2022-2023学年北京区域联考中考数学专项提升仿真模拟测试题（一模二模）含解析

第页码62页/总NUMPAGES总页数62页2022-2023学年北京区域联考中考数学专项提升仿真模拟测试题（一模）一、选一选：1.2sin60°的值等于（）A.1 B. C. D.2.方程（m–2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A.m≠±2 B.m=2 C.m=–2 D.m≠23.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为【】A B. C. D.4.如图，下列图形全部属于柱体的是（）A.B.C.D.5.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上点，BF：FD=1：3，则BE：EC=()A. B. C. D.6.一个没有透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球．则下列是必然的是（）A.摸出的4个球中至少有一个球是白球B.摸出4个球中至少有一个球是黑球C.摸出的4个球中至少有两个球是黑球D.摸出的4个球中至少有两个球7.如图，直线，直线AC分别交，，于点A，B，C；直线DF分别交，，于点D，E，F．AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为（）A. B.2 C. D.8.如图，在大小为的正方形网格中，是相似三角形的是（）A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.乙和丁9.如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为（）A. B. C. D.310.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是()

A. B.4 C.8 D.411.如图，DE∥BC，在下列比例式中，没有能成立的是（）A. B. C. D.12.如图，直线y＝x+2与y轴交于点A，与直线y=于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与点O重合，抛物线y＝（x﹣h）2+k顶点在直线y＝﹣x上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）A.﹣2≤h≤ B.﹣2≤h≤1 C.﹣1≤h≤ D.﹣1≤h≤二、填空题：13.若△ABC∽△DEF，且∠A=70°，∠B=60°则∠D=_____，∠F=_____．14.关于x一元二次方程的两个没有相等的实数根都在-1和0之间（没有包括-1和0），则a的取值范围是___________15.在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为20米，那么高楼的实际高度是____.米．16.a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b____c（用“＞”或“＜”号填空）17.从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是没有等式组的解，但没有是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为_____．18.如图，▱ABCD中，M、N是BD的三等分点，连接CM并延长交AB于点E，连接EN并延长交CD于点F，以下结论：①E为AB的中点；②FC=4DF；③S△ECF=；④当CE⊥BD时，△DFN是等腰三角形．其中一定正确的是_____．三、计算综合题：19.x2﹣4x+1=0（用配方法）20.已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD，连接BD，AE⊥BD，垂足为E.（1）求证：△ABE∽△DBC；（2）若AD＝25，BC＝32，求线段AE的长．21.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=kx-1（x＞0）的图象点A（1,2）和点B（m,n）（m＞1）,过点B作y轴的垂线，垂足为C．（1）求该反比例函数解析式；（2）当△ABC面积为2时,求点B的坐标．（3）P为线段AB上一动点（P没有与A、B重合）,在（2）的情况下,直线y=ax﹣1与线段AB交于点P，直接写出a的取值范围．22.已知反比例函数的图象点A（1，3）．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）当x=2时,求y的值；（3）当自变量x从5增大到8时，函数值y是怎样变化的．23.某商店以每件50元的价格购进某种品牌衬衫100件，为使这批衬衫尽快出售，该商店先将进价提高到原来的2倍，共了10件，再降低相同的百分率作二次降价处理；次降价标出了“”，共了40件，第二次降价标出“价”，结果一抢而光，以“价”时，每件衬衫仍有14元的利润．（1）求每次降价的百分率；（2）在这次中商店获得多少利润？请通过计算加以说明．四、综合题：24.（1）自主阅读：在三角形的学习过程，我们知道三角形一边上的中线将三角形分成了两个面积相等三角形，原因是两个三角形的底边和底边上的高都相等，在此基础上我们可以继续研究：如图1，AD∥BC，连接AB，AC，BD，CD，则S△ABC=S△BCD．证明：分别过点A和D，作AF⊥BC于F．DE⊥BC于E，由AD∥BC，可得AF=DE，又因为S△ABC=×BC×AF，S△BCD=×BC×DE．所以S△ABC=S△BCD由此我们可以得到以下的结论：像图1这样．（2）问题解决：如图2，四边形ABCD中，AB∥DC，连接AC，过点B作BE∥AC，交DC延长线于点E，连接点A和DE的中点P，请你运用上面的结论证明：S▱ABCD=S△APD（3）应用拓展：如图3，按此方式将大小没有同的两个正方形放在一起，连接AF，CF，若大正方形的面积是80cm2，则图中阴影三角形的面积是cm2．25.如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画，斜坡可以用函数y=x刻画．（1）请用配方法求二次函数图象的点P的坐标；（2）小球的落点是A，求点A的坐标；（3）连接抛物线的点P与点O、A得△POA，求△POA的面积；（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P没有重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标．2022-2023学年北京区域联考中考数学专项提升仿真模拟测试题（一模）一、选一选：1.2sin60°的值等于（）A.1 B. C. D.【正确答案】C【详解】试题解析：2sin60°=2×=.故选C．2.方程（m–2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A.m≠±2 B.m=2 C.m=–2 D.m≠2【正确答案】D【详解】试题分析：根据一元二次方程的概念，可知m-2≠0，解得m≠2.故选D3.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为【】A. B. C. D.【正确答案】C【详解】设出反比例函数解析式，把(0.25，400)代入即可求解：设，∵400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，∴k＝0.25×400＝100．∴．故选C．4.如图，下列图形全部属于柱体的是（）A.B.C.D.【正确答案】C【详解】解：A、有一个是三棱锥，故没有符合题意；B、有一个是没有规则的多面体，故没有符合题意；C、分别是一个圆柱体、两个四棱柱；D、有一个是圆台，故没有符合题意．故选：C．5.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=()A. B. C. D.【正确答案】A【详解】试题解析：是平行四边形,故选A.6.一个没有透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球．则下列是必然的是（）A.摸出的4个球中至少有一个球是白球B.摸出的4个球中至少有一个球是黑球C.摸出的4个球中至少有两个球是黑球D.摸出的4个球中至少有两个球【正确答案】B【详解】试题分析：必然就是一定发生的，因此，A、是随机，故A选项错误；B、是必然，故B选项正确；C、是随机，故C选项错误；D、是随机，故D选项错误．故选B．考点：必然．7.如图，直线，直线AC分别交，，于点A，B，C；直线DF分别交，，于点D，E，F．AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为（）A. B.2 C. D.【正确答案】D【分析】根据AG=2，GB=1求出AB的长，根据平行线分线段成比例定理得到，计算得到答案．【详解】解：∵AG=2，GB=1，∴AB=3，∵，∴，故选D．本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系列出比例式是解题的关键．8.如图，在大小为的正方形网格中，是相似三角形的是（）A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.乙和丁【正确答案】C【分析】分别求得四个三角形三边的长，再根据三角形三边分别成比例的两三角形相似来判定．【详解】∵甲中的三角形的三边分别是：，2，；乙中的三角形的三边分别是：，，；丙中的三角形的三边分别是：，，；丁中的三角形的三边分别是：，，；只有甲与丙中的三角形的三边成比例：，

∴甲与丙相似．

故选：C．本题主要考查了相似三角形的判定方法、勾股定理等，熟记定理的内容是解题的关键．9.如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为（）A. B. C. D.3【正确答案】B【分析】由图形折叠可得BE=EG，DF=FG；再由正方形ABCD的边长为3，BE=1，可得EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG；由勾股定理可以求得答案．【详解】由图形折叠可得BE=EG，DF=FG，∵正方形ABCD的边长为3，BE=1，∴EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG，在直角三角形ECF中，∵EF2=EC2+CF2，∴(1+GF)2=22+(3-GF)2，解得GF=，∴EF=1+=．故正确选项为B．此题考核知识点是：正方形性质；轴对称性质；勾股定理．解题的关键在于：从图形折叠过程找出对应线段，利用勾股定理列出方程．10.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是()

A. B.4 C.8 D.4【正确答案】B【分析】根据三角函数的定义，co=代入各数值可得BC的值.【详解】解：在Rt△ABC中，co=则BC=ABco=8cos30=8=.故选：B.本题主要考查三角函数的定义，牢记角的三角函数值是解题的关键.11.如图，DE∥BC，在下列比例式中，没有能成立的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行直线所截，所得的对应线段的长度成比例.【详解】B.错误.故选B.平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行直线所截，所得的对应线段的长度成比例.12.如图，直线y＝x+2与y轴交于点A，与直线y=于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与点O重合，抛物线y＝（x﹣h）2+k的顶点在直线y＝﹣x上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）A.﹣2≤h≤ B.﹣2≤h≤1 C.﹣1≤h≤ D.﹣1≤h≤【正确答案】A【分析】联立y＝x+2与直线y=x，得到点，再由抛物线y＝（x﹣h）2+k的顶点在直线y＝﹣x上移动．可得，从而得到抛物线解析式为，根据题意可得抛物线过点B和点C时抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，然后把点C、B的坐标代入抛物线解析式，即可求解．【详解】解：把y＝x+2与直线y=x联立得：，解得：，∴点，根据题意得抛物线的顶点坐标为，把代入直线y=x，得：，∴抛物线解析式为，如图，当抛物线点C时，把点代入得：，解得：或（舍去），如图，当抛物线点B时，将点代入得：，解得：或（舍去），综上所述，抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，h的取值范围是．故选：A本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了函数的交点与一元二次方程组的关系、待定系数法求二次函数的解析式，通过平移抛物线探究出抛物线与形的边AB、BC均有交点时抛物线的“临界点”为点B和点C是解题解题的关键．二、填空题：13.若△ABC∽△DEF，且∠A=70°，∠B=60°则∠D=_____，∠F=_____．【正确答案】①.70°②.50°【详解】∠A=70°，∠B=60°,所以∠C=50°，∠A=∠D=70°，∠C=∠F=50°.故答案为(1).70°(2).50°.14.关于x的一元二次方程的两个没有相等的实数根都在-1和0之间（没有包括-1和0），则a的取值范围是___________【正确答案】<a<-2【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个没有相等的实数根

∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0，

解得：a＞−

设f（x）=ax2-3x-1，如图，

∵实数根都在-1和0之间，

∴-1＜−＜0，

∴a＜−，

且有f（-1）＜0，f（0）＜0，

即f（-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f（0）=-1＜0，

解得：a＜-2，

∴−＜a＜-2，

故答案为−＜a＜-2．15.在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为20米，那么高楼的实际高度是____.米．【正确答案】12【详解】同一时刻，物体的高度与它的影长成比例，设高楼的实际高度是x米,因为，所以x=12.所以高楼实际高度是12米.故答案为12.16.a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b____c（用“＞”或“＜”号填空）【正确答案】＜【详解】解：将二次函数y＝x2－2ax＋3转换成y＝(x-a)2-a2＋3，则它的对称轴是直线x=a，抛物线开口向上，所以在对称轴右边y随着x的增大而增大，点A点B均在对称轴右边且a+1<a+2，所以b<c.17.从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是没有等式组的解，但没有是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为_____．【正确答案】【详解】解没有等式组，x>,有4个.x2﹣3x+2=0,(x-1)(x-2)=0,解得x1=1,x2=2,所以满足条件的有0,3，所以概率是.故答案为18.如图，▱ABCD中，M、N是BD的三等分点，连接CM并延长交AB于点E，连接EN并延长交CD于点F，以下结论：①E为AB的中点；②FC=4DF；③S△ECF=；④当CE⊥BD时，△DFN等腰三角形．其中一定正确的是_____．【正确答案】①③④【分析】由M、N是BD的三等分点，得到DN=NM=BM，根据平行四边形的性质得到AB=CD，AB∥CD，推出△BEM∽△CDM，根据相似三角形的性质得到，于是得到BE=AB，故①正确；根据相似三角形的性质得到=，求得DF=BE，于是得到DF=AB=CD，求得CF=3DF，故②错误；根据已知条件得到S△BEM=S△EMN=S△CBE，求得=，于是得到S△ECF=，故③正确；根据线段垂直平分线的性质得到EB=EN，根据等腰三角形的性质得到∠E=∠EBN，等量代换得到∠CDN=∠DNF，求得△DFN是等腰三角形，故④正确．【详解】解：∵ƒM、N是BD的三等分点，∴DN=NM=BM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴△BEM∽△CDM，∴，∴BE=CD，∴BE=AB，故①正确；∵AB∥CD，∴△DFN∽△BEN，∴=，∴DF=BE，∴DF=AB=CD，∴CF=3DF，故②错误；∵BM=MN，CM=2EM，∴△BEM=S△EMN=S△CBE，∵BE=CD，CF=CD，∴=，∴S△EFC=S△CBE=S△MNE，∴S△ECF=，故③正确；∵BM=NM，EM⊥BD，∴EB=EN，∴∠E=∠EBN，∵CD∥AB，∴∠ABN=∠CDB，∵∠DNF=∠BNE，∴∠CDN=∠DNF，∴△DFN是等腰三角形，故④正确；故答案为①③④．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．三、计算综合题：19.x2﹣4x+1=0（用配方法）【正确答案】x1=2+，x2=2﹣.分析】先移项，然后配方，解出x即可.【详解】解：x2－4x+1=0，移项，得x2－4x=－1，配方，得x2－4x+4=－1+4，即（x－2）2=3，解得，x－2=，即x1=2+，x2=2－．本题考查配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上项系数一半的平方．20.已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD，连接BD，AE⊥BD，垂足为E.（1）求证：△ABE∽△DBC；（2）若AD＝25，BC＝32，求线段AE的长．【正确答案】（1）证明见解析；（2）15【分析】（1）由等腰三角形的性质可知∠ABD=∠ADB，由AD∥BC可知，∠ADB=∠DBC，由此可得∠ABD=∠DBC，又因为∠AEB=∠C=90°，所以可证△ABE∽△DBC；

（2）由等腰三角形的性质可知，BD=2BE，根据△ABE∽△DBC，利用相似比求BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理求AE即可．详解】（1）证明：∵AB=AD=25，

∴∠ABD=∠ADB，

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∴∠ABD=∠DBC，

∵AE⊥BD，

∴∠AEB=∠C=90°，

∴△ABE∽△DBC；

（2）解：∵AB=AD，又AE⊥BD，

∴BE=DE，

∴BD=2BE，

由△ABE∽△DBC，

得，

∵AB=AD=25，BC=32，

∴，

∴BE=20，

∴AE==15．此题考查相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质及勾股定理解题．21.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=kx-1（x＞0）的图象点A（1,2）和点B（m,n）（m＞1）,过点B作y轴的垂线，垂足为C．（1）求该反比例函数解析式；（2）当△ABC面积为2时,求点B的坐标．（3）P为线段AB上一动点（P没有与A、B重合）,在（2）的情况下,直线y=ax﹣1与线段AB交于点P，直接写出a的取值范围．【正确答案】（1）y=（2）点B的坐标为（3，）（3）＜a＜3．【详解】试题分析：（1）根据待定系数法直接代入求解即可；（2）利用代入法直接可得到m、n的关系，然后根据三角形的面积表示出m、n即可得到B的坐标；（3）通过代入法求出a的两个值，然后根据动点确定a的范围.试题解析：（1）∵反比例函数y=的图象点A（1，2），∴k=1×2=2，∴反比例函数解析式为y=．（2）∵点B（m，n）在反比例函数y=的图象上，∴mn=2．又∵S△ABC=0.5BC•（yA﹣yB）=0.5m（2﹣n）=m﹣0.5mn=m﹣1=2，∴m=3，n=，∴点B的坐标为（3，）．（3）将A（1，2）代入y=ax﹣1中，2=a﹣1，解得：a=3；将B（3，）代入y=ax﹣1中，=3a﹣1，解得：a=．∵直线y=ax﹣1与线段AB交于点P，P为线段AB上一动点（P没有与A、B重合），∴＜a＜3．22.已知反比例函数的图象点A（1，3）．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）当x=2时,求y的值；（3）当自变量x从5增大到8时，函数值y是怎样变化的．【正确答案】（1）；（2）；（3）函数值y从减小到．【详解】解：（1）∵反比例函数的图象过点A（1，3），∴k=3∴反比例函数的解析式为；（2）当时，；（3）在象限内，由于k=3＞0，所以y随x的增大而减小当时，；当时，所以当自变量x从5增大到8时，函数值y从减小到．23.某商店以每件50元价格购进某种品牌衬衫100件，为使这批衬衫尽快出售，该商店先将进价提高到原来的2倍，共了10件，再降低相同的百分率作二次降价处理；次降价标出了“”，共了40件，第二次降价标出“价”，结果一抢而光，以“价”时，每件衬衫仍有14元的利润．（1）求每次降价的百分率；（2）这次中商店获得多少利润？请通过计算加以说明．【正确答案】（1）20%；（2）2400元；【分析】（1）设每次降价的百分率为x，根据题意可得等量关系：进价×2×（1﹣降价的百分率）2﹣进价=利润14元，根据等量关系列出方程，再解方程即可；（2）首先计算出总款，然后再减去成本可得利润．【详解】解：（1）设每次降价的百分率为x，由题意得：50×2（1﹣x）2﹣50=14，解得：x1=0.2=20%．x2=1.8（没有合题意舍去），答：每次降价的百分率为20%；（2）10×50×2+40×50×2（1﹣20%）+（100﹣10﹣40）×50×2（1﹣20%）2﹣50×100=2400（元）答：在这次中商店获得2400元利润．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．四、综合题：24.（1）自主阅读：在三角形的学习过程，我们知道三角形一边上的中线将三角形分成了两个面积相等三角形，原因是两个三角形的底边和底边上的高都相等，在此基础上我们可以继续研究：如图1，AD∥BC，连接AB，AC，BD，CD，则S△ABC=S△BCD．证明：分别过点A和D，作AF⊥BC于F．DE⊥BC于E，由AD∥BC，可得AF=DE，又因为S△ABC=×BC×AF，S△BCD=×BC×DE．所以S△ABC=S△BCD由此我们可以得到以下的结论：像图1这样．（2）问题解决：如图2，四边形ABCD中，AB∥DC，连接AC，过点B作BE∥AC，交DC延长线于点E，连接点A和DE的中点P，请你运用上面的结论证明：S▱ABCD=S△APD（3）应用拓展：如图3，按此方式将大小没有同的两个正方形放在一起，连接AF，CF，若大正方形的面积是80cm2，则图中阴影三角形的面积是cm2．【正确答案】（1）同底等高的两三角形面积相等；（2）证明见解析（3）40【详解】试题分析：（1）利用图形直接得出：同底等高的两三角形面积相等（2）利用（1）的结论△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，从而S▱ABCD=S△APD．（3）设正方形ABCD的边长为a，正方形DGFE的边长为b，阴影部分面积是S△AFG+S正方形DEFG+S△ADC﹣S△CEF，分别计算.试题解析：（1）利用图形直接得出：同底等高的两三角形面积相等；故答案为同底等高的两三角形面积相等.（2）∵AB∥CE，BE∥AC，∴四边形ABEC为平行四边形，∴△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，∴S△ABC=S△AEC，∴S梯形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED.（3）设正方形ABCD的边长为a，正方形DGFE的边长为b，∵S△ACF=S四边形ACEF﹣S△CEF=S△AFG+S正方形DEFG+S△ADC﹣S△CEF=×b×（a﹣b）+b×b+×a×a﹣×b×（b+a）=ab﹣b2+b2+a2﹣b2﹣ab=a2，∴S△ACF=S正方形ABCD=×80cm2=40cm2.故答案为40．25.如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画，斜坡可以用函数y=x刻画．（1）请用配方法求二次函数图象的点P的坐标；（2）小球的落点是A，求点A的坐标；（3）连接抛物线的点P与点O、A得△POA，求△POA的面积；（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P没有重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标．【正确答案】（1）（2，4）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）利用配方法抛物线的一般式化为顶点式，即可求出二次函数图象的点P的坐标；（2）联立两解析式，可求出交点A的坐标；（3）作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B．根据S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA，代入数值计算即可求解；（4）过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连结OM、AM，由于两平行线之间的距离相等，根据同底等高的两个三角形面积相等，可得△MOA的面积等于△POA的面积．设直线PM的解析式为y=x+b，将P（2，4）代入，求出直线PM的解析式为y=x+3．再与抛物线的解析式联立，得到方程组，解方程组即可求出点M的坐标．【详解】解：（1）由题意得，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，故二次函数图象的点P的坐标为（2，4）；（2）联立两解析式可得：，解得：，或．故可得点A的坐标为；（3）如图，作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B．S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA=×2×4+×（+4）×（﹣2）﹣××=4+﹣=；（4）过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连结OM、AM，则△MOA的面积等于△POA的面积．设直线PM的解析式为y=x+b，∵P的坐标为（2，4），∴4=×2+b，解得b=3，∴直线PM的解析式为y=x+3．由，解得，，∴点M的坐标为．本题是二次函数的综合题型，其中涉及到两函数图象交点的求解方法，二次函数顶点坐标的求解方法，三角形的面积，待定系数法求函数的解析式，难度适中．利用数形与方程思想是解题的关键．2022-2023学年北京区域联考中考数学专项提升仿真模拟测试题（二模）一、选一选：本大题共8道小题，每小题2分，共16分．1.长城、故宫等是我国批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700000米．将6700000用科学数法表示应为（）A.67×106 B.6.7×106 C.6.7×107 D.0.67×1062.如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中值最小的数对应的点是（）A.点M B.点N C.点P D.点Q3.下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（）A. B.C. D.4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=，则∠BOC的大小为（）A.40° B.30° C.80° D.100°5.老北京的老行当中有一行叫做“抓彩卖糖”：商贩将高丽纸裁成许多小条，用矾水在上面画出白道，至少一道，多的是三道或五道，再将纸条混合在一起．游戏时叫儿童随意抽取一张，然后放入小水罐中浸湿，即现出白道儿，按照上面的白道儿数给糖．一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张，从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是（）A. B. C. D.6.如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（）A.B.C.D.7.如图，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆．已知A，B，C所处位置的海拔AAl，BB1，CC1分别为130米，400米，1000米．由点A测得点B的仰角为30°，由点B测得点C的仰角为45°，那么AB和BC的总长度是（）A.1200+270 B.800+270C.540+600 D.800+6008.如图．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4．点E为Rt△ABC边上一点，以每秒1单位的速度从点C出发，沿着C→A→B的路径运动到点B为止．连接CE，以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，⊙C与线段BC交于点D．设扇形DCE面积为S，点E的运动时间为t．则在以下四个函数图象中，扇形面积S关于运动时间t的变化趋势的是（）A. B.C. D.二、填空题，本大题共8小题，共16分．9.已知m+n=3，m-n=2，那么m2-n2的值是__________．10.写出图象点（-l，1）的一个函数的表达式是__________．11.如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形、正五边形的一边重合，则∠1=__________°.12.为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数是_____．13.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，点D是AC边上一点，将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的E点，那么AE的长度是__________．14.如图，⊙O半径为3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则劣弧AB的长为__________．15.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺(水平距离)时，秋千踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”．设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为____________．16.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小霞的作法如下：老师说：“小霞的作确．”请回答：小霞作图依据：_____________________________________．三、解答题：本大题共12小题，共68分．17.计算+|-2|-2tan60°+（）-1．18.解没有等式组：19.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，CB=CE.求证：CE//AD.20.已知关于x的一元二次方程x2﹣2(k﹣1)x+k(k+2)＝0有两个没有相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)写出一个满足条件的k的值，并求此时方程的根．21.在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+l与双曲线y=的一个交点为A（m，-3）．（1）求双曲线的表达式；（2）过动点P（n，0）（n＜0）且垂直于x轴的直线与直线y=2x+l和双曲线y=的交点分别为B，C，当点B位于点C上方时，直接写出n的取值范围．22.如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，AE与对角线BD交于点F.（1）求证：DF=2BF；（2）当∠AFB=90°且tan∠ABD=时，若CD=，求AD长.23.如图，AB为⊙O的直径，点D，E为⊙O上的两个点，延长AD至C，使∠CBD=∠BED.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）当点E为弧AD的中点且∠BED=30°时，⊙O半径为2，求DF的长度.24.阅读下列材料：2016年，北京市坚持创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念，围绕首都城市战略，加快建设国际的和谐宜居之都，在教育、科技等方面保持平稳健康发展，实现了“十三五”良好开局．在教育方面，全市共有58所普通高校和81个科研机构培养研究生，全年研究生招生9.7万人，在校研究生29.2万人．全市91所普通高校全年招收本专科学生15.5万人，在校生58.8万人．全市成人本专科招生6.1万人，在校生17.2万人．在科技方面，2016年全年研究与试验发展（R&D）支出1479.8亿元，比2015年增长了6.9%，全市研究与试验发展（R&D）人员36.2万人，比上年增长1.1万人．2013年，2014年，2015年全年研究与试验发展（R&D）支出分别为1185.0亿元，1268.8亿元，1384.0亿元，分别比前一年度增长11.4%，7.1%，9.1%．（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）请用统计图或统计表将北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生的招生人数和在校生人数表示出来；（2）2015年北京市研究与试验发展（R&D）人员为万人；（3）根据材料中的信息，预估2017年北京市全年研究与试验发展（R&D）支出约亿元，你的预估理由是．25.佳佳想探究一元三次方程x3+2x2-x-2=0的解的情况．根据以往的学习他想到了方程与函数的关系：函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为方程kx+b=0（k≠0）的解；二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解．如：二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），交点的横坐标-1和3即为方程x2-2x-3=0的解．根据以上方程与函数的关系，若知道函数y=x3+2x2-x-2的图象与x轴交点的横坐标，即可知道方程x3+2x2-x-2=0的解．佳佳为了解函数y=x3+2x2-x-2的图象，通过描点法画出函数的图象：（1）直接写出m的值________，并画出函数图象；（2）根据表格和图象可知，方程的解有________个，分别为________________；（3）借助函数的图象，直接写出没有等式x3+2x2＞x+2的解集________________．26.平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=mx2+4x+1．（1）当抛物线C点A（-5，6）时，求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）当直线y=-x+l与直线y=x+3关于抛物线C的对称轴对称时，求m的值；（3）若抛物线C：y=mx2+4x+l（m＞0）与x轴的交点的横坐标都在-l和0之间（没有包括-l和0）．函数的图象，求m的取值范围．27.在△ABC中，∠ACB=90°，以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，且点D与点C在直线AB的两侧，连接CD．（1）如图1，若∠ABC=30°，则∠CAD的度数为________．（2）已知AC=1，BC=3．①依题意将图2补全；②求CD的长；（3）用等式表示线段AC，BC，CD之间的数量关系（直接写出即可）．

28.我们规定：平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d，点A到图形G上各个点的距离的值称为该点到这个图形的距离D，定义点A到图形G的距离跨度为R=D-d．（1）①如图1，在平面直角坐标系xOy中，图形G1为以O为圆心，2为半径的圆，直接写出以下各点到图形G1的距离跨度：A（1，0）的距离跨度______________；B（-，）的距离跨度____________；C（-3，-2）的距离跨度____________；②根据①中的结果，猜想到图形G1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是______________．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，图形G2为以D（-1，0）为圆心，2为半径的圆，直线y=k（x-1）上存在到G2的距离跨度为2的点，求k的取值范围．（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，射线OP：y=x（x≥0），⊙E是以3为半径的圆，且圆心E在x轴上运动，若射线OP上存在点到⊙E的距离跨度为2，求出圆心E的横坐标xE的取值范围．2022-2023学年北京区域联考中考数学专项提升仿真模拟测试题（一模）一、选一选：本大题共8道小题，每小题2分，共16分．1.长城、故宫等是我国批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700000米．将6700000用科学数法表示应为（）A.67×106 B.6.7×106 C.6.7×107 D.0.67×106【正确答案】B【详解】根据科学记数法的表示形式（a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数）：可得：将6700

000用科学记数法表示为6.7×106.故选B.科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中值最小的数对应的点是（）A.点M B.点N C.点P D.点Q【正确答案】B【详解】∵实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，

∴原点在点P与N之间，

∴这四个数中值最小的数对应的点是点N．

故选B．3.下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【正确答案】B【详解】A、没有是轴对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，故此选项正确；

C、没有是轴对称图形，故此选项错误；

D、没有是轴对称图形，故此选项错误；

故选B．4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=，则∠BOC的大小为（）A.40° B.30° C.80° D.100°【正确答案】D【详解】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°．故选D．5.老北京的老行当中有一行叫做“抓彩卖糖”：商贩将高丽纸裁成许多小条，用矾水在上面画出白道，至少一道，多的是三道或五道，再将纸条混合在一起．游戏时叫儿童随意抽取一张，然后放入小水罐中浸湿，即现出白道儿，按照上面的白道儿数给糖．一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张，从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】解：∵共有10张质地均匀的纸条，能得到三块塘的纸条有3张，

∴从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块塘的纸条的概率是.故选：B.6.如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】解：∵PB+PC=BC，PA+PC=BC，∴PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P在线段AB的垂直平分线上，故可判断B选项正确．故选B．7.如图，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆．已知A，B，C所处位置的海拔AAl，BB1，CC1分别为130米，400米，1000米．由点A测得点B的仰角为30°，由点B测得点C的仰角为45°，那么AB和BC的总长度是（）A.1200+270 B.800+270C.540+600 D.800+600【正确答案】C【详解】BD=400-130=270（米），

CB2=1000-400=600（米），

在Rt△ABD中，AB=(米).在Rt△BCB2中，BC=.AB+BC=540+600.故选C.8.如图．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4．点E为Rt△ABC边上一点，以每秒1单位的速度从点C出发，沿着C→A→B的路径运动到点B为止．连接CE，以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，⊙C与线段BC交于点D．设扇形DCE面积为S，点E的运动时间为t．则在以下四个函数图象中，扇形面积S关于运动时间t的变化趋势的是（）A. B.C. D.【正确答案】C【详解】∵Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，点E以每秒1个单位的速度从点C出发，

∴当0≤t≤4时，扇形面积S=，∴前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故B选项错误；当4＜t≤8时，随着t的增大，扇形的半径增大，而扇形的圆心角减小，∴后半段函数图象没有是抛物线，故C选项错误；∵当t=8时，点E、D重合，∴扇形的面积为0，故D选项错误；故选A．动点问题的函数图象：用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．函数图象是典型的数形，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，没有仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．二、填空题，本大题共8小题，共16分．9.已知m+n=3，m-n=2，那么m2-n2的值是__________．【正确答案】6【详解】∵m+n=3，m-n=2

∴原式=（m+n）（m-n）=6

故答案是：6．10.写出图象点（-l，1）的一个函数的表达式是__________．【正确答案】y=-x（没有）【详解】∵图象点（－1，1），

∴这个函数关系式可以是：y=-x（没有）.故答案是：y=-x（没有）.11.如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形、正五边形的一边重合，则∠1=__________°.【正确答案】48【详解】∵正三角形的每个内角是：

180°÷3=60°，

正五边形的每个内角是：

（5-2）×180°÷5

=3×180°÷5

=540°÷5

=108°，

∴∠1=108°-60°=48°，

故答案为48°运用了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n边形的内角和=（n-2）•180（n≥3）且n为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．12.为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数是_____．【正确答案】70千米/时【详解】试题解析：70千米/时是出现次数至多，故众数是70千米/时，故答案为70千米/时.点睛：根据众数是出现次数至多的数直接写出答案即可；13.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，点D是AC边上一点，将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的E点，那么AE的长度是__________．【正确答案】4【分析】应用勾股定理求出AB，再由求出BE，问题可解【详解】解：在Rt△ACB中，由勾股定理可知：AB==10．

由折叠的性质得：BE=BC=6，

则AE=AB﹣BE=10-6=4．

故答案为4．14.如图，⊙O的半径为3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则劣弧AB的长为__________．【正确答案】π【详解】解：如图，连接OA、OB．∵ABCDEF为正六边形，∴∠AOB=360°×=60°，弧AB的长为=π．故答案为π．15.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺(水平距离)时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”．设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为____________．【正确答案】（x-4）2+102=x2【分析】设秋千的绳索长为x尺，根据题意可得AB=（x-4）尺，利用勾股定理可得x2=102+（x-4）2．【详解】设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为x2＝102＋(x－4)2，故答案为x2＝102＋(x－4)2．本题考查勾股定理的应用．16.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小霞的作法如下：老师说：“小霞的作确．”请回答：小霞作图依据：_____________________________________．【正确答案】（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）同弧或等弧所对的圆周角相等；（3）角平分线的定义．【详解】（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）同弧或等弧所对的圆周角相等；（3）角平分线的定义．本题考查了基本作图：作已知角的角平分线．三、解答题：本大题共12小题，共68分．17.计算+|-2|-2tan60°+（）-1．【正确答案】5-．【详解】试题分析：原式项化为最简二次根式，第二项利用去值符号方法去值符号，第三项利用角的三角函数值计算，第四项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；．试题解析：+|-2|-2tan60°+（）-1＝2＝5-18.解没有等式组：【正确答案】．【详解】分别解两个没有等式得到和，利用大于小的，小于大的，取中间可确定没有等式组的解集，再写出没有等式组的整数解，然后对各选项进行判断．解：解没有等式①，得．解没有等式②，得．∴原没有等式组的解集为．本题考查了一元没有等式组的解法：解一元没有等式组时，一般先求出其中各没有等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到．19.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，CB=CE.求证：CE//AD.【正确答案】①∠B=∠CEB②∠A=∠CEB③CE//AD【详解】试题分析：先根据等边对等角，得出∠B=∠CEB，再根据等量代换，即可得出∠A=∠CEB，进而判定CE∥AD．试题解析：∵CB=CE，

∴∠B=∠CEB，

又∵∠A=∠B，

∴∠A=∠CEB，

∴CE∥AD．20.已知关于x的一元二次方程x2﹣2(k﹣1)x+k(k+2)＝0有两个没有相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)写出一个满足条件的k的值，并求此时方程的根．【正确答案】方程的根【分析】（1）根据方程的系数根的判别式，即可得出关于k的一元没有等式，解之即可得出k的取值范围；（2）取k=0，再利用分解因式法解一元二次方程，即可求出方程的根．【详解】（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣a）x+k（k+2）=0有两个没有相等的实数根，∴△=[﹣2（k﹣1）]2﹣4k（k﹣2）=﹣16k+4＞0，解得：k＜．（2）当k=0时，原方程为x2+2x=x（x+2）=0，解得：x1=0，x2=﹣2．∴当k=0时，方程的根为0和﹣2．本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个没有相等的实数根”；（2）取k=0，再利用分解因式法解方程．21.在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+l与双曲线y=的一个交点为A（m，-3）．（1）求双曲线的表达式；（2）过动点P（n，0）（n＜0）且垂直于x轴的直线与直线y=2x+l和双曲线y=的交点分别为B，C，当点B位于点C上方时，直接写出n的取值范围．【正确答案】（1）y=；（2）-2＜n＜0．【详解】试题分析：（1）根据点A纵坐标利用函数图象上点的坐标特征，可求出点A的坐标，根据点A的坐标利用待定系数法，即可求出双曲线的表达式；

（2）依照题意画出函数图象，根据两函数图象的上下位置关系，即可找出n的取值范围．试题解析：（1）当y=2x+1=-3时，x=-2，

∴点A的坐标为（-2，-3），

将点A（-2，-3）代入y=中，

-3=，解得：k=6，

∴双曲线的表达式为y=．

（2）依照题意，画出图形，如图所示．

观察函数图象，可知：当-2＜x＜0时，直线y=2x+1在双曲线y=的上方，

∴当点B位于点C上方时，n的取值范围为-2＜n＜0．运用了反比例函数与函数的交点问题、函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是：（1）利用函数图象上点的坐标特征求出点A的坐标；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出n的取值范围．22.如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，AE与对角线BD交于点F.（1）求证：DF=2BF；（2）当∠AFB=90°且tan∠ABD=时，若CD=，求AD长.【正确答案】（1）证明见解析；（2）【详解】（1）由四边形ABCD为平行四边形得出AD//BC，证得△BEF∽△DAF即可得出结论；（2）在Rt△ABF中，利用勾股定理求出AB、DF即可得到AD的长.(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴AD//BC，AD=BC，AB=CD∵点E为BC的中点∴BE=BC=AD∵AD//BC,∴△BEF∽△DAF∴∴DF=2BF（2）解：∵CD=∴AB=CD=∵在Rt△ABF中，∠AFB=90°∴设AF=x，则BF=2x∴AB==，x=∴x=1，AF=1，BF=2∵DF=2BF∴DF=4∴AD==.23.如图，AB为⊙O的直径，点D，E为⊙O上的两个点，延长AD至C，使∠CBD=∠BED.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）当点E为弧AD的中点且∠BED=30°时，⊙O半径为2，求DF的长度.【正确答案】（1）证明见解析；（2）【详解】由圆周角定理和已知条件证出∠CBD+∠ABD=90°.得出∠ABC=90°，即可得出结论；(2)在RtΔBDF中，利用三角函数即可求出DF的长度.解：（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠A+∠DBA=90°，∵弧BD=弧BD，∴∠A=∠E，∵∠CBD=∠E，∴∠CBD=∠A，∴∠CBD+∠DBA=90°，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线.（2）解：∵∠BED=30°，∴∠A=∠E=∠CBD=30°，∴∠DBA=60°，∵点E为弧AD的中点，∴∠EBD=∠EBA=30°，∵⊙O半径为2，∴AB=4，BD=2，AD=.在RtΔBDF中，∠DBF=90°，，∴DF.“点睛”本题考查了切线的判定定理、圆周角定理、三角函数等知识，熟练掌握切线的判定，由三角函数求出直径是解决问题（2）的关键.24.阅读下列材料：2016年，北京市坚持创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念，围绕首都城市战略，加快建设国际的和谐宜居之都，在教育、科技等方面保持平稳健康发展，实现了“十三五”良好开局．在教育方面，全市共有58所普通高校和81个科研机构培养研究生，全年研究生招生9.7万人，在校研究生29.2万人．全市91所普通高校全年招收本专科学生15.5万人，在校生58.8万人．全市成人本专科招生6.1万人，在校生17.2万人．在科技方面，2016年全年研究与试验发展（R&D）支出1479.8亿元，比2015年增长了6.9%，全市研究与试验发展（R&D）人员36.2万人，比上年增长1.1万人．2013年，2014年，2015年全年研究与试验发展（R&D）支出分别为1185.0亿元，1268.8亿元，1384.0亿元，分别比前一年度增长11.4%，7.1%，9.1%．（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）请用统计图或统计表将北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生的招生人数和在校生人数表示出来；（2）2015年北京市研究与试验发展（R&D）人员为万人；（3）根据材料中的信息，预估2017年北京市全年研究与试验发展（R&D）支出约亿元，你的预估理由是．【正确答案】（1）图表见解析;（2）35.1；（3）1598.1，用近3年平均增长率估计2017年的增长率．【详解】（1）北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生招生人数和在校生人数统计表（单位：万人）人数项目

类别研究生普通高校本专科学生成人本专科学生招生人数9.715.56.1在校生人数29.258.817.2（2）36.2-1.1=35.1万人；

答：2015年北京市研究与试验发展（R&D）人员为35.1万人；

故答案为35.1；（3）设2014到2016的平均增长率为x，则1268.8（1+x）2=1479.8，解得x≈8%，用近3年的平均增长率估计2017年的增长率，则2017年北京市在研究和实验发展（R&D）中的投入约为1479.8×（1+8%）≈1598.1亿元，理由是用近3年的平均增长率估计2017年的增长率．故答案分别为：1598.1，用近3年的平均增长率估计2017年的增长率．25.佳佳想探究一元三次方程x3+2x2-x-2=0的解的情况．根据以往的学习他想到了方程与函数的关系：函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为方程kx+b=0（k≠0）的解；二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解．如：二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），交点的横坐标-1和3即为方程x2-2x-3=0的解．根据以上方程与函数的关系，若知道函数y=x3+2x2-x-2的图象与x轴交点的横坐标，即可知道方程x3+2x2-x-2=0的解．佳佳为了解函数y=x3+2x2-x-2的图象，通过描点法画出函数的图象：（1）直接写出m的值________，并画出函数图象；（2）根据表格和图象可知，方程的解有________个，分别为________________；（3）借助函数的图象，直接写出没有等式x3+2x2＞x+2的解集________________．【正确答案】（1）m=0，图象见解析；（2）方程的解有三个，分别是-2，-1，1；（3）没有等式的解集是-2＜x＜-1或x＞1．【详解】试题分析：（1）求出x=-1时的函数值即可解决问题；利用描点法画出图象即可；

（2）利用图象以及表格即可解决问题；

（3）没有等式x3+2x2＞x+2的解集，即为函数y=x3+2x2-x-2的函数值大于0的自变量的取值范围，观察图象即可解决问题；试题解析：（1）由题意m=-1+2+1-2=0．

函数图象如图所示．（2）根据表格和图象可知，方程的解有3个，分别为-2，或-1或1．

故答案为3，-2，或-1或1．

（3）没有等式x3+2x2＞x+2的解集，即为函数y=x3+2x2-x-2的函数值大于0的自变量的取值范围．

观察图象可知，-2＜x＜-1或x＞1．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=mx2+4x+1．（1）当抛物线C点A（-5，6）时，求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）当直线y=-x+l与直线y=x+3关于抛物线C的对称轴对称时，求m的值；（3）若抛物线C：y=mx2+4x+l（m＞0）与x轴的交点的横坐标都在-l和0之间（没有包括-l和0）．函数的图象，求m的取值范围．【正确答案】（1）y=x2+4x+1，抛物线的顶点坐标是（-2，-3）；（2）m=2；（3）3＜m≤4．【详解】试题分析：（1）把点A（-5，6）代入抛物线y=mx2+4x+1求出m的值，即可得出抛物线的表达式与顶点坐标；

（2）先求出直线y=-x+1与直线y=x+3的交点，即可得出其对称轴，根据抛物线的对称轴方程求出m的值即可；

（3）根据抛物线C：y=mx2+4x+1（m＞0）与x轴的交点的横坐标都在-1和0之间可知当x=-1时，y＞0，且△≥0，求出m的取值范围即可．试题解析：（1）∵抛物线C：y=mx2+4x+1点A（-5，6），

∴6=25m-20+1，解得m=1，

∴抛物线的表达式为y=x2+4x+1=（x+2）2-3，

∴抛物线的顶点坐标为（-2，-3）；

（2）∵直线y=-x+1与直线y=x+3的交点为（-1，2），

∴两直线的对称轴为直线x=-1．

∵直线y=-x+1与直线y=x+3关于抛物线C的对称轴对称，

∴-=-1，解得m=2；

（3）∵抛物线C：y=mx2+4x+1（m＞0）与x轴的交点的横坐标都在-1和0之间，

∴当x=-1时，y＞0，且△≥0，即解得3＜m≤4．27.在△ABC中，∠ACB=90°，以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，且点D与点C在直线AB的两侧，连接CD．（1）如图1，若∠ABC=30°，则∠CAD的度数为________．（2）已知AC=1，BC=3．①依题意将图2补全；②求CD的长；（3）用等式表示线段AC，BC，CD之间的数量关系（直接写出即可）．

【正确答案】（1）105°；（2）①答案见解析；②CD=2；（3）AC+BC=CD．【分析】（1）先判断出∠CAD=∠DBE，再利用等腰直角三角形求出∠ABD=45°，进而求出∠CBD，用邻补角即可得出结论；

（2）①根据题意及基本作图即可补全图形；②构造出△ACD≌△BED，进而判断出△CDE是等腰直角三角形，再利用等腰直角三角形的性质即可得出解；

（3）同（2）的方法即可得出结论．【详解】解：（1）∵∠ACB=∠ADB=90°，

∴∠CAD+∠CBD═180°．

∵∠DBE+∠CBD═180°，