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静电场边界条件的唯一性定理

魏国华

0710261

南开大学物理学院

2008年6月静电场边界条件的唯一性定理所谓唯一性定理，就是在一个空间内，导体的带电量或者电势给定以后，空间电场分布恒定、唯一。边界条件可以是各导体电势，各导体电量或部分导体电量与部分导体电势之混合，这样根据高斯公式，泊松方程、拉普拉斯方程可证明空间电场分布。静电场若干关系电场的若干关系（1）当

静电场若干关系对静电场E如果则有静电场若干关系函数当E为一数函数之梯度由Gauss定理有静电场边界条件定理1因此静电场边界条件定理1定理一：有函数U满足（1）且满足空间边界面S上所确定的U值，则该函数唯一。证：若有U1，U2都满足，则在S面上，U1=U2；令U=U1-U2，则面积分为零，且静电场边界条件定理1当且仅当对所有空间U皆有U为常数，但在S面上，U=0，所以U=0静电场边界条件定理2定理二：若有一U满足（1）且满足S面上则U唯一。证：若有两个U1、U2，S面上同理可证在所有空间U1=U2。静电场边界条件定理3定理三：给定每个导体的电量Q若有两种分布U1、U2，即静电场边界条件定理3令则U相当于所有导体不带电时的恒定分布静电场边界条件给定他们的混合条件以及不同区域的条件，可用叠加原理求证，边界条件给定空间电场分布唯一、恒定。根据唯一性定理，一个边值问题只要能列出定解条件，就可以用各种方法得到一个解，且唯一。常用方法有：（1）分离变量法；（2）图解法；（3）电像法；（4）特解法；（5）格林函数法；（6）复位函数法在此以电像法举例：Laplaceequation唯一性定理之应用电像法e之电势在壳表面为0，假设壳内有-e他们在没有壳时在连线与壳交点处电势为0。-ee唯一性定理之应用1他们的电位为唯一性定理之应用2唯一性定理之应用2

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