通信原理第6章

脉冲调制与模数转换

第6章

本章要求脉冲调制抽样定理PCM原理及其A律13折线编码过程PCM信号的比特率和传输带宽ΔM原理、不过载条件和编码范围时分复用和多路数字电话的概念本章目录6.1模拟脉冲调制6.2脉冲编码调制6.3简单增量调制6.4增量总和调制6.5抽样定理6.6PCM和ΔM系统的比较6.7时分复用脉冲调制——用脉冲串作为载波的调制6.1模拟脉冲调制图6-1常见脉冲调制分类

输入信号

图6-2三种脉冲调制波形图脉冲幅度制脉宽调制脉位调制脉冲编码调制(PCM)是一种将模拟信号经过“抽样、量化、编码”三个处理步骤变成数字信号的A/D转换方式。6.2脉冲编码调制6.2.1PCM基本概念图6-3脉冲编码调制模型抽样是指按一定的时间间隔对模拟信号间歇取值的过程量化是指将具有无限个可能取值的离散信号转化为具有有限个可能取值的数字信号的过程编码指将量化后的多进制数字信号转换为二进制数字信号的过程图6-4脉冲编码调制示意图抽样是以固定的时间间隔采集模拟信号m(t)当时的瞬时值，原理框图如下：能否由ms(t)还原m(t)，将取决于采样间隔的大小，其理论依据就是抽样定理。6.2.2抽样图6-5抽样过程示意图抽样定理对于频带限制在内的模拟信号m(t)，如果以采样速率

对其采样，则m(t)可由其等间隔（均匀）的采样值唯一确定。否则，将会产生混叠失真。采样过程可看作是

m(t)与δ(t)相乘，因此，理想采样信号为频谱为发生混叠失真，此时不可能无失真重建原信号采样过程的各点时间波形及其频谱示意图1、曲顶抽样图6-6自然抽样示意图由于p(t)的频谱表达式为则由频域卷积定理可知的频谱为其波形如图6-6(c)所示。2、平顶抽样图6-7平顶抽样示意图6.2.3量

化量化就是把样值的无限个可能取值变为有限个取值的过程。图6-8量化过程示意图量化误差其中，m表示

，

表示

。对于语音、图像等随机信号，量化误差也是随机的，它对信号的影响就像噪声一样，因此又称

为量化噪声，并用均方误差（即量化噪声的平均功率）来度量，即式中，

是输入样值信号的概率密度；E表示求统计平均值。1.均匀量化定义：把输入信号的取值域等间隔划分量化间隔量化电平量化性噪比若取量化间隔的中点为量化电平，则第i个量化间隔的量化电平反映量化性能的好坏，定义为

设输入样值信号的取值范围[−a，+a]，量化电平数为M，则例：设某具有M个量化电平的均匀量化器，其输入信号在区间

具有均匀概率密度函数，试求该量化器的量化信噪比。解

若设

，N为二进制编码位数，则：(dB)2.非均匀量化定义：量化间隔不相等的量化方法。设计思想：小信号范围，量化间隔小；大信号范围，量化间隔大。实现方法:压缩后，再均匀量化。作用：把小样值放大，而把大样值压小。目的：提高小信号的量化信噪比，扩大输入信号的动态范围。特性：通常是对数特性，即

图6-9压扩特性与PCM系统框图

关于电话信号的对数压缩特性，国际电信联盟（ITU）制定了两种建议：

A压缩律—13折线法。中国、欧洲各国以及国际间互连时采用。压缩律——15折线法。北美、日韩等少数国家采用。

3.A律13折线具体方法①将输入x非均分8段。分段的规律是每次以1/2对分，第1次在0～1之间的1/2处对分，第2次在0～1/2之间的1/4处对分，┅，第8次在0～1/64之间在1/128处对分。②将输出y均分8段，每段间隔均为归一化（0～1）范围的1/8。③将这8段相邻的坐标点（x,y）相连得到8段折线，如图6-13所示。（1）为什么叫13折线呢？

（2）为什么要取A

=87.6呢？A律特性

其中A=87.6。图6-10A律13折线示意图6.2.4PCM编码

编码是把量化后的有限个量化电平值变换成二进制码组的过程。其逆过程称为解码或译码。

过程如下：码字码型字长码位编码器译码器1.码字和码型码字：由多位二进制码元构成的组合。一个码字的码元位数叫做码字长度或字长。码型：在这里指的是量化电平的大小与码字之间的对应关系

在PCM中，常用的码型有自然二进码、折叠二进码和格雷二进码。三种常用码型量化值序号样值极性自然码折叠码格雷码15141312111098正极性11111110110111001011101010011000111111101101110010111010100110001000100110111010111011111101110076543210负极性011101100101010000110010000100000000000100100011010001010110011101000101011101100010001100010000表6-1三种常用二进制码型折叠二进码折叠二进码是一种符号幅度码。左边第一位表示信号的极性，第二位至最后一位表示信号的幅度。由于正、负绝对值相同时，折叠码的上半部分与下半部分相对零电平对称折叠，故名折叠码，且其幅度码从小到大按自然二进制码规则编码。优点所以在话音信号的PCM编码中，折叠码更优越①双极性信号单极性编码，使编码过程大大简化。②误码对小信号影响较小。这一特性是十分有用的，因为语音信号小幅度出现的概率比大幅度的大，所以，着眼点在于小信号的传输效果。2.字长选择与码位安排码字长度涉及通信质量和设备复杂度。在13折线编码中，采用8位二进制码，对应有

个量化级。表示样值的极性。正编“1”，负编“0”表示样值的幅度处在哪个段落16种可能状态用来分别代表每一段内的16个均匀划分的量化级段落序号段落码C2C3C481117110610151004011301020011000电平序号段内码电平序号段内码C5C6C7C8C5C6C7C815111170111141110601101311015010112110040100111011300111010102001091001100018100000000表6-2段落码表6-3段内码为了确定样值所在的段落和量化级，必须知道每个段落的起始电平和各段内的量化间隔。量化段序号i=1～8电平范围()段落码C2C3C4段落起始电平Ii()量化间隔Vi()段内码对应权值(

)C5

C6C7C881024～2048111102464512256

128647512～10241105123225612864326256～51210125616128

64

32165128～2561001288

64

32168464～128011644

32

1684332～64010322

16

8

42216～320011618

42110～16000018

421起始电平和量化间隔表6-413折线幅度码及其对应电平3.编码器如图是一种常用的逐次比较型编码器此编码器根据输入样值的大小，按照A律13折线压扩特性，编制出相应的8位折叠二进制码

C1～C8。其中C7为极性码，其他7位码表示样值的绝对大小。

图6-11逐次比较型编码器框图编码器的核心。比较判决规则：Is>Iw时，出“l”码；Is<Iw时，出“0”码；每次所需的标准电流(电平)均由本地译码电路提供。经过7次比较，即完成了对输入样值的7位非线性量化和编码。寄存二进制代码。因为除第一次比较外，其余各次比较都要依据前几次比较的结果来确定下一次的Iw值。保持输入信号的样值大小在7次比较过程中不变。产生各种Iw。在恒流源中有数个基本的权值电流支路，其个数与量化级数有关。对应按A律13折线编出的7位码，恒流源中需要有11个基本的权值电流支路，每个支路均有一个控制开关。每次由哪几个开关接通组成所需的Iw，由前面比较的结果经7/11变换后得到的控制信号来控制。将7位非线性码转换成11位线性码，以便于控制恒流源产生所需的

Iw。确定输入信号样值的极性。极性为正，编“l”码；极性为负，编“0”码。将双极性样值信号变为单极性信号。电路各部分的功能极性判决电路整流器比较器记忆电路7/11变换电路恒流源保持电路例：将7位非线性PCM码字(除极性码外)“1110011”转换成11位线性码。

若使非线性码与线性码的码字电平

(编码电平)相等，即可得出7位非线性码与11位线性码间的关系。“1110011”对应的编码电平为

因为

所以相应的11位线性码为10011000000。解4.PCM信号的码元速率和带宽PCM信号的比特率为所需传输带宽（采用矩形脉冲传输时第1零点带宽）为单路PCM数字电话信号的比特率为64kbit/s，带宽为64kHz。可见，PCM信号占用频带比模拟标准话路带宽（4kHz）宽很多倍。6.2.5PCM译码译码的作用是把收到的PCM信号还原成带有量化误差的样值信号，即进行D/A变换。A律13折线译码器原理框图如图所示，它与逐次比较型编码器中的本地译码器基本相同，所不同的是增加了极性控制部分和带有寄存读出的7/12位码变换电路。图6-12A律13折线译码器原理框图例：设译码器输入的PCM码字(除极性码外)为“1110011”，试求此时的译码输出(译码电平)ID。

由上例，已知“1110011”对应的编码电平为1216，所以译码电平为

ID=1216+/2=1216+64/2

=

1248

译码后的量化误差为

1260-1248

=

12

这样，量化误差小于量化间隔的一半，即12<64/2解6.2.6PCM系统的抗噪声性能PCM系统的输出为PCM系统的抗噪声性能可用系统总的输出信噪比来衡量输出信号成分，其功率用

表示由量化噪声引起的输出噪声，其功率用

表示由信道加性噪声引起的输出噪声，其功率用

表示输出信噪比抗量化噪声性能抗信道加性噪声性能总的输出信噪比6.3简单增量调制增量调制，简称DM或ΔM，可看成是DPCM的一个重要特例。ΔM具有编译码简单，抗误码特性好，低比特率时的量化信噪比高等优点。因此，在军事和工业部门的专用通信网和卫星通信中得到了广泛应用。调制原理解调原理不过载条件1.调制（编码）原理考虑用一个阶梯波

来逼近模拟信号

，见图当阶梯波

上升一个

，编1码当阶梯波

下降一个

，编0码图6-13增量调制基本原理图由于

，所以该二进制序列也相当表征了模拟信号

，从而完成了A/D转换。

该二进制序列称为

序列，它的每个编码比特表示相邻抽样值的差值（也称增量）极性。可以由编码输出的二进制序列反馈到一个理想的积分器(又称本地译码器)后得到。图6-14增量调制原理框图(编码器)要求

（1）每次上升或下降的大小要一致，即正负斜率大小一样。（2）译码器应具有“记忆”功能，即输入为连续“1”或“0”码时，输出能连续上升或下降。2.解调(译码)原理在收信端需要通过译码器(解调)恢复出原始模拟信号。ΔM信号的译码比较简单，用一个和编码器中本地译码器一样的积分器即可。当积分器输入“1”码时，积分器输出产生一个正斜变的电压并上升1个量化台阶

而当输入“0”码时，积分器输出电压就下降1个量化台阶

图6-15增量调制解调(译码)示意图3.不过载条件和编码范围系统也存在量化误差，它表现为两种形式：图6-16两种量化噪声示意图不过载条件式中，

为量化台阶；

为抽样频率；

为译码器的最大跟踪斜率。例:正弦信号,不过载时应满足：

最大允许编码电平:

最小编码电平为:

定义：把Amin～Amax称为正常编码范围，是编码器能够正常工作的输入信号振幅变化范围。编码范围例：对信号m(t)=Asin2fkt进行简单增量调制，若

和fs的选择使信号振幅处于正常编码范围，试证明此时要求fs>fk。解首先应使增量调制不过载，即必须满足

则有

又要使信号峰值A大于增量调制器的起始编码电平，则又有≤2A

，因此6.4增量总和调制ΔM系统对于直流、频率较低信号或频率很高的信号均会造成较大的量化噪声，从而丢失不少信号信息。为了克服ΔM的缺点，提出了增量总和调制、自适应增量调制，以及数字检测音节控制调制等方案。研究目的1．调制(编码)原理基本思想对输入的模拟信号先进行一次积分(求和)处理，改变信号的变化性质，然后再进行ΔM。因此，称为增量总和调制，记为Δ-Σ调制。图6-17信号及其积分示意图其边沿斜率为无穷大，调制器无法跟踪；可先积分后，使边沿变成斜坡信号，斜率大大降低。正弦型信号m(t)=Acosωkt其最大斜率为其导数最大值，即可见信号频率越高，斜率就越大假设该斜率大于系统最大跟踪斜率，则对该信号直接进行ΔM时就会出现过载现象。为了克服这个缺点可进行以下处理：首先对进行积分处理，结果为式中。然后对进行ΔM，则的最大斜率为显然，因为

所以K′<K，并且K′与信号频率无关。可见的最大斜率小于系统最大跟踪斜率，这样，对进行ΔM时就不会过载。图6-18增量总和调制系统框图2．解调(译码)原理Δ-Σ信号的解调非常简单，只需用1个低通滤波器即可。

在Δ-Σ调制中，由于先对输入信号进行了“积分”处理，然后才进行“微分”调制，这样“积分”与“微分”的作用相互抵消，其输出脉冲已经直接反映了输入信号的幅度信息，因此，收信端就无需再用积分器，而直接用低通滤波器即可恢复原信号。6.5抽样定理抽样定理是模拟信号转换为数字信号的理论基础。抽样定理分为：低通抽样定理和带通抽样定理。6.5.1低通抽样定理低通抽样定理：

对于一个带限模拟信号m(t)，假设其频带为，若以抽样频率

对其进行抽样(抽样间隔)，则m(t)将被其样值信号完全确定，或者说，可以从中无失真地恢复出原始信号m(t)。奈奎斯特间隔和奈奎斯特速率所谓奈奎斯特间隔和奈奎斯特速率就是能够唯一确定信号m(t)的最大抽样间隔

和最小抽样频率，即和。证明过程下面以图6-19为例来证明：图6-19抽样过程示意图设带限信号为m(t)，其频谱为M(ω)；抽样脉冲序列为一个周期信号冲激串

，其频谱为；样值信号的频谱为。则有由频域卷积性质可得而冲激串的频谱为所以有若不满足的条件，则Ms(ω)中的M(ω)就会出现重叠(见图6-20)，以至于无法用滤波器提取出一个干净的M(ω)。图6-20频谱重叠示意图从时域看一下重建(恢复)模拟信号m(t)的过程若设滤波器的冲激响应为h(t)，则h(t)的傅氏变换H(ω)(频谱)也就是滤波器的传输函数，即：样值信号

通过低通滤波器，在时域上就是与冲激响应h(t)进行卷积运算。设低通滤波器的输出为，也就是重建信号，则有式中，抽样信号

就是h(t)，也就是H(ω)的傅氏逆变换。重建信号是无穷个抽样信号的线性叠加(见图6-21)。图6-21重建信号波形6.5.2带通抽样定理设信号带宽，把的信号称为低通信号，而把

的信号称为带通信号。只要当抽样频率

满足下式时就可以保证原始带通型信号m(t)完全由样值信号所确定。其中，，n为不超过的最大正整数，则。根据上式和画出的曲线如图6-27所示。由图可见，

在2B～4B范围内取值，当时，趋近于2B。所以上式可简化为实际中应用广泛的高频窄带信号就符合这种情况，因此带通信号通常可按2B速率抽样。图6-22与

的关系6.6PCM和

△M系统的比较PCM系统中的

是根据抽样定理来确定的。的抽样速率远远高于奈奎斯特速率。抽样速率PCM系统的传输速率为，最小带宽为，实际带宽为。系统的传输速率为，最小带宽为，实际为。传输速率和传输带宽量化性能（相同的信道带宽

）

在高速率时，PCM性能优越

。

在低速率时，

量化性能优越。PCM系统的特点是多路信号统一编码，一般采用8位编码(对语音信号)，编码设备复杂，但质量较好，一般用于大容量的干线(多路)通信。

系统的特点是单路信号独用一个编码器，设备简单。信道误码性能PCM的一个误码，尤其是高位码元会造成较大的误差，因此，它对误码率的要求较高，一般为

～

。

在

系统中，一个误码只造成一个量化台阶的误差，一般为～

。设备复杂度6.7时分复用时分复用原理TDM是利用时间分片方式来实现在同一信道中传输多路信号的一种复用技术。数字复接数字复接是将两个或多个低速率数字流合并成一个较高速率数字流的过程或方式

PCM基群帧结构

A律PCM30/32路基群帧结构与μ律