运筹学课程(决策)

1决策分析授课教师：张文红电子信箱：whzhang@21决策及决策过程1.1决策的概念一般：决策就是为了解决问题而作出的决定。运筹学：决策是针对某个问题，为了实现一个或一组目标，从可实现该目标的多个可替代的行动方案中，选择一个最合适方案的行为。现代决策理论：决策是泛指人们在行动前，对行动目标和手段进行探索、分析、评价，最终对行动方案作出抉择并实施的全过程。31.2管理与决策决策渗透于管理的四个职能中管理工作都是以决策为其特征的管理工作的核心是决策美国著名的管理学家西蒙（H.A.Simon）指出：“管理就是决策”41.3决策分析问题的特征不确定性动态性多目标性模糊性群体性51.4决策过程识别和提出决策问题决策问题：期望的状态和现实的状态之间所存在的差异。2.确定决策目标决策目标：通过对所作出的决策的实施，所期望达到未来状态。63.选定决策策略决策策略：决策者为了成功地实现所确定的决策目标，拟采取的指导思想和行动框架。4.拟定和分析备选方案拟定备选方案分析备选方案5.选择行动方案对各个备选方案的利弊进行分析，比较各方案的优缺点，进行最后决断。6.决策实施与评价实施评价7提出决策问题确定决策目标选定决策策略拟定分析备选方案选择行动方案决策实施评价决策实施后的现状期望的未来状况被感知的环境条件被感知的现状环境条件82风险型决策方法2.1风险型决策问题例1：某石油公司拥有一块可能有油的土地。根据可能出油的多少，该土地拥有四种类型：可产油50万桶、可产油20万桶、可产油5万桶和无油。公司目前有三种方案：自行钻井、无条件出租和有条件出租。若自行钻井，打出一口有油井的费用是10万元，打出一口无油井的费用是7.5万元，每一桶油的利润是1.5元。若无条件出租，公司可得4.5万元。若有条件出租，当产量为20万桶至50万桶时，每桶公司收取0.5元。按过去的经验，该块土地属于上面四种类型的可能性分别为：10%，15%，25%和50%。问题是该公司选择哪种方案，可获得最大利润？950万桶（S1)

20万桶（S2)

5万桶（S3)

无油（S4)

自行钻井（A1)

650000200000-5000-75000无条件出租（A2)

45000450004500045000有条件出租（A3)

25000010000000表1某公司的决策收入表10风险型决策问题的组成要素自然状态。它描述了决策问题所处的各种状态。例1中有四种状态：50万桶、20万桶、5万桶和无油。行动方案。它是为解决决策问题，决策者可以采取的行动。例1中有三种方案：自行钻井、无条件出租、有条件出租。后果。它是决策者采取了某一个行动方案后可能获得的结果。例1中自行钻井若无油的后果为损失75000元。效用。效用是指决策者对后果的偏好的数值度量。U（Ai，Si)

风险型决策问题的两种方法：决策矩阵法，决策树法2.2决策矩阵法状态S1S2Snp1p2pn方A1

A2

案Ama11a12a1na21a22a2nam1am1

amn

表2风险型决策矩阵12

期望值最大原则是风险型决策分析的一个基本假设，根据这一假设，可有决策矩阵表2计算每一个方案Ai的期望收益：然后取Ai*，使得132.3决策树例3设有某厂商想投资建一个工厂来生产高性能的移动电话，决策信息如表5：高需求（S1)0.5

中需求（S2)0.3

低需求（S3)0.2

建较大规模的厂（A1)

1000600-200建较小规模的厂（A2)550450250目标：要求工厂在投产后5年内净利润最大？表5决策信息14决策1高需求：0.5中需求：0.3低需求：0.21000万/年600万/年-200万/年2高需求：0.5中需求：0.3低需求：0.2550万/年450万/年250万/年图1决策树决策点状态点结果点建较大的厂（2000）建较小的厂（1600）⊙⊙⊙⊙⊙⊙15决策1低需求：-200﹡0.2﹡5=-200中需求：500﹡0.3﹡5=9001000万/年600万/年-200万/年2550万/年450万/年250万/年图2决策过程高需求：1000﹡0.5﹡5=2500高需求：550﹡0.5﹡5=1375中需求：450﹡0.3﹡5=675低需求：250﹡0.2﹡5=25032002300建较大的厂（2000）建较小的厂（1600）⊙⊙⊙⊙⊙⊙162.3基于最大可能准则的决策方法在风险型决策问题中，可以选择一个概率最大（也就是发生可能性最大）的自然状态，设为θ0，然后假定就是最大可能状态θ0发生。这样，风险型决策问题就变成了确定型决策问题。可以立即根据各行动方案在θ0状态下的后果值找出最优行动方案。这就是基于最大可能准则的决策方法。17例4某一经营高级时装的商场，为了决定购多少件皮上装进行决策。由于只能发出一次定货单，并且假定这些上装在几周内卖不出去的话，它们将失去市场价值，因此，必须认真处理。这些上装的成本为每件2000元，售价为4000元，估计的需求情况如表6。试用基于最大可能准则的决策方法决定定货量。18需求量345678发生概率0.000.050.05表6皮装的需求情况19表7定货问题的决策

3456780.050.150.500.200.050.056000600060006000600060004000800080008000800080002000600010000100001000010000040008000120001200012000-200020006000100001400014000-40000400080001200016000需求量及概率利润订货量202.4基于渴望水平的决策方法基于渴望水平准则的决策方法是，首先给出收益（后果）的一个渴望水平A，然后，对每一个行动，都求出其收益达到渴望水平A的概率。使这个概率最大的行动，就是渴望水平准则下的最优行动。例5对上个例子所描述的决策问题，设渴望水平为10000元，试用基于渴望水平准则的决策方法确定定货量。21表7定货问题的决策

3456780.050.150.500.200.050.056000600060006000600060004000800080008000800080002000600010000100001000010000040008000120001200012000-200020006000100001400014000-40000400080001200016000需求量及概率利润订货量22风险型决策问题的基本分析方法风险型决策问题的解决基于下述五个基本条件：（1）存在着两个或两个以上的不以决策者的主观意志为转移的自然状态；（2）在几种不同的自然状态中将来究竟出现哪种自然状态决策者不能肯定，但是决策者可以预先估计出各种自然状态出现的概率，即可能性；（3）存在着两个或两个以上的行动方案可供决策者选择；（4）决策者对各种后果的偏好模式是合乎理性的，由此，对各种行动方案的评价可以采用后果效用的期望效用值；（5）不同的行动方案在不同的自然状态下的相应后果及其效用值可以计算出来。23基于上述假设，可以归纳出解决风险型决策问题的大致步骤（可根据情况加以变动）：第一步：构成决策问题，它主要是确定决策目标，拟定解决决策问题可采取的各种行动方案；第二步：确定各种决策方案可能的后果，设定各种后果发生的概率；第三步：根据决策者的偏好，对各种后果计算其效用值；第四步：计算各种行动方案的期望效用值，比较各个方案，选出决策人最满意的行动方案。243不定型决策问题及其决策方法对不定型决策问题的分析需满足下述三个基本条件（1）存在着两个或两个以上的行动方案可供决策者选择，最后选定一个行动方案；（2）存在着两个或两个以上的不以决策者的主观意志为转移的自然状态，且自然状态已知，但自然状态发生的概率未知；（3）不同的行动方案在不同的自然状态下的后果值可以计算出来。25自然状态后果值

行动方案………………………表8不定型决策问题的决策矩阵263.1基于乐观准则的决策方法乐观准则也称为最大最大准则。该准则是设想任何一个行动，都是收益最大即后果最好的状态发生，然后比较各行动的结果，哪一个行动的收益最大，这个行动就是基于乐观准则下的最优行动。一般地，设给出决策阵，其中代表在决策者采取行动自然状态为时的收益。如果27

自然状态收益值行动方案1052-132-5-0.71.5表9某工厂生产新产品的收益矩阵例6：某工厂试制成功一种新产品，准备批量生产投放市场。假定工厂可以采取三种行动：大批生产a1、中批生产a2和小批生产a3。未来销售也有三种：畅销θ1、一般θ2和滞销θ3。各行动下的利润见表9。求该工厂基于乐观准则下的最优行动。283.2基于悲观准则的决策方法悲观准则也称为最大最小准则。该准则是设想采取任何一个行动，都是收益最小即后果最差的状态发生，然后比较各行动的结果，哪一个行动的收益最大，这一个行动就是基于悲观准则下的最优行动。一般地，对给出的收益阵，结果则基于悲观准则的最优行动为293.3基于赫威兹准则的决策方法利用基于赫威兹准则的方法进行决策时，首先指定一个表示决策者乐观程度的所谓乐观系数，用表示，。决策者对状态的估计越乐观，就越接近于1；越悲观，就越接近于0。然后，对每一个行动，按下面的公式计算H的值。30比较诸的大小，使达到最大值的行动便是赫威兹准则下的最优行动，即如果则就是赫威兹准则下的最优行动。313.4基于等概率准则的决策方法基于等概率准则的决策方法的设想是，既然不定型决策是对各个状态出现的概率一无所知，只能假定各状态发生的概率彼此相等，然后求各行动方案的收益期望值。具有最大收益期望值的行动便是等概率准则下的最优行动。32一般地，对给出收益矩阵如果则便是基于等概率准则的最优行动。33例：某工厂准备生产一种新型产品；该产品从未在市场销售过，市场需求量大致估计为高，中，低三种状态，每种状态的出现概率无法预测。根据该厂目前的现状，有四种方案可供选择：1.在原有生产线上生产；2.改造原有生产线后再生产；3.新建一条生产线；4.大部分配件包给外厂，本厂只生产小部分零件并组装整机。这项产品计划生产四年。据初步估计，四年内各方案在不同销售状态下，其收益值如下表：

344效用函数方法4.1效用的概念例7设有两个决策问题：问题1.方案A1

：稳获100元；方案B1：获得250元和0元的机会各为50%。问题2.方案A2：稳获10000元；方案B2：掷一均匀硬币，直到出现正面为止，记所掷次数为N，则正面出现时，可获2N

元。35例8有甲、乙二人，甲提出请乙掷硬币，并约定：如果出现正面，乙可获得100元；如果出现反面，乙要向甲支付10元。上述两个例子说明：同一笔货币量在不同场合下给决策者带来的主观上的满足程度不一样，或者说，决策者在更多场合下是根据不同结果或方案对其需求欲望的满足程度来进行决策的，而不仅仅是依据期望收益最大进行决策。36所谓货币的效用值就是指人们主观上对货币价值的衡量。1.同一货币量，在不同风险情况下，对同一决策者来说具有不同的效用值；2.在同等风险程度下，不同决策者对风险的态度是不一样的，即相同的货币量在不同人看来具有不同的效用374.2效用曲线的确定及分类通常假定效用值是一个相对值，即假定决策者最偏好、最倾向、最愿意事物（方案）的效用值为1；而最不喜欢、最不倾向、最不愿意的