天大概率论与数理统计

..概率论与数理统计复习题〔特别提示：该课程有答疑录像,请参照答疑视频进行复习填空题1.一箱中有6个球,其中有红色球2个,白色球4个,从中任取出3个球,表示取出的3只球中的红球数,求：〔1的分布律；〔2的分布函数；〔3期望；〔4方差。答案：〔1X的分布律为：,,〔2X的分布函数为〔3〔4,2.设随机变量的分布律为；的分布律为且X与Y独立,令,则Z的分布律为答案：-10123.设为随机事件,且则。答案：0.74.设随机变量的联合概率密度为则。答案：15.设X服从参数为1的指数分布,Y服从二项分布,则。答案：2.56.设总体服从均匀分布,其中为未知参数,为来自总体的样本,为样本均值,则的矩估计量为。答案：7.随机变量与独立同分布,且的分布律为,则。答案：0.368.设A,B,C为三个随机事件,则"A,B,C中只有一个发生"可表示为。答案：9.某袋中有9个红球、3个白球,甲乙二人依次从袋中取一球,每人取后不放回,则乙取到白球的概率为。答案：0.2510.设A,B,C为随机事件,用A,B,C的关系表示"A,B都发生,而C不发生"为。答案：11.设A,B,C为随机事件,用A,B,C的关系表示"A,B,C都发生"为。答案：12.已知,且A,B相互独立,则。答案：13.已知,且A,B相互独立,则。答案：14.设随机变量的密度为,则常数A=。答案：15.设随机变量的密度为,则常数A=。答案：16.设随机变量的分布函数为.则。答案：17.随机变量的分布函数为,则。答案：18.设为随机变量,,则。答案：8519.设随机变量的联合密度为,则。答案：20.设随机变量的联合密度为,则。答案：0.4选择题1.设,且A,B互不相容,则〔C。<A>0.7<B>0.2<C>0.9<D>0.32.3个人独立地破译一个密码,每个人能译出的概率都为,则他们能将此密码译出的概率为〔D。<A><B><C><D>3.设连续型随机变量X的概率密度为则A=〔A。<A>4<B>2<C><D>34.在正态总体中随机抽取一个容量为16的样本,为样本均值,则〔B。〔<A>0.383<B>0.954<C>0<D>15.设X服从参数为的Poisson分布,即,则〔A。<A>1<B><C><D>06.设随机变量相互独立,,则〔B。<A>N<6,8><B>N<2,8><C>N<0,6><D>N<0,46>7.已知,,,则〔C<A><B><C><D>8.有一大批糖果,设袋装糖果的质量近似地服从正态分布,其中均未知。现从中随机地取16袋,测得样本均值=503<g>,样本标准差s=5<g>,则的置信度为0.99的置信区间是〔B<A><B><C><D>9.每次试验成功率为,独立重复进行试验直至第七次试验才取得四次成功的概率为〔B<A><B><C><D>设连续型随机变量的概率密度函数为求：〔1概率；〔2数学期望；〔3方差。解：〔1<2><3>设甲盒中有3个红球2个白球,乙盒中有个2个红球4个白球,先从甲盒中任取2球放入乙盒,再从乙盒中任取一个球。求：〔1从乙中取到的是一个白球的概率；〔2若已知从乙中取到的是一个白球,求从甲中取出的是两个白球的条件概率。解：〔1A:从乙中取到的是一个白球,〔2设某种元件的寿命<单位：小时>服从指数分布,其概率密度为。〔1求元件寿命超过600小时的概率；〔2若有3个这种元件在独立的工作,求其中至少有2个元件的寿命超过600小时的概率。解：〔1〔2至少有2个元件的寿命超过600小时的概率为设在10只同类型零件中有2只是次品,在其中不放回地取3次,每次任取一只,设表示取出次品的只数。求的分布函数。解：X的分布律为：,,X的分布函数为设总体具有密度函数,其中是未知参数,是来自总体的样本。求：〔1的矩估计量；〔2的极大似然估计量。解：〔1令,解得〔2解得所以设总体具有概率密度其中为未知参数,为取自总体的一个简单随机样本,求:<1>的矩估计量；〔2的最大似然估计量。解：〔1令,得〔2故的最大似然估计量设是来自总体一个简单随机样本,若服从分布,求。〔要有求解过程解：且甲厂和乙厂生产同样的产品,生产后集中到一起。已知甲厂生产的产品占60%,乙厂生产的产品占40%。两厂生产产品的次品率分别为1%和2%。现从这些产品中任取一件,求取到的恰好是次品的概率。解：设A：任取一件恰好是次品B：甲厂生产,则=60%*1%+40%*2%=0.014设随机变量的概率密度函数为求：〔1的值；〔2的分布函数；〔3。解：解：〔1,得〔2〔3设随机变量服从〔0,9区间上的均匀分布,定义如下的随机变量试求的联合分布律．〔要有求解过程。解：即为：1010ZY100设的概率密度函数为,求X的分布函数。解：设总体的分布律为-101其中为未知参数,现有8个样本观测值,0,1,1,,0,〔1求的矩估计；〔2求的极大似然估计。解：〔1,,得〔2,令,得设随机变量的概率密度函数为求：〔1；〔2的分布函数；〔3；〔4。解：〔1〔2〔3〔4对同一靶子进行两次独立地射击,每次击中的概率为0.9。设表示两次射击中击中靶子的次数。求的分布函数。解：X的分布律为：0120.010.180.81X的分布函数为：。设的联合概率密度为,求边缘密度,。并回答和是否相互独立？说明理由；解：和不相互独立,这是因为设的联合概率密度为,求边缘密度,。并回答和是否相互独立？说明理由；解：和相互独立,这是因为设的联合概率密度为,求边缘密度,。并回答和是否相互独立？说明理由；解：和相互独立,这是因为概率密度函数为。求边缘密度,。并回答和是否相互独立？说明理由。解：和不相互独立,这是因为市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品,已知三家工厂的市场占有率比例为3:2:1,且三家工厂的次品率分别为2％、1％、3％。试求市场上该品牌产品的次品率。解：解：设B：买到一件次品。Ai：买到i厂家产品；i=甲,乙,丙设总体具有概率密度,其中为未知参数,为取自总体的一个简单随机样本,求的最大似然估计量。解：故的最大似然估计量设总体,,为来自这个总体的样本,构造如下的估计量：,,。哪些估计量是的无偏估计？说明理由。解：设甲盒中有2个红球3个白球,乙盒中有个3个红球4个白球,先从甲盒中任取2球放入乙盒,再从乙盒中任取一个球。求：〔1从乙中取到的是一个红球的概率；〔2若已知从乙中取到的是一