高中数学函数专题

..高中函数专题讲解<一>适用学科高中数学适用年级高中二年级教师肖老师适用区域人教版课时时长〔分钟17：00-19：00知识点函数的求值,定义域,值域,单调性与周期学习目标熟练撑握高中数学函数的性质与运用学习重点函数的应用学习难点函数与数形结合的运用题型方法总结题型一：函数求值问题★〔1分段函数求值→"分段归类"例1．已知函数,则<>A.4 B. C.-4 D-例2．若,则〔A．B．1 C．2 D．★〔2已知某区间上的解析式求值问题→"利用周期性、奇偶性、对称性向已知区间上进行转化"例3．已知函数是上的偶函数,若对于,都有且当时,,的值为〔A．B．C．D．例4．已知函数满足：x≥4,则＝；当x＜4时＝,则＝〔〔A〔B〔C〔D例5．设为定义在上的奇函数,当时,〔为常数,则〔〔A-3〔B-1〔C1<D>3题型二：函数定义域与解析式〔1函数的定义域是研究函数及应用函数解决问题的基础,即处理函数问题必须树立"定义域优先"这种数学意识.熟练准确地写出函数表达式是对函数概念理解充分体现.〔2求定义域问题本质转化为结不等式,故需掌握常见不等式解法。例1．函数的定义域为〔A．B．C．D．例2．函数的定义域为〔A.<,1> B<,∞> C〔1,+∞ D.<,1>∪〔1,+∞例3．求满足下列条件的的解析式：〔1已知,求；〔2已知是一次函数,且满足,求；题型四：函数值域与最值关于求函数值域与最值的方法也是多种多样的,常用的方法有：1.利用基本函数求值域〔观察法2.配方法；3.反函数法；4.判别式法；5.换元法；6.函数有界性〔中间变量法7.单调性法；8.不等式法；9.数形结合法；10.导数法等。例1.函数的值域是<>〔A〔B〔C〔D例2.函数的值域为<>A.B.C.D.例3.<12>已知,则函数的最小值为____________.题型五：函数单调性归纳总结1、函数单调性的定义一般地,设函数f<x>的定义域为I：如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1＜x2都有f<x1>＜f<x2>.那么就说f<x>在这个区间上是增函数。如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1＜x2时都有f<x1>＞f<x2>.那么就是f<x>在这个区间上是减函数。2、定义的等价命题:设〔1◆如果〔,则函数在是增函数◆则函数在是增函数◆对于任意的m,都有,则函数在为增函数。〔2◆如果〔,则函数在是减函数◆在是减函数。◆对于任意的m,都有,则函数在减函数。3、有关单调性的几个结论：〔1y＝f〔x与y＝kf〔x当k>0时,单调性相同；当k<0时,单调性相反〔2如果函数f<x>为增函数g<x>也为增函数,则有：f<x>+g<x>也为增函数,-g<x>为减函数,为减函数。〔3如果函数f<x>为增函数g<x>为减函数,则有：f<x>-g<x>也为增函数〔4若f<x><其中f<x>>0>在某个区间上为增函数,则〔5复合函数f[g<x>]的单调性由f<x>和g<x>的单调性共同决定.<同则增异则减>▲[典型例题]例1.定义在R上的偶函数满足：对任意的,有.则当时,有<A><B><C><D>例2.下列函数中,满足"对任意,<0,>,当<时,都有>的是A.=B.=C.=D.例3.〔2010北京给定函数①,②,③,④,其中在区间〔0,1上单调递减的函数序号是〔A①②〔B②③〔C③④〔D①④例4.定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示,则在上,下列函数中与的单调性不同的是A.B.C.D.例5.已知偶函数在区间单调增加,则满足<的x取值范围是<A><,><B>[,><C><,><D>[,>〔难例6.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值设f<x>=min{,x+2,10-x}<x0>,则f<x>的最大值为A.4B.5C.6D.7例7．设函数则不等式的解集是〔A．B．C．D．例8．设奇函数在上为增函数,且,则不等式的解集为〔A． B．C． D．例9．定义域为R的函数满足条件:①;②;③.则不等式的解集是<>A.B.C.D.例10．已知函数.满足对任意的都有成立,则的取值范围是<>A.B.C.D.题型六：函数奇偶性与周期性[考点解读]一、函数奇偶性的定义〔1定义的解读与理解[注]：〔1定义域关于原点对称；〔2判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：,〔3判断函数奇偶性的方法：一求二看三化简四比较五得结论〔2、定义的引申：函数的对称性◆偶函数关于y〔即x=0轴对称,偶函数有关系式◆奇函数关于〔0,0对称,奇函数有关系式引申1：函数的线对称◆函数关于对称也可以写成或引申2：函数的点对称◆函数关于点对称或2、奇偶函数的性质：〔1偶函数的图象关于轴对称,奇函数的图象关于原点对称；〔2奇函数在对称区间上单调性相同,偶函数在对称区间上单调性相反；〔3为偶函数；〔4若奇函数的定义域包含,则。3、函数奇偶性的有关结论：设,的定义域分别是,那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇,奇奇=偶,偶+偶=偶,偶偶=偶,奇偶=奇二、函数的周期性1、定义：对于函数,如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有成立,那么就把函数叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期。如果所有的周期中存在着一个最小的正数,就把这个最小的正数叫做最小正周期。2、定义的变形和引申〔1函数满足如下关系式,则A、B、C、或〔等式右边加负号亦成立D、其他情形[典型例题]例1．若是奇函数,则_________.例2．函数,若,则的值为A．3B．0C．-1D．-2例3．设函数f<x>=x<ex+ae-x><xR>是偶函数,则实数a=_______例4．设定义在上的函数满足,若,则〔A.13B.2C.D.例5．若函数f〔x=3x+3-x与g〔x=3x-3-x的定义域均为R,则〔A．f〔x与g〔x均为偶函数B.f〔x为偶函数,g〔x为奇函数C．f〔x与g〔x均为奇函数D.f〔x为奇函数,g〔x为偶函数例6．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称,则_________2_.二．函数与方程的思想方法函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想,是从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型〔方程、不等式、或方程与不等式的混合组,然后通过解方程〔组或不等式〔组来使问题获解。有时,还实现函数与方程的互相转化、接轨,达到解决问题的目的。例1.〔4函数f〔x=<A>〔-2,-1<B>〔-1,0<C>〔0,1<D>〔1,2***例2