2019学年浙江省吴越联盟高三(上)第二次联考数学试卷

2019学年浙江省吴越结盟高三（上）第二次联考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1．已知会合M={0，1，2，3，4}，N={2，4，6}，P=M∩N，则P的子集有（）A．2个B．4个C．6个D．8个2．若“x=1是”“（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0”的充分不用要条件，则实数a的取值范围是（）A．﹣1，∞）B．（﹣1，1）C．﹣1，1]D．（﹣∞，1[+[]3．已知直线a，b以及平面α，β，则以下命题正确的选项是（）A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a∥α，b⊥α，则a⊥bC．若a∥b，b∥α，则a∥αD．若a⊥α，b∥β，则α⊥β4．若点M（x，y）为平面地区上的一个动点，则x﹣y的取值范围是（）A．[﹣2，0]B．[﹣1，0]C．[﹣1，﹣2]D．[0，2]5．已知函数f（x）是R上的奇函数，当x＞0时为减函数，且f（2）=0，则{x|f（x﹣2）＞0}=（

）A．{x|0＜x＜2或

x＞4}B．{x|x＜0或

x＞4}C．{x|0＜x＜2或

x＞2}D．{x|0＜x＜2或

2＜x＜4}6．焦点在x轴上的双曲线C的左焦点为F，右极点为A，若线段FA的中垂线与双曲线C有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．（1，3）B．（1，3]C．（3，+∞）D．[3，+∞）7．某次志愿活动，需要从6名同学中选出4人负责A、B、C、D四项工作（每人负责一项），若甲、乙均不可以负责D项工作，则不一样的选择方案有（）A．240种B．144种C．96种D．300种8．已知a，b都是正实数，且直线2x﹣（b﹣3）y+6=0与直线bx+ay﹣5=0相互垂直，则

2a+3b的最小值为（

）A．12B．10C．8D．25二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9．若

，则

=

．10．二项式

的睁开式中

x3的系数是

．11．已知抛物线C：y2=2px的焦点坐标为F（2，0），则p=3），且点M在抛物线C上，则|MA|+|MF|的最小值为．12．某三棱锥的三视图如下图，则该三棱锥的俯视图的面积为的体积为．

；若已知点A（6，，该三棱锥13．已知数列n}知足a1，，则数列n}的通项公式为{a=2{an；若从数列n}的前10项中随机抽取一项，则该项不小于8的概率a={a是．14．已知△ABC和点M，知足++=，若存在实数m，使得成立，则点M是△ABC的，实数m=．15．已知函数f（x）=mx2+lnx﹣2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．设函数．（1）求函数f（x）的最大值；（2）已知△ABC中，角A，B，C为其内角，若，求的值．17．已知公比为q的等比数列{an}的前6项和S6=63，且成等差数列．1）求数列{an}的通项公式an；2）设{bn}是首项为2，公差为﹣a1的等差数列，其前n项和为Tn，能否存在n∈N*，使得不等式Tn＞bn成立？若存在，求出n的值；若不存在，请说明原因．18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O为AC中点．（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值．19F（﹣2，0），且长轴长与短轴长的比是．（2）设点M（m，0）在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上随意一点．当最小时，点P恰巧落在椭圆的右极点，务实数m的取值范围．20．已知函数

f（x）=lnx+ax．（1）若函数

f（x）在

x=1处的切线方程为

y=2x+m，务实数

a和

m的值；（2）若函数

f（x）在定义域内有两个不一样的零点

x1，x2，务实数

a的取值范围．2016-2017学年浙江省吴越结盟高三（上）第二次联考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：本大题共8个小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1．已知会合M={0，1，2，3，4}，N={2，4，6}，P=M∩N，则P的子集有（）A．2个B．4个C．6个D．8个【考点】交集及其运算．【剖析】依据交集的定义写出M∩N，即可求出P的子集个数．【解答】解：会合M={0，1，2，3，4}，N={2，4，6}，P=M∩N={2，4}，则P的子集有?，{2}，{4}，{2，4}共4个．应选：B．2．若“x=1是”“（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0”的充分不用要条件，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，1）C．[﹣1，1]D．（﹣∞，1]【考点】必需条件、充分条件与充要条件的判断．【剖析】先求出不等式的等价条件，依据充分不用要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0得a≤x≤a+2，要使“x=1是”“（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0”的充分不用要条件，则，解得：﹣1≤a≤1，应选：C．3．已知直线a，b以及平面α，β，则以下命题正确的选项是（A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a∥α，b⊥α，则a⊥b

）C．若

a∥b，b∥α，则

a∥αD．若

a⊥α，b∥β，则

α⊥β【考点】空间中直线与平面之间的地点关系；空间中直线与直线之间的地点关系．【剖析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：关于A，若a∥α，b∥α，则a∥b或a，b订交、异面，不正确；关于B，若a∥α，则经过a的平面与α交于c，a∥c，∵b⊥α，∴b⊥c，∵a∥c，∴a⊥b，正确；关于C，若a∥b，b∥α，则a∥α或a?α，不正确；关于D，若a⊥α，b∥β，则α、β地点关系不确立，不正确，应选B．4．若点M（x，y）为平面地区上的一个动点，则x﹣y的取值范围是（A．[﹣2，0]B．[﹣1，0]1，﹣2]D．[0，2]【考点】简单线性规划．

）【剖析】由拘束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形联合获得最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由拘束条件作出可行域如图，由图可知，，B（0，2），令z，当直线时，直线在y轴上的截距最小，

z有最大值为

0；直线y=x﹣z过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣2．x﹣y的取值范围是[﹣2，0]．应选：A．5．已知函数f（x）是R上的奇函数，当x＞0时为减函数，且f（2）=0，则{x|f（x﹣2）＞0=（）}A．x0＜x＜2或x＞4B．xx＜0或x＞4{|}{|}C．x0＜x＜2或x＞2D．x0＜x＜2或2＜x＜4{|}{|}【考点】奇偶性与单一性的综合．【剖析】奇函数知足f（2）=0，可得f（﹣2）=﹣f（2）=0．关于不等式，当x2＞0时，f（x﹣2）＞0=f（2），利用x∈（0，+∞）时，f（x）为减函数，可得0＜x﹣2＜2，当x﹣2＜0时，不等式化为f（x﹣2）＜0=f（﹣2），利用其单一性奇偶性可得0＜x＜2，即可得出．【解答】解：∵奇函数知足f（2）=0，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0．关于{x|f（x﹣2）＞0}，当x﹣2＞0时，f（x﹣2）＞0=f（2），x∈（0，+∞）时，f（x）为减函数，∴0＜x﹣2＜2，∴2＜x＜4．当x﹣2＜0时，不等式化为f（x﹣2）＜0=f（﹣2），∵当x∈（0，+∞）时，f（x）为减函数，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上单一递减，∴﹣2＜x﹣2＜0，∴0＜x＜2．综上可得：不等式的解集为{x|0＜x＜2或2＜x＜4}应选D．轴上的双曲线C的左焦点为F，右极点为A，若线段FA的中垂线与有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是．（3，+∞）D．[3，+∞）【考点】双曲线的简单性质．【剖析】求出左焦点F，右极点的坐标，求得线段FA的中点的坐标，再利用线段FA的中垂线与双曲线C有公共点，列出不等式，即可求出离心率的范围．【解答】解：设双曲线的方程为（b＞0），则左焦点F（﹣c，0），右极点为A（a，0），线段FA的中点坐标为M（，）∵线段FA的中垂线与双曲线C有公共点，∴≤﹣a，如图．则a﹣c≤﹣2a，∴3a≤c，∴e≥3．应选D．人负责A、B、C、D四项工作（每项工作，则不一样的选择方案有（）由题意知这是一个计数问题，第一利用分步计数原理做出6个人在个不一样的地点的摆列，因为条件中要求甲和乙均不可以负责D项工作，写出甲和

4项工作的结果数，用全部减去不合题意的，获得结果．【解答】解：由题意知此题是一个分类计数问题，从6名学生中选4人分别负责A，B，C，D四项不一样工作共有6×5×4×3=360种，甲、乙两人有一个负责D项工作有2×5×4×3种，∴不一样的选派方法共有360﹣120=240种，应选A8．已知a，b都是正实数，且直线垂直，则2a+3b的最小值为（A．12B．10C．8D．25

2x﹣（b﹣3）y+6=0与直线）

bx+ay﹣5=0相互【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【剖析】由直线垂直可得ab的式子，变形可得+=1，从而可得2a+3b=（2a+3b）（）=13++，由基本不等式求最值可得．【解答】解：∵a，b都是正实数，且直线2x﹣（b﹣3）y+6=0与直线bx+ay﹣5=0相互垂直，2b﹣（b﹣3）a=0，变形可得3a+2b=ab，两边同除以ab可得+=1，∵a，b都是正实数，2a+3b=（2a+3b）（+）=13++≥13+2=25当且仅当即a=b=5时，上式取到最小值25，应选：D．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9．若，则=．【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【剖析】原式中的角度变形后，利用引诱公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵，=cos[﹣（+α）]=sin（+α）=．故答案为：．310．二项式的睁开式中x的系数是112．【剖析】利用通项公式即可得出．【解答】解：通项公式Tr+1==（﹣1）r28﹣r，令=3，解得r=6．∴x3的系数==112．故答案为：112．11．已知抛物线C：y2=2px的焦点坐标为F（2，0），则p=3），且点M在抛物线C上，则|MA|+|MF|的最小值为

4；若已知点8．

A（6，【考点】抛物线的简单性质．【剖析】利用抛物线的焦点坐标，真假求解

P即可；判断

A的地点，利用抛物线的性质求解

|MA|+|MF|的最小值．【解答】解：抛物线C：y2=2px的焦点坐标为F（2，0），则p=4；已知点A（6，3），且点M在抛物线C：y2=8x上，可知A的抛物线内部，则|MA|+|MF|的最小值为

M到抛物线的准线的距离；抛物线的准线方程为：

x=﹣

2，则|MA|+|MF|的最小值为：

8．故答案为：4；8．12．某三棱锥的三视图如下图，则该三棱锥的俯视图的面积为的体积为．

，该三棱锥【考点】由三视图求面积、体积．【剖析】该三棱锥的俯视图为腰长为1等腰直角三角形，即可得出头积与体积．【解答】解：该三棱锥的俯视图为腰长为1等腰直角三角形，其面积==，该三棱锥的体积V==．故答案为：，．}知足a，，则数列}的通项公式为a（﹣）n﹣1；13．已知数列{an1=2{ann=2?2若从数列{an}的前10项中随机抽取一项，则该项不小于8的概率是．【考点】列举法计算基本领件数及事件发生的概率．【剖析】推导出数列{an}是首项a1=2，公比为﹣2的等比数列，由此能求出an，列举出数列{an}的前10项，此中不小于8的有4项，由此能求出从数列{an}的前10项中随机抽取一项，则该项不小于8的概率．【解答】解：∵数列{an}知足a1=2，，∴数列{an}是首项a1=2，公比为﹣2的等比数列，an=2?（﹣2）n﹣1．数列{an}的前10项为2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，128，﹣256，512，﹣1024，此中不小于8的有4项，∴从数列

{an}的前

10项中随机抽取一项，则该项不小于

8的概率

p==．故答案为：．14．已知△ABC和点M，知足++=，若存在实数m，使得成立，则点M是△ABC的重心，实数m=3．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【剖析】解题时应注意到++=，则M为△ABC的重心．【解答】解：由++=知，点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则==×（+）=（+），所以有+=3，故m=3，故答案为：重心，3．15．已知函数

f（x）=mx2+lnx﹣2x

在定义域内是增函数，则实数

m的取值范围为[1，+∞）．【考点】函数的单一性与导数的关系．【剖析】函数f（x）=mx2+lnx﹣2x在定义域（x＞0）内是增函数?≥意x＞0．?．利用导数即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=mx2+lnx﹣2x在定义域（x＞0）内是增函数，∴≥化为．令g（x）=，）＞0，得0＜x＜1；解g′（x）＜0，得x＞1．所以当x=1时，g（x）获得最大值，g（1）=1．m≥1．故答案为[1，+∞）．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．设函数．（1）求函数f（x）的最大值；（2）已知△ABC中，角A，B，C为其内角，若，求的值．【考点】两角和与差的余弦函数；三角函数的最值．【剖析】（1）利用三角恒等变换化简函数的分析式，再利用余弦函数的值域求得函数f（x）的最大值．2）△ABC中，由题意求得cos（2A﹣）=，从而求得A的值．【解答】解：（1）∵==，∴函数f（x）的最大值为2．2）△ABC中，∵，∴，∴2A﹣=，∴A=．17．已知公比为q的等比数列{an}的前6项和S6=63，且成等差数列．1）求数列{an}的通项公式an；2）设{bn}是首项为2，公差为﹣a1的等差数列，其前n项和为Tn，能否存在nN*，使得不等式Tn＞bn成立？若存在，求出n的值；若不存在，请说明原因．【考点】数列的乞降；数列与函数的综合．【剖析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式、乞降公式即可得出．（2）利用等差数列的乞降公式可得bn，Tn，假定存在n∈N*，使得不等式Tn＞bn成立，解出即可得出．【解答】解：（1）公比为q的等比数列{an}的前6项和S6=63，且成等差数列．∴q≠1，2，即3q=4+q，解得q=2，a1=1．an=2n﹣1．2）bn=2﹣（n﹣1）=3﹣n．Tn==假定存在n∈N*，使得不等式Tn＞bn成立，则＞，解得1＜n＜6，可得n=2，3，4，5．18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O为AC中点．（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值．【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的判断．【剖析】1C⊥平面ABC，可得A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）成立空间直角坐标系，求出平面B的一个法向量，利用向量的夹角公式求出直线所成角，依据因为直线A1C与平面A1AB所成角θ和向量n与所成锐角互余，可得结论．【解答】（Ⅰ）证明：因为A1A=A1C，且O为AC的中点，所以A1O⊥AC．又由题意可知，平面AA1C1C⊥平面ABC，平面AA1C1C∩平面ABC=AC，且A1O?平面AA1C1CA1O⊥平面ABC；（Ⅱ）解：如图，以O为原点，OB，OC，A1所在直线分别为x，y，z轴成立空间直角坐标系，由题意可知A1A=A1C=AC=2，AB=BC，AB⊥BCOB=O（0，0，0），A（0，﹣1，0），A1（0，0，），C（0，1，0），C1（0，2，），B（1，0，0）则有：．设平面AA1B的一个法向量为=（x，y，z），则有，∴，令y=1，得，所以．∴．因为直线A1C与平面A1AB所成角θ和向量n与所成锐角互余，所以．19F（﹣2，0），且长轴长与短轴长的比是．（（的长轴上，点P是椭圆上随意一点．当最小时，点的取值范围．【考点】椭圆的标准方程；椭圆的应用．【剖析】（Ⅰ）设椭圆C的标准方程，依据焦点坐标和长轴长与短轴长的比联立方程求得a和b，从而可得椭圆的方程．（