平行线性质竞赛题

..[新方法]平行线的判断与性质B-P138平行线的综合运用方法——性质判定判定1.由角定角性质判定判定已知角的关系两直线平行确定其他角的关系性质判定判定2.由线定线性质判定判定已知两直线平行角的关系确定其他两直线平行[例1]〔1O为平面上一点,过O在这个平面上引2005条不同的直线l1,l2,l3,…l2005,则可形成以O为顶点的对顶角。〔2若平面上4条直线两两相交,且无三点共线,则一共有对同旁内角。[例2]如图,已知AD∥EG∥BC,AC∥EF,则图中与∠1相等的角有〔对。[例3]如图,在△ABC中,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,AC∥ED,CE是∠ACB的平分线,求证：∠EDF=∠BDF.[例4]探究：〔1如图a,若AB∥CD,则∠B+∠D=∠E,您能说明为什么呢？〔2反之,若∠B+∠D=∠E,直线AB与CD有什么位置关系？请证明。<3>若将点E移至图b所示位置,此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？请证明。<4>若将E点移至图c所示位置,情况又如何？<5>在图d中,AB∥CD,∠E+∠G与∠B+∠D+∠F又有何关系？<6>在图e中,若AB∥CD,又得到什么结论？[例5]平面上有10条直线,无任何3条交于一点,要使它们出现31个交点,怎样安排才能得到？平移变换[例6]平面上有5条直线,其中任意两条都不平行,那么在这5条直线两两相交所成的角中,至少有一个角不超过36。,请说明理由。学力训练B-P1411.将两张矩形纸片如图所示摆放,使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一边上,则∠1+∠2=。2.如图,直线a∥b,则∠A=。3.如图,已知AB∥CD,∠1=100。,∠2=120。,则∠a=。〔第1题〔第2题〔第3题4.如图,已知AB∥DE,∠ABC=80。,∠CDE=140。,则∠BCD=。5.如图,已知l∥m,∠1=115。,∠2=95。,则∠3=〔A.120。B.130。C.140。D.150。6.如图,已知直线AB∥CD,∠C=115。,∠A=25。,则∠3=〔.A.70。B.80。C.90。D.100。7.如图,∠AOB的两边OA,OB均为平面反光镜,∠AOB=35。,在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上的点D反射后,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是〔A.35。B.70。C.110。D.120。8.如图,AB∥CD∥EF∥GH,AE∥DG,点C在AE上,点F在DG上,设与∠α相等的角的个数为m〔不包括∠α本身,与∠β互补的角的个数为n,若α≠β,则m+n的值是〔A.8B.9C.10D.119.如图,已知∠1+∠2=180。,∠3=∠B,是判断∠AED与∠ACB的大小关系,并对结论进行论证。10．如图,已知∠1=∠2=∠3,∠GFA=36。,∠ACB=60。,AQ平分∠FAC,求∠HAQ的度数。11.在同一平面内有2002条直线α1,α2,…,α2002,如果α1⊥α2,α2∥α3,α3⊥α4,α4∥α5,….,那么α1与α2002的位置关系是。12.已知∠A的两条边和∠B的两条边分别平行,且∠A比∠B的3倍少20。,则∠B=。13.如图,平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC边于点M,而MD平分∠AMC,若∠BAD=,∠ABC=。14.如图,直线AB∥CD,∠EFA=30。,∠FGH=90。,∠HMN=30。,∠CNP=50。,则∠GHM的大小是。15.如图,平行直线AB,CD与相交直线EF,GH相交,则图中的同旁内角共有〔A.4对B.8对C.12对D.16对16.如图,若AB∥CD,则∠1+∠3-∠2的度数等于〔A.90。B.120。C.150。D.180。17.如图,两直线AB,CD平行,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=〔。A.630。B.720。C.800。D.900。18.把图中的一个三角形先横向平移x格,再纵向平移y格,就能与另一个三角形拼合成一个四边形,那么x+y〔A.有一个确定的值B.有两个不同的值C.有三个不同的值D.有三个以上不同的值19.如图,已知CD∥EF,∠1+∠2=∠ABC,求证：AB∥GF.20.如图①,已知∠DAB+∠ABC+∠BCE=360。。<1>求证：AD∥CE<2>在〔1的条件下,如图②,作∠BCF=∠BCG,CF与∠BAH的平分线交于点F,若∠F,若∠F的余角等于2∠B的补角,求∠BAH的度数。21.如图,已知AB∥CD,∠EAF=EQ\F<1,4>∠EAB,∠ECF=EQ\F<1,4>∠ECD,求证：∠AFC=EQ\F<3,4>∠AEC。22.〔1已知平面内有4条直线a,b,c和d,直线a,b和c相交于一点,直线b、c和d也相交于一点。试确定这4条直线共有多少个交点？并说明你的理由。〔2做第5条直线e与〔1中的直线d平行,说明：以这5条直线的交点为端点的线段有多少条？简单的面积问题B-P145计算图形面积的常用方法:和差法：把图形面积用常见图形面积的和差表示,通过常规图形面积公式计算。运动法：有时直接求图形面积有困难,可通过平移、旋转、割补等方式,将图形中的部分图形运动起来,把图形转化为容易观察或解决的形状,就可在动中求解。3、等积变形法：即找出与所求图形面积相等或有关联的特殊图形,通过代换转化求图形的面积。4、代数法：利用图形面积之间的关系,引入未知数,通过解方程〔组求解。[例1]如图,在△ABC中,∠ACB=90。,AC=8cm,BC=6cm,分别以AC,BC为边作正方形AEDC,BCFG,则△BEF的面积是cm2。[例2]如图,梯形ABCD被对角线分为4个小三角形,已知△AOB和△BOC的面积分别为25m2和35m那么梯形的面积是〔m2。A.144B.140C.160D.[例3]如图,设E,F分别是△ABC的边AC,AB上的点,线段BE,CF交于点D.已知△BDF,△BCD,CDE的面积分别为3,7,7,求四边形AEDF的面积。[例4]如图,△ABC的面积为1,D、E为AC的三等分点,F、G为BC的三等分点。求：〔1四边形PECF的面积〔2四边形PFGN的面积[例5]如图①,正方形ABCD,正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示,点G在线段DK上,已知正方形BEFG的边长为4,求△DEK的面积。〔用两种方法求解解法一：解法二：面积与等分点练习[例6]如图已知四边形ABCD中,E、F是DC边的三等分点,G,H是AB边的三等分点。求证：S四边形GHFE=EQ\F<1,3>S四边形ABCD拓展题：如图,已知四边形ABCD中E,F,G,H,M,N,R,S分别是四边三等分点。求证：S阴影=EQ\F<1,9>S四边形ABCD学力训练B-P148如图,正方形ABCD的边长为4,MN∥BC分别交AB、CD于点M、N,在MN上任取两点P、Q,那么图中阴影部分的面积是。2.〔1如图a,一个大正方形被2条线段分割成2个小正方形和2个长方形,如果S1=75cm2,S2=15cm2,那么大正方形的面积S=cm2。〔2如图b,大长方形中有5个小长方形面积的数值已标出,那么,左上角小长方形的面积是。3.如图,一个面积为50cm2的正方形与另一个小正方形并排放在一起,则△ABC的面积是cm2。4.如图若长方形APHM、BNHP、CQHN的面积分别为7,4,6,则阴影部分的面积是。5.如图,凸四边形ABCD中,对角线AC、 BD相交于O点,若△AOD的面积是2,△COD的面积是1,△COB的面积是4,则四边形ABCD的面积是〔A.16B.15C.14D.6.如图,在长方形ABCD中,AE=BG=BF=EQ\F<1,2>AD=EQ\F<1,3>AB=2,E,H,G在同一条直线上,则阴影部分的面积等于〔A.8B.12C.16D.7.如图,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A,B两点在网格格点上,若点C也在网格格点上,以A,B,C为顶点的三角形面积为2,则满足条件的点C个数是〔A.2B.3C.4D.8.如图长方形ABCD中,△ABP的面积为a,△CDG的面积为b,则阴影四边形的面积为〔A.EQ\F<a+b,b>B.a-bC.a+bD.无法确定9.如图,正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD边上的点,AE,DE,BF,AF把正方形分成8小块,各小块的面积分别为S1、S2、…S8,试比较S3与S2+S7+S8的大小,并说明理由。10.如图,△ABC的边AB=30cm,AC=25cm,点D,F在AC上,点E,G在AB上,S△ADE：S△DEF：S△EFG：S△FGC：S△GBC=1：2：3：4：5,求AD和GE的长。11.如图,长方形ABCD的长为8,宽为5,E是AB的中点,点F在BC上,已知△DEF的面积为16,则点D到直线EF的距离为。12.如图,已知P是平行四边形ABCD内一点,且S△PAB=5,S△PAD=2,那么△PAC的面积为。13.如图,P为长方形ABCD外一点,并且PC=PD,已知长方形ABCD的面积为2007cm2,那么,△APD的面积是cm2。14.如图,三角形ABC的面积为1,BD:DC=2：1,E是AC的中点,AD与BE相交于P,那么四边形PDCE的面积为。15.如图,点E,F分别是长方形ABCD的边AB,BC的中点,连AF,CE,设AF,CE交于点G,则EQ\F<S四边形AGCD,S长方形ABCD>=〔。A.EQ\F<5,6>B.EQ\F<4,5>C.EQ\F<3,4>D.EQ\F<2,3>16.如图,已知正方形ABCD,AB=1,BD与AC都是以1为半径的圆弧,则无阴影部分的两部分面积之差是〔A.EQ\F<π,2>-1B.1-EQ\F<π,4>C.EQ\F<π,8>-1D.1-EQ\F<π,6>17.如图,ABCD与BEFG是并列放在一起的两个正方形,O是BF与EG的交点,如果正方形ABCD的面积是9cm2,CG=2cm,则三角形DEO的面积是〔cm2。A.6.25B.5.75C.4.5018.如图,三角形ABC的面积是60,BE:CE=1:2,AD：CD=3:1,求四边形ECDF的面积。19.如图,已知M是AB的中点,N是BC上一点,CN=2BN,连结AN交MC于O点,若四边形BMON的面积为14cm2。求：〔1CO:OM的值。〔2△ABC的面积。20.如图,△ABC中,EQ\F<DC,DB>=EQ\F<EA,