简单的逻辑联结词(上公开课非常好)

且或非或1.3简单的逻辑联结词（1）15是3的倍数.

（2）15是5的倍数.（3）是有理数.

判断下列命题的真假：真真假（3）不是有理数.

③这些命题的构成各有什么特点？不非逻辑联结词或且观察下列命题：①（2）15是3的倍数15是5的倍数.②（1）15是3的倍数15是5的倍数.且

或在数学中常常要使用逻辑联结词“或”、“且”、“非”，它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用法是不尽相同的，下面我们就分别介绍数学中使用联结词“或”、“且”、“非”联结命题时的含义与用法。为了叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。看几个命题:(1)10可以被2整除.(3)菱形的对角线互相垂直.(5)0.5是小数.

“或”,“且”,“非”称为逻辑联结词.含有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联结词的命题称为简单命题.(2)10可以被5整除.(8)菱形的对角线互相垂直且平分.(6)0.5非整数.(7)10可以被2或5整除.(4)菱形的对角线互相平分.一般的，用逻辑联结词“

”把命题p和q连接起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”.思考下面三个命题间有什么关系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除能被4整除。且且注：逻辑连接词“且”与日常用语中的“并且”、“及”、“和”相当；在日常用语中常用“且”连接两个语句.例1将下列命题用“且”联结成新命题.

（1）p:平行四边形的对角线互相平分，

q:平行四边形的对角线相等；（2）p:菱形的对角线互相垂直，

q:菱形的对角线互相平分；（3）p:35是15的倍数，

q:35是7的倍数.解：p∧q:平行四边形的对角线互相平分且相等.解：p∧q:菱形的对角线互相垂直且平分.解：p∧q:35是15的倍数且是7的倍数.1：命题p:函数

是奇函数；命题q:函数在定义域内是增函数；

2：命题p:三角形三条中线相等；命题q：三角形三条中线交于一点；

3：命题p:相似三角形的面积相等；命题q：相似三角形的周长相等；

真真假真假假真假假

命题p∧q:函数是奇函数且在定义

域内是增函数.命题p∧q：三角形三条中线相等且

交于一点.命题p∧q：相似三角形的面积相等且周长相等.pqp且q真真真真假假假假真假假假同真为真其余为假一假必假真值表我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义.若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假,则整个电路的接通与断开分别对应命题p∧q的真与假.pqs例2用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：（1）1是奇数，是素数；（2）23都是素数。既又和既又和解：1是奇数且1是素数是假命题解：2是素数且3是素数是真命题在能用“且”改写成p∧q形式的数学命题中，通常有“······

······”、“······与······”、“

······，

······”等词语。思考下列三个命题间有什么关系？（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数是9的倍数.或或一般地，用逻辑联结词“”把命题p和命题q联结起来,

就得到一个新命题，记作p∨q,读作“p或q”.注：日常生活中的“或”有两类用法：其一是“不可兼有”的“或”；其二是“可兼有”的“或”.逻辑连接词中的“或”为日常生活中“可兼有”的“或”，即其含义为“可兼有”的“或”的三种情形之一.4：命题p:函数是奇函数；命题q:函数在定义域内是减函数；命题p∨q:函数是奇函数或在定义域内是减函数。

6：命题p:三边对应成比例的两个三角形相似；命题q：三角对应相等的两个三角形相似；命题p∨q:三边对应成比例或三角对应相等的两个三角形相似5：命题p:相似三角形的面积相等；命题q：相似三角形的周长相等；命题p∨q：相似三角形的面积相等或周长相等。真假假真假假真真真真假真假假假真真真pqp或q真真真真假假真假假假真真同假为假其余为真一真必真真值表我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义.若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p∨q的真与假.pqs例3、判断下列命题的真假：（1）2≤2；（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等真真假思考？如果p∧q为真命题，那么p∨q一定是真命题吗？反之如果p∨q为真命题，那么p∧q一定为真命题吗？思考：下面两个命题间有什么关系？（1）35能被5整除；

(2)35能被5整除。一般地，对一个命题p，就能得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”.不不全盘否定若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题.例4写出下表中各给定语的否定语给定语为否定语为等于大于是都是至多有一个至少有一个至多有n个不等于小于或者等于不是不都是至少有两个一个都没有至少有n+1个例5写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）p:y=sinx是周期函数；（2）p:3<2(3)p:空集是集合A的子集p解：：y=sinx不是周期函数.p解：：3≥2.p解：：空集不是集合A的子集.假假真思考：命题的否定与命题的否命题有什么区别？1.逻辑联结词

“或”、“且”、“非”的含义.

2.判断含有逻辑连接词的命题真假的步骤.（3）根据真值表判断命题的真假.（1）把命题写成两个简单命题，并确定命题的构成形式；（2）判断简单命题的真假；课堂小结pq非pp且qp或q真真假真真真假假假真假真真假真假假真假假真值表：非p真假相反p且q一假必假p或q一真必真作业课本17页练习

1,2,3题18页习题1.31,2,3题1.P:2是8的约数，q：2是12的约数。“p或q”

“p且q”2是8的约数或是12的约数。

2是8的约数且是12的约数。2.命题“x=±3是方程

x=3的解”中（）A.没有使用任何一种联结词B.使用了逻辑联结词“非”C.使用了逻辑联结词“或”D.使用了逻辑联结词“且”C

3.分别用“p∨q”、“p∧q”、“p”填空：（1）命题“6是自然数且是偶数”是______的形式；（2）命题“3大于或等于2”是_______的形式；（3）命题“4的算术平方根不是－2”是_____的形式；（4）命题“正数或0的平方根是实数”是____的形式。p∧qp∨qpp∨q4.如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（）

A．“p且q”是假命题B．“p或q”是真命题

C．“非p”是真命题 D．“非q”是真命题

D5.已知命题p:0不是自然数；q：∏是无理数，写出命题“p∧q”、“p∨q”并判断其真假.解：p∧q：0不是自然数且∏是无理数假命题

p∨q：0不是自然数或∏是无理数