绪论(误差理论)-理工非物理类大物实验-2012.02

绪论(课程介绍&误差理论)大学物理实验大学物理实验课的地位与作用物理学是一门实验科学。《大学物理实验》是理工科院校各专业的一门必修的、独立设置的基础实验课，是学生在大学接受系统实验方法和实验技能训练的开端。大学物理实验课的地位与作用物理学是研究物质运动一般规律及物质基本结构的科学，是自然科学的基础学科，是学习其他自然科学和工程技术的基础。物理学史一门实验科学，物理实验在物理学的产生、发展和应用过程中起到重要的作用。教学目的与要求学习物理知识通过观察、分析物理现象，测量物理量，学习物理实验的知识和设计思想，掌握和理解物理理论掌握物理实验的基本技术掌握误差理论教学目的与要求培养物理能力正确使用常用仪器掌握基本物理量的测量方法运用物理学理论对实验现象进行初步分析正确记录、处理实验数据，绘制实验曲线，说明实验结果，撰写合格的实验报告能够根据实验目的和仪器设计出合理的实验方案现代物理实验仪器设备、器件的原理、使用方法。教学目的与要求提高实验素养培养通过理论知识判断实验结果的能力以及实事求是的科学作风严肃认证的实验态度主动研究和创新的探索精神遵守纪律、团结协作和爱护公共财物的优良品质通过大学物理实验的学习，掌握基本实验能力基本实验能力基本实验能力是指能顺利完成某种实验活动（科研实验或教学实验）的各种相关能力的总和。观察思维能力──在实验中通过观察分析实验现象，并得出正确规律的能力。使用仪器能力──能借助教材或仪器使用说明书掌握仪器的调整和使用方法的能力。故障分析能力──对实验中出现的异常现象能正确找出原因并排除故障的能力。基本实验能力基本实验能力是指能顺利完成某种实验活动（科研实验或教学实验）的各种相关能力的总和。数据处理能力──能正确记录、处理实验数据，正确分析实验误差的能力。报告写作能力──能撰写规范、合格的实验报告的能力。初步实验设计能力──能根据课题要求，确定实验方案和条件，合理选择实验仪器的能力。学习大学物理实验的意义物理实验的重要不仅仅在于它推动着物理学的发展，在各自然科学、工程技术的发展中也有着独特的作用。当代的生物、化学、医学、医药、生命科学研究也都离不开物理实验的技术和手段。掌握物理实验的思想、方法、技能是理工科大学生重要的素质之一。如何学好大学物理实验掌握实验知识的学习方法。培养阅读教材与参考书的良好习惯。按大学物理实验的程序养成严格的实验规范。上好每次实验课，全面的掌握课程的内容。自觉的训练实验技能。认真写作实验报告。物理实验课基本程序实验预习—实验能否顺利进行的关键明确实验目的预习实验原理练习基本仪器使用了解实验注意事项写好实验预习报告实验名称、目的、主要仪器原理简述（主要公式、原理图）简要步骤（注意事项）列出记录数据表格（已知量、指定量、待测量和单位）计算相应平时成绩，作为期末成绩的一部分课外实验室开放&登陆教务处《大学物理实验国家级精品课程》下的“课件与教案”物理实验课基本程序实验操作遵守实验室规则（绪论p3）清点仪器，了解仪器性能和使用方法，按要求组装、调试，了解仪器使用的注意事项依照学号按号入座，根据老师讲解及仪器使用方法进行实验操作实验中，仔细观察实验现象，记录必要的实验现象和数据在原始数据纸上。必须独立完成实验，掌握实验内容。物理实验课基本程序实验操作如实记录实验数据和现象&老师签名用钢笔或圆珠笔记录数据，原始数据不得改动，不能使用涂改液整理仪器，清扫实验室物理实验课基本程序实验报告（附件：实验报告写作规范&绪论p4）写实验报告是对实验全过程进行总结和深入理解的一个重要步骤。认真进行数据处理，力求做到字迹端正，文句通顺，数据记录整洁，图表正确，内容简明扼要。仔细观察和认真分析实验现象。实验报告应在课堂实验后独立完成，一详一简,按时提交实验报告，逾期将不接受报告递交如果存在报告被退回&没有按时上交，在期末给予一次补交机会，但是最高分3分物理实验课基本程序课后相关实验的预习与复习课后实验中心于每周六开放实验室，以便同学预习、复习或补做相关实验每学期至少应该参加7次的开放实验，通过刷卡系统登记，计算相应平时成绩，作为期末成绩的一部分注意事项刷卡系统：课前刷卡登记不能无故旷课，如因特殊原因不能来上课，应事先与其他同学调换并出具有学院盖章的证明。未完成预习和预习报告者，老师有权停止其实验或扣去平时成绩完成实验后，应把实验结果及所用仪器参数抄正，经老师审阅签名实验报告（含预习报告、原始数据）应按实验规范写作，及时上交老师批阅注意事项报告抄袭将不给予成绩上课不能迟到，迟到10分钟以上，将在期末实验成绩中扣分。课上没有老师的允许不能随意搬动仪器，课后应按老师要求整理仪器。上课中损坏仪器，不仅成绩扣分且要按规定赔偿预习报告须交老师签字，预习马虎、缺项视情节扣除平时分数，预习报告不能当做实验报告。应按时上交实验报告，迟交报告的将扣分。成绩评定及评分标准期末成绩评定方法：实验理论考试成绩占40%；实验技能考试成绩占20%；实验报告、学习态度占40%。期末成绩不及格者必须重修本课程（不补考）缺交实验报告占总报告数的30%，须重修本课程。其他相关内容请详细阅读“大学物理实验室学生守则”以及“实验相关注意事项”物理实验与本专业关系通过物理实验掌握基本仪器的使用方法如：显微镜等相关仪器培养基本的实验素养掌握基本的分析能力，实验结果真伪的判断能力通过实验课程，培养自主设计安排实验的能力通过撰写报告，为以后的专业文献撰写打好基础

测量、误差和不确定度测量与有效数字误差理论不确定度估算方法测量的基本概念测量物理实验以测量为基础。所谓测量，就是用合适的工具或仪器，通过科学的方法，将反映被测对象某些特征的物理量（被测物理量）与选作标准单位的同类物理量进行比较的过程，其比值即为被测物理量的测量值。测量是以确定被测对象量值为目的的全部操作。测量的基本概念测量测量值一般是由一个数乘以计量单位来表示量的大小。测量过程四要素：测量对象、测量单位、测量方法、测量不确定度。完整的测量结果表述：被测量的数值，测量单位，不确定度，有关的对测量结果有影响的量。测量的基本概念测量例：用三个0.1级电阻箱组成电桥测量电阻，测量结果最后写成：R=（845.3±0.6)Ω(p≈0.95)Y=y±U（单位）（置信概率）测量的基本概念直接测量&间接测量&等精度测量直接测量：直接将待测物理量与选定的同类物理量的标准单位相比较得到测量值；接触&不接触间接测量：利用直接测量的量与被测量之间的已知函数关系，求得该被测物理量等精度测量：同一个人，用同样的方法，使用同样的仪器并在相同的条件下对同一物理量进行的多次测量测量值＝读数值(有效数字)+单位误差理论定义:对一待测物理量,测量值x与真值X之差称为测量误差

，简称误差。误差δ

＝测量结果x－真值X误差公理：测量误差存在于一切测量过程中，可以控制得越来越小，不可能为零。真值：物理量在一定实验条件下的客观存在值。真值是一个理想的概念，一般是未知的但在某些特殊情况下，可以用准确度足够高的实际值来作为量的约定真值。有的专著将真值分为三类：理论真值；计量学约定真值；相对真值。误差理论误差的表现形式绝对误差±Δx相对误差β百分误差误差理论误差的表现形式绝对误差±Δx表示测量结果x与直值X之间的差值以一定的可能性（概率）出现的范围，即真值以一定的可能性（概率）出现在x-Δx至x+Δx区间内。相对误差β百分误差误差理论误差的表现形式绝对误差±Δx相对误差β表示测量结果偏离真值的相对程度百分误差误差理论误差的表现形式绝对误差±Δx相对误差β百分误差如果待测量有理论值或公认值Xˊ，也可用百分误差来表示测量结果的好坏误差理论误差的表现形式绝对误差±Δx相对误差β百分误差绝对误差、相对误差和百分误差通常只取1～2位数字来表示。误差理论误差的分类与来源为了分析和处理的方便，过去一般将误差分为系统误差，随机误差和粗大误差三类，不同的误差将表现出不同的特性和规律。误差理论系统误差定义：在对同一被测量的多次测量过程中，绝对值和符号保持恒定或随测量条件的改变而按可预知变化的规律变化的误差。产生原因：主要有仪器缺陷或未按规定条件使用仪器；测量所依据的理论公式的近似性或实验条件未达到理论公式所规定的要求；测量者的生理或心理特点。误差理论系统误差分类及处理方法：已定系统误差：指符号和绝对值已经知道的系差分量。必须修正电表、螺旋测微计的零位误差；测电压、电流时由于忽略表内阻引起的误差。未定系统误差：指符号和绝对值未被确定而未知的系差分量。要估计出分布范围螺旋测微计制造时的螺纹公差等误差理论系统误差的修正实验中应尽量消除已定系差，或对测量结果进行修正，修正公式为：已修正测量结果=测得值（或其平均值）-已定系差通过仪器调节（避免未到位）降低未定系差一般通过仪器最大误差进行估算未定系差一般通过仪器最大误差进行估算未定系差在一定意义上可以说具有随机性。大量一般测量的实践表明，系统误差分量对测量结果的影响常常显著地大于随机误差的影响。误差理论随机误差定义：在对同一量的多次重复测量中绝对值和符号以不可预知方式变化的测量误差分量产生原因：实验条件和环境因素无规则的起伏变化，引起测量值围绕真值发生涨落的变化例如：电表轴承的摩擦力变动螺旋测微计测力在一定范围内随机变化操作读数时的视差影响误差理论随机误差分类离散型随机变量：只能取有限个或可数个数值的随机变量。连续型随机变量：可能值布满某个区间的随机变量随机变量要完整地表示一个随机变量，除了要给出它可能取的全部值（或取值范围）之外，还必须给出每种可能取值出现的可能性，即出现概率的大小，并写出它的概率（密度）函数或分布函数。误差理论随机误差无穷多次测量时服从正态分布误差理论随机误差的分布可以是正态分布，也有在非正态分布。一般我们都从分析正态分布入手来研究随机误差的特性。正态分布的随机误差满足：单峰性：绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的误差出现的概率大。对称性：绝对值相等的正负误差出现的概率相同。有界性：有一定测量条件下，误差的绝对值不超过一定限度。抵偿性：随机误差的算术平均值随着测定次数的增加而越来越趋向于零取多次测量的平均值有利于消减随机误差误差理论随机误差离散程度标准差表示测量值的离散程度标准差小：表示测得值很密集，随机误差分布范围窄，测量的精密度高；标准差大：表示测得值很分散，随机误差分布范围宽，测量的精密度低。一般通过标准误差来估算随机误差误差理论误差的转化系统误差与随机误差有时是难以分辨的，在一定条件下是可以相互转化的。例如：某空调定温（20.0±2.0）0C。定值系差：某一时刻室温对20.00C的偏离误差。随机性：不同时刻室温的偏离误差在±20.00C范围内变动。误差理论粗大误差用当时的测量条件不能解释为合理的误差称为粗大误差。其产生的主要原因是实验者在操作、读数、记录、计算等方面的粗心而造成的。含有粗大误差的测量值会明显歪曲客观事实，因而必须用适当的方法将其剔除误差理论仪器误差由于使用的仪器本身不够精密所造成的测定结果与实际结果之间的偏差，如使用未经校正的容量瓶、移液管、砝码、天平等造成的误差叫做仪器误差。仪器误差对某一具体测得值的影响有一定随机性，但不超过仪器的最大允差。一般仪器误差的概率密度函数遵从均匀分布，它与仪器最大允差的关系为标准偏差平均值假定对一个物理量进行了n次测量，测得的值为xi(i=1,2，…，n)可以用多次测量的算术平均值作为被测量的最佳估计值，测量次数n为无穷大时，算术平均值趋于真值。标准偏差标准误差在无限次测量情况下正态分布中的参数σ2就是方差，是无穷多个误差平方的算术平均值，而σ则称为等精密度测量中测量列的标准误差。的意义可以理解为：任作一次测量，测量值误差落在-σ到+σ之间的可能性为68.3%。标准偏差标准偏差由于真值无法知道，因而误差δi也无法计算。但在有限次测量中的算术平均值是真值的最佳值。因此有限测量时，通过标准偏差来估算标准误差：σx的意义：如果多次测量的随机误差遵从高斯分布，那么任一次测量，测量值误差落在区间[-σx，+

σx]的概率为68．3％。残差&偏差标准偏差平均值标准偏差由于平均值也是一个随机变量，随n的增减而变化，但肯定比每一次测量值xi更可靠。由误差理论可以证明平均值的标准偏差为：意义：平均值的标准偏差在范围内包含真值X的可能性是68.3%。标准偏差T分布当次数减少时，概率密度曲线变得平坦成为t分布，也叫学生分布。当测量次数趋于无限时，t分布过渡到正态分布。要使测量值落在平均值附近，具有与正态分布相同的置信概率（P=0.68）和量纲，显然要扩大置信区间，扩大置信区间的方法是把σx乘以一个大于1的因子tP。σxt

=tPσx

标准偏差合理选择测量次数在实际测量过程中，并不是测越多越好，而是要合理选择测量次数，以提高效率。[例]测量某一长度L得到9个值：42.35，42.45，42.37，42.33，42.30，42.40，42.48，42.35，42.29（均以mm为单位）。求置信概率为0.68、0.95、0.99时，该测量列的平均值、标准偏差σx。解：L平均值=42.369mm

标准偏差σx=0.021mm。n=9，查表得P=0.68,tp=1.07,得σxt=1.07×0.021mm=0.022mmP=0.95,tp=2.31,σxt=2.31×0.021mm=0.048mmP=0.99,

tp=3.36,σxt=3.36×0.021mm=0.070mm测量结果的不确定度测量不确定度U测量不确定度是与测量结果相关联的参数，表征测量值的分散性、准确性和可靠程度，或者说它是被测量的真值所处量值范围的评定，是由于测量误差存在而对被测量值不能确定的程度。记为：X=x±U相对不确定度Ur测量结果的不确定度意义与分类：不确定度是一定置信概率下的误差限值,反映了可能存在的误差分布范围。测量不确定度分为A类标准不确定度和B类标准不确定度。测量结果的不确定度A类不确定度A类标准不确定度是在一系列重复测量中，用统计方法计算的分量，它的表征值用平均值的标准偏差表示，即考虑到有限次测量服从t分布，A类标准不确定度应表示为：测量结果的不确定度B类标准不确定度测量中凡是不符合统计规律的不确定度统称为B类不确定度，记为UB

对一般有刻度的量具和仪表，估计误差在最小分格的1/10~1/5，通常小于仪器的最大允许误差△仪。所以通常以△仪表示一次测量结果的B类不确定度。一般而言，uB与△仪的关系为测量结果的不确定度B类标准不确定度一般仪器误差的概率密度函数遵从均匀分布。在均匀分布函数条件下，当P=0.683时，一次测量值的B类标准差测量结果的不确定度合成标准不确定度相对不确定度将合成标准不确定度乘以一个与一定置信概率相联系的包含因子（或称覆盖因子）K，得到增大置信概率的不确定度，叫做扩展不确定度。若置信概率为0.95,U0.95=2U0.68

若置信概率为0.99,U0.99=3U0.68

测量结果的表达根据所用的置信概率，测量结果的最终表达式为

X=±U0.68

P=0.68X=±U0.95

P=0.95X=±U0.99

P=0.99

式中为不含系统误差的测量结果，通常就是测量列的平均值。不确定度取1位或2位有效数字（只进不舍），测量值X的最后一位与不确定度的最后一位对齐，如：L=(1.00±0.02)cm。一般最终结果可同时用绝对、相对不确定度表示。直接测量不确定度计算举例例1：用螺旋测微计测某一钢丝的直径，6次测量值Li分别为:

0.249mm,0.250mm,0.247mm,0.251mm,0.253mm,0.250mm;同时读得螺旋测微计的零位为：+0.004,已知螺旋测微计的仪器允差Δ仪=0.004mm。请给出完整的测量结果。直接测量不确定度计算举例（零位修正）结果表达：L=0.246±0.004(mm)Ur=2%P=0.683直径平均值不确定度计算间接测量不确定度计算

设：待测量与各直接测量之间有函数关系

则：待测量的平均值

待测量的不确定度

和差形式

乘除指数形式间接测量不确定度计算说明上述两式就是常用的不确定度传递公式，与我们所熟悉的误差合成公式具有相同的形式，但含义不同。在误差传递公式中，根号内为随机误差项，而在不确定度传递公式中，根号内可为A类或B类不确定度、标准不确定度或展伸不确定度，因此使用起来更加方便。要注意不同物理量测量的次数可能不同，各自采取不同的t因子，但是要求合成时各测量值具有相同的置信概率。这样合成以后，最终结果的不确定度才有共同的置信概率。间接测量不确定度计算间接测量量的不确定度合成举例例2：已测得金属环的外径、内径、高度，求体积的测量结果。间接测量量的不确定度合成举例环体积平均值推导不确定度合成公式求相对不确定度结果表示有效数字有效数字测量结果中包含的准确数字和最后一位可疑数字的数。对于较大或较小的数字常常用科学计数法来计数。数字前面的“0”不是有效数字，数字中间或末尾的“0”是有效数字。有效数字位数与精度有关，对同一物理量测量有效数字位数越多越精确。有效数字有效数字的读取有效数字＝可靠数字＋可疑数字15.2mm15.0mm有效数字运算加、减法：诸量相加（相减）时，其和（差）数在小数点后所应保留的位数与诸数中小数点后位数最少的一个相同。

4.178+21.3

25.478有效数字运算加、减法：诸量相加（相减）时，其和（差）数在小数点后所应保留的位数与诸数中小数点后位数最少的一个相同。

4.178+21.3

25.478=

25.5有效数字有效数字运算乘、除法：诸量相乘（除）后其积（商）所保留的有效数字，只须与诸因子中有效数字最少的一个相同。

4.178×101978有效数字有效数字运算乘、除法：诸量相乘（除）后其积（商）所保留的有效数字，只须与诸因子中有效数字最少的一个相同。

4.178×10.1

41784178

42.1978=42.2有效数字运算过程保留多位，结果按要求取舍。有效数字尾数的舍入规则

——四舍六入，五凑偶拟舍弃数字的最高位为4或4以下的数，则舍去拟舍弃数字的最高位为6或6以上的数，则进一拟舍弃数字的最高位为5时，前一位数为奇数，则进一；为偶数，则舍去。例：4.32749→4.3274.32751→4.3284.32761→4.3284.32850→4.328有效数字读取与记录直接测量时，一般仪器显示的数字值都为有效数字，读出所有值并记录（包括最后一位估读）。分度式仪表读数要估读到1/10、1/5或1/2。游标类量具只读到游标分度值。数字式仪表或步进式仪器（如电阻箱等）不需估读，仪器所显示的末位即是可疑。最后一位是“0”时，该位也是有效数字，要读。间接测量结果的有效位数可根据所求出的不确定度数值确定。数据处理的基本方法列表法作图法逐差法最小二乘法列表法将实验数据列成表格，可简明的表示出有关物理量之间的关系，分析和发现数据的规律性，有助于检验和发现实验中的问题。列表要求：列表要简要明了，便于看出相关量之间的关系，便于数据处理。必须交代清楚表中各符号所代表物理量的意义，并写明单位。表中的数据要正确反映测量值的有效数字。列表法测定金属电阻的温度系数序号温度t（℃）电阻R（Ω）110.510.42229.410.92342.711.32460.011.80575.012.24691.012.67作图法作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用来求某些物理参数。作图时要先整理出数据表格，并要用坐标纸作图（或用计算机作图）。作图法示例1.选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精密度。根据表１数据U轴可选1mm对应于0.10V，I轴可选1mm对应于0.20mA，并可定坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围）。表1：伏安法测电阻实验数据2.标明坐标轴：

用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位,再按顺序标出坐标轴整分格上的量值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.004.连成图线：

用直尺、曲线板等把点连成直线、光滑曲线。一般不强求直线或曲线通过每个实验点，应使图线两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。3.标实验点：实验点可用“

”、“

”等符号标出（同一坐标系下不同曲线用不同的符号）。⊙5.标出图线特征：在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的某些参数。如利用所绘直线可给出被测电阻R大小：从所绘直线上读取两点A、B的坐标就可求出R值。（作图法求直线的斜率和截距见讲义P15）I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00电阻伏安特性曲线6.标出图名：

在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些必要的说明。由图上A、B两点可得被测电阻R为：至此一张图才算完成作者：xxA(1.00,2.76)△B(7.00,18.58)△●不当图例展示：图

1nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图曲线太粗,不均匀,不光滑。应该用直尺、曲线板等工具把实验点连成光滑、均匀的细实线。λ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图n图2I(mA)U(V)02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00电学元件伏安特性曲线横轴坐标分度选取不当。横轴以3cm

代表1V，使作图和读图都很困难。实际在选择坐标分度值时，应既满足有效数字的要求又便于作图和读图，一般以1mm代表的量值是10的整数次幂，或是其2倍、5倍等。I(mA)U(V)o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00电学元件伏安特性曲线计算机作图的例子（ORIGIN）逐差法在两个变量间的函数关系可表达为多项式形式，且自变量为等间距变化的情况下，常用逐差法处理数据。其优点是能充分利用测量数据而求得所需要的物理量。对于一次函数形式，可用逐差法求因变量变化的平均值，具体做法是将测量值分成前后两组，将对应项分别相减，然后取平均值求得结果。逐差法一般针对多项式的实验公式逐差法示例线性回归法-最小二乘法回归分析法回归分析法就是用数理统计的方法去处理相关关系，去确定变量之间是否存在相关关系。如果存在相关关系，就去找出它们之间的合适的数学表达式。相互关联的变量之间的关系可以分成两种类型：变量之间存在着完全确定的关系：函数关系；变量之间的联系存在不同程度的不确定性：相关关系；以上两类关系可以互相转化。最小二乘法适用于自变量x的误差远小于因变量y误差的情况最小二乘法由一组实验数据拟合出一条最佳曲线，常用的方法是最小二乘法。设物理量x与y满足函数关系：y=f（x），由实验测得一组数据x1，x2……xn和

y1，y2……yn则最小二乘法就是要用这些实验数据来确定方程中的待定常数。n123456789x1.111.181.251.331.431.541.671.822.00y82.591.099.0108117128142157175x21.231.391.561.772.042.372.793.314.00Y2(×103)6.818.289.8011.713.716.420.224.630.6xy

(×101)9.1610.712.314.416.719.723.728.635.010111213141516172.222.502.863.334.005.006.6710.001982262623123774806549904.936.258.1811.116.025.044.510039.251.168.697.314223042898044.056.574.9104151240436990解：1.列表由上表可求得：则相关系数：因n=17，查表可知临界相关系数R0=0.575。可见R>R0,表明x、y间是线性关系.则进一步求出：通过计算，应剔除（6.67，654）这组数据，则余下的16组数据.利用肖维涅舍弃判据来剔除测量值中带有粗差的数据，列表如下（n=17时,Cu=2.17)：y'=a+bxi-Cu·σy81.788.896.0104114126139y"=a+bxi+Cu·σy86.994.0101.2109120130144y

82.591991081171281421541721942232603083764786489881591772002282653133814836539931571751982262623123774806549902.剔除粗差通过计算，剔除一组数据，则余下的16组数据为：n12345678x1.111.181.251.331.431.541.671.82y82.59199108117128142157x21.231.391.561.772.042.372.793.31y2(×103)6.818.289.8011.713.716.420.224.6xy