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第4章离散随机变量的生成4.1逆变换法4.2泊松随机变量的生成4.3二项随机变量的生成4.4筛选技术4.5复合法4.6随机向量的生成4.1逆变换法

证明命题说明上述结论仍成立。一、逆变换法几条注释二、算法步骤三、搜索时间四、离散均匀随机变量的生成例1解：算法一算法二上述两种算法中，算法二更有效。例2随机排列的生成解：算法一

该算法的问题在于每次得到的数字不确定，每次都要判断该数字是否在前面出现过。算法二：位置随机排列

该算法的好处在于每次都是等可能地在数字1,2,…,k中等可能地抽取，选的是位置，与前一个数字是什么无关，不需判断。算法二的步骤：例3平均值的计算解：题目中的均值可看成对以下变量求期望,例3几何随机变量的生成解：几何随机变量的分布律为易得于是得到例4独立伯努利随机变量的生成解：算法一令算法二4.2泊松随机变量的生成可得如下递推式生成泊松随机变量的算法算法改进两种算法搜索次数对比第二种算法平均搜索次数近似为第二种算法的用时要省。4.3二项随机变量的生成

其中，为概率。对该分布的直接抽样方法如下：

可得如下递推式生成二项随机变量的算法R程序:rb=function(m,n,p){Y=rep(0,m)for(jin1:m){c=p/(1-p);i=0;pr=(1-p)^n;F=pru=runif(1)while(u>=F){pr=(c*(n-i)/(i+1))*pr;F=F+pri=i+1}Y[j]=i}Y}几点注释4.4筛选技术筛选法是否定理证明则由全概率公式例解算法R程序:shai=function(n){X=rep(0,n)p=c(0.11,0.12,0.09,0.08,0.12,0.1,0.09,0.09,0.1,0.1)for(iin1:n){repeat{u1=runif(1)Y[i]=floor(10*u1)+1u2=runif(1)if(u2<=p[Y[i]]/0.12)break}X[i]=Y[i]}X}sample(1:10,1000,prob=c(0.11,0.12,0.09,0.08,0.12,0.1,0.09,0.09,0.1,0.1),replace=TRUE)4.5复合法例解算法4.6随机向量的生成这

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