高考数学模拟试卷(一)

保密★启用前 试卷类型中学学科网全国学科大联考2006年高考模拟试卷（一）数学科试题(理科)命题人：王海平 审核人:王建宏 孟繁露注意事项：答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考场座位号、考试科目涂写在答题卡上．选涂其他答案标号．不能答在试题卷上．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）()两部分．第Ⅰ卷14页，第Ⅱ卷48页．共150120分钟．第Ⅰ卷（60）参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B),如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B),如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率P(k)CkPk(1P)nk.n n12560目要求的.1．设集合PP※Q＝b|aP，bP※Q中元素的个数为 （ ）A．3 B．4 C．7 D．122．下列判断错误的是 （ 命题“若q则pp则qBam2<ba<”的充要条件CD．命题“或”为真（其中为空集）a

1

（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为 （ ）A．2 B．4 C．6 D．6已知映射f:AB,其中A=B=R,对应法则f:yx22x,对于实数kB,在集合A中不存在原,则k的取值范围是 （ ）A．k1 k1 C．k1 k1某工厂六年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂六年来这种产品的可用图像表示的是 （ ）Cto3Cto36Cto36Cto36Cto36B. C. D.f(x=32|x|，g(xx22xF(x)f(x)≥g(x)时，F(xg(x)f(x)＜g(x)时，F(x)=f(x)，那么F(x) （ ）有最大值3，最小-1 B．有最大值3，无最小值C．有最大值7-2 7，无最小值 D．无最大值，也无最小值记二项式

展开式的各项系数和为a

，其二项式系数和为b

，则lim

ba等于n n n n n（ ）A．1

ban n n－1 C．0 D．不存在8

1 ，

1(x

x )，n3,4,．若lim

2，则xxn 2 2x3

n 2

n2

n n 1（ ）A．2

B．3 C．4 D．5设函数yf(x)满足f(xf(x)1，则方程f(x)x根的个数可能是（ ）A．无穷个 B．没有或者有限个 C．有限个 D．没有或者无穷多10．将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（ 1 1 1 1A．56 B．70 C．336 D．420校100图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为视力在4.6到5.0之间的学生数校100图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，A．0,27,78 B．0,27,83 C．2.7,78 D．2.7,8312已知函数yf(x的图象如右图所其f(x)是函数f(x的导函数)下面四个图象中yf(x)的图象大致是 （ ）第Ⅱ卷（90）二、填空题（4416131万元以上的保险单中，8212.52.5万元．

2000元以下46%不少1 2000~499914．已知项数为8 的等比数列的中间两项是方2x27x40的两根，则数列的各项积是 ．

万元21%

元14%5000~9999元19%5

保险单数目（总数700万元）投资成功投资失败192次8次后可获利12%投资成功投资失败192次8次是 （元．16．已知n 次式项式Pn

(x)axn0

axn11

a

n1

xan

. xk(k2,3,4,,n)的值需要k－1次乘法，计算P（x

）的值共需要9次运算63次加法，那0 3 0P x 么计算 （P x 10 00 0 k+1 k 下面给出一种减少运算次数的算法（x）=a，P （x）=xP（x）+a （k=0，1，2，…，0 0 k+1 k 3 0 10 利用该算法，计算P（x）的值共需要6次运算，计算P （x）的值共需要 次运三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）3 0 10 1（本小题满分12分）某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ.（Ⅰ）求ξ的分布及数学期望；（Ⅱ）记“函数f(x)＝x2－3ξx＋1在区间[2，＋∞)上单调递增”为事件A，求事件A的概率.n18（本小题满分12分）a和{满足1=1=6,a=b2=4,a=b=3,an+－an}（n∈N）是{b－2}(n∈N*).n（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；1（Ⅱ）是否存在k∈N*，使ak－bk∈（0，2）？若存在，求出k；若不存在，说明理由.1（本小题满分12分）某企业有一条价值a产品的增加值，就要对流水线进行技术改造．假设增加值yx万元之间的关系满足：①y与(ax)x2xa2

y

a32

x

≤t．其中t为常数且t(0，2]．yf(x)f(x(Ⅱ)求出增加值yx2（本小题满分12分）已知函数f(x)

1ln(x1)x

(x0).（Ⅰ）函数f(x)在区间（0，+）上是增函数还是减函数？证明你的结论；（Ⅱ）x0f(x)

k恒成立，求正整数k的最大值．x 121（本小题满分12分）设函数＝f(x定义在R上,对任意实数m,n恒有f(＋n＝f(m·f(n，x＞0时,0＜f(x)＜1.（Ⅰ）求证:f(0)＝1；（Ⅱ）:x＜0时,f(x)(Ⅲ):f(x)R上是减函数；(Ⅳ)A＝{(x,y)|f(x2)

f(y2)＞f(1)},B＝{(x,y)|f(ax－y＋2)＝1,a∈R},·若A∩B＝,求a.2（本小题满分14分）已知数列a的各项都是正数,且满足:na1,a0

n1

1a2

(4an

),nN.（Ⅰ）证明a a 2,nN;n n1n（Ⅱ）求数列{an

}的通项公式an.中学学科网全国学科大联考2006年高考模拟试卷（一）数学科试题(理科)详细答案命题人：王海平 审核人:王建宏 孟繁露一、选择题题号123456789101112答案DBCAACBBDBAC二、填空题13．9114．1615．476016．n(n3)次，2n次．2详细参考答案一、选择题1．解: ∵P※Q＝(a,b)|a的元素(a,b)有34＝12个，故选D．2．解:用淘汰法验证可知“am2<bm2”是“a<b”的充分不必要条件，注意m=0的特殊情况，选B．3．解法一aki，则aki2i2kkik3a2k6，选C．12i解法二：zz1 2

z1是纯虚数的意即，这两个非零向量互相垂直．z2a1320，从而a，选C．说明：复数四则运算,复数abi为实数、纯虚数的充要条件,复数的模作为复数内容的重点．可以判定对应法则f:yx22x是从A到C的函数（CB，且C是该函数的值域，于是对于实数kB,在集合A中不存在原象,则k的取值范围构成集合ðB

C，注意到yx22xx211，故C,，ðC,．B从而答案为A．前三年年产量的增长速度越来越快C与时间

年t0,3时是选项AC中的形状；又后三年年产量保持不变，总产量Ct（年）的函数关系应如选项A示,于是选A.本题很容易错选，这是由于没有看清题中函数关系是C与的时间（年，而不是年产量C与的时间t（年）的函数关系．32x (x2 7)6．解：选C．利用图象法求之．其中F(x)= 32x (x2 7) ．7x22x (27

x2

121解：由题意得

12

b 2n

，于是lim ba limn n

lim3 1，因n ，

ba n2n3n n2nn n n 31 此，选B3 9 15 33 63解法一x1

3x2

,x2

,x4

,x8

,x 16 6 32由此可推测lim

2，故选B．n n1 1 x x 1解法二：

(x

x )，∴x

(x

x )，即 n

，n 2 n1

n2

n

2

n2

xn1

x 2n2∴

n1

x是以（xn

x）为首项，以1

12为公比6的等比数列，令b n

n1

x，则bn

bqn11

(x2

x)(1)n1)n1x (1)1 n(2222

)nx1x xn

(x2

x)(x1

x)…(x2

x )n1x 1 1 1x( 1)( )2x( )2x…( )n1x1 2 2 1 2 1 2 1x 1 2x2xx

1(2)n1 2

1(

1 x)n1 11 1(1)2

3 2 3n32x 1 x 2xn3n∴limnnn

lim31(2)n11

12，∴131

3，故选B.解法三：∵xn

1(x2

n1

xn2

)，∴2xn

xn1

xn2

0，∴其特征方程为2a2a10，1解得 a1

，a2

1，x cn 1

anc1 x

an，2

2x 2x∵x x，x 1 1 2

1，∴c2

1，c 1，3 2 3 x 1 ( )n 1 1 ( )n1 1，以下同解法二．n 3 2 3 3 2 3解f(x)xf(x)x根有无数个，故BC错f(x)x1f(x)x没有根，故A错选D．.C3C3C3解：将1，2，3，---，9平均分成三组的数目为选B．

9 6 A33

280,又每组的三个数成等差数列的种数为4，说明：这是一道概率题，属于等可能事件，在求的过程中，先求出不加条件限制的所有可能性a，然后再b根据条件，求出满足题目要求的可能种数b，最后要求的概率就是．a本题涉及数理统计的若干知识．解：由图象可知，前4组的公比为3，最大频率a0.1340.10.27，设后六组公差为d，则0.010.030.090.27656d1d0.05，2后四组公差为－0.05，所以，视力在4.6到5.0之间的学生数为（0.27＋0.22＋0.17＋0.12）×100＝78（人）,选A．说明：图形,第三步根据图形,分析结论.本题是统计的第二步,在此类问题中,可画成两种图形,一个是频率分布直方图,另一个是频率分布条形图,两者有很大的不同,前者是以面积表示频数,频率分布条形图是以高度f(1)f(1)0x是函数f(x)极值点是解本题的关健．f(1)f(1)0xf(x)(1,0)f(x)0，在(0,1)上，f(x)0，因此在(1,1)上，f(x)单调递减，故选C．说明：,p(xyy=f(x)的极值点,f(x0,f(x0,p(xy不一0 0 0 0 0定是函数y=f(x)极值点P的两侧的单调性是否不同．二、填空题13.解:不少于1万元的占700万元的21%，为700×21%=147万元．131万元以上的保单中，超过或等于2.5万元的保单占21，13金额为21×147=91万元，故不少于2.5万元的保险单有91万元．14.解：由等比数列性质知aa1 8

aa2

aa3

aa4

2，故各项的积是16．15投资成功的概率是

8，失败的概率是

，所以所求的数学期望应该是：5000019212%故答案为：4760．

8200

200 20050%564504760由题意知道xkk1次运算,k1x的乘法运算可得到x0 0 0

的结果，对于P(x)ax3ax

2axa这里

x3axxx

进行了3次运算,3 0 00 1

20

00 0 0 0 0ax2ax10 1

x2ax0 2

进行1次运算,最后a0

x3,a0 1

x2,ax,a0 20

之间的加法运算进行3P(x

总共进行了32139次运算3P(x

0)a

xnax

n1...

总共进行了nn1n21

(n1)n次n 0 00 1

n 2n(n1) n(n3)乘法运算及n由改进算法可知：

n 次2 2P(x

)xP

(x)a,P

(x)xP

(x)a

...P(x

)P(x

)

,P(x

)

，运算n 0

n1

n n1

0n2

n1 1

0 0 1 0 0 0次数从后往前算和为：22...22n次说明：本题目属于信息题,做此类题需要认真分析题目本身所给的信息.三、解答题（）分别记“客人游览甲景点1 2 3 1 2 3 1 为事件A，A，A.由已知A，A，A相互独立，P（A）=0.4，P（A）=0.51 2 3 1 2 3 1 3P（A）=0.6.30，1，2，3.3，2，1，0，所以1，3.P（=3）=P（A·A·A）+P（AA

A）1 2 3

1 2 3=P（A

）P（A

）P（A

）+P（A)P(

)P(A)）1 2

1 2 313P0.760.24P（13P0.760.24………………6分所以的分布列为E=1×0.76+3×0.24=1.48.9（Ⅱ）解法一因为f(x)(x3)21 2,932 43所以函数f(x)x2在区[ ,)上单调递增，2f(x)[2,32,即4.P)

2 34)P(0.76 12分3解法二：的可能取值为1，3.当=1f(x)x当=3f(x)x

3x1在区间[2,)上单调递增，9x1在区间[2,)上不单调递增.0所以P(A)P(0.76 12分2 1 3 1（）由已知a－a=－2,a－a=1,1－－2 1 3 n+1 n 2 1∴a －a=(a－a)+(n－1)·1=n－3n+1 n 2 1n≥2时，an=(an－an－1)+(an－1－an－2)+…+(a3－a2)+(a2－a1)+a1=(n－4)+(n－5)+…+(－1)+(－2)+6n27n18= 2 n=1.∴an=

n27n2

(n∈N*) 3分2又b－2=、b2=2而1 ∴b－2=b－·(1) 即b=2+·(1) …6分2n－1 n1 2 4 2 n 1 2 n 2n27n18 1∴数列、{bn}的通项公式分别为2 ，bn=2+(2)n－37 1 1 7 7 （II）设f(k)a b 1k2 k78( )k (k )2 8( )k7 1 1 7 7 k k 2 2 2 2 2 8 21 7 7 1 1当k≥4时(k )2 为k的增函数)k也为k的增函数，而f(4)=2 2 8 2 21k≥4ak－bk2

………………10分1又f(1)=f(2)=f(3)=0，∴不存在k，使f(k)∈（0，2）… 12分3 3

219．解设yf(x)k(ax)x2，∵当xa时，ya ，∴a kaa a2 2 2 2 2∴k4．从而有yx)x2． 3分∵0≤

x2(ax)

≤t，得0≤x≤a．12t∴f()4a)x2（≤≤1ta． 6分(Ⅱ）∵f(x)4ax24x3，∴f(x)12x24x(2a3x)．令f(x)0，得x=0，x2a．3（1）当2at ≥2a，即当1≤t≤2时，1t 若x0,2a ，f>0，由于f(x)在0,上连续，∴f(x)在0,2a

上为增函数；若3

3

3x2a,

2at

f0f(x在2a

2at上为减函数．3 1

3 t1

2a 161≤t≤2x

3时，f的最大值为f 3 27a3．……9分（2）当

2at

2a0≤t≤1时，仿f(x在0,

2at上是增函数，13

t1 0≤t≤1x

2at

时，f

2at

16a2(1t)t．1 1

…………11分161≤t≤2y27a3

2a．30≤t≤1y的最大值是16a2(1

x

2at ．(12t)2 1

…………12分2．解（Ⅰ）f(x)1[

1ln(x1)]1[

ln(x1)]Qx0,x2

x2 x1 x2 x10, 1 0. ln(x1)0.f(x)0x1因此函数f(x)在区间（0，+∞）上是减函数． ……6分（Ⅱ）解法一：当x0时，f(x) k 恒成立，令x1有kln2]x1又k为正整.k的最大值不大于3. ……8分下面证明当k3,f(x)

k (x0).x1即证当x0时，(x1)ln(x1)12x0恒成立.g(x)(xln(x12x,则g(x)ln(xxeg(x)0xeg(x)0.当xeg(xg(e3e0.当x0(xln(x12x0恒成立，因此正整数k3.（Ⅱ）解法二：当x0时，f(x) k 恒成立，x1即h(x)(xln(x)]k对x0.xh(x)(x0的最小值大于k.

……12分h(x)

x1ln(x记(x)x1ln(xx0)x2(x)

xx0,(x)(0,上连续递增，又(2)1ln30,(3)22ln2(x)0存在唯一实根aa(2,3),a1ln(a1).由x,(x)0, h(x)0; 0x,(x)0, h(x)0知：(aln(ah(x)(x0)的最小值为h(a)

a1a因此正整数k的最大值为3. ……12分说明：本题体现出在研究函数的单调性等性质时，用初等方法往往技巧性要求较高（解，而导数方法显得简捷方便．因此，在研究函数性质时，要优先考虑使用求导的方法．21．解:(Ⅰ)令mn0fff0)f0)0x0时, 0f(x)f

f(01 2分(Ⅱ) x0时, x0,0f(x)1又f(0)1, f(xx)1f(x)f(x)f(x)

1f(x)0

1f(x)

1,f(x1 4分(Ⅲ)设x1

x, f(x2

)f(x2

)f(x x1

x)f(x2

)f(x1

x)f(x2

)f(x)2f(x2

)[f(x1

x)6分2x x1 2

,f(x1

x)12又xx0均有f(x)0,f(x2

)f(x1

x)102f(x1

)f(x2

)0 7分f(x)在R上为单调减函数 8分(Ⅳ)fx2fy2ffx2y2f9分f(x)在R上为单调减函,x2y21 10分又f(axy2)1f(axy2)f(0)axy20AB,x2y21axy203圆心到直线的距离大于等于1,