线性离散系统的稳定性和稳态误差_第1页
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文档简介

7-1离散系统的基本概念

7-2信号的采样及保持

7-3Z变换理论

7-4离散系统的数学模型7-5离散系统的稳定性与稳态误差7-6离散系统的动态性能分析7-7离散系统的数字校正第七章线性离散采样的分析和校正7-5离散系统的稳定性与稳态误差1离散系统稳定的充分必要条件2离散系统的稳定性判据3采样周期与开环增益对稳定性的影响4离散系统的稳态误差5离散系统的型别与静态误差系数

定义:

若离散系统在有界输入序列作用下，其输出序列也是有界的，则称该离散系统是稳定的。线性定常离散系统稳定的充分必要条件：时域中稳定的充要条件（差分方程）Z域中稳定的充要条件（脉冲传递函数）1、离散系统稳定的充分必要条件（1）时域中离散系统稳定的充要条件（2）z域中离散系统稳定的充要条件解：给定系统相应的奇次方程为例7-26:设一离散系统可用下列差分方程描述：试分析系统稳定性的充分必要条件。（1）w变换与劳思稳定判据双线性变换法Z和W均为复变量讨论：（1）W平面的虚轴对应于Z平面单位圆3、离散系统的稳定性判据（2）W平面的左半平面对应于Z平面单位圆内（3）W平面的左半平面对应于Z平面单位圆外W平面Z平面

结论由特征方程1+GH(z)=0所有根都在单位圆内转换为特征方程1+GH(w)＝0所有根都在左w平面。根据w域，可直接应用劳思判据判断离散系统的稳定性。例8—12设控制系统如下图所示其中,采样周期为求能使系统稳定的K1取值范围。解:系统开环脉冲传递函数系统闭环脉冲传递函数特征方程整理可得:列写劳斯表4、采样周期与开环增益对稳定性的影响采样周期和开环增益对系统的影响：（1）T一定，K越大，离散系统的稳定性越差。甚至不稳定。（2）K一定，T越长，离散系统的稳定性和动态性均越差，甚至不稳定。一、稳态误差终值的计算5、离散系统的稳态误差前提：极点全部位于z平面的单位圆内容，即离散系统稳定。6、离散系统的型别与静态误差系数当采样系统为Ⅰ型系统时当采样系统为Ⅱ型系统时结论：0型离散系统在采样瞬间存在位置误差；I型以上的离散系统在采样瞬间无位置误差静态位置误差系数结论：0型离散系统在采样瞬间存在无穷大速度误差；故0型系统不能承受单位斜坡作用；I型系统在采样瞬间存在速度误差；II型以上系统在单位斜坡作用下无速度误差。静态速度误差系数结论：0型和I型系统在采样瞬间存

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