系统的稳定性nyquist判据以及bode判据

自动控制原理对比劳斯判据闭环传递函数nyquist判据开环传递函数判断对应的闭环系统的稳定性Nyquist稳定判据利用系统的开环传递函数绘制的nyquist图，判断相应的闭环系统的稳定性。复习一般系统nyquist图的画法

系统是否稳定？Nyquist稳定判据Nyquist稳定判据定义P为开环传递函数在复平面右侧的极点个数。闭环系统，当从-∞变到﹢∞时，在[GH]平面上系统的开环频率特性逆时针包围（-1，j0）点N圈,1）若N=P，则该闭环系统稳定2）若N≠P,则该闭环系统不稳定，闭环系统在复平面右侧的根的个数由Z=P-N来确定。系统是否稳定？P=?N=?

右半侧极点数为0P=0

逆时针绕（-1，j0）圈数为0圈N=0P=N系统稳定Z=P-N=0系统没有特征根在复平面右半侧Nyquist稳定判据Nyquist稳定判据定义P为开环传递函数在复平面右侧的极点个数。闭环系统稳定的充要条件是，当从0变到﹢∞时，在[GH]平面上系统的开环频率特性逆时针包围（-1，j0）点N圈,计算Z=P-2N，若Z=0说明闭环特征根不在复平面右半侧，则系统稳定若Z≠0，说明闭环系统有Z个特征根在复平面右半侧，系统不稳定。例：已知系统开环传递函数应用Nyquist判据判别闭环系统的稳定性

解：系统是否稳定？P=?N=?

逆时针绕（-1，j0）圈数为-1圈N=-1Z=P-2N=2系统有两个特征根在复平面右半侧

右半侧极点数为0P=0Nyquist稳定判据Nyquist稳定判据3第三节乃奎斯特稳定判据N=0P=1Z=P-2N=1闭环系统有1个右半平面的特征根具有单位反馈的非最小相位系统试分析闭环系统的稳定性。解：（1）绘制奈氏曲线

K>1曲线包围（-1，j0）一圈N=1P=NK<1,曲线不包围（-1，j0），N=0P≠N,系统不稳定

K=1曲线穿过（-1，j0）系统临界稳定。P=?N=?

逆时针绕（-1，j0）圈数与K有关

右半侧极点数为1P=1稳定吗？补画一条半径为无穷大，逆时针方向绕行的圆弧，这样可得完整的部分奈氏曲线。例2设单位反馈系统，其开环传递函数试用奈氏判据判断系统稳定性。解：开环幅相大致曲线如图所示曲线顺时针包围（-1，j0）点一圈，N=-1。P=0，Z=P-2N=2。闭环系统不稳定。用在区间，奈氏曲线的正、负穿越的次数来确定N若轨迹终止于（-1，j0）左侧负轴上，则为半次穿越Nyquist曲线例一个单位反馈系统，开环传递函数为

试用Nyquist判据判定系统的稳定性。

解

系统的开环幅相曲线如图所示。

从Nyquist曲线上看到，曲线顺时针包围(-1,j0)点一圈，

即N=-1，而开环传递函数在s右半平面的极点数P=0，因此闭环特征方程正实部根的个数故系统不稳定。

第三节乃奎斯特稳定判据Nyquist稳定判据第三节乃奎斯特稳定判据Nyquist稳定判据第三节乃奎斯特稳定判据Nyquist稳定判据第三节乃奎斯特稳定判据Nyquist稳定判据Bode图上的稳定性判据

正负穿越的概念正负穿越在系统频率特性的Bode图上，在开环对数频率特性为正值的频率范围内，沿着ω增加的方向，对数相频特性曲线自下而上穿越－180°线称为正穿越；反之，沿着ω增加的方向，对数相频特性曲线自上而下穿越－180°线为负穿越。半正负穿越若对数相频特性曲线自－180°线向上，为半次正穿越；反之，为半次负穿越。当开环传递函数包括积分环节时，在对数相频特性上要补画这一段频率变化范围的相角变化曲线。

例如系统闭环不稳定。

Bode图上的稳定性判据可定义为一个反馈控制系统,其闭环特征方程正实部根的个数为Z，可以根据开环传递函数s右半平面极点的个数P和开环对数幅频特性大于0dB的所有频率范围内，对数相频曲线与-π线的正负穿越之差N=N+-N-来确定,即

若Z=0，则闭环系统稳定，则闭环系统不稳定Z为闭环特征方程正实部根的个数。例：如图5-17所示的四种开环Bode曲线，试用Nyquist稳定性判据,判断系统的稳定性。已知P=0，在L(ω)≥0的范围内，闭环系统稳定。已知P=1，在L(ω)≥0时

相频曲线有一次从负到正穿越-π线

闭环系统稳定。已知P=2,在L(ω)≥0的范围内,闭环系统稳定

Bode稳定判据稳定裕度根据稳定性判据可以判别一个系统是否稳定。但是要使一个实际控制系统能够稳定可靠的工作，刚好满足稳定性条件是不够的，还必须留有余地。稳定裕度可以定量地确定一个系统的稳定程度。它包括相位裕度和幅值裕度。1.幅值裕度Kg定义为Nyquist曲线与负实轴(-π)交点处的频率所对应的幅值的倒数，即ω=ωg

称为相位穿越频率。Kg含义：如果系统的开环传递函数增益增大到原来的Kg倍，则系统处于临界稳定状态。

稳定系统

Kg相同但稳定程度不同的两条开环Nyquist曲线它们具有相同的幅值裕度，但系统I的稳定性不如系统II的稳定性。因此需要增加稳定性的性能指标，即相位裕度

2.

相位裕度定义为π加上Nyquist曲线上幅值为1这一点的相角，此时ω=ωc

称为幅值穿越频率。相位裕度的含义为：如果系统幅值穿越频率ωc信号的相位迟后再增大度，则系统处于临界稳定状态，这个迟后角称为相位裕度。

由于故在Bode图中，相角裕度表现为L(ω)=0dB处的相角Φ(ωc)与-180度水平线之间的角度差。不稳定系统

第四节系统的相对稳定性【应用点评】影响系统稳定性的主要因素1影响因素由Nyquist稳定判据或对Bode稳定判据可知，降低系统开环增益，可增加系统的幅值裕度和相位裕度，从而提高系统的相对稳定性。这是提高相对稳定性的最简便方法。系统开环增益第四节系统的相对稳定性【应用点评】影响系统稳定性的主要因素2影响因素由系统的相对稳定性要求可知，I型系统的稳定性好，Ⅱ型系统稳定性较差，Ⅲ型及Ⅲ型以上系统就难于稳定。因此，开环系统含有积分环节的数目一般不能超过2。积分环节第四节系统的相对稳定性【应用点评】影响系统稳定性的主要