同济-理论力学-第04章-摩擦

静力学理论力学第四章摩擦

第一类：滑动摩擦干摩檫，湿摩擦。PW第二类：滚动摩阻§4-1滑动摩擦一、摩擦定律、摩擦系数WPFFNF:静摩擦力，方向与运动趋势相反。大小:F=P,范围:0FF

fmax。 极限摩擦力：F

fmax

=f

sFN

。静摩擦系数：由实验测定(表4-1)摩擦定律(库仑定律)动摩擦力:Fd=f

FN，二、摩擦角Fd<FfmanFFfmaxFdP450WPFfmaxFNFRmFFfmax，

mF

fmax

=tan

FN

。

摩擦角三、自锁ammaFRaFRm自锁条件思考题1.

求：千斤顶楔螺纹角值aPaaaTa>思考题2.

求：a与摩檫角关系。思考题3.

求：黄沙堆的锥角值a思考题4.

求：黄沙输送带的锥角值aa=aaa例4－1：重量P放在粗糙的斜面上，用力F向上拉，巳知：a>，求：平衡时F力。解：1.不下滑，aPF2FfFNxyFf=f

FN，Fix=0,Ff+F1–Psina=0,Fiy=0,FN–Pcosa=0,F1=P(sinafcosa)，2.不上滑，Ff=fFN，Fix=0,–Ff+F2–Psina=0,Fiy=0,FN–Pcosa=0,F2=P(sina+fcosa)，aPFFfFNxyF1FF2。平衡范围1例4－2：人重为P，不计重量的梯子放在粗糙的地面、墙面上，梯长L,求：平衡时xmin。解：xminFix=0,FBN–F

Am=0,Fiy=0,FAN+FBm–P=0,MiB=0,FAmLsina+Px

min–FAN

Lcosa=0,FBm=fBFBN，FAm=fAFAN，讨论：1.f=fA=fB如:tanm=ctan,90–m。2.fB=0,x2min同上。3.fA=0,x3min=cosL,在A点滑动。4.

xmin与P无关。PABaFAmFANFBmFBN例4－3：活动支架套在固定圆柱上，h=20cm。支架和圆柱之间的静摩擦因数fs=0.25。问x至少多远才能使支架不致下滑（支架自重不计）。hdBAFx取[支架]解:补充方程[解析法]FAFNBFNAABCFxxyhOFB联立求解讨论：x与F无关。支架受力分析如图所示。由几何关系得解得FDFRBFRAABCxfh1h2f[几何法]解:例4－2A：活动支架套在固定圆柱上，h=20cm。支架和圆柱之间的静摩擦因数fs=0.25。问x至少多远才能使支架不致下滑（支架自重不计）。hdBAFx例4－4：宽a，高b的矩形柜放置在水平面上，柜重G，重心C在其几何中心，柜与地面间的静摩擦因数是fs，在柜的侧面施加水平向右的力F，求平衡时地面的约束反力，并求能使柜翻倒或滑动所需推力F的最小值。hCabFGABFBFNBFAFNAxy1.假设不翻倒但即将滑动，考虑临界平衡。解:取矩形柜为研究对象,受力分析如图。联立求解得柜子开始滑动所需的最小推力补充方程列平衡方程2.假设矩形柜不滑动但将绕B翻倒。柜不绕B

翻倒条件：

FNA≥0使柜翻倒的最小推力为列平衡方程解得≤hCabFGABFBFNBFAFNAxyOABCabcRO1rF1GO1CFfFNFFO1xFO1y[鼓轮]解:解方程得解得得所以[杠杆]AOF1FOxFOyB例4－5：

制动器如图所示。制动块与鼓轮表面间的摩擦因数为fs，试求制动鼓轮转动所必需的力F1。θⅠⅡⅢⅣ1.取楔块为研究对象，受力分析如图。解：列平衡方程补充方程解方程可得由此得yθOxF1F2FN1FN2例4－6：在坑道支柱施工中的联结结构装置如图所示。它包括顶梁I，楔块II，用于调节高度的螺旋III及底座IV。螺旋杆给楔块以向上的推力FN1。已知楔块与上下支柱间的静摩擦因数均为fs。求楔块不致滑出所需顶角的大小。

将fs=tanφf

代入上式得即所以θOxF1F2FN1FN2所以楔块不致滑出的条件为θⅠⅡⅢⅣ例4－6A：在坑道支柱施工中的联结结构装置如图所示。它包括顶梁I，楔块II，用于调节高度的螺旋III及底座IV。螺旋杆给楔块以向上的推力FN1。已知楔块与上下支柱间的静摩擦因数均为fs。求楔块不致滑出所需顶角的大小。§4-2滚动摩阻滑动条件：F

Fm=f

FN。FNFmMf滚动摩阻力偶:Mf=FNPrFrFPFNFmFix=0,F–Fm=0,Fiy=0,P–FN=0,MA=0,Fr–Mf=0,滚动摩阻系数,查表4-2.滚动条件：Fr

Mf=FN，先滚后滑A例4－7：一手拉小车，已知：D=80cm,=0.15cm,Q=1kN,求：拉动时F值。解：[方法一:整体]QFMfFNFmFiy=0,–Q+FN=0,MA=0,FD/2–Mf=0,Mf=

FN[方法二:车体]Fx’=F,Fy’=Q，[轮]Fiy=0,Fy–FN=0,MA=0,Fx

D/2–Mf=0,MfFNFmFXFy[轮]QFFY’FX’[车体]得:得:AaCxybθHhFθGAOF1FN1M2f,maxF2FN2M1f,max解：[拖车]FN1FxFyF1M1f,maxOyx[前轮]同样由后轮得临界时的方程解方程可得例4－8：如图所示，总重为G的拖车在牵引力F作用下要爬上倾角为θ的斜坡。设车轮半径为r，轮胎与路面的滚动摩阻系数为δ，