半导体物理第三章

第三章半导体中的载流子的统计分布1、状态密度

2、分布函数

3、载流子浓度

4、本征半导体

5、杂质半导体

6、简并半导体基本概念1载流子的产生、产生率a）本征半导体（无杂质缺陷）

n0=p0b）杂质半导体产生率：单位时间单位体积中产生的载流子数。（反映产生过程的强烈程度）2载流子的复合、复合率EcEv产生复合ED○●○●3热平衡态：产生率=复合率4热平衡载流子：处于热平衡状态下的电子与空穴。温度建立新的平衡实质：半导体中热平衡载流子浓度的计算。热平衡载流子浓度计算思路1求出能带中单位能量间隔里允许容纳的量子态数－－状态密度ｇ（Ｅ）

区别概念：ａ）ｋ空间的状态密度－均匀的ｂ）能带内的状态密度ｇ（Ｅ）－Ｅ的函数、随Ｅ变化ｋＥ（ｋ）ΔＥ０2允许的量子态上电子占有的几率---统计分布规律ｆ（Ｅ）3对整个能带求积分－得到整个能带中的电子数4得到的电子数除以晶体体积---能带中电子浓度导带中电子浓度ΔＥＥＥｃ’Ｅｃ3.1状态密度ｇ（Ｅ）在半导体导带和价带中，有很多能级。相邻能级间隔很小，约为10-22

数量级，可近似认为能级是连续的。假定在能带中能量E~E+dE之间无限小的能量间隔内有dZ个量子态，则状态密度状态密度---在能带中能量E附近每单位能量间隔内的量子态数。状态密度计算步骤：

1计算单位k空间中的量子态数(k空间中的状态密度)；

2计算k空间中与能量E~E+dE间对应的k空间体积；

3上二者相乘，求得在能量E~E+dE间的量子态数dZ；

4求出dZ/dE。k空间中量子态的分布半导体中电子的允许能量状态（即能级）用波矢k标志，

k的允许值为k空间中量子态的分布k空间中量子态的分布一维：代表点密度=2二维：代表点密度=4三维：代表点密度=8

状态密度极值点在k=0，E(k)为球形等能面导带底附近k空间量子态密度E~E+dE球壳体积能量E~E+dE之间的量子态数

状态密度由有

状态密度k空间量子态密度导带底能量E附近单位能量间隔的量子态数，即导带底附近状态密度

状态密度状态密度与能量的关系导带底附近单位能量间隔内的量子态数目，随着电子的能量增加按抛物线关系增大。

即电子能量越高，状态密度越大。

状态密度

状态密度实际半导体硅、锗，情况比上述的复杂得多。导带底附近，等能面是旋转椭球面，如仍选极值能量为Ec，E(k)与K的关系极值不在k=0处。由于晶体的对称性，导带底也不仅是一个状态。设导带底的状态共有s个，这s个对称状态的状态密度为

状态密度

状态密度同理，对于价带顶附近的情况，进行类似计算，得到以下结果：对于等能面为球面时，价带顶附近

状态密度3.2费米能级和载流子的统计分布1、费米分布费米子：满足费米统计构成“物质”的粒子（如质子、中子、电子）自旋：半整数波色子：满足波色统计；承载“作用力”的粒子（如光子<电磁力>、介子<强相互作用力>）自旋：整数2、费米能级EF（1）非真实存在的能级，反映电子在能级上分布的一个参数（2）影响因素：导带中电子总数、材料本身性质、杂质的种类浓度、温度（3）计算方法：a）电中性条件

b）粒子数守恒法（4）热平衡条件下半导体系统的化学势3、费米分布函数与温度的关系（1）T=0时∴a)在绝对零度，EF可以看成是量子态是否被电子占据的一个界限；

b)EF在禁带T=0K1/2T2>T1ET1T2T>0K时电子占据费米能级的几率50%

例子：在EF上下几个kT的范围内,费米分布函数(电子占有几率)有很大的变化费米能级标志了电子填充能级的水平。费米能级高-较多高能量能级上有电子填充。(2)价带中空穴的浓度p0其中——

价带的有效状态密度n0和p0与以下几个因素有关（1）mdn和mdp的影响—材料的影响（2）温度T—a)NC、NV

～T

b)f(EC)～T（3）费米能级EFEF→EC，EC-EF↓，n0↑—EF越高，电子的填充水平越高，对应ND较高；EF→EV，EF-EV↓，p0↑—EF越低，电子的填充水平越低，对应NA较高。6、载流子浓度乘积（n0p0）影响因素:1)费米能级EF？无关

2）所含杂质？无关

3）温度有关

4）禁带宽度有关

关系式不论是本征半导体还是杂质半导体，只要是热平衡非简并半导体，普遍适用。例子：n型Si温度改变—n0p0变—若n0

则p0

一个的增加是以另一个的牺牲为代价的EcEvED应用在常温下，已知施主浓度ND，并且全部电离，求导带电子浓度n0和价带空穴浓度p0∵施主全部电离∴n0=NDn型半导体在常温下，已知受主浓度NA，并且全部电离，求导带电子浓度n0和价带空穴浓度p0

∵受主全部电离∴p0=NAp型半导体

载流子浓度的计算

导带电子浓度和价带空穴浓度导带底附近电子能态密度为gC(E),

导带电子分布函数f(E)价带顶附近空穴能态密度为gV(E),

价带空穴分布函数1-f(E)单位体积,单位能量间隔内的导带电子dN/dE=(1/V)gC(E)f(E)=(1/V)gC(E)fB(E)价带空穴dP/dE=(1/V)gV(E)[1-f(E)]=(1/V)gV(E)[1-fB(E)]导带电子浓度：价带空穴浓度：积分后,得到:导带电子浓度导带等效状态密度同样,价带空穴浓度

价带等效状态密度3.3本征半导体的载流子浓度1、本征半导体的费米能级本征激发的电中性条件3.3本征半导体的载流子浓度

求本征半导体的费米能级Ei为本征半导体的费米能级，将NC、NV代入：Ei在禁带中的位置EF－Ei=－0.008eV宽禁带半导体

Ei在禁带中线处

窄禁带半导体Ei不在禁带中线处对InSb，Eg=0.17ev，Ei远在禁带中线之上2、本征载流子浓度及其影响因素ni2=n0p0

热平衡非简并半导体的判据影响ni的因素

(1)mdn、mdp、Eg——材料（2)T的影响T↑，lnT↑，1/T↓，ni↑高温时，在lnni～1/T坐标下，近似为一直线。1/Tlnni-Eg/(2k0)由实验测定高温下的霍尔系数和电导率得到很宽温度范围内本征载流子浓度与温度的关系作出关系直线从直线的斜率求得T=0K的禁带宽度

与光学方法测得数值相符合禁带宽度Eg(0)的确定lnni~1/T3、本征半导体在应用上的限制

（1）纯度达不到本征激发是载流子的主要来源杂质原子/总原子＜＜本征载流子/总原子例如:Si：原子密度1023/cm3，室温时，ni=1010/cm3本征载流子/总原子=1010/1023=10-13＞杂质原子/总原子Si的纯度必须高于（1x10-13）Ge的纯度必须高于10-9GaAs的纯度必须高于10-15目前尚未做到（2）本征载流子浓度随温度变化很大

在室温附近

Si:T↑8Kni↑一倍

Ge:T↑12Kni↑一倍本征半导体的电导率不能控制杂质半导体有工作使用范围（一般）

Ge≦100oC

Si≦100oCGaAs≦450oC

（3）同一温度下,Eg越大,ni越小

(p67表3-2★)（4）器件的极限工作温度硅平面管

原材料室温电阻率1Ω·cm左右施主杂质锑5×1015cm-3

保持载流子主要来源--杂质电离要求本征载流子浓度至少比杂质浓度低一个数量级即不超过5×1014cm-3，对应温度526K硅器件的极限工作温度：520K锗器件的极限工作温度：370K锗器件的极限工作温度：720K

3.4杂质半导体的载流子浓度1、室温下,载流子浓度和EF的定性图象本征半导体:n=pn型半导体:n>>pp型半导体:p>>n

2、杂质能级的占据几率杂质能级和能带中的能级是有区别的—

♦在能带中,每一个能级可容纳二个电子♦然而,电子或空穴占据杂质能级时，状态是简并的:

•施主能级可以容纳一个电子(这电子很易失去),这电子可取不同的自旋态

•受主能级可以容纳一个空穴(这空穴也易电离),这空穴可取不同的自旋态电子占据ED的几率:空穴占据EA的几率:gD=2，gD为施主能级基态简并度，简并因子gA=4,gA为受主能级基态简并度，简并因子电子占据ED的几率:空穴占据EA的几率:电子占据ED的几率:空穴占据EA的几率:3、杂质能级上的电子和空穴浓度

若施主浓度和受主浓度分别为ND、NA（杂质量子态密度）施主能级上的电子浓度nD为：—未电离的施主浓度电离施主浓度nD+为：即：没有电离的受主浓度pA为：电离受主浓度pA-为：

EF－ED＞＞k0T

ED－EF＞＞k0TnD→0，nD+→ND，施主几乎全电离

EF=EDnD→

ND

，

nD+→0，施主几乎全未电离

EA－EF＞＞k0T

EF－EA＞＞k0TpA→0，pA-→NA，受主几乎全电离

EF=EDpA→

NA

，

pA-→0，受主几乎全未电离受主相反，

EF高时，受主全电离；EF低时，受主未电离。EF高时，施主未电离；EF低时，施主全电离。EF→杂质的电离→导带电子或价带空穴内在联系4、杂质半导体载流子浓度和费米能级带电粒子：电子、空穴、电离的施主和电离的受主电中性条件一般情况:n0+pA-=p0+nD+

•n型半导体(只考虑施主杂质)n0=p0+nD+

•p型半导体(只考虑受主杂质)n0+pA-=p0

n型半导体载流子浓度和费米能级

n0=p0+nD+

从上式求的一般解析式还是困难的，下面分析不同温度范围的情况近似处理（以n型半导体为例）（以不同的温度范围以及不同浓度为分界标准）（1）低温弱电离区（本征激发可忽略）

p0=0,n0=nD+

，nD+

﹤﹤ND

→EF和温度T的关系

NC∝T3/2a)T→0，b)的变化特点低温电离区的电子浓度代EF表达式入对n0的表达式取对数：可以通过实验，计算出电离能即(2)中间电离区仍有电中性条件n=nD+

但n=nD+

＜＜ND

已不再成立

在此区域中,继续有T↗,EF↘,n↗中间电离区（3）强电离区(大部分杂质电离本征激发未发生)a）强电离区电子浓度和费米能级

EF由T和ND共同决定

如果T一定，ND↑，EF

↑

，EF向EC靠近如果ND

一定，T

↑，EF

↓

，EF向Ei靠近饱和电离b）饱和电离--杂质(几乎)全部电离饱和电离的范围:

下限:杂质接近全部电离nD<0.1ND

上限:本征激发可忽略ni<0.1ND

杂质电离程度T高，ND小，电离程度高T低，ND大，电离程度小T高，ND大，具体分析T低，ND小，具体分析标准：P→SiD-=10%ND=3×1017cm-3一般情况下载流子统计分布（半导体中同时含有一种施主杂质和一种受主杂质的情况）有效杂质浓度和前面只有单一杂质的情况所得的结果只是将杂质浓度换成有效杂质浓度（除了极低温的条件下）3.5一般情况下载流子统计分布半导体中同时含有施主和受主杂质的一般情况下电中性条件由热平衡状态净空间电荷密度得半导体中存在若干种施主杂质和受主杂质的电中性条件

EF与T的关系

n型半导体的n0和EF(1)在温度很低时，施主杂质电离很弱①极低温时②在低温下n型半导体的n0和EF(2)当温度升高后，施主电离程度增加，导带中电子数增加，如果受主杂质很少，受主杂质已不产生显著作用。(2)当温度升高后，施主电离程度增加，导带中电子数增加，

如果受主杂质很少，受主杂质已不产生显著作用。(3)当温度升高到使EF降到ED之下，且时,

施主杂质全部电离,半导体进入饱和区n型半导体的n0和EF(4)

如果ND-NA≈ni，本征激发不可忽略3.6简并半导体n型半导体处于饱和区时，其费米能级为一般情况下

EF位于Ec下禁带中但当

EF将与Ec重合或在Ec之上，费米能级进入了导带

简并半导体

费米能级EF进入导带

n型杂质掺杂水平很高；导带底附近量子态基本上被电子占据费米能级EF进入价带

p型杂质掺杂水平很高；价带顶附近量子态基本上被空穴占据导带中的电子数目很多，不成立价带中的空穴数目很多，不成立必须考虑泡利不相容原理的作用、用费米分布函数分析导带中的电子及价带中的空穴的统计分布简并半导体：发生载流子简并化的半导体

简并半导体1、简并半导体的浓度计算a）EF位于导带中

ξ -4 -3-2 -1 -1/201/2F1/2(ξ)0.016