北师大版4.3探索三角形全等的条件(一)

探索三角形全等的条件(1)mindiABCDO图11、⑴.已知：如图1，△OAD与△OBC全等，请用式子表示出这种关系：________________

⑵.找出对应边,它们有什么关系？(口答)

对应边：_________________________

⑶.找出对应角,它们有什么关系？(口答)

对应角：_______________________________

⑷.如果∠A=35°，∠D=75°，那么∠COB=____

ACDBEF图22、如图2，如果△ADE≌△CBF，那么AE∥CF吗？___(口答“是”或“不是”)△OAD≌△OBCOAOBODOCADBC∠A∠B∠D∠C∠DOA∠COB70°是和和和和和和======复习旧知要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件够吗？两个条件呢？还是要三个条件呢？……探究活动1、只给一个条件画三角形不一定全等一条边一个角(1)已知三角形的一条边长为4cm,画三角形探究活动4cm不一定全等结论：一个条件不能保证三角形全等(2)已知三角形的一个角为60°画三角形60°一边一角两边两角(1)已知三角形的一个角为30°,一条边为3cm,画三角形30o3cm不一定全等2、给出两个条件画三角形探究活动(2)已知三角形的两条边长分别是4cm和6cm,画三角形；不一定全等4cm6cm(3)已知三角形的两个角分别是30°和50°，画三角形30050o30050o50o300不一定全等结论：有两个条件对应相等不能保证三角形全等。(1)已知三角形的三个角分别为40°、60°、80°画三角形80o80o80o三个内角对应相等的三角形不一定全等。3、给三个条件画三角形结论：三个角两边一角两角一边三条边探究活动60o40060o60o把你画的三角形与同伴画出的或“SSS”“边边边”简写为三边对应相等的两个三角形全等；结论：探究活动(2)已知三角形的三条边分别为4cm，5cm，7cm画三角形，进行比较，它们一定全等吗？ABCDEF∴△ABC≌△DEFAB=DEBC=EFAC=DF（SSS）符号语言：∵在△ABC和△DEF中ABCD解：△ABC≌△DCB，理由如下：∴△ABC≌△DCB(SSS)

1、如图，AB=DC，AC=DB，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。BC=CBAB=DCAC=DB在△ABC和△DCB中∵(已知)(已知)(公共边)练一练1、如图，AB=DC，AC=DB，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。解：△ABC≌△DEF，理由如下：∴△ABC≌△DEF(SSS)

变式：如图，AB=DE，AC=DF，BF=EC，△ABC和△DEF是否全等？试说明理由。BC=EFAB=CDAC=DB在△ABC和△DEF中∵(已知)(已知)(已证)CABEFD∵

BF=EC∴BF+FC=EC+FC(等式性质)即BC=EF(已知)2.已知：如图AB=CD,AD=BC.则∠A与∠C相等吗？为什么？ABCD分析：要说明∠A与∠C相等，可设法使它们在两个可以全等的三角形中，那么，全等三角形的对应角相等,为此变四边形为两个三角形。解：∠A=∠C.连接BD.AB=CD,AD=CB,BD=DB∵∴ΔABD≌ΔCDB∠A=∠C.∴在△ABD和△CDB中(SSS)

3.已知：如图AB=CD,AD=BC，E，F是BD上两点，且AE=CF,DE=BF,那么图中共有几对全等的三角形？说明理由.ABCDEF分析：可先通过观察，初步判断有哪几对三角形全等，然后再根据条件判断。解：图中共有3对全等的三角形.ABCDEF4.已知：如图E，F是BD上两点，AE=CF,AD=BC，且BE=DF.求证：ΔAED≌ΔCFB.5.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？不一定全等解：ABCDEFRtΔABC和RtΔDEF不全等准备若干长度适中的小木条，用其中三根木条钉成一个三角形的框架，它的形状和大小是固定的吗？如果用四根小木条钉成的框架，形状和大小固定吗？三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形的形状会改变。只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

做一做这节课你学到了什么？1.三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等(“边边边”或“SSS”)2.三角形具有稳定性。2.已知：如图AB=CD，BC=DA，则∠B与∠D相等吗？为什么？ABCD1.如图，△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线那么△ABD与△ACD全等吗？请说明理由。课后作业ADBC第一题第二题问题解决如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画