面面垂直的判定(公开课)

平面与平面垂直的判定数学组王长亮一、学习目标:1、了解二面角的概念及二面角的平面角的作法。2、理解面面垂直的概念，掌握面面垂直的判定定理。3、垂直关系在日常生活中有广泛的实例，通过本节的教学，可让学生进一步认识到数学和生活的联系，体会数学原理的广泛应用。重、难点：面面垂直的概念和面面垂直的判定定理的灵活应用。

想一想AOBBBBBBB角两个面组成的图形?引入：1二面角及二面角的平面角平面的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做一个半平面。从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。(1)半平面:(2)二面角:l二面角的面二面角的棱lAB二面角－AB－l二面角－l－二面角C－AB－DABCD5二面角的表示方法注意二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内

以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。10lOABAOB思考:==

等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。）注:（1）二面角的平面角与点的位置无关，只与二面角的张角大小有关。（2）二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度的二面角。（3）平面角是直角的二面角叫做直二面角。

二面角的平面角的定义、范围及作法

的大小与点O在L上的位置有关吗?为什么?问题：

如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？

如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.猜想：

两个平面垂直的判定定理：线线垂直线面垂直面面垂直如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.证明面面垂直的本质和关键是什么？本质：线面垂直面面垂直关键：找垂直平面的线自学小检测答案1、DACBE自学小检测答案2、无数3、D分析：如果过两点所确定的直线与平面垂直那么可以做出无数个平面与已知平面垂直，如果过已知两点所确定的直线与已知平面相交（不垂直），那么只能做一个平面与已知平面垂直。PABC4、如图所示：在Rt△ABC中，∠ABC=900,P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？自学小检测答案合作交流，展示点评展示内容展示人点评人点评要求探究一面向同学声音洪亮一评正误二评规范总结方法探究二积极讨论，大胆展示，准确点评例1:如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：CPABO证明：设⊙O所在的平面为α，由已知条件，PA⊥α，BC在α内，所以PA⊥BC因为点C是圆周上不同于A，B的任意一点，AB是⊙O的直径所以，∠BCA是直角，即BC⊥AC又因为PA与AC是ΔPAC所在平面内的两条相交直线，所以，BC⊥平面PAC。又因为BC在平面PBC内，所以，平面PAC⊥平面PBC。思考：证明面面垂直有什么方法？(1)判定面面垂直的两种方法：

①定义法②根据面面垂直的判定定理(2)从面面垂直的判定定理我们还可以看出面面垂直的问题可以转化为线面垂直的问题来解决.达标检测答案1、B2、A达标检测答案3、取AD的中点F连接CF，EF∵三角形ABC为等腰直角三角形∴AE=DE又∵F为AD的中点则EF⊥AD同理：CF⊥AD∵CF∩EF=F则AD⊥

平面CEF∵CE

平面CEF

∴CE⊥AD又∵AC=BC,E为AB的中点∴CE⊥AB∵AD∩AB=A∴CE⊥平面ABD∵CE

平面ABC∴平面ABD