计算题、单笔现金流

二、单笔现金流的终值与现值（一）复利终值复利终值是利用复利计算的一笔投资在未来某个时间获得的本利和。比如：

本金10万，利率5%，每年复利一次，10年后本利和达到16.3万计算公式：复利终值=初始本金×复利终值系数

FVn＝PV（1＋i）n

式中的FVn为终值，PV为初始本金，(1+i)为复利因子，（1＋i）n为复利终值系数。

FV与利率i、期限n和本金PV呈正向变化关系。可以利用EXCEL或专用财务计算器计算，也可以查表计算。按照复利计息的利息计算式为：考虑计息次数，终值计算式为如果名义利率为年利率，一年

计息m次，则实际年利率为：案例7.1：一笔20万元的存款，年利率6%，期限10年，按年计息

按月计息：实际年利率：（二）复利现值复利现值是未来一笔现金流按一定的贴现率贴现后的当前价值。计算公式为：

复利现值=未来现金流×复利现值系数式中PV为现值，FV为未来现金流，i为贴现率，n为贴现期数，v=1/(1+i)为贴现因子，vn=1/(1+i)n为贴现系数，也称复利现值系数案例7.2：

2年后的1万元，按10%的年贴现率计算，现值为查表的贴现系数为0.857339按季计息,现值为普通年金现值系数==普通年金终值系数年金的终值＝年金终值系数×等额现金流年金的现值＝年金现值系数×等额现金流案例7.3：一个人准备退休后每年年末领取3万元退休金，用于日常消费支付，准备领20年，假定期间的年投资报酬率为5%，问他需要在退休时积累多大一笔退休金？（报酬率5%，20期的年金现值系数为12.4622）案例7.4：一个投资者每年末存10000元入其银行帐户，按5%计息，10年本利和累计额为多少？（报酬率5%，10期的年金终值系数为12.5779）2、即时（期初）年金的终值与现值名义利率i与贴现率d的关系案例7.5：存款100元，1年后得110元，名义利率i=10%,贴现率为10/110=9.09%，相当于面额100万元还有一年到期的票据拿到银行贴现，银行按8%的利率贴现，企业支付的名义利率为多少？即时年金现值系数

=012n……n+11111即时年金终值系数

案例7.6：一个人借了住房贷款，每月初要定期定额还款2928.8元，年贷款利率固定为6%，15年还清。问最初贷款金额为多少？（利率为0.5%，179期的年金现值系数为118.09623）查表：期数减1的系数加1案例7.7：一个投资者每年初存10000元入其银行帐户，按5%计息，20年本利和累计额为多少？（报酬率5%，21期的年金终值系数为35.7193）查表：期数加1的系数减13、永续年金的现值这是一种存续期无限长的年金，如永续国债、优先股，理论上其终值无限大，无从计算。现值公式为：如一优先股每年可获得固定股息0.2元，当折现率为10%时，优先股的价值为普通年金终值计算:

通过复利终值计算年金终值比较复杂，但存在一定的规律性，可以推导出普通年金终值的计算公式。=A×普通年金现值系数案例7.3：公司准备进行一投资项目，在未来3年每年末投资200万元，若企业的资金成本为5%，问项目的投资总额是多少?解：项目的投资总额S=A×普通年金终值系数

=200×3.153=630.6万元所以：项目的投资总额是630.6万元注：查一元年金终值系数表知，5%、3期年金终值系数为：3.153

案例7.4：某公司在5年后必须偿还债务1500万元，因此从今年开始每年必须准备等额款项存入银行，若银行存款利率为4%，每年复利一次，问该公司每年准备300万元是否能够还债?

解：∵S=A×普通年金终值系数∴每年准备款项为

A=S/普通年金终值系数

=1500/5.416=276.96万元因为：276.96小于300

所以：该公司每年准备的款项能够还债注：查一元年金终值系数表知，4%、5期年金终值系数为5.416

普通年金现值计算:

通过复利现值计算年金现值比较复杂，但存在一定的规律性，可以推导出普通年金现值的计算公式。=A×普通年金现值系数案例7.5：某公司准备投资一项目，投入2900万元，该项目从今年开始连续10年，每年产生收益300万元，若期望投资利润率8%，问该投资项目是否可行？解：∵P=A×普通年金现值系数∴每年产生收益总现值P=300×6.710=2013万元

∵2013＜2900∴该投资项目不可行注：查一元年金现值系数表知，8%、10期年金现值系数为6.710。

简单的存款创造过程假定：零超额准备金／零现金提取／10%法定存款准备金比率假定某客户将1000元现金作为活期存款存入A银行，从而使A银行的准备金资产和现金存款负债都增加了1000元，用T型账户表示为：

A银行

资

产

负

债

准备金

＋1000现金存款

＋1000由于A银行在提取100元的法定准备金后还有900元，假定全部用于贷款，则此时商业银行A的T型账户变为：

A银行

资

产

负

债

存款准备金

＋100现金存款

＋1000

贷款

＋900当得到这笔贷款的客户甲收到贷款后，将这笔钱存入银行B，

银行B按规定提足10%的法定准备（90元）后又将全部余额贷给客户乙，则此时B银行的T型账户表示为：

B银行

资

产

负

债

存款准备金

＋90现金存款

＋900

贷款

＋810道理同上，B银行的贷款810元最终又存入到C银行，则C银行的T形账户为：

C银行

资

产

负

债

存款准备金

＋81现金存款

＋810

贷款

＋729此时，银行最初的1000元存款已增加为2710元（1000+900+810），但存款扩张的过程还远未结束，一直继续到整个银行系统没有超额准备金的存在为止。这一过程如表14－1所示。表14－2存款创造过程

单位：元

商业银行

存款增加额

派生存款增加额

贷款增加额

准备金增加

A10000900100B90090081090C81081072981D729729656.172.9E656.1656.1590.4965.61

整个银行系统的存款增加总额：整个银行系统的派生存款总额为：10000－1000＝9000（元）整个银行系统的准备金增加总