第三章 形状和位置公差及检测-刘旦剖析

第三章几何公差及检测

任何零件在加工过程中，由于机床—夹具—刀具系统存在几何误差，加工过程中出现切削力变形、热变形、振动、磨损等影响。从而使被加工件产生误差，这些误差有尺寸偏差、形状误差

及位置误差。§3.1概述

为了保证机械产品的质量和零件的互换性，必须对形位误差加以控制，国标规定了形状和位置误差。构成零件几何特征的点、线、面的实际形状，与理想几何体规定的形状存在差异，就是形状误差构成零件几何特征的点、线、面的相互位置，与理想几何体规定的相互位置存在差异，就是位置误差形状误差和位置误差统称为形位误差1.加工误差的种类尺寸误差形状误差位置误差

零件表面中峰谷的波长和波高之比大于1000的不平程度属于形状误差。

波长和波高之比一般小于50。宏观微观2.形位误差对其零件使用性能的影响（1）影响零件的配合性质几何误差会影响零件表面之间的配合性质，造成间隙或过盈不一致。对于间隙配合，局部磨损加快，降低零件的运动精度，缩短零件的使用寿命。例如，导轨表面的直线度、平面度不好，将影响沿导轨移动的运动部件的运动精度。对于过盈配合，影响连接强度。钻模、冲模、锻模、凸轮等几何误差，将直接影响零件的加工精度。（2）影响零件的功能要求几何误差对零件的使用功能有很大的影响。例如，圆柱表面的形状误差，在间隙配合中会使间隙大小分布不均匀，造成局部磨损加快，从而降低零件的使用寿命。平面的形状误差，会减少对接触零件的实际支承面积，导致单位面积压力增大，使接触表面的变形增加。又例如，机床主轴装卡盘的定心锥面对两轴颈的跳动误差，会影响卡盘的旋转精度；在齿轮传动中，两轴承孔的轴线平行度误差过大，会降低齿轮的接触精度。3）影响零件的可装配性如在孔轴配合中，轴的形状误差和位置误差都会使轴难以装配。为了与国际接轨，我国根据新的ISO国际标准，颁布了新的国家标准：GB/T1182-2008《产品几何技术规范(GPS)几何公差形状、方向、位置和跳动公差标注》，GB/T4249-2009《公差原则》，GB/T16671-2009《产品几何技术规范(GPS)几何公差最大实体要求、最小实体要求和可逆要求》。一、现行几何公差主要标准形位公差研究的对象:几何要素几何要素：构成零件几何特征的点、线、面等要素。二、几何要素概念

要素通常的几种分类：

1）按结构特征分：轮廓要素：构成零件外廓、直接为人们所感觉到的点、线、面各要素。中心要素：具有对称关系的轮廓要素的对称中中心的点、线、面。

2）按存在状态分：理想要素：具有几何学意义的几何的点、线、面，它们不存在任何误差。图样上表示的要素均为理想要素。实际要素：零件上实际存在的要素。标准规定：测量时用测得要素代替实际要素。3）按检测时的地位分：

被测要素：图样上给出了形位公差要求的要素。是被检测的对象。

基准要素：零件上用来确定被测要素的方向或位置的要素，基准要素在图样上都标有基准符号或基准代号。0.05A基准要素被测要素A

4）按功能关系分：

单一要素：仅对被测要素本身给出形状公差的要素。关联要素：与零件基准要素有功能要求的要素。（即相对于基准要素有功能要求而给出位置公差的要素）。关联要素单一要素0.03A0.02A三、几何公差项目及其符号在技术图样中，几何公差采用代号（公差框格）标注。一、公差框格

被测要素的形位公差采用框格的形式标注，该框格具有带箭头的指引线。§3.2几何公差在图样上的标注方法1.形位公差代号的组成①公差框格②形位公差项目符号,公差数值和其他有关符号,

基准代号相应的字母③带指示箭头的指引线④基准符号和连线

(或基准代号)2.形状公差框格

被测要素为单一要素时（形状公差），公差框格为两格。从左至右依次填写公差项目符号及公差值与相关符号。当公差带为圆形或圆柱形时，在公差值前加“Φ”，如为球形，则加“SΦ”，若公差值只允许为正（负）时，则在公差值后加“+”（“-”）。3.方位和跳动公差框格

其公差框格按需要分为3～5格，从左至右依次填写公差项目符号，公差值及相关符号，第3格至第5格填写基准代号及相关符号，基准代号用大写英文字母表示。4.公差框格一般水平绘制，从左到右填写；必要时也允许垂直绘制，从上到下填写。

5.公差框格①画法:

用细实线绘制的长方形边框,并分为两格或多格.

被测要素为单一要素采用两格框格标注。被测要素为关联要素的有三格、四格和五格等几种形式.

框格的高度一般为框格内数字或字母高度的两倍.(框格内数字或字母高度,应与图样中尺寸数字的高度相同.)

框格一般水平绘制.内容按从左到右的顺序填写.

②各格从左到右填写的内容:

第一格:公差项目符号;

第二格:公差值及有关符号;

第三格及以后各格:基准代号的字母.

在框格上方可以有要素数量、尺寸等说明。在框格下方可以作解释说明。

0.050.05AA基准要素被测要素连线带箭头的指引线基准符号基准代号

带箭头的指引线表示法:只有一条指引线与框格相连。(指引线为细实线)指引线靠近框格的那一段一定要垂直于框格的一条边。指引线箭头的方向应是公差带的宽度方向或直径方向。指引线的弯折点最多两个。有关符号：遵循最大实体要求遵循包容要求

50理论正确尺寸延伸公差带

(+)实际要素只能向材料外凸;(-)……内凹;()实际要素只能向符号方向逐渐减小;()….MEP二、被测要素的标注方法

被测要素用带箭头的指引线与框格连接当被测要素为轮廓要素时，箭头指向要素的轮廓线或其延长线上，但必须与尺寸线错开（大于3mm）。对圆度公差，其指引线箭头应垂直指向回转体的轴线。当被测要素为中心要素时，箭头应对准尺寸线。指向线的箭头也可兼作一尺寸箭头。Ab0.1ABAΦ0.050.05AA0.008三、基准要素的标注法基准要素的标注用基准符号表示。基准符号由带方框的大写字母用细实线与一黑或白三角形相连而组成。规则1：基准代号引向基准要素时，无论基准符号在图面上的方向如何，其小圆圈中的字母应水平书写。规则2：基准字母用英文大写字母表示。为不致引起误解,国家标准GB／T1182—1996规定基准字母禁用下列9个字母：E、I、J、M、O、P、L、R、F。基准字母一般不许与图样中任何向视图的字母相同.以带小圆的大写字母用连线(细实线)与粗的短横线相连。

1）粗的短横线的长度一般等于小圆的直径。

2）连线应画在粗的短横线中间,长度一般等于小圆的直径。

3）小圆的直径为2倍字高。1.轮廓要素的标注法基准要素为轮廓要素时，基准符号应放在轮廓线（面）。也可放在其延长线上，但必须与尺寸线错开。φd∥0.02BB2.中心要素的标注法基准符号应对准尺寸线，基准符号也可代替尺寸线一箭头。0.05AAφd1φd23.基准为两要素组成的公共基准时的标注法注意：标注时A-B写在同一格中øABtA-BABØ0.03A-BA

BA-BCC4.基准为三基面体系时的标注指引线箭头的位置箭头和尺寸线对齐表示中心要素箭头和尺寸线错开表示轮廓要素基准的表示方法Ａ细实线和尺寸线对齐表示中心要素细实线和尺寸线错开表示轮廓要素四、简化标注法1.在同一要素上有多项公差要求可将多个公差项目的框格叠放在一起，用同一指引线引向被测要素。2.在组成要素上有同一项公差要求当结构相同的几个要素有相同的形位公差要求时可只标注一个要素，并在公差框格上方标明要素的数量。2.在组成要素上有同一项公差要求3.在多个同类要素上有同一项公差要求可只用一个公差框格，并在一条指引线上引出多个带箭头的指引线指向各要素。几何公差是提取（实际）被测要素对其理想要素的允许变动。几何公差带是指用来限制被测提取（实际）要素允许变动的区域。标准对公差带的定义为：由一个或几个理想的几何线或面所限定的、由线性公差值表示其大小的区域。对要素规定的几何公差确定了公差带，该要素应限定在公差带之内，也就是提取（实际）被测要素不应超出给定的几何公差带，即为该要素合格。第三节

几何公差几何公差带包括形状、方向、位置和大小公差带的大小用其宽度或直径表示，由给定的公差值决定第三节几何公差一、形状公差带形状公差是单一提取要素形状的允许变动量。形状公差涉及的要素是线和面。形状公差带只有形状和大小的要求，不涉及基准。第三节几何公差

除给定平面内的直线外，通常用于限制圆柱体或圆锥体素线的直线度误差。因为圆柱的素线是圆柱的纵截面与圆柱的交线，是属于给定截面内的一条直线。

a.给定平面内的直线度公差带:

在给定平面内距离为公差值t的两平行直线间的区域.1).直线度（—）第三节几何公差给定平面内的直线度公差带示例第三节几何公差b.给定方向上的直线度:

在给定方向上距离为t的两平行平面之间的区域..第三节几何公差c.任意方向上的直线度:

直径为公差值t的圆柱面内的区域第三节几何公差2).平面度两平行平面间的区域.第三节几何公差3).圆度在垂直于轴线的任意正截面上,半径差为公差值t的两同心圆之间的区域.第三节几何公差注意：箭头垂直于轴线4).圆柱度

半径差为公差值t的两个同轴圆柱面之间的区域.第三节几何公差二、轮廓度公差公差带：包络一系列直径为公差值的圆的两包络线之间的区域，诸圆的圆心位于具有理论正确几何形状的线上。轮廓度分为线轮廓度和面轮廓度第三节几何公差1).线（面）轮廓度

包络一系列直径为公差值的圆（球）的两包络线（面）之间的区域,诸圆圆心应位于理想轮廓线（面）上.第三节几何公差形状和位置都要求只要求形状但不要求位置无基准要求的理想轮廓线用尺寸并且加注公差来控制，这时理想轮廓线的位置是不定的；有基准要求的线轮廓度，其理想轮廓线用理论正确尺寸加注基准来控制，这时理轮廓线的位置是唯一确定的，不能移动。面轮廓度第三节几何公差注意：

轮廓度公差不能简单地把它们列入形状公差或方位公差。无基准要求的轮廓度公差属形状公差，公差带的方位是可以浮动的。有基准要求的轮廓度公差属方向或位置公差，方向公差方向是固定的，而公差带位置可在尺寸公差带内浮动。位置公差带位置是固定不变的。跳动公差圆跳动全跳动

定向公差平行度垂直度倾斜度定位公差同轴度对称度位置度三、

各项位置公差带第三节几何公差第三节几何公差

1、定向公差定向公差是指被测关联（实际）要素对其理论正确方向的允许变动量，而理论正确方向则由基准确定。2）定向公差带控制被测提取（实际）要素的方向误差和形状误差1）定向公差的方向是固定的，由基准确定，而其位置则可在尺寸公差带内浮动。1).平行度给定一个方向：

公差带为距离为公差值t，两平行平面之间的区域，且两平面平行于基准（直线、轴线）。1、定向公差第三节几何公差平行度平行度平行度给定两个相互垂直的方向：

公差带是两相互垂直的距离分别为t1t2，且平行于基准线的两平行平面之间的区域。平行度第三节几何公差给定任意方向：公差带为直径为公差值t，圆柱面内的区域，且圆柱轴线平行于基准轴线。平行度第三节几何公差给定一个方向：公差带为距离为公差值t，两平行平面之间的区域，且两平面垂直于基准平面（直线、轴线）。第三节几何公差2).垂直度垂直度给定两个相互垂直的方向：公差带为正截面为公差值t1t2，四棱柱内的区域，且四棱柱垂直于基准轴线。第三节几何公差给定任意方向：公差带为直径为公差值t，圆柱面内的区域，且圆柱轴线垂直于基准轴线。第三节几何公差3).倾斜度给定一个方向：公差带为距离为公差值t，两平行平面之间的区域，且两平面与基准平面（直线、轴线）倾斜成理论正确角度。第三节几何公差给定任意方向：公差带为直径为公差值t的圆柱面内的区域，且圆柱面的轴线应与基准平面成一给定角度并平行于另一基准平面。3）倾斜度第三节几何公差给定一个方向：公差带为距离为公差值t，两平行平面之间的区域，且两平面平行（垂直、倾斜成理论正确角度）于基准平面（直线、轴线）。给定两个相互垂直的方向：公差带为正截面为公差值t1t2，四棱柱内的区域，且四棱柱平行（垂直）于基准轴线。给定任意方向：公差带为直径为公差值t，圆柱面内的区域，且圆柱轴线平行（垂直、倾斜成理论正确角度）于基准轴线。总结:平行度垂直度倾斜度第三节几何公差

2、定位公差定位公差是指关联（实际）要素对基准在位置上的允许变动全量2）定位公差带控制被测提取（实际）要素的位置误差、方向和形状误差1）定位公差带相对于基准的位置是固定的。1)同轴度：公差带：直径为t，且与基准轴线同轴的圆柱面内的区域。第三节几何公差

2、定位公差2).对称度：公差带：距离为公差值t，且相对基准中心平面（或中心线、轴线）对称配置的两平行平面（或直线）之间的区域。第三节几何公差3).位置度：

a.点的位置度:公差带是直径为t，且以点的理想位置为中心的圆或球内的区域。第三节几何公差线的位置度公差带b.线的位置度第三节几何公差

给定任意方向：公差带是直径为公差值t，且以线的理想位置为轴线的圆柱面内的区域。b.线的位置度：给定一个方向：公差带是距离为公差值t，且以线的理想位置为中心对称配置的两平行平面（或直线）之间的区域。给定两个相互垂直的方向：公差带是正截面为公差值t1t2，且以线的理想位置为中心对称配置四棱柱内的区域。第三节几何公差c.面的位置度：公差带是距离为公差值t，且以线的理想位置为中心对称配置的两平行平面之间的区域。第三节几何公差

●几何图框

几何框图是确定一组拟合（理想）要素[如拟合（理想）轴线]之间正确几何关系的图形。当孔组内各孔轴线处于理论正确位置，其各轴线之间及其对基准之间构成一个几何图形，这就是几何框图。

（a）（b）（c）第三节几何公差第三节几何公差延伸公差带第三节几何公差第三节几何公差3.跳动公差属于定位公差的一种,它是针对特定的测量方法来定义的圆跳动全跳动径向圆跳动端面圆跳动斜向圆跳动径向全跳动端面全跳动特点：1）以特定的检测方式为依据而给定的公差项目;2)检测方法简单、实用；3）能将某些几何误差综合反映在测量结果中，有一定的综合控制功能。第三节几何公差跳动公差：测量时：测头方向垂直于被测要素。圆跳动：被测提取要素绕基准轴线作无轴向移动回转一周，由位置固定的指示计在给定方向上测得的最大与最小值之差。全跳动：被测提取要素绕基准轴线作无轴向移动连续回转，同时指示计沿给定方向的理想直线连续移动（或被测提取要素每回转一周，指示计沿给定方向的理想直线做间断移动），由指示计在给定方向测得的最大值与最小值之差。第三节几何公差①径向圆跳动公差带：垂直于基准轴线的任一测量面内，半径差为公差值t，且圆心在轴线上的两个同心圆之间的区域。第三节几何公差②端面圆跳动公差带：与基准轴线同轴的任意一直径位置上的测量圆柱面上，沿母线方向宽度为公差值t的圆柱面区域。第三节几何公差③斜向圆跳动

一般情况下，斜向圆跳动的测量圆锥面是指与基准轴线同轴的法向圆锥面第三节几何公差3、斜向圆跳动1）在被测件回转一周过程中，指示计示值最大差值即为单个测量圆锥面上的斜向跳动。2）在若干个测量圆锥面上测量，取最大值作为该零件的斜向跳动。（一）圆跳动3)除特殊规定外，其测量方向是被测面的法线方向。第三节几何公差全跳动：在圆跳动的基础上，被测要素还要作轴向移动公差带:是半径差为公差值t，且与基准轴线同轴的两圆柱面之间的区域。第三节几何公差端面全跳动公差带:是距离为公差值t，且与基准轴线垂直的两平行平面之间的区域。第三节几何公差

径向圆跳动综合的反映了被测圆柱面的形状误差（圆度、轴线直线度）和位置误差（同轴度）。当圆柱面形状误差很小时，常用径向圆跳动公差控制同轴度误差。端面圆跳动公差和端面对轴线垂直度公差两者控制效果不同。圆跳动第三节几何公差

径向全跳动包括圆柱度误差和同轴度误差（对轴类零件，在满足功能要求的前提下，图样上应优先标注径向全跳动公差，尽量不标注圆柱度项目。）

端面全跳动公差与端面对轴线垂直度公差带形状相同，应优先标注端面全跳动公差。全跳动第三节几何公差形状误差1.形状误差:被测实际要素对其理想要素的变动量.

它是用被测实际要素的形状与其理想要素的形状进行比较得到.

评定形状误差的准则---最小条件被测实际要素对其理想要素的最大变动量为最小.实际形状误差必须限制在规定的形状公差带内.第三节几何公差f1f2f3直线度误差的最小包容区f1<f2<f3f1为直线度误差第三节几何公差相间原则误差曲线高低点与上下包容线相间三点接触。如高-低-高低-高-低两端点连线法误差曲线两端点连线作为理想直线。最小包容区域宽度:误差读取方向不变原则给定平面内直线度误差评定方法:第三节几何公差yx形状误差第三节几何公差yx第三节几何公差实际圆圆度误差的最小区域第三节几何公差公差带的方位与包容区域的关系---50f1f2f3a)b)50

③、对同一被测要素，用不同的最小包容区域评定形位误差值时，显然满足下列关系：

f1≤f2≤f3

因此合理的设计应满足下列关系：

t1＜t2＜t3①、最小包容区域与所对应公差带的唯一区别只是大小不同。是判断合格与否的条件，即

合格条件：f≤t

②、最小包容区域是在实际完工零件上定义的，对一批零件来说，不同的零件其最小包容区域不同。而公差带是设计给定的，是固定不变的。通过以上的分析可得出以下结论：第三节几何公差（1）圆锥面的圆度公差为0.01mm，圆锥素线直线度公差为0.02mm。

（2）圆锥轴线对φd1和φd2两圆柱面公共轴线的同轴度为0.05mm。

（3）端面Ⅰ对φd1和φd2两圆柱面公共轴线的端面圆跳动公差为0.03mm。

（4）φd1和φd2圆柱面的圆柱度公差分别为0.008mm和0.006mm。

例题1（1）圆锥面a的圆度公差为0．1mm。（2）圆锥面a对孔轴线b的斜向圆跳动公差为0．02mm。（3）基准孔轴线b的直线度公差为0．005mm。（4）孔表面c的圆柱度公差为0．0lmm。（5）端面d对基准孔轴线b的端面全跳动公差为0．01mm。（6）端面e对端面d的平行度公差为0．03mm。

例题2第四节公差原则什么是公差原则？公差原则是确定尺寸公差与几何公差之间相互关系所遵循的原则一、术语和定义1.最大实体状态(MMC)：提取组成要素的局部尺寸处处位于极限尺寸且使其具有实体最大时的状态。2.最大实体尺寸(MMB)：确定要素最大实体状态的尺寸。即外尺寸要素的上极限尺寸，内尺寸要素的下极限尺寸。第四节公差原则3.最大实体边界（MaximumMaterialBoundary，MMB):

最大实体状态相对应的的极限包容面。4.最小实体状态（LMC)提取组成（实际轮廓）要素的局部尺寸处处位于极限尺寸且使其具有实体最小时的状态。5.最小实体尺寸（LMS)

要素为最小实体状态时的尺寸，即：外尺寸要素（轴）为下极限尺寸，内尺寸要素（孔）为上极限尺寸。6.最小实体边界与最小实体状态相对应的极限包容面。第四节公差原则第四节公差原则最大实体实效尺寸：尺寸组成（轮廓）要素的最大实体尺寸与其导出（中心）要素的几何公差(形状、方向或位置)共同作用产生的尺寸。对于外尺寸要素最大实体实效尺寸=最大实体尺寸+几何公差

对于内尺寸要素最大实体实效尺寸=最大实体尺寸-几何公差7、最大实体实效尺寸（maximummaterialvirtualsize

，MMVS）MM第四节公差原则最大实体实效尺寸（单一要素）最大实体实效尺寸（关联要素）8.最大实体实效状态(MMVC)：拟合(理想）要素的尺寸为最大实体实效尺寸时的状态。9.最大实体实效边界（MMVB）：与最大实体实效状态对应的极限包容面。第四节公差原则外要素的最大实体状态和最大实体边界第四节公差原则内要素的最大实体状态和最大实体边界第四节公差原则最小实体实效尺寸：尺寸组或（轮廓）要素的最小实体尺寸与其导出（中心）要素的几何公差(形状、方向或位置)共同作用产生的尺寸。对于外尺寸要素最小实体实效尺寸=最小实体尺寸-几何公差对于内尺寸要素最小实体实效尺寸=最小实体尺寸+几何公差10、最小实体实效尺寸（minimummaterialvirtualsize,LMVS）LL第四节公差原则11.最小实体实效状态（LMVC）：拟合要素的尺寸为其最小实体实效尺寸时的状态。12.最小实体实效边界（LMVB）：最小实体实效状态对应的极限包容面。第四节公差原则外要素的最小实体边界

第四节公差原则内要素的最小实体边界13.体外作用尺寸在被测要素的给定长度上，与实际内表面（孔）体外相接的最大理想面，或与实际外表面（轴）体外相接的最小理想面的直径或宽度，称为体外作用尺寸，即通常所称作用尺寸。

●外表面（轴）的体外作用尺寸dfe与实际外表面体外相接的最小理想面的直径（或宽度），图a。

●内表面（孔）的体外作用尺寸dfi与实际内表面体外相接的最大理想面的直径（或宽度），图b。

图（a）图（b）14.体内作用尺寸在被测要素的给定长度上，与实际内表面（孔）体内相接的最小理想面，或与实际外表面（轴）体内相接的最大理想面的直径或宽度，称为体内作用尺寸。

15.局部实际尺寸（Da、da）：实际要素的任意正截面上，两对应点间的距离。体内体内da体外Da二、公差原则的定义定义：处理尺寸公差和形位公差关系的规定。分类：1、独立原则：

是基本的公差原则。定义：图样上给定的每一个尺寸和几何（形状、位置）要求均是独立的，应分别满足各自要求。标注：不需加注任何符号。φ30-0.0330Φ0.015

应用：应用较多，在有配合要求或虽无配合要求，但有功能要求的几何要素都可采用。适用于尺寸精度与形位精度精度要求相差较大，需分别满足要求，或两者无联系，保证运动精度、密封性，未注公差等场合。测量：遵守独立原则的形位公差，要用通用测量仪器测出实际被测要素的形位误差值，与公差值比较后，确定其合格与否。

独立原则的主要应用范围①尺寸公差与几何公差需要分别满足要求，两者不发生联系。（a）（b）

②要素，对于除配合要求外，还有极高的几何精度要求（图4-40）。

图4-40

③用于未注尺寸公差的要素。

2、相关原则：图样上给定的尺寸公差与形位公差是相关的。它与独立原则的区别主要体现在对形位误差的控制方法上。

遵守相关原则的形位公差，不要求实测其形位误差值，而是用一定的边界来控制形位误差。只要实际被测要素不超出这个边界，就认为形位误差合格。

显然，实际被测要素是否超出给定的边界，不仅与其形位误差有关，而且与其实际尺寸的大小有关，它是被测要素的形状、位置和尺寸的综合结果。形位公差与尺寸公差的关系就体现在这个综合结果中。所以，相关原则就是要求作用尺寸不超出给定的边界尺寸。只要满足这个条件，形位误差就是合格的。◆边界：由设计给定的具有理想形状的极限包容面。内（外）表面的边界：相当于一个具有理想形状的外表面（内表面）。

1）包容要求定义：实际轮廓要素应遵守最大实体边界，其局部实际尺寸应在最大实体尺寸与最小实体尺寸之间。边界：最大实体边界。

边界的尺寸等于最大实体尺寸。

其局部实际尺寸不得超出最大实体尺寸和最小实体尺寸。

标注：在单一要素尺寸极限偏差或公差带代号之后加注符号E。

应用：适用于单一要素。主要用于需要严格保证配合性质的场合。测量：可采用光滑极限量规（专用量具）。φ30h7Eφ30h7Eφ30-0.0330E如图所示，圆柱表面遵守包容要求。圆柱表面必须在最大实体边界内。该边界的尺寸为最大实体尺寸ø20mm，其局部实际尺寸在ø19.97mm～ø20mm内。ø200-0.03直线度/mmDa/mm0ø

20（dM）Ø19.97-0.030.03

0.02-0.020E

包容要求应用举例孔或轴的作用尺寸不超过最大实体尺寸，任何位置的实际尺寸不允许超过最小实体尺寸。

Dm≥Dmin

，Da≤Dmax

dm≤dmax

，da≥dmin极限尺寸判断原则----包容要求Ø20+0.0210E若一孔实测为Ф20.01，轴线直线度误差为Ф0.012，问该孔是否合格？标注：

1）应用于被测要素时，在被测要素形位公差框格中的公差值后标注符号“M”；2）应用于基准要素时，应在形位公差框格内的基准字母代号后标注符号“M”。定义：控制被测要素的实际轮廓不得超越其最大实体实效边界的一种公差要求。当其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许其形位误差值超出其给出的公差值，即形位误差值能得到补偿。

2)最大实体要求φ100-0.03Φ0.015Mφ40+0.1

0Φ0.1MAMφ200+0.033A用于被测要素和基准要素时用于被测要素时最大实体要求标注

最大实体要素应用于被测要素边界：最大实体要求应用于被测要素，被测要素遵守最大实体实效边界。最大实体实效尺寸dMV=最大实体尺寸dM

±t

t—被测要素的形位公差，“+”号用于轴，“-”号用于孔。

其局部实际尺寸不得超出最大实体尺寸和最小实体尺寸。

应用：适用于中心要素。主要用于只要求可装配性的零件，能充分利用图样上给出的公差，提高零件的合格率如图所示，该轴应满足下列要求：◆实际尺寸在Ø19.7mm～Ø20mm之内；◆实际轮廓不超出最大实体实效边界，

dMV=dM+t=20+0.1=20.1mm◆当该轴处于最小实体状态时，其轴线直线度误差允许达到最大值，即等于图样给出的直线度公差值（Ø0.1mm）与轴的尺寸公差(0.3mm)之和Ø0.4mm。Ø200-0.3Ø0.1MØ0.1MDa/mmØ19.7ø

20（dMMS）Ø20.1(dMMVS)0.10.4-0.3-0.20.3直线度/mm

当轴为最大实体状态与最小实体状态之间时，轴线的直线度公差在Ø0.1mm～0.3mm；当轴为最大实体状态时，轴线的直线度公差为Ø0.1mm；Ø200-0.3Ø0.1MØ0.1MDa/mmØ19.7ø

20（dMMS）Ø20.1(dMMVS)0.10.4-0.3-0.20.3最大实体要求应用于基准要素基准要素所遵循的边界分为下列两种情况：a.基准要素自身采用最大实体要求时，其边界为最大实体实效边界；b.基准要素自身采用独立原则或包容要求时，其边界为最大实体边界。

Ø12-0.05Ø25-0.05ø0.04M

A00

被测轴应满足下列要求：实际尺寸在ø11.95mm～ø12mm之内；实际轮廓不得超出关联最大实体实效边界.

dMV=dM+t=12+0.04=12.04mm

当被测轴处在最小实体状态时，其轴线对A基准轴线的同轴度误差允许达到最大值，即等于图样给出的同轴度公差（ø0.04）与轴的尺寸公差（ø

0.05）之和（ø0.09）。最大实体要求应用于基准要素A

当被测轴为dM时，其同轴度公差为ø0.04

当被测轴与基准轴均为dL时，由于基准提取（实际）尺寸偏离了dM。因而基准轴轴线可有一浮动量。它等于φ0.03，即基准轴轴线可在范围内浮动。Ø12-0.05Ø25-0.05ø0.04M

A00A—φ0.008

图例采用公差原则边界及边界尺寸mm给定的形位公差mm可能允许的最大形位误差值mma独立原则无0.0080.008b包容要求最大实体边界2000.021c最大实体要求最大实体实效边界39.90.10.2EAΦ0.1

AMabc

◆当给出的形位公差值为零时，则为零形位公差。

此时，被测要素的最大实体实效边界等于最大实体边界，最大实体实效尺寸等于最大实体尺寸。

◆当几何误差值小于给出的形位公差，又允许其实际尺寸超出极限尺寸时，但两者综合所形成提取（实际）轮廓仍不允许超出其相应的控制边界时，采用可逆要求。

最大实体要求的两种特殊应用:可将可逆要求应用于最大实体要求，在符号M后加注R，也可用于最小实体要求，在符号L后加注R。从而实现尺寸公差与形位公差相互转换的可逆要求。A

ø0Mø50+0.13–0.08A零形位公差举例

如图所示孔的轴线对A的垂直度公差，采用最大实体要求的零形位公差。该孔应满足下列要求：实际尺寸在ø49.92mm～ø50.13mm内；实际轮廓不超出关联最大实体边界，D=49.92mm。当该孔处在最大实体状态时，其轴应与基准A垂直；当该孔尺寸偏离最大实体尺寸时，垂直度公差可获得补偿。当孔处于最小实体尺寸时，垂直度公差可获得最大补偿值0.21mm。

可逆要求应用于最大实体要求时，被测要素的实际轮廓应遵守最大实体实效边界，当其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许其形位误差得到补偿,而当其形位误差小于给出的形位公差时，也允许其实际尺寸超出最大实体尺寸，即其尺寸公差值可以增大，这种要求称之为“可逆的最大实体要求”，在图样上的形位公差框格中的形位公差后加注符号MR

。可逆的最大实体要求

Ø200-0.3ø0.1MR当轴的实际尺寸偏离最大实体尺寸时，其轴的直线度公差增大，当轴的实际尺寸处处为最小实体尺寸ø19.7mm，其轴的直线度误差可达最大值，t=0.3+0.1=0.4mm。

当轴的轴线直线度误差小于给定的直线度公差时，也允许轴的实际尺寸超出其最大实体尺寸,（但不得超出其最大实体实效尺寸20.1mm）。故当轴线的直线度误差值为零时，其实际尺寸可以等于最大实体实效尺寸，即其尺寸公差可达到最大值Td=0.3+0.1=0.4mm。

最大实体要求应用于基准要素:

最大实体要求应用于基准要素时，基准要素应遵守相应的边界.基准本身采用最大实体要求时，相应的边界：最大实体实效边界标注：基准代号应直接标注在形成该最大实体实效边界的形位公差框格下面。基准本身不采用最大实体要求时，相应的边界：最大实体边界，标注：基准代号应标注在基准的尺寸线处，其连线与尺寸线对齐。

表示最大实体要求应用于4×ф8mm均布四孔的轴线对基准A的点置度公差（ф0.02），且最大实体要求也应用于基准要素A。基准要素A本身的轴线直线度公差采用最大实体要求（ф0.02）。4-φ8

图a表示最大实体要求应用于4-ф8均布四孔的轴线对基准A的位置度公差，且最大实体要求也应用于基准要素A，基准要素A本身遵循独立原则（未注形位公差）。图b表示最大实体要求应用于4-ф8均布四孔的轴线对基准A的位置度公差,且最大实体要求也应