第三章 计算机数控装置2

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第三章计算机数控装置专题二：数控系统的加工控制原理

*2内容提要本章将详细讨论CNC装置基本功能的原理及实现方法。

第三章计算机数控装置*3第一节运动轨迹的插补原理让单独的坐标分别运动合成理想的轨迹；几个坐标同时进，还是每次进一个；判断进给那一个坐标使下一步误差更小；进多少；如果同时进给，各个坐标进给的比例是多少；选用什么样的实际轨迹合成后与理想轨迹误差最小。*4常用插补算法插补算法分类逐点比较法数字积分法比较积分法时间分割法等脉冲增量法（用于开环系统）逐点比较法、数字积分法、比较积分法数据采样法（用于闭环系统）时间分割法、扩展DDA法。第二节运动轨迹的插补原理*5逐点比较法插补概念：每走一步都将加工点与给定轨迹进行比较，以确定下一步进给方向。

XYO

就是运用特定的算法对工件加工轨迹进行运算并根据运算结果向相应的坐标发出运动指令的过程。第二节运动轨迹的插补原理*6插补结束插补开始偏差判别坐标进给偏差计算终点判别YN插补步骤XYO第二节运动轨迹的插补原理*7插补规则当F0，则沿+X方向进给一步当F<0，则沿+Y方向进给一步。OA(Xe,Ye)M(Xi,Yj)XYF>0F<0F=0···一、逐点比较法直线插补偏差判别函数当M在OA上，即F=0时；当M在OA上方，即F>0时；当M在OA下方，即F<0时；第二节运动轨迹的插补原理*8偏差判别函数的递推形式设当前切削点M(Xi,Yi)的偏差为F=Fi,j=XeYj-XiYe

则根据偏差公式OA(Xe,Ye)M(Xi,Yj)XYF>0F<0F=0···第二节运动轨迹的插补原理*9当Fi,j

0

新加工点坐标为:Xi+1=Xi+1,Yj+1=Yj

新偏差为:Fi+1,j=XeYj-(Xi+1)Yj=Fi,j

-YeOA(Xe,Ye)M(Xi,Yj)XYF>0F<0F=0···第二节运动轨迹的插补原理*10当Fi,j<0

新加工点坐标为:Xi+1=Xi,Yj+1=Yj+1

新偏差为:Fi,j+1=Xe

(Yj+1)-XiYe

＝Fi,j

+XeOA(Xe,Ye)M(Xi,Yj)XYF>0F<0F=0···第二节运动轨迹的插补原理*11终点判别方法：设置减法计数器(XeX

，Ye

Y;或Xe+Ye;或max(Xe,Ye))，进给一步减1，直至减到0为止OA(Xe,Ye)M(Xi,Yj)XYF>0F<0F=0···第二节运动轨迹的插补原理*12第一象限直线插补程序框图第二节运动轨迹的插补原理*13例1：第二节运动轨迹的插补原理*14逐点比较法直线插补示例*15四个象限直线插补计算*16

Fm≥0

Fm

＜0

线型进给方向

偏差计算

线型

进给方向

偏差计算L1,L4+XFm+1=Fm-yeL1,L2+YFm+1=Fm+xeL2,L3-XL3,L4-Y第二节运动轨迹的插补原理*17当M(Xi,Yi)在圆弧上，则F=0；当M(Xi,Yi)在圆弧外，则F>0；当M(Xi,Yi)在圆弧内，则F<0；YOXA(X0,Y0)RRiM(Xi,Yj)B(Xe,Ye)F<0F>0F=0二、逐点比较法圆弧插补第二节运动轨迹的插补原理*18YOXA(X0,Y0)RRiM(Xi,Yj)B(Xe,Ye)F<0F>0F=0二、逐点比较法圆弧插补插补规则当F0，则沿-X方向进给一步当F<0，则沿+Y方向进给一步偏差判别式第二节运动轨迹的插补原理*19新偏差为:偏差判别函数的递推形式设当前切削点M(Xi,Yi)的偏差为

则根据偏差公式：YOXA(X0,Y0)RRiM(Xi,Yj)B(Xe,Ye)F<0F>0F=0当Fi,j

0新加工点坐标为:Xi+1=Xi-1,Yj+1=Yj二、逐点比较法圆弧插补第二节运动轨迹的插补原理*20当Fi,j<0

新加工点坐标为:Xi+1=Xi,Yj+1=Yj+1

新偏差为:终点判别方法：|Xe-X0|+|Ye-Y0|YOXA(X0,Y0)RRiM(Xi,Yj)B(Xe,Ye)F<0F>0F=0二、逐点比较法圆弧插补第二节运动轨迹的插补原理*21第一象限逆圆弧插补程序框图二、逐点比较法圆弧插补第二节运动轨迹的插补原理*22逐点比较法圆弧插补示例第二节运动轨迹的插补原理*23脉冲个数

偏差判别进给方向偏差计算坐标计算终点判别0F0=0X0=XA=10Y0=YA=0n=0；N=121F0=0-XF1=F0–2X0+1=0-2×10+1=-19X1=X0-1=9Y1=Y0=0n=1＜N2F1=-19＜0+YF2=F1+2Y1+1=-19+2×0+1=-18X2=X1=9Y2=Y1+1=1n=2＜N3F2=-18＜0+YF3=F2+2Y2+1=-18+2×1+1=-15X3=X2=9Y3=Y2+1=2n=3＜N4F3=-15＜0+YF4=F3+2Y3+1=-15+2×2+1=-10X4=X3=9Y4=Y3+1=3n=4＜N5F4=-10＜0+YF5=F4+2Y4+1=-10+2×3+1=-3X5=X4=9Y5=Y4+1=4n=5＜N逐点比较法圆弧插补示例第二节运动轨迹的插补原理*24四象限圆弧插补进给方向偏差大于等于零向圆内进给，偏差小于零向圆外进给*25四象限圆弧插补计算表

第二节运动轨迹的插补原理*26三、数字积分法

数字积分插补法又称数学微分分析法，简称DDA(DigitalDifferential Analyzer)法，它是在数字积分器的基础上建立起来的一种插补法。数字积分法具有运算快，脉冲分配均匀、易实现多坐标联动等优点，所以应用较广泛.第二节运动轨迹的插补原理*27

图中的AB是要加工的曲线。设刀具始终沿着曲线进给，曲线在P点的切线与X轴的夹角始终为a，刀具的运动速度v，则v在X、Y轴方向的分量vx，vy分别为：三、数字积分法*28Vx=Vcos

Vy=Vsin

利用积分可求得刀具沿X、Y轴的位移Δx和Δy：

三、数字积分法(3-1)*29Δx，Δy也可通过数字积分法求得：Δx=VxΔt=VcosΔtΔy=VyΔt=VsinΔt（3-2）三、数字积分法*30式中Δt——插补周期。为了方便计算，给Δx和Δy均乘一比例系数q，并把结果分别记为Sx、Sy，即：Sx=Δxq=VΔtqcosSy=Δyq=VΔtqsin（3-3）三、数字积分法*31令fx=VΔtqcosfy=VΔtqsin（3-4）则

sx=fx

sy=fy（3-5）三、数字积分法*32

该式说明，Sx和Sy分别为fx和fy的数字积分。这正是把该方法称为数字积分插补法的原因。fx和fy称为被积函数，Sx和Sy积分函数或积分。sx=fxsy=fy（3-5）三、数字积分法*33

由式（3-3）可知，积分值Sx比位移值大q。比例系数q的选择，应尽量使被积函数成为常数或简单函数，以简化插补过程。Sx=Δxq=VΔtqcosSy=Δyq=VΔtqsin（3-3）三、数字积分法*34插补前，根据被加工对象和式（3-4）确定被积函数。在插补过程中，根据式（3-5）进行积分。如积分值Sx（或Sy）大于q，表明计算出的Δx（或ΔY）轴的位移大于1个脉冲当量，应让刀具沿X（或Y）轴走一步。令fx=VΔtqcosfy=VΔtqsin（3-4）sx=fxsy=fy（3-5）三、数字积分法*35设需要插补的直线为OA，其长度为l，与X轴的夹角为a。直线的切线与直线本身相重合，则：cos=Xa/Lsin=ya/L1.

数字积分——直线插补原理*36把上列关系式代入式（3-4），得到直线插补的被积函数：

fx=(VΔtq/L)Xafy=(VΔtq/L)ya

令fx=VΔtqcosfy=VΔtqsin（3-4）1.

数字积分——直线插补原理*37令VΔtq/L=1则：fx=Xafy=ya(3-6)

两坐标轴的被积函数均为常数，方便可插补工作。把被积函fx、fy代入式（3-5），就得到直线插补的积分函数：sx=fxsy=fy（3-5）1.

数字积分——直线插补原理*38sx=XAsy=ya(3-7)

在数控机床中，每进行一个插补循环，刀具沿各坐标轴最多只能走一步。这就要求被积函数必须小于q。由式（3-6）可知，直线插补中，q与直线终点坐标必须满足如下关系：

qmax(xA,ya)1.

数字积分——直线插补原理*39有式（3-7）知，N个插补循环后的积分值为：

Nsx=xA=NxAi=1Nsy=yA=NyAi=11.

数字积分——直线插补原理*40设N个插补循环后，刀具正好到达直线终点A（xA，yA）。由积分值与位移值的关系可知，这时积分值为：

sx=qxAsy=qyA

结合以上两式可知，插补完直线所需的总插补循环数等于q，即：

N=q1.

数字积分——直线插补原理*412．直线插补程序框图

插补时钟发出一个脉冲后，程序结束等待状态，向下运行。接着，计算X轴的积分值Sx。若Sx≥q，说明刀具沿X轴的位移大于或等于1个脉冲当量，应让刀具沿X轴走一步。进给后，从Sx中减去q。这样，Sx中只保留进给后余下的位移，因而有时也称Sx为余函数。*42例：直线OA如图所示。起点在坐标原点，终点坐标为：A（7，5），试用数字积分法进行插补，并画出插补轨迹。3.直线插补实例*43解：

比例系数q应满足：

qmax(xA,ya)max(7,5)

取q为8，插补过程见下表。3、直线插补实例*444.数字积分圆弧插补—原理

设需要加工的曲线是圆弧AB。圆弧的起点为A（xa,ya）,终点为B（xb,yb）,半径为R。点P（x,y）是刀具在某时刻的位置，该点的切线与X轴的夹角为a。由图可知，O、P两点的连线OP与Y轴的夹角也为a,因此有：cos=y/Rsin=x/R*45把这个关系式代入式（3-4），得到圆弧插补的被积函数为：4.数字积分圆弧插补—原理令fx=VΔtqcosfy=VΔtqsin（3-4）fx=(vΔtq/R)yfy=(vΔtq/R)x令vΔtq/R=1则:

fx=yfy=x*46sx=y

sy=x

圆弧插补时被积函数与刀具位置有关，而且不是常数。工作中，被积函数的值总是在圆弧起点坐标（xa,ya）和终点坐标（xb,yb）之间变化，因此比例系数q的选择应满足：qmax(xA,ya,xB,yB,)4.数字积分圆弧插补4.数字积分圆弧插补—原理*47

在数字积分圆弧插补法中，