第8章 稳恒磁场b

第8章稳恒磁场§8.1

电流电动势§8.2

磁场磁感应强度§8.3

安培环路定理§8.4

磁场对载流导线的作用§8.5

磁场对运动电荷的作用§8.6

磁介质静电荷运动电荷静电场电场,磁场稳恒磁场

学习方法：类比法稳恒电场稳恒电流§8.1电流电动势一、电流、电流密度带电粒子的定向运动形成电流。方向规定：正电荷运动方向1.电流强度：2.电流密度:

描述导体内各点的电流分布情况导体不均匀，各部分电流大小和方向可能都不同是与电场方向垂直的面积的法线方向单位矢量，它与电场强度的方向相同。I定义：电流密度(矢量)方向：

大小：等于通过与该点电场强度方向垂直的单位面积的电流强度二、电动势１.非静电力与电源一段导体内的静电电势差不能维持稳恒电流若面积元dS的法线n与j成角

,则通过dS的电流通过导体中任一面积dS的电流AB用电器非静电力:

能把正电荷从电势较低的点（电源负极板）送到电势较高的点（电源正极板）的作用力，记作Fk

。

能够提供非静电力的装置称为电源非静电场强:作用在单位正电荷上的非静电力称为非静电场场强２.电源电动势

定义:把单位正电荷从负极通过电源内部移到正极时，电源中的非静电力所做的功

.电源电动势为标量，规定自负极经电源内部到正极的方向为电源电动势的方向这时电动势的方向与回路中电流的方向一致。方向:因电源外部为零，所以电源电动势等于把单位正电荷绕闭合回路一周时，电源中非静电力所做的功。§8.2磁场磁感应强度一、基本磁现象1.自然磁现象同极相斥,异极相吸天然磁石SNSN磁性、磁体、磁极2.电流的磁效应

1819－1820年丹麦物理学家奥斯特首先发现电流的磁效应:任何通有电流的导线，都可以在其周围产生磁场ISN小磁针的N极顺着磁感线的切线方向

1822年安培提出了用分子电流来解释磁性起源(电子绕原子核旋转形成等效的)NS电流（电荷的运动）是一切磁现象的根源。二、磁感应强度电流(或磁铁)

磁场

电流(或磁铁)1.磁场

运动电荷(电流)激发磁场。同时也激发电场。磁场对外的重要表现为：(1)磁场对运动电荷(电流)有磁力作用(2)载流导体在磁场中移动时，磁力作功，表明磁场具有能量。2.磁感应强度磁矩:Ipm试验线圈的面积，圈中电流为I为法线方向单位矢量，与电流I符合右螺旋关系

磁场方向:

规定线圈在稳定平衡位置时的磁矩的方向

磁感应强度的大小:当实验线圈从平衡位置转过900时，线圈所受磁力矩为最大,且

单位:1特斯拉＝104高斯（1T＝104GS）单位磁矩线圈在磁场中受到的最大磁力矩三、磁场中的高斯定理1.磁感线磁感线切线方向为该点磁感强度B的方向。

曲线的疏密表示该点磁感强度B的大小I直线电流磁力线I圆电流磁力线I通电螺线管磁力线(1)磁感应线都是环绕电流的闭合曲线，磁场是涡旋场。(2)任意两条磁感应线在空间不相交。(3)磁感应线方向与电流方向遵守右螺旋法则2.磁通量穿过磁场中任一曲面的磁感应线总数，称为该曲面的磁通量，用符号Φm表示。取面积元S3.磁场中的高斯定理穿过任意闭合曲面的磁通量为零(1)磁力线是无头无尾的闭合曲线(2)磁场是无源场

(无磁单极存在)四、毕奥—萨伐尔定律1.稳恒电流的磁场恒定电流的磁场称为静磁场或恒定磁场。毕奥---萨伐尔定律

电流元:把流过某一线元矢量的电流I与的乘积称为电流元，并且把电流元中电流的流向作为线元矢量的方向。任一电流元在空间某点所激发的磁感强度由下式决定四、毕奥—萨伐尔定律IpdB

的方向为矢量的单位矢量,为连接电流元与Ｐ点，方向从电流元指向P点的矢量r

为电流元到点P的距离其方向是

与的叉积所指的方向，利用右手螺旋定则确定。dB

大小为电流元与的夹角对一段载流导线若

=0或，则dB=0，即电流元不在自身方向上激发磁场。若

=/2，则dB最大(其它因素不变下)载流导线在空间某点所激发的磁感强度B，就是由这导线的所有电流元在该点激发的dB的叠加。四、毕奥—萨伐尔定律

若导体带电粒子的体密度为n，电量为q，运动速度为u，则dt时间内通过s截面的电量2.运动电荷的磁场电流的微观形式I四、毕奥—萨伐尔定律qpp电流元Idl中载流子(运动电荷)有dN个毕奥－萨伐尔定律的微观形式五、毕奥－萨伐尔定律的应用1.载流直导线的磁场xyzO已知：真空有一长为L，载流为I的直导线，点P与导线垂直距离为a，取电流元IdlP所有电流元在P点产生的磁感应强度的方向相同la与的夹角为自变量关于角的有关规定

以OP为起始线,角增加的方向与电流方向相同，则为正，反之，则为负。

p0p0p0无限长电流的磁场半无限长电流的磁场直导线延长线上电流的磁场2.圆弧形电流在圆心产生的磁场

已知:R、I，圆心角为θ，求在圆心O点的磁感应强度.任取电流元θrR方向：右手螺旋法则

圆电流中心的磁场1/n圆电流的中心的磁场§8.3安培环路定理一、安培环路定理在静电场中在稳恒磁场中IL1.任意积分回路2.积分回路不环绕电流可以证明若使曲线积分的绕行方向或者电流方向反过来，则3.积分回路环绕多个载流导线I4I5I1I2I3

规定：若电流流向与积分环路构成右手螺旋，I取正值；反之，I取负值.

在真空中的稳恒磁场中，磁感应强度B沿任意闭合曲线L的积分(环流)，等于穿过该闭合曲线的所有电流的代数和的0倍.称为磁场中的安培环路定理说明：(1)B是回路上某处的磁感应强度：由谁决定？(2)右螺旋关系确定I内i的有正、负；(3)说明磁场是非保守场，是有旋场（环流不等于零的矢量场称为有旋场）。二、安培环流定理的应用求磁感应强度1.

先分析磁场分布的对称性或均匀性。2.

选择一个合适的积分回路3.

再由求得B1.无限长圆柱载流导体的磁场分布圆柱体半径R，电流为II分析对称性

电流分布——对中心轴线分布对称P0prds2ds1磁场分布——轴对称⊙B的计算取同轴圆周为积分回路IPr>Rr<R讨论：分布曲线BRr0

长直载流圆柱面。已知：I、RrROB2.长直载流螺线管内的磁场分布

已知：I、n(单位长度导线匝数)对称性分析：

密绕载流长直螺线管内部可以视作均匀磁场,方向与螺线管轴线平行.

螺线管的外面，磁场强度忽略不计.B的大小的计算:作矩形环路abcd,如图abcdabcd3.载流环形螺线管内的磁场分布已知：I、内径R1、外径R2,

总匝数为N分析对称性磁力线分布如图0作积分回路如图方向右手螺旋计算环流利用安培环路定理求BrO说明：①B是所有电流共同产生的环路外部的电流只是对积分∮LB·dl无贡献.②当B无对称性时，安培环路定理仍成立只是此时因B不能提出积分号外，利用安培环路定理已不能求解B，必须利用毕奥－萨伐尔定律及叠加原理求解.§8.4磁场对载流导线的作用一、安培定律

安培首先通过实验发现：在磁场中任一点处，电流元Idl所受的磁力为大小:方向:积分形式

载流直导线在均匀磁场中所受的安培力取电流元受力方向力大小积分二、无限长两平行载流直导线间的相互作用力

C、D两导线的距离为a。电流方向相同I1I2aCDI2dl2I1dl1B2df1B1df2单位长度载流导线所受力为电流的单位安培可定义如下：在真空中相距1m的两条无限长平行导线中通以相等的电流，若每米长度导线受到的磁力为2×10－7N，则导线中的电流定义为1A.

解：例：求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流导线ab的作用力。已知：I1、I2、d、LLxdbaOx三、磁场对载流线圈的作用匀强磁场对平面载流线圈的作用dabc设ab=cd=l2,

da=bc=l1

与B夹角为da边:bc边:ab边:cd边:方向垂直黑板向外方向垂直黑板向里线圈在均匀磁场受合力f2和f/2产生一力偶矩jqf2f2/上式不仅对矩形线圈成立，对于任意形状载流平面线圈同样成立说明:(1)M＝0稳定平衡(2)M＝0非稳定平衡状态(3)⊙⊙四、磁力的功1.磁力对载流导线做功设一均匀磁场B中有一闭合回路abcda，ab长为l可滑动，回路电流为IbdacIFa/b/

在匀强磁场中当电流不变时，功等于电流乘以回路面积内磁通量的增量2.载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功M作负功，增大线圈从转到的过程中，磁力矩所作总功为例：一半径为R的半圆形闭合线圈，通有电流I，线圈放在均匀外磁场B中，B的方向与线圈平面成300角，如右图，设线圈有N匝，问：（1）线圈的磁矩是多少？（2）此时线圈所受力矩的大小和方向？（3）图示位置转至平衡位置时，磁力矩作功是多少？解：（1）线圈的磁矩pm的方向与B成600夹角（2）线圈所受力矩为大小为:M方向为垂直于B和Pm所在的平面，竖直向上。（3）磁力矩作功为磁力矩作正功§8.5磁场对运动电荷的作用一、洛伦兹力

荷兰物理学家洛仑兹从实验总结出运动电荷所受到的磁场力其大小和方向可用下式表示安培力的微观本质是运动电荷受到的磁场力的集体宏观表现因此,带电粒子数目(1)fm⊥(u,B)所组成的平面。

fm对运动电荷不做功.(2)关于正负电荷受力方向(3)

电荷在电场和磁场运动时，受的合力：电场力磁场力——洛仑兹关系式二、带电粒子在匀强磁场中的运动(忽略重力)1.粒子速度2.粒子速度u0fm=qu0B回转半径回转周期回转频率3.粒子速度与成θ角θ回转半径

回转周期螺距霍耳效应三、霍耳效应

在匀强磁场中，有一宽度为b，厚度为d片状金属导体，当通有与磁感应强度B的方向垂直的电流I时，在金属片两侧出现电势差UH，如图示，此种效应称为霍耳效应，电势差UH称为霍耳电势差RH---霍耳系数实验表明：UH与导体块的宽度b无关I霍耳电压++++

+

+-----带负电的载流子的金属导体为例INM霍耳系数的微观解释

附加电场EH:平衡时电流强度为说明:(1)e<0时，kH<0,(2)e>0时，kH>0,(3)kH与载流子浓度n成反比：半导体材料中，载流子浓度很小，因此霍耳效应比金属中显著。两式子比较得§8.6磁介质一、磁介质的分类

凡是能影响磁场的物质叫磁介质。物质受到磁场的作用产生磁性的现象叫磁化。总磁场:相对磁导率磁导率三类磁介质顺磁质：r

>1如:锰、镉、铂、氧等。抗磁质：r

<1如:铜、铋、锌、氢等铁磁质：r>>1如铁、钴、镍及其合金等。弱磁质*二、抗磁质与顺磁质的磁化电子轨道磁矩电子自旋磁矩分子磁矩Pm分等效分子电流i分i分S分1.顺磁质及其磁化分子的固有磁矩不为零

无外磁场作用时，由于分子的热运动，分子磁矩取向各不相同,整个介质不显磁性。

有外磁场时，分子磁矩要受到一个力矩的作用，使分子磁矩转向外磁场的方向。

分子磁矩产生的磁场方向和外磁场方向一致，顺磁质磁化结果，使介质内部磁场增强。2.抗磁质及其磁化抗磁质分子固有磁矩无外磁场时在外磁场中，抗磁质分子会产生附加磁矩电子轨道磁矩电子自旋磁矩与外磁场方向反向电子的附加磁矩总是削弱外磁场的作用。3.电子的进动产生附加磁矩以电子的轨道运动的经典模型解释M⊙电子受的磁力矩电子轨道角动量增量L旋进，附加的角动量L*它引起的磁矩反平行于→削弱磁场，抗磁。M⊕

加上外磁场后,总是产生一个与B0方向相反的附加磁场*三、磁化强度定义:顺磁质抗磁质用来描述磁化的强弱V---宏观小、微观大顺磁质:平行于抗磁质:反平行于和呈非线性关系铁磁质：四、磁介质中的安培环路定理

有磁介质存在时，由于介质的磁化，要产生磁化电流，任一点的磁场是由传导电流I0和磁化电流IS共同产生的，所以安培环路定理应写成M磁化强度∑I是穿过回路l所围的传导电流的代数和磁介质中的安培环路定理：在稳恒磁场中，磁场强度矢量H沿任一闭合路径的线积分(即H的环流)等于包围在环路内各传导电流的代数和，而与磁化电流无关.

定义:磁场强度

单位：A·m－1

∑I是穿过回路l所围的传导电流的代数和五、B与H的关系均匀各向同性的磁介质m称为磁介质的磁化率r称为磁介质的相对磁导率；为磁介质的磁导率

II解：电流，磁场分布具有对称性例：一无限长载流铜导线，外包一层相对磁导率为的圆筒形磁介质，导线半径为，磁介质的外半径为，通有电流I，设电流

I

均匀分布在整个横截面上。求：柱内外各区域的磁场强度和磁感应强度。金属导体内部磁介质内部真空六、铁磁质1.磁化曲线装置：环形螺绕环，铁磁质，磁通计原理:

励磁电流I;

用安培定理得H对未被磁化的材料,

电流从零开始:I

H(=nI)BBH0BmHsa12BH是非线性关系。B有饱和现象

磁化曲线由可以得出

H曲线H0m可以看出铁磁质的

不是常数，而是磁场强度H的函数。矫顽力这种磁感应强度B的变化总是落后于磁