第9章 数字电路 新

门电路逻辑代数组合逻辑电路分析及其应用数字电路主要授课内容第9章数字电路9.1概述9.2基本逻辑门电路9.3组合逻辑电路9.4触发器第二篇9.1概述9.1.1模拟电路与数字电路的区别模拟信号：在时间上和数值上连续的信号。数字信号：在时间上和数值上不连续的（即离散的）信号。uu模拟信号波形数字信号波形tt对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为模拟电路。对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。第2页（1）工作信号是二进制的数字信号，在时间上和数值上是离散的（不连续），反映在电路上就是低电平和高电平两种状态（即0和1两个逻辑值）。（2）在数字电路中，研究的主要问题是电路的逻辑功能，即输入信号的状态和输出信号的状态之间的逻辑关系。（3）对组成数字电路的元器件的精度要求不高，只要在工作时能够可靠地区分0和1两种状态即可。数字电路的特点第2页（1）便于集成与系列化生产，成本低廉，使用方便；（2）工作准确可靠，精度高，抗干扰能力强。（3）不仅能完成数值计算，还能完成逻辑运算和判断，运算速度快，保密性强。（4）维修方便，故障的识别和判断较为容易。2.数字电路的优点数字电路的优越性能使其得到广泛的应用和迅猛的发展。数字电路不仅在计算机、通信技术中应用广泛，而且在医疗、检测、控制、自动化生产线以及人们的日常生活中，也都产生了越来越深刻的影响。第2页9.1.2数制与编码

一、数制数制即计数的方法。在我们的日常生活中，最常用的是十进制。数字电路中采用的数制有二进制、八进制、十六进制等。

1.十进制十进制是最常用的数制。在十进制数中有0～9这10个数码，任何一个十进制数均用这10个数码来表示。计数时以10为基数，逢十进一，同一数码在不同位置上表示的数值不同。例如：

9999=9×103＋9×102＋9×101＋9×100

其中，100、101、102、103称为十进制各位的“权”。对于任意一个十进制整数M，可用下式来表示：

M=±（an×10n-1＋an-1×10n-2＋…+a2×101＋a1×100）上式中a1、a2、…、an-1、an为各位的十进制数码。

2.二进制在数字电路中广泛应用的是二进制。在二进制数中，只有“0”和“1”两个数码，计数时以2为基数，逢二进一，即1+1=10，同一数码在不同位置所表示的数值是不同的。对于任何一个二进制整数N，可用下式表示：

N=±（Kn×2n-1＋Kn-1×2n-2＋…+K2×21＋K1×20）例如：（1011）2=1×23＋0×22＋1×21＋1×20

其中，20、21、22、23为二进制数各位的“权”。

3.二进制数与十进制数之间的转换数字电路采用二进制比较方便，但人们习惯用十进制，因此，经常需在两者间进行转换。

(1)二进制数转换为十进制数——按权相加法。例如，将二进制数1111转换成十进制数。（1101）2=1×23＋1×22＋0×21＋1×20=8+4+0+1=（13）10(2)十进制数转换为二进制数——除二取余法。例如，将十进制数29转换为二进制数。

291

2140271231

211换算结果为（29）10=（11101）2。由以上可以看出，把十进制整数转换为二进制整数时，可将十进制数连续除2，直到商为0，每次所得余数就依次是二进制由低位到高位的各位数字。

4.十六进制十六进制数有16个数码0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，其中,A~F分别代表十进制的10~15，计数时，逢十六进一。

为了与十进制区别，规定十六进制数通常在末尾加字母H，例如28H、5678H等。十六进制数各位的“权”从低位到高位依次是160、161、162…。例如，5C4H=5×162＋12×161＋4×160=（1476）10可见，将十六进制数转换为十进制数时，只要按“权”展开即可。要将十进制数转换为十六进制数时，可先转换为二进制数，再由二进制数转换为十六进制数。例如，

(29）10=（11101）2=（1D）16

三种数制的数值比较：

十进制数0123456789101112131415二进制数01101110010111011110001001101010111100110111101111十六进制数0123456789ABCDEF

二、编码用数字或某种文字符号来表示某一对象和信号的过程叫编码。在数字电路中，十进制编码或某种文字符号难于实现，一般采用四位二进制数码来表示一位十进制数码，这种方法称为二—十进制编码，即BCD码。由于这种编码的四位数码从左到右各位对应值分别为23、22、21、20，即8、4、2、1，所以BCD码也叫8421码，其对应关系如下：

十进制数01234567898421（BCD码)0000000100100011010001010110011110001001例如，一个十进制数369可用8421码表示为：十进制数：369BCD码：001101101001除此之外，还有一些其它编码方式，这里不再介绍。

9.1.3逻辑代数及其基本运算逻辑代数也称为布尔代数，是分析和设计逻辑电路的一种数学工具，可用来描述数字电路的结构和特性。逻辑代数由逻辑变量、逻辑常数和运算符组成。逻辑代数有“0”和“1”两种逻辑值，它们并不表示数量的大小，而表示逻辑“假”与“真”两种状态,如开关的开与关等。所以，逻辑“1”与逻辑“0”与自然数1和0有着本质的区别。

一、基本逻辑关系根据逻辑门电路的逻辑关系则有：与逻辑:F＝A·B

或逻辑:F＝A+B非逻辑:F＝

二、逻辑代数的运算法则的基本规律

1.基本运算法则

0·A=01·A=AA·=0A·A=A0+A=A1+A=1A+=1A+A=A2.逻辑代数的基本定律

获得高、低电平的基本方法：利用半导体开关元件（二极管、三极管）的导通、截止（即开、关）两种工作状态来实现。逻辑0和逻辑1：电子电路中通常把高电平表示为逻辑1；把低电平表示为逻辑0。（正逻辑）

逻辑门电路：用以实现基本和常用逻辑运算的电子电路。简称门电路。基本和常用门电路有与门、或门、非门（反相器）、与非门、或非门、与或非门和异或门等。基本门电路第2页1.“与”门电路当决定某事件的全部条件同时具备时，结果才会发生，这种因果关系叫做“与”逻辑，也称为逻辑乘。（1）“与”逻辑关系F=AB与逻辑功能：有0出0，全1出1。第2页“与”门真值表“与”门电路图符号一个“与”门的输入端至少为两个，输出端只有一个。（2）实现与逻辑关系的电路称为与门。第2页“与”逻辑（逻辑乘）的运算规则与门的输入端可以有多个。下图为一个三输入与门电路的输入信号A、B、C和输出信号F的波形图。ABCF有0出0有0出0全1出1第2页2.“或”门电路当某事件发生的全部条件中至少有一个条件满足时，事件必然发生，当全部条件都不满足时，事件决不会发生，这种因果关系叫做“或”逻辑，也称为逻辑加。（1）“或”逻辑关系F=A+B或逻辑功能：有1出1，全0出0。第2页

（2）实现或逻辑关系的电路称为或门。“或”门真值表“或”门电路图符号一个“或”门的输入端也是至少两个，输出端只有一个。第2页“或”逻辑（逻辑加）的运算规则或门的输入端也可以有多个。下图为一个三输入或门电路的输入信号A、B、C和输出信号F的波形图。ABCF全0出0全0出0有1出1第2页3.“非”门电路当某事件相关的条件不满足时，事件必然发生；当条件满足时，事件决不会发生，这种因果关系叫做“非”逻辑。（1）“非”逻辑关系非逻辑功能：给1出0，给0出1。F=A输入A为高电平1(3V)时，三极管饱和导通，输出F为低电平0（0V)；输入A为低电平0(0V)时，三极管截止，输出F为高电平1（3V)。第2页逻辑非（逻辑反）的运算规则“非”门真值表一个“非”门的输入端只有1个，输出端只有一个。第2页9.1.3复合门电路将与门、或门、非门组合起来，可以构成多种复合门电路。由与门和非门构成与非门1.与非门与非门的逻辑功能：有0出1；全1出0。与非门真值表第2页内含4个两输入端的与非门，电源线及地线公用。内含两个4输入端的与非门，电源线及地线公用。第2页由或门和非门构成或非门或非门的逻辑功能：全0出1；有1出0。或非门真值表2.或非门第2页3.与或非门第2页异或门和同或门的逻辑图符号异或门功能：相异出1；相同出0。异或门真值表4.异或门同或门真值表同或门功能：相同出1；相异出0。5.同或门第2页9.3

组合逻辑电路分析基础第2页1.组合逻辑电路的分析在数字电路中，如果任意时刻的输出信号，仅取决于该时刻输入信号逻辑取值的组合，而与输入信号作用前电路原有的状态无关，这类数字电路称为组合逻辑电路。

所谓分析，就是根据给定的逻辑电路，找出其输出信号和输入信号之间的逻辑关系，确定电路的逻辑功能。组合逻辑电路的一般分析步骤如下：①用逐级递推法写出输出逻辑函数与输入逻辑变量之间的关系；②用公式法或者卡诺图法化简，写出最简逻辑表达式；③根据最简逻辑函数式列出功能真值表；④根据真值表写出逻辑功能说明，以便理解电路的作用。第2页分析该电路的逻辑功能。2.组合逻辑电路的设计组合逻辑电路的设计是根据给定的实际逻辑功能，找出实现该功能的逻辑电路。组合逻辑电路设计步骤如下：①根据给出的条件，找出什么是逻辑变量，什么是逻辑函数，用字母设出，另外用0和1各表示一种状态，找出逻辑函数和逻辑变量之间的关系；②根据逻辑函数和逻辑变量之间的关系列出真值表，并根据真值表写出逻辑表达式；③化简逻辑函数；④根据最简逻辑表达式画出逻辑电路；⑤验证所作的逻辑电路是否能满足设计的要求（特别是有约束条件时要验证约束条件中的最小项对电路工作状态的影响）。

第2页用与非门设计一个交通报警控制电路。交通信号灯有红、绿、黄3种，3种灯分别单独工作或黄、绿灯同时工作时属正常情况，其他情况均属故障，出现故障时输出报警信号。设红、绿、黄灯分别用A、B、C表示，灯亮时为正常工作，其值为1，灯灭时为故障现象，其值为0；输出报警信号用F表示，正常工作时F值为0，出现故障时F值为1。列出真值表如下：

1

例：第2页

2

3

4

第2页

5

第2页练习&&&&ABSi&Ci1.分析下面电路的逻辑功能2.设计一个四变量的多数表决电路。其中A为主裁判，同意时占两分，其他裁判同意时占1分，只要得3分就通过。第2页能实现把某种特定信息转换为机器识别的二进制代码的组合逻辑电路称为编码器。由于中、大规模集成电路的出现，组合逻辑电路在设计概念上发生了很大的变化，现在已经有了逻辑功能很强的组合逻辑器件，常用的组合逻辑电路部件有加法器、数值比较9.3编码器器、编码器、译码器、数据选择器和数据分配器等。灵活地应用它们，将会使组合逻辑电路在设计时事半功倍。下面我们向大家介绍其中的一些组合逻辑器件。

第2页编码器的输出位数为n时，输入端的数量为2n。下面以8线—3线优先编码器74LS148为例，介绍这类编码器的功能及应用。1234567816151413121110974LS14874LS148的管脚排列图第2页管脚排列图中，I0～I7为输入信号端，Y0

～Y2为输出端，S为使能输入端，OE为使能输出端，GS为片优先编码输出端。当使能输入端S＝１时，电路处于禁止编码状态，所有的输出端全部输出高电平“１”；当使能输入端S＝０时，电路处于正常编码状态，输出端的电平由I0～I7

的输入信号而定。I7的优先级别最高，I0级别最低。使能输出端OE

＝０时，表示电路处于正常编码同时又无输入编码信号的状态。片优先编码输出端GS＝０时，表示电路处于正常编码且又有编码信号输入时的状态。第2页74LS148优先编码器真值表输入输出1000000000××××××××11111111×××××××0××××××01×××××011××××0111×××01111××011111×01111110111111111111100000101001110010111011111100101010101010101I0I2I1I3I5I4I7I6SY2Y0OEGSY1第2页利用使能端的作用，可以用两块74LS148扩展为16线—4线优先编码器。74LS148优先编码器的扩展应用当高位芯片的使能输入端为“0”时，允许对I8～I15编码，当高位芯片有编码信号输入时，OE为1，它控制低位芯片处于禁止状态；若当高位芯片无编码信号输入时，OE为0，低位芯片处于编码状态。高位芯片的GS端作为输出信号的高位端，输出信号的低三位由两块芯片的输出端对应位相“与”后得到。在有编码信号输入时，两块芯片只能有一块工作于编码状态，输出也是低电平有效，相“与”后就可以得到相应的编码输出信号。第2页74LS14874LS148&&&&GSY3Y2Y0Y1OE

译码显示电路译码器是一个多输入、多输出的组合逻辑电路。它的作用是把机器识别的、给定的二进制代码“翻译”成为人们识别的特定信息，使其输出端具有某种特定的状态，并且在输出通道中相应的一路有信号输出。译码器在数字系统中有广泛的用途，不仅用于代码的转换、终端的数字显示，还用于数据分配、存储器寻址和组合控制信号等。译码器可分为变量译码器、代码变换译码器和显示译码器。我们主要介绍变量译码器和显示译码器的外部工作特性和应用。9.4.1变量译码器9.4.2显示译码器第2页变量译码器变量译码器的输入、输出端数的关系是：当有n个输入端，就有2n个输出端。而每一个输出所代表的函数对应于n个输入变量的最小项。常见的变量译码器有74LS138（3线—8线译码器），74LS154（4线—16线译码器），74LS131（带锁存的3线—8线译码器）等。1234567816151413121110974LS138由74LS138芯片的管脚排列图可以看出，它是一个有16个管脚的数字集成电路，除电源、“地”两个端子外，还有三个输入端A2、A1、A0，八个输出端Y0～Y7，三个使能端Ｇ1、G2A、G2B。74LS138译码器输入：3位二进制代码输出：8个互斥的信号第2页74LS138译码器真值表输入输出

×10×1010101010101010××××××000001010011100101110111

111111111111111111011111111101111111110111111111011111111101111111110111111111011111111101111111110G2AA2G2BY3Y5Y4A0A1G1Y2Y0Y7Y6Y1第2页74LS138译码器的功能扩展用两片74LS138可以构成4线—16线译码器，连接方法如下图示：

A3、A2、A1、A0为扩展后电路的信号输入端，Y15～Y0为输出端。当输入信号最高位A3＝０时，高位芯片被禁止，Y15～Y8输出全部为“1”，低位芯片被选中，低电平“0”输出端由A2、A1、A0决定。A3＝1时，低位芯片被禁止，Y7～Y0输出全部为“1”，高位芯片被选中，低电平“0”输出端由A2、A1、A0决定。第2页74LS138（低位）A074LS138（高位）A1A2“1”A3逻辑函数F＝AB＋BC＋AC

的最小项为：74LS138译码器可实现逻辑函数CB“1”A74LS138&F用74LS138还可以实现三变量或两变量的逻辑函数。因为变量译码器的每一个输出端的低电平都与输入逻辑变量的一个最小项相对应，所以当我们将逻辑函数变换为最小项表达式时，只要从相应的输出端取出信号，送入与非门的输入端，与非门的输出信号就是要求的逻辑函数。例：利用74LS138实现逻辑函数F＝AB＋BC＋AC

解：F＝AB＋BC＋AC

＝ABC＋ABC＋ABC＋ABC

＋ABC

＋ABC

＝∑m( 1,2,3,4,5,6)构成的逻辑电路图第2页显示译码器用来驱动各种显示器件，从而将用二进制代码表示的数字、文字、符号翻译成人们习惯的形式直观地显示出来的电路，称为显示译码器。数码显示器是常用的显示器件之一。1.数码显示器第2页第2页b=c=f=g=1，a=d=e=0时c=d=e=f=g=1，a=b=0时共阴极数码显示管第2页共阴极数码显示器真值表第2页2.七段显示译码器七段显示译码器是用来与数码管相配合、把以二进制BCD码表示的数字信号转换为数码管所需的输入信号。常用的七段显示译码器型号有：

74LS46、74LS47、74LS48、74LS49等。下面通过对74LS48的分析，了解这一类集成逻辑器件的功能和使用方法。74LS4812345678161514131211109BI/RBO74LS48管脚排列图：第2页74LS48功能真值表000000011111×1000111111101×1100101111011×1010001111001×1001100110111×1000110110101×1111001110011×1111111110001×1111000001111×1001111101101×1101101101011×1011001101001×1111100100111×1110110100101×1011000000011×111111100000111000000000000010000000××××0××1111111××××1×0功能显示abcdefgA3A2A1A0BI/RBORBILT试灯熄灭灭0显示0显示1显示2显示3显示4显示5显示6显示显示9显示8显示7无显示显示显示显示显示第2页9.5数值比较器和数据选择器在一些数字电子设备中，经常需要对两个数字进行比较，根据比较的结果决定下一步的操作。具有这种功能的电路，称为数值比较器。9.5.1一位数值比较器当对两个一位二进制数A、B进行比较时，数值比较器的比较结果有三种情况，A＜B、A＝B和A＞B。其比较关系见下表：ABYA<BYA=BYA>B00010011001000111010YA<B=ABYA>B=ABYA=B=AB+AB=AB+AB9.5.2集成比较器9.5.3数据选择器第2页由输出输入之间的关系YA<B=ABYA>B=ABYA=B=AB+AB=AB+AB据上述关系式可画出一位数值比较器的逻辑电路图如下:1A1B&&≥1YA<BYA=BYA>B第2页74LS85

B3116UCCA＜B215A3A＝B314B2A＞B413A2YA＞B

512A1YA＝B

611B1YA＜B

710A0GND89B09.5.2集成比较器在进行多位数值的比较时，先比较两个数值的最高位，当其不相等时，即可得到比较结果。当其相等时，再进行次高位的比较，不相等时，即得到比较结果。相等时，再进行下一位比较，……。直到得出比较结果。常用的比较器型号有74LS85（4位数值比较器），74LS521（8位数值比较器），74LS518（8位数值比较器，OC输出）等。下面通过对74LS85的分析，了解这一类集成逻辑器件的使用方法。74LS85是一个16脚的集成逻辑器件，它的管脚排列见左图。除了两个四位二进制数的输入端和三个比较结果的输出端外，增加了三个低位的比较结果的输入端，用作比较器“扩展”比较位数。74LS85的输入和输出均为高电平有效。两个74LS85芯片构成八位数值比较器时，可将低位的输出端和高位的比较输入端对应相连，高位芯片的输出端作为整个八位比较器的比较结果输出端。第2页逻辑表达式9.5.3数据选择器在多路数据传送过程中，能够根据需要将其中任意一路挑选出来的电路，称为数据选择器，也叫做多路开关。D04选1数据选择器D1D2D3YA1A0下图所示4选1数据选择器，其输入信号的四路数据通常用D0、D1、D2、D3来表示；两个地址选择控制信号分别用A1、A0表示；输出信号用Y表示，Y可以是4路输入数据中的任意一路，由地址选择控制信号A1、A0来决定。当A1A0=00时，Y=D0；A1A0=01时，Y=D1；A1A0=10时，Y=D2；A1A0=11时，Y=D3。见下面真值表。输入数据地址变量第2页4选1数据选择器对应的逻辑电路图如下：A0A1D0D1D2D3Y11&≥1&&&集成数据选择器的规格较多，常用的数据选择器型号有74LS151、CT4138八选一数据选择器，74LS153、CT1153双四选一数据选择器，74LS150十六选一数据选择器等。集成数据选择器的管脚排列图及真值表均可在电子手册上查找到，关键是要能够看懂真值表，理解其逻辑功能，正确选用型号。第2页讨论题编码器在数字电路中的作用是什么？编码器的输入是二进制数还是特定信息？3线-8线编码器的输入有几个？数据选择器的输出端Y由电路中的什么信号来控制？何谓译码器？译码器的输入和输出哪个是二进制数？哪个是特定信息？用74LS85比较2个三位二进制数时，各输入端如何连接？构成组合逻辑电路的基本单元是什么？三变量有几个最小项？由最小项构成的方块图称为什么？多看、多练、多思考第2页根据上述触发器的特征可知，触发器可以记忆1位二值信号。根据逻辑功能的不同，触发器可以分为基本的RS触发器、时钟控制的RS触发器、JK触发器、

D触发器、T和T´触发器；按照触发方式的不同，又可分为电位触发器和边沿触发器。9.6

触发器