第一二三章力学例题作业

第一章质点力学例题求：（1）以t为变量，写出位矢的表达式；（2）求质点在t=4s时速度的大小和方向。例1：一质点的运动方程为解：（1）位置矢量的表达式为（2）质点的速度为（SI制）。速度表达式为：质点4s时的速度为：大小为：速度与x方向的夹角为：例2：质点沿x轴作直线运动,加速度

，当

时，

，求任意时刻质点的速度和位置解：质点作非匀加速的运动

积分（SI制）。即有：可得：例3：已知质点运动方程为(，R为常数)。求：(1)质点的轨道方程；(2)2秒末的速度和加速度。解：（1）运动方程的分量形式为消出t得轨道方程----轨道为半径为R的圆周，圆心(R/2,0)

（2）解：牛顿第二定律有得由功的定义得(N)，试求在头2秒内，此力对物体做的功。例4：质量为2kg的物体由静止出发沿直线运动，作用在物体上的力为第一章质点力学练习1.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表达式：其中a,b为常量，则该质点作()(A)匀速直线运动(B)变速直线运动

(C)抛物线运动(D)一般曲线运动2.质点作半径为R的变速圆周运动时，加速度大小为()(v表示任一时刻质点的速率)(A)(B)

(C)(D)BD轴运动，其速度与时间的关系为

（B）（D）（A）（C）这段时间内，外力对质点所作的功为（）到。则从的质点，在平面内运动，其运动方程为：4.有一质量（A）

（B）

（D）

（C），当3.一质点沿X时，质点位于处，则质点的位置与时间的关系为（）BC第一章质点力学作业P21页：1-2、1-4、1-12、1-13解：解得。如果质点在原点处的速度为零，求其在任意位置处的速度。P21：1-2一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为第一章质点力学作业答案1-4质量为m的子弹以速度为v0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度方向相反，其大小与速度成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力。求：（1）子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数？（2）子弹射入沙土的最大深度？解：（1）由题意，子弹射入沙土中的阻力表达式为：又由牛顿第二定律可得：两边同时积分，有：（2）子弹进入沙土的最大深度也就是v=0的时候子弹的位移，则：又1-12已知质点位矢随时间变化的函数形式为，式中r的单位为m，t的单位为s。求：（1）质点的轨道；（2）从t=0到t=1秒的位移；（3）t=0和t=1秒两时刻的速度。

解：（1）由，可知，消去t得轨道方程为：∴质点的轨道为抛物线。（2）由从t=0到t=1秒的位移为：（3）t=0和t=1秒两时刻的速度为：

，有速度：1-13一人从10m深的井中提水。起始时桶中装有10kg的水，桶的质量为1kg，由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水。求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功。解：第二章液体表面性质例题例1：农药溶液可近似为水溶液，如果一桶农药的溶液体积为V=20L，求将这些农药喷洒成半径为r=0.20mm的雾珠，最少需要做多少功。解：设农药溶液喷洒成n个半径为r的雾珠，总的面积为S，表面能增加，例2：如果大气压为一个大气压，温度为180C时，一小水珠内部压强为外部压强的2倍，求水珠的半径。已知水表面张力系数72.8x10-3N/M解：由题意可知：小水珠内部压强和外部压强的差即为附加压强例3：一个U形干净玻璃管，两侧竖直管的半径分别为r=0.5mm和R=1.5mm,如图。试求在大气环境中两管中水面的高度差h.解：设水完全润湿玻璃管，两侧管内AC点高度相同，压强相同。ACBh例4：如图在半径r=0.4mm、外半径为R=1.0mm的毛细管中注入密度为ρ=1.4x103kg/m3

某种液体,液体完全润湿管壁。求毛细管在200C空气中竖直放置时管内所能保持的液柱的最大高度？hBC解：根据弯曲液面附加压强公式（1）(2)解（1）、（2）得：第二章液体表面性质练习1.若某液体不润湿某固体表面时，其接触角

为()(A)锐角(B)钝角(C)0(D)，气泡内压强为（）2.一半径为R的肥皂泡，表面张力系数为

（D）

（B）（A）

（C）BB3.毛细管中液面上升或下降的高度为（）（A）

（B）

（C）A第二章液体表面性质作业P37页:2-1、2-7第二章液体表面现象作业答案2-1．空气中小水滴内压强是周围大气压强的1.5倍，大气压强P0=1.01×105Pa，水的表面张力系数为7.3×10-2N/m，试求小水滴的半径。解：因为水滴内外压强差代入数值得水滴半径2-7．一毛细管竖直插入水中，其下端在水面下H=10cm处，细管中液面比周围水面高h=4cm，若从上管口向下吹气，想在管下端吹出一个半球状的气泡，管中压强应为多大？设水与管的接触角为,水的密度是1000kg/m3。解：毛细管半径

在管下端吹出一个半球状的气泡时，管中压强应为

代入数值得

第三章流体力学例题例1：在一横截面积为S1

的园柱形容器里，盛有深度为Ｈ的水，并在底部开一个面积为S2

（S1》S2

）的小孔，当S2

打开后，试求水全部流出所需要的时间。解：由伯努利方程得，

根据连续性原理得，

∴小孔流速例2：

把狗的一根大动脉中流动的血液转换到一个截面不均匀的小管中，小管宽部分的面积为S1=0.08cm2，它等于这根动脉的横截面积，小管窄的部分面积S2=0.04cm2，小管中的压强降落25Pa，求动脉中血液流动的速度V1。（已知血液密度为1059.5Kg/m3）解：由伯努利方程可知：

由连续性原理第三章流体力学练习1.水流过A管后，分两支由B,C两管流去。已知SA＝100cm2

，SB

＝40cm2,SC＝80cm2

，VA＝40cm/s,VB

＝30cm/s.把水看成理想流体，则C管中水的流速（）(A)(B)(C)(D)

B2.欲用内径为1cm的细水管将地面上内径为2cm的粗水管中的水引到5m高的楼上。已知粗水管中的水压为4×105Pa，流速为4m/s。若忽略水的黏滞性，则楼上细水管出口处的压强和流速为（）

A3.在一竖直放置的容器侧面，开一直径为2cm的小孔，小孔的位置在水平面以下h=10cm处，如图所示，则单位时间内从小孔流出的体积为（）

4.在足够长的竖直管中盛有粘滞液体，放入一钢球，由静止开始向下运动，则（）A、钢球的运动越来越慢，最后静止不动；

B、运动越来越慢，最后达到稳定的速度；

C、钢球的运动越来越快，直到速度为无穷大；

D、运动越来越快，最后达到稳定的速度CC第三章流体力学作业P52页：3-1、3-3、3-5、3-9、3-13第三章流体力学作业答案。把水看成理想流体，求水3-1一流量计如图所示，使用时把它水平的接在自来水管上。已知粗细不同的两段管子的横截面积分别为S1和S2，当水流稳定后读得二铅直压强计管中水面高度差为根据连续性原理伯努利方程解：已知和水流经截面S2处的速度。3-3在水管的某一点，水的流速为2m/s，其压强高出大气压强104Pa，沿水管到另一点高度比第一点降低了1m，如果在第二点处水管的横截面积是第一点处的1/2，试求第二点处的压强高出大气压强多少？解：由题意可得，。以第二点处为高度零点，应用伯努利方程代入数值整理得

及连续性原理3-5保持水蓄水池中水位高度10m不变，水由距离池底1m高度的水管稳定流出，管的横截面积为2cm2，蓄水池面积比管子的横截面积大得多。试求：一分钟排出水的体积是多少？解：由小孔流速，得水管中水的流速为

3-9一个半径为1mm的钢球在盛有甘油的大槽中下落。设钢球的密度为8.5g/cm3，甘油的密度为1.32g/cm3，黏滞系数为0.83Pa·s.。试求：（1）当钢球的加速度恰好等于重力加速度一半时，钢球的速度是多少？（2）钢球的收尾速度是多少？解：根据牛顿第二定律及斯托克斯定律，钢球在甘油中下沉加速