第5讲 假设检验1北京大学医学部,统计学基础,统计学课件

假设检验是统计推断的另一种方式，它与区间估计的差别主要在于：区间估计是用给定的大概率推断出总体参数的范围，而假设检验是以小概率为标准，对总体的状况所做出的假设进行判断。假设检验与区间估计结合起来，构成完整的统计推断内容。假设检验分为两类：一类是参数假设检验，另一类是非参数假设检验。本章讨论参数检验方法。1第五讲参数假设检验第一节假设检验的基本思想一、小概率原理二、假设检验的一些基本概念2问题讨论某种药物有强烈作用，按规定每片有效成分含量均值为0.5mg，标准差为0.01mg。假定药片有效成分含量服从正态分布。问怎样判断这个厂家的产品是否符合要求？要解决的问题：是否合格？有效成分含量为随机变量3问题3：时，能否说明产品不合格？讨论判断方法：抽样问题1抽样方法？问题2样本容量？估计4随机抽样模拟1假设:药品符合要求μ=μ0=0.5;5dataa1;n=12;sigma=0.01;mu=0.5;seed=1325;k=20;doj=1tok;doi=1ton;x=sigma*rannor(seed)+mu;/*x~N(mu,sigma^2)*/output;end;end;proc

meansmean;

varx;classj;outputout=b1mean=xmean;run;随机抽样模拟16随机抽样模拟2假设:药品不符合要求μ≠μ0=0.5;7dataa2;n=12;sigma=0.01;mu=0.49;seed=1325;k=20;doj=1tok;doi=1ton;x=sigma*rannor(seed)+mu;/*x~N(mu,sigma^2)*/output;end;end;procmeansmean;

varx;classj;outputout=b2mean=xmean;run;随机抽样模拟28例5.1

某种药物有强烈作用，按规定有效成分含量为0.5mg/片。今随机抽取某厂生产的这种药品12片，测得平均有效含量为0.4938mg。假定药片有效成分含量服从标准差为0.01mg的正态分布。问这个厂家的产品是否符合要求？9例5.1解该药厂此药品的有效成分含量为X.考虑两个假设:(a)该药厂的此药品符合要求μ=μ0=0.5;(b)该药厂的此药品不符合要求μ≠μ0=0.5.10例5.1样本均值与0.5有差异,差异产生的两种情形:（1）抽样误差（2）＋抽样误差11讨论样本均值与0.5有差异,差异产生的原因:（1）标准差为0.01mg—随机误差（2）随机抽取—抽样误差（3）12讨论μ=0.5

小大寻找界值c0.5大13一、小概率原理例5.1

某种药物有强烈作用，按规定有效成分含量为0.5mg/片。今随机抽取某厂生产的这种药品12片，测得平均有效含量为0.4938mg。假定药片有效成分含量服从标准差为0.01mg的正态分布。问这个厂家的产品是否符合要求？14（1）假设μ=0.515（2）确定不利于假设μ=0.5的范围μ=0.5

小大0.5大16（3）定义小概率事件概率小于α=0.05的事件为小概率事件。确定“界”的规则：17（4）计算“界c”18（5）根据当前样本数据作推断判定μ=0.5不成立,即认为μ≠0.5.19“反证法”+小概率原理矛盾！！！假设μ=0.5不成立，μ≠0.5。结论:理论上：若假设μ=0.5成立事实上:事件为小概率事件事件不是小概率事件20二、假设检验的一些基本概念总体的均数是否等于一个特定的值：两个总体分布的均数是否相等：随机变量X是否服从二项分布：关于总体的种种假设称为统计假设(statisticalhypothesis)211.统计假设例

测得140例30岁以上的冠心病病人血清胆固醇为220.7±42.2，另有487名同龄非冠心病者血清胆固醇为175.4±30.6，想了解冠心病病人的血清胆固醇是否较高？22统计假设例

某医师研究洛赛克治疗消化性溃疡的疗效，以泰胃美作为对照，观察结果如下：药物有效病例无效病例总病例数泰胃美362460（60%）洛赛克54660（90%）23统计假设例

在冠心病普查中，研究冠心病与眼底动脉硬化两者之间是否存在一定的关系？眼底动脉硬化级别诊断结果合计正常可疑冠心病0340116357I7313692II及以上1002019139合计5134431588242.假设检验利用样本提供的信息判断假设是否成立的统计方法，称为假设检验(hypothesistesting).总体的均数是否等于一个特定的值：两个总体分布的均数是否相等：随机变量X是否服从二项分布：253.原假设与备择假设原假设(nullhypothesis,零假设):H0:μ=0.5备择假设(alternativehypothesis):

H1:μ≠0.5263.原假设与备择假设假设μ=0.5成立概率小于α=0.05的事件为小概率事件。≠？？？

事件为小概率事件273.原假设与备择假设H0:μ=0.5，H1:μ≠0.5.H0:μ≠0.5，H1:μ=0.5.不能用一个例子去证明一个结论，因此用一个样本（例子）不能证明一个命题（假设）。但是可以用一个例子（样本）推翻一个命题。28由确定c时4.检验统计量检验统计量295.显著性水平统计学上的结论:在α=0.05的水平上,拒绝假设μ=0.5,认为μ≠0.5.即认为该厂的此药的有效成分含量与规定的水平0.5的差异有统计学意义(statisticalsignificance).显著性水平(significancelevel)

检验水平(leveloftest)30

给定检验水平α，检验统计量(即)的可能取值范围被分成两部分：小概率区域与大概率区域。小概率区域就是概率不超过α的区域，是零假设的拒绝区域；大概率区域是概率为1-α的区域，是零假设的接受区域。

3132问题： 1.假设检验要解决的是什么样的问题？2.在例5.1中给的条件“正态分布”起的什么作用？如果没有这个条件能否解决例5.1的问题？3.为什么在例5.1中样本均值不等于规定的值时还不能说生产不合格？在解决例5.1问题的过程中哪里反映了对产生差异来源的考虑？4.这里的“反证法”是严格的逻辑上的反证？5.例5.1中取不同的检验水平,结论会有什么变化么？如果有变化，那么这样的检验方法还有意义么？33问题1 1.假设检验（hypothesistest）要解决的是什么样的问题？利用样本的信息判断一些关于总体的假设是否成立34问题2 2.在例5.1中给的条件“正态分布”起的什么作用？如果没有这个条件能否解决例5.1的问题例5.1

某种药物有强烈作用，按规定有效成分含量为0.5mg/片。今随机抽取某厂生产的这种药品12片，测得平均有效含量为0.4938mg。假定药片有效成分含量服从标准差为0.01mg的正态分布。问这个厂家的产品是否符合要求？35（3）定义小概率事件：α=0.05例5.1（1）假设μ=0.5：（2）确定不利的范围：（4）计算“界”值。36问题3 3.为什么在例5.1中样本均值不等于规定的值时还不能说生产不合格？在解决例5.1问题的过程中哪里反映了对产生差异来源的考虑？样本均值与0.5有差异,差异产生的原因:（1）标准差为0.01mg—随机误差（2）随机抽取—抽样误差（3）37例5.1样本均值与0.5有差异,差异产生的两种情形:（1）抽样误差（2）＋抽样误差绝对差值抽样误差38问题4矛盾！！！假设μ=0.5不成立，μ≠0.5。结论:理论上：假设μ=0.5事实上:事件为小概率事件事件不是小概率事件394.这里的“反证法”是严格的逻辑上的反证？0.05水平上拒绝原假设H0:

μ=0.5H0:μ=0.5

H1:μ≠0.50.5H1:μ≠0.540随机抽样模拟1药品符合要求μ=μ0=0.5;41在α=0.01的水平上,不拒绝假设μ=0.5.问题542问题5在α=0.05的水平上,拒绝假设μ=0.5.在α=0.01的水平上,不拒绝假设μ=0.5.α的大小决定检验结论的性质43446.检验的-p值样本当前值检验统计量当前值概率检验的-p值p-值就是拒绝原假设所需的最低显著性水平p-值判断的原则是：如果p-值小于给定的显著性水平α，则拒绝原假设；否则，接受原假设。或者，更直观来说就是：如果p-值很小，拒绝原假设，p-值很大，接受原假设。45460.05水平上拒绝原假设H0:

μ=0.5拒绝原假设时可能犯的错误

7.两类错误第Ⅰ类错误47随机抽样模拟1药品符合要求μ=μ0=0.5;48

第Ⅰ类错误不拒绝原假设拒绝原假设原假设H0成立正确

第I类错误第I类错误：拒绝了正确的原假设 ——弃真错误

P{拒绝H0|H0真}－第Ⅰ类错误的概率7.两类错误49犯第Ⅰ类错误的概率拒绝原假设H0:

μ=0.550在α=0.05的水平上,拒绝域：在α=0.01的水平上,拒绝域：检验水平α↑拒绝域↑51α

=拒绝原假设的时犯第一类错误的概率的上限1-α的大小反映拒绝原假设时的把握性、可靠性52接受原假设时可能犯的错误不拒绝原假设H0:

μ=0.5第Ⅱ类错误53随机抽样模拟2药品不符合要求μ=0.4954第Ⅱ类错误不拒绝原假设拒绝原假设原假设H0不成立第II类错误正确第II类错误：接受不正确的原假设 ——存伪错误β=P{不拒绝H0|H0假}－第Ⅱ类错误的概率1-β称为检验的功效1-β=P{拒绝H0|H0假}55两类错误不拒绝原假设拒绝原假设原假设成立正确

第I类错误原假设不成立第II类错误正确第I类错误：拒绝了正确的原假设 ——弃真错误

P{拒绝H0|H0真}=α－显著性水平第II类错误：不拒绝错误的原假设 ——纳伪错误

P{不拒绝H0

|H0不真}=β56两类错误例诊断肝炎。原假设是“和正常人一样”。第I类错误是把正常者判断为异常，造成误诊－假阳性；第II类错误是把肝炎患者判断为正常，造成漏诊－假阴性。57两类错误58例假设要检测一种新药能否减轻关节炎类(OA)病人的疼痛.疼痛减轻的测度指标是,服药一个月后病人主诉疼痛减