第7章 数字信号的最佳接收-sxq 2

7.2匹配滤波式的最佳接收机7.1最佳接收准则7.3

最佳接收机的性能第七章数字信号的最佳接收2023/2/11根据信源和噪声的统计特性，可以确定一系列最佳准则，目的就是在噪声背景中有利于对信号的识别和判决。在通信系统中，最常用的最佳判决准则是最小错误概率准则最大似然准则最大输出信噪比准则最佳的概念是相对的，按某种判决准则建立的接收机，在其它判决准则情况下就不一定仍是最佳的。2023/2/127.2匹配滤波式的最佳接收机7.1最佳接收准则7.3最佳接收机的性能第七章数字信号的最佳接收2023/2/131、定义

匹配滤波器就是指在白噪声为背景的情况下，输出信噪比最大的线性滤波器。2、匹配滤波器的传递函数x(t)y(t)H()

h(t)

1)

线性滤波器的输入端

x(t)=s(t)+

n(t)其中，n(t)是白噪声，有均匀功率谱密度为n0/2

s(t)为信号，频谱为7.2匹配滤波式最佳接收一、匹配滤波器的导出2023/2/142)

线性滤波器的输出端

y(t)=s0

(t)+n0(t)其中，n0(t)是输出噪声，功率谱密度为

s0(t)为输出信号，x(t)y(t)H()

h(t)3)

输出端信号瞬时功率与噪声平均功率之比2023/2/154)最大输出信噪比只有当时等式成立。施瓦兹不等式:rmax=2E/n05)

匹配滤波器传输函数在白噪声的背景下，线性滤波器能获得最大输出信噪比，因此是最大输出信噪比意义下的最佳！令K=1。

H()=KS*()e-jt02023/2/166)匹配滤波器的物理解释

|H()|=|S()|，匹配滤波器和有用信号的幅度特性是一致的，因此，带外噪声完全被抑制，信号幅度特性较小处的噪声也受到相应的抑制。

H()~

S*()，说明如果信号相位超前多少，则滤波器相位滞后多少；反之亦然。因此，输出信号的各频率分量是零相位同相迭加，各分量的幅度按代数相加。因此，输出信号幅度最大。其中t0是时延，应为信号结束时间，此时信号全部进入滤波器，此时能量最大，最利于判决。

H()=S*()e-jt0e-jt02023/2/173、匹配滤波器的冲激响应

运用傅里叶变换的性质

H()=S*()e-jt0h(t)=s(t0－t)匹配滤波器的冲激响应为输入信号s(t)的镜像s(-t)再平移t0得到。S*()s(-t)S

()

ejt0s(t0

+t)

问题：t0如何选取？2023/2/18t0

的取值

为了获得物理上可实现的匹配滤波器，要求t<0时，h(t)=0TS(t)S(-t)h(t)t0<Tt0=Tt0>T-T+t0-TT=t0t0-Tt0ttttth(t)h(t)因此，

t0的最小取值是输入信号的结束时间T。h(t)=s(t0－t)例7-12023/2/194、匹配滤波器的输出信号：t=t0

时，取得最大值。问题：输出信号有无失真？即输出信号为输入信号的自相关函数。2023/2/110单个矩形波信号，求其匹配滤波器的冲激响应及输出波形。s(t)Tt01h(t)Tt01T2Tts0(t)T例7-22023/2/111

匹配滤波器的本质是使在t0时刻，输出信号的各频率分量都具有相同的相位，各分量的幅度按代数相加，产生最大瞬时功率。S*()e-jt0H()h(t)s(t0-t)2E/n0rmaxs0(t)Rs

(t0-t)

在背景噪声为白噪声时，匹配滤波器能够提供最大的输出信噪比，这里是指信号的瞬时功率和噪声的平均功率之比。5、重要结论2023/2/1122、不考虑噪声时匹配滤波器的输出,是输入有用信号的自相关函数。t=t0时，取得最大值。考虑噪声时匹配滤波器的输出,是输入混合波形和输入信号的互相关函数。匹配滤波器与相关器是等效的！1、匹配滤波器可以输出最大的瞬时功率信噪比，等于2E/n0，此值只取决于输入信号能量和白噪声的功率密度谱，而与输入信号的波形无关。增加输入信号能量，便可提高瞬时输出功率信噪比。二、匹配滤波器的性质2023/2/1133、匹配滤波器是针对某一种波形的匹配。即对信号s(t)匹配的滤波器，也对所有与之波形相同、仅幅度和时延不同的信号as(t-)相匹配。不同波形对应不同的匹配滤波器。4、若信号的结束时间为T，为了充分利用输入信号的能量，又能迅速判决，通常采样时刻t0选择在信号持续时间末尾，即t0=T。2023/2/114

二进制系统，以持续时间为Tb的两种信号s1(t)和s2(t)来表示两个传输符号，希望接收机在噪声背景中对两个可能的信号作出正确判决。h(t)=s1(Tb-t)(0<t<Tb)h(t)=s2(Tb-t)(0<t<Tb)比较器输出x(t)y(t)y1(t)y2(t)三、匹配滤波器最佳接收机1、用匹配滤波器实现2023/2/115Tb时刻对两个匹配滤波器的输出比较y1>y2判为s1(t)y1<y2判为s2(t)

采用匹配滤波法接收，则接收机内应该具有两个分别对s1(t)和s2(t)相匹配的滤波器，冲激响应分别为h1(t)=s1(Tb-t)和h2(t)=s2(Tb-t)。2023/2/116比较器输出x(t)y(t)×∫×∫S1(t)S2(t)y1>y2判为s1(t)y1<y2判为s2(t)匹配滤波器输出信号为输入信号的自相关函数，因而匹配滤波器与相关器是等效的。2、用相关器实现2023/2/117设到达接收机输入端的二进制信号码元s1(t)和s2(t)如图所，输入高斯噪声功率谱密度为n0/2W/Hz1、画出匹配滤波器形式的最佳接收机；2、确定匹配滤波器的单位冲击响应及可能的输出波形。解：s1(t)s2(t)ttTT/2例7-32023/2/118h1(t)=s1(T-t)h2(t)=s2(T-t)比较器输出x(t)y(t)tTT/2h1(t)th2(t)TT/2s1(t)s2(t)ttTT/22023/2/119可能的输出波形

TT/2

TT/2tS02(t)tS’01(t)

2TTtS01(t)S’02(t)

TT/2t2023/2/120比较器输出x(t)y(t)×∫×∫在高斯白噪声信道中，按照最大输出信噪比和最小错误概率准则建立起来的最佳接收机是等效的！s1(t)s2(t)2023/2/121

设信号的表示式为

试求其匹配滤波器的特性和匹配滤波器输出的波形。

Ts例7-4【解】

上式给出的信号波形 是一段余弦振荡， 如右图所示： 其频谱为2023/2/122 因此，其匹配滤波器的传输函数为

(b)冲激响应Ts2023/2/123

这时的匹配滤波器输出波形可以由卷积公式求出。 由于现在s(t)和h(t)在区间(0,Ts)外都等于零，故上式中的积分可以分为如下几段进行计算： 显然，当t<0和t>2Ts时，式中的s()和h(t-)不相交，故s0(t)等于零。2023/2/124

当0

t<Ts时，上式等于

当Ts

t

2Ts时，上式等于

若因f0很大而使(1/4f0)可以忽略，则最后得到2023/2/125按上式画出的曲线示于下图中。(a)信号波形(b)冲激响应(c)输出波形TsTsTs2Ts2023/2/1267.2匹配滤波式的最佳接收机7.1最佳接收准则7.3最佳接收机的性能第七章数字信号的最佳接收2023/2/127高斯白噪声信道中二进制系统最佳接收机性能：其中：s1(t)和s2(t)之间的互相关系数信号的能量为高斯白噪声的单边功率谱n010.3最佳接收机的性能2023/2/128误码率公式一览表

接收方式实际接收机误码率Pe

最佳接收机误码率Pe

相干PSK相干FSK相干ASK2023/2/129

信噪比r=S/N是指带通滤波器输出端的信噪比。设噪声为高斯白噪声，单边功率谱密度为n0，带通滤波器