第5章 资本资产均衡理论

第5章证券市场均衡与价格决定第一节资本资产定价模型第二节资本资产定价模型的扩展形式第三节套利定价模型第四节证券市场效率1投资学第5章第一节资本资产定价模型（CAPM模型）一、CAPM假设（1）证券市场是有效率的，每个投资者都掌握充分的信息，并且了解每种证券的期望收益率及其方差。（2）每种证券的收益率都服从正态分布，风险可以用收益率的方差表示，收益用期望收益率表示。（3）各种证券收益率是关联的，且服从联合分布，其相关程度可以用项关系数及协方差来表示。（4）投资者风险规避的，投资目的是在既定风险水平上是收益最大，或在既定收益上使风险最小。（5）投资者以期望收益率及其方差作为选择投资方案的依据，高风险要求高报酬。（6）资本市场上没有摩擦，即资本及信息可以自由流动，不存在交易成本，不存在对红利、股息和资本收益征税。（7）投资者的个人资本是无限可分的，可以购买他想买的任何部分证券。（8）投资者可以以无风险利率借入和贷出任何款项。2投资学第5章第一节资本资产定价模型二、资本市场线（capitalmarketline,CML）在马柯威茨模型中，投资对象仅限于风险证券（主要是股票）。在CAPM模型中，包含无风险证券的投资。资本市场线就是投资者获取无风险与风险证券有效组合的途径。1.无风险借贷投资者对无风险资产的投资称为无风险贷款；以固定利率借入资金并将其投资风险资产称为无风险借款。当投资者将无风险资产与风险证券组合成新的投资组合，则新的投资组合期望收益率与风险为（假定市场中只有无风险证券和风险证券两种,X为无风险证券的权重）：3投资学第5章第一节资本资产定价模型二、资本市场线（capitalmarketline,CML）1.无风险借贷请解释式（1）与式（2）各自的涵义；将式（1）与式（2）合并消除无风险证券的投资权重X，可得二者组合时预期收益与风险的方程，并整理得：4投资学第5章第一节资本资产定价模型二、资本市场线（capitalmarketline,CML）2.市场证券组合AG曲线为风险证券效率边界线，由纵轴无风险利率R点做该点到AG曲线任何一点的直线，即是无风险证券与风险证券一种可能的组合。其中必有一条直线RM相切与AG曲线，这条线就是纳入无风险资产后的最佳组合线，M点是所有有效组合与无风险资产的最佳组合点。而且AG曲线上点，除了M点外，不再有效，比如B在曲线AG上，可以在直线RM上找到一点C所代表的组合更有效。5投资学第5章第一节资本资产定价模型非有效6投资学第5章第一节资本资产定价模型二、资本市场线（capitalmarketline,CML）2.市场投资组合（marketportfolio）切点M被称为市场投资组合理论上，市场投资组合包括所有风险资产：金融资产和实际资产（不动产，黄金、古董及艺术品等），市场投资组合中的每一种风险资产的现时价格均为均衡价格，并以每一种风险资产总值占市场风险资产总是的份额为权数综合形成。市场投资组合是一个风险证券组合，通过组合的完全多元化与分散化，各风险资产的非系统风险相互抵消，但系统风险仍在。因此，市场证券组合提供了最大的限度的资产多元化与投资分散化的效应。现实生活中，市场投资组合无法观测，所以通常采用全部或样本股票的证券组合来代替市场证券组合，如交易所综合指数或成分股价指数。7投资学第5章第一节资本资产定价模型二、资本市场线（capitalmarketline,CML）3.资本市场线式（3）即为资本市场线的数学表达方程式，无风险利率点与M点的连线，即过Rf做有效边界曲线AG的切线，是资本市场线的几何形式。这条线的截距为无风险利率，视为资金的时间价格；斜率反应承担单位风险所要求收益率，因而被称为风险的价格。可见，在资本市场上，时间和风险都是有价格的，价格的高低取决于供需力量对比的决定。8投资学第5章理性投资者，风险厌恶程度高的，在更靠近Rf点投资，相反则更远离Rf点投资。Rf：资金全部投资于无风险证券；M点：资金全部投资于风险证券；M点左方：无风险证券权重介于（0,1）之间；M点右方：投资者以无风险利率借入资金投资于风险证券。RfE(rM)mCMLM9投资学第5章第一节资本资产定价模型三、证券市场线（securitymarketline,SML）资本市场线：描述了有效资产组合预期收益与风险之间的关系；证券市场线：描述任意个别证券（组合）期望收益率与风险（贝塔值）之间的关系。10投资学第5章第一节资本资产定价模型三、证券市场线（securitymarketline,SML）1.CAPM模型依据夏普的研究：任何一项证券i对于市场投资组合（M点）收益率的边际贡献等于该证券的期望收益率；对组合风险的边际影响取决于该证券与市场投资组合风险的协方差。投资学上一般不用协方差来衡量风险，故采用相对协方差概念，即前述β系数来来衡量证券i的风险程度，公式表示为：依据协方差的性质，一个投资组合的整体β系数为所含证券的β值的加权平均，公式为：11投资学第5章第一节资本资产定价模型三、证券市场线（securitymarketline,SML）1.CAPM模型β系数是用来衡量某证券的系统风险程度，则某资产的期望收益与系统风险间的关系可以表示为：这就是CAPM模型，又称为证券市场线：证券i的期望收益率；：无风险资产的收益率；：市场投资组合的收益率。12投资学第5章µRfβP13投资学第5章第一节资本资产定价模型三、证券市场线（securitymarketline,SML）2.CAPM模型（SML）与CML的比较根据这个模型的解释式，风险资产的收益由两部分构成：无风险收益（资本的时间价格）和风险溢价收益（资本风险的报酬），这与资本市场线相同。不同的是单位风险报酬和风险的衡量单位不同。单位风险报酬：资本市场线是：证券市场线是：风险衡量单位：资本市场线是：证券市场线是：二者的主要区别有两个：一是两者适用范围不同：CML只适用保护风险收益与无风险收益证券组合的收益率与风险的关系；SML适用所有证券和证券组合，是CML的推广；二是风险变量不同，CML用标准差衡量风险；SML用β系数。14投资学第5章第一节资本资产定价模型三、证券市场线（securitymarketline,SML）3.CAPM模型（SML）的意义（1）决定个别证券或投资组合的预期收益率及系统风险，是证券估价和资产组合业绩评估的基础；（2）用来评价证券的相对吸引力，理论上可以计算出证券的价格是高估还是低估，寻找被低估（价格低于均衡价格）的证券。A点所代表的证券价格被低估，B点被高估。（3）用于指导投资者的证券组合，根据市场环境选择β系数不同的证券。课外思考：（1）CAPM模型与夏普的单因素市场模型有何异同；（2）对于CAPM模型的有效性进行思考。15投资学第5章第一节资本资产定价模型四、证券特征线（Securitycharacteristicline,SCL）1.α系数证券市场线是用来估计一种资产（组合）的预期是收益；证券特征线用以描述一种资产的实际收益。处于均衡状态下，资产的期望收益率与风险应该是位于证券市场线上，而实际上总会有一部分资产（组合）位于SML或上或下的位置，这种处于不均衡的状态称为资产的错误定价。资产错误定价的程度用α系数度量，公式为：：证券（组合）i实际收益率；：证券（组合）i均衡期望收益率（通过CAPM求出的收益率）。16投资学第5章第一节资本资产定价模型四、证券特征线（Securitycharacteristicline,SCL）1.α系数证券特征线，是证券i的实际收益率ri与市场组合实际收益率rM间的回归直线。其中：ai是回归系数，而ai和bi分别是证券i的a系数和b系数，EF表示无风险利率。

如果α=0，则证券位于SML之上，说明定价正确；如果α>0，则位于SML之上，价格被低估；相反则被高估高估或低估的程度，由α确定，在几何上表现为该点到SML的垂直距离。17投资学第5章第一节资本资产定价模型该式表明;资产i的期望超额收益率由两部分组成：一是α系数；二是市场投资组合期望超额收益率与β系数的乘积；实际上，还应包括随机误差。也就是应该有三部分组成。四、证券特征线2.证券特征线18投资学第5章第一节资本资产定价模型19投资学第5章假设市场组合由A、B、C构成，有关数据为：[1]各自所占比重分别为0.1、0.5和0.4；[2]预期收益率分别为0.12、0.08和0.16；[3]方差分别为0.035、0.067和0.05；[4]协方差分别为COV(ra,rb)=0.043、COV(ra,rc)=0.028、COV(rb,rc)=0.059.求均衡状态下的CML方程。计算如下：E(rm)=0.116；m2=0.05524；m=0.235；rf

=0.03；SML的斜率为[(0.116-0.003)/0.235]=0.37则CML为：E(rp)=0.03+0.37p20投资学第5章例题1：假设无风险报酬率为5%，市场投资组合预期报酬率为12%，某证券组合的β系数为1.2，则该证券组合的预期报酬率是多少？Ri=5%+(12%－5%)×1.2=13.4%例题2：假设现行国库券的收益率为6%，证券市场的平均收益率为14%，若A企业股票的β系数等于1.5，则该股票的预期收益率为多少？Ra=6%＋1.5×(14%－6%)=18%21投资学第5章CAPM模型总结1．CAPM把资产的必要报酬表示为无风险报酬加上风险溢价。2．资产的风险溢价是该种资产的贝他值和市场风险溢价的乘积。市场风险溢价是市场投资组合的期望报酬率与无风险报酬率之差。3．市场投资组合包括所有资产。实践中，股票市场指数经常被当做市场投资组合的替代品。4．CAPM表明市场只为不可分散(系统)风险付酬。22投资学第5章假设市场上仅有两种风险证券A和B及无风险证券C。在均衡状态下，证券A、B、C的期望收益率和标准差由下表给出：已知某投资者无差异曲线方程为U=E(r)-0.252。（1）确定无风险利率。（2）如果该投资者的投资组合仅由风险证券A和无风险证券C构成，试为该投资者设计最佳投资方案。证券名称ABC期望收益率（%）1822rC=6%标准差（%）680习题：23投资学第5章第二节资本资产定价模型的扩展形式CAPM同经济学上的其它模型一样，是建立在众多假设基础之上的，CAPM提出后，众多金融学家通过放宽假设，提出了多重扩展的资本资产定价模型，比较具有代表性的有以下几种：一、零βCAPM二、税负调整模型三、跨时期资本资产定价模型24投资学第5章第三节套利定价模型资本资产套利定价理论（thearbitragetheoryofcapitalassetpricing）,