第4章多层平板波导

第四章多层平板波导黄衍堂2/1/20231由于多层平板波导在模场分布、模式截止和功率约束等方面具有许多独特的性质，因此，这种结构在半导体激光器、光波导定向藕合器、光波导偏振器等波导器件中有着重要的应用。本章首先分析非对称平板波导的色散性质，然后再讨论对称多层平板波导及其重要特性，最后，利用传输型色散方程和微扰理论分析平板藕合波导及其重要性质。

第４章多层平板波导4.1非对称多层平板波导4.1.1非对称四层平板波导1．转移矩阵理论对图4.1所示的四层平板波导，传播常数β有两种选择：对于这种情况，可知导波层位于（0,h1+h2）的范围，即在中间两层薄膜中电磁场都是振荡的，而在覆盖层和衬底中，电磁场是指数衰减的。

根据第3章的理论，可立刻写出矩阵形式的模式本征方程：由式（4·2）和式（4·3）两式，非对称四层平板波导的模式本征方程由（4.1）可写成较为熟悉的形式为说明模式本征方程（4.5）的物理意义，做以下处理，令:考虑方程（4.10)，发现该方程与简单三层平板波导的模式本征方程（2.7）十分类似，除了一项中Φ(s)之外，其他各项的意义是非常清楚的。而上式右边一项表示光从n1介质射向n2介质时的反射系数。因此，Φ(s)可理解为一阶反射子波的相位贡献。Φ(s)是由两种介质界面引起的一个反射量，该量的大小由两种介质的折射率差决定。折射率差大，则Φ(s)也大；折射率差小，则Φ(s)也小。综合上述分析，可得以下重要结论：对多层平板波导，不仅要考虑主波的相位贡献，而且要考虑层间反射子波的相位贡献。2场匹配理论设横向电场分布为p.23而方程（4.19）中左边第二、三项前的振幅分别是主波从n1

介质射向n2介质和主波从n2介质射向nl

介质时的反射系数。可见这两项代表波导传输的反射子波。主波与反射子波的相干叠加构成了四层波导中的导波.式（4.19）可约化为如下形式：4.1.2非对称多层平板波导对于如图4.3所示的非对称

l

十2层平板波导，只要推广4.1.1节的结果，便可得到TE波的矩阵形式的模式本征方程:式中，相应于第i层薄膜的转移矩阵Mi由下式表示化简式（4.23)，容易得到式中式（4.25）和式（4.26）两式完全确定了非对称多层平板波导的色散性质。式(4.26）是一递推公式，在Pi+1已知的情况下，才可求得pi，并以此类推，最终才可求得p2。当l=2时，多层平板波导退化为简单的四层平板波导，而式(4.26）也退化为四层平板波导相应的公式（4.6）。为区别主波与子波的相位关系，令:式中式（4.34）是适用于任意多层平板波导的模式本征方程．4.2对称多层平板波导4.2.1对称三层平板波导设衬底和覆盖层的折射率均为n０，折射率为n1

的导波层的厚度设为2h。于是三层对称平板波导矩阵形式的模式本征方程为如下形式：4.2.2对称五层平板波导对称五层平板波导矩阵形式的模式本征方程为：式中借用4.2.1节的结果，得利用上述方法，完全可把以上结果推广到对称2k+1(k为正整数）层平板波导，而且所得模式本征方程的形式与三层平板波导完全一致，不同之处仅在于p２的定义．五层平板波导约束电磁场的能力在一定条件下比三层平板波导强，利用这个性质可以制成性能良好的半导体激光器。为了说明这一点，下面计算功率约束因子r，即波导芯子功率占总功率的百分比。波导芯子是指厚度为2h1

的薄膜。定义利