第5章 刚体力学(转动动能)02

刚体力学5.3刚体的基本运动形式一、刚体的平动:

在运动过程中刚体上的任意一条直线在各个时刻的位置都相互平行.任意质元运动都代表整体运动刚体的运动形式：平动、转动.

刚体平动质点运动

刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体.（任意两质点间距离保持不变的特殊质点组）二、刚体的定轴转动

刚体所有质元都绕一固定直线（定轴）做圆周运动.定轴转动的特点：(1)线量不同，但角量相同。(2)角速度矢量的方向均沿轴线。

刚体的一般运动质心的平动绕质心的转动+用角量描述转动1)角位移

:

在t时间内刚体转动角度2)角速度

:3)角加速度:z刚体定轴转动角速度的方向：按右手螺旋法则确定切向分量法向分量zO线量与角量关系匀变速直线运动匀变速定轴转动例

在高速旋转的微型电机里，有一圆柱形转子可绕垂直其横截面通过中心的轴转动.开始时，它的角速度，经300s后，其转速达到18000r·min-1.已知转子的角加速度与时间成正比.问在这段时间内，转子转过多少转？解由题意，令，即，积分得当t=300s

时所以转子的角速度由角速度的定义得有在300s内转子转过的转数5.4刚体定轴转动动能转动惯量z质元∆mi

动能为：整个刚体的动能刚体的转动动能刚体对转轴的转动惯量一、刚体定轴转动动能

转动惯量的物理意义:1.刚体转动惯性大小的量度2.转动惯量与刚体的质量有关3.J

在质量一定的情况下与质量的分布有关4.J与转轴的位置有关

二、刚体的转动惯量转动惯量的计算方法：质量离散分布刚体对质量连续分布刚体线分布面分布体分布哪种握法转动惯量大？设一均匀细棒长l

质量为moZ

1线密度oZ2l例:匀质圆盘绕垂直于盘面通过中心轴的转动惯量解:圆盘半径为R,总质量为m.质量面密度例:匀质圆环通过中心轴的转动惯量如下图:ZRdm解:zRrdrdmdSm均匀圆环绕垂直于圆面通过圆心的轴均匀球绕直径的转动惯量均匀薄球壳绕直径的转动惯量均匀圆盘绕垂直于盘面且通过中心的轴

有关转动惯量计算的几个定理平行轴定理zh式中:

关于通过质心轴的转动惯量m是刚体质量,h是c到z的距离是关于平行于通过质心轴的一个轴的转动惯量C转动惯量叠加,

如图ACz式中:

是A对z轴的转动惯量是B棒对z轴的转动惯量是C球对z轴的转动惯量B回转半径任意刚体的回转半径式中:J

是刚体关于某一轴的转动惯量,m是刚体的质量O例:G不是质心CG例:从一个半径为R的均匀薄圆板上挖去一个半径为R/2的圆板，所形成的圆洞的中心在距圆薄板中心R/2处，所剩薄板的质量为m。求此时薄板对通过原中心与板面垂直的轴的转动惯量。解：ORR/2O`半径为R的大圆盘对O点的转动惯量为圆盘质量面密度由平行轴定理，半径为R/2的小圆盘对O点的转动惯量为小圆盘面积的质量总转动惯量大圆盘面积的质量P*O

:力臂1）刚体绕Oz

轴旋转，作用力在刚体的转动平面内。对转轴Z的力矩5.5

力矩的功刚体定轴转动的动能定理一力对转轴的力矩大小：方向：右手螺旋O

2）若力不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量

3）合力矩等于各分力矩的矢量和其中对转轴的力矩为零(沿转轴的分量)，故对转轴的力矩大小：方向：右手螺旋力矩的功二力矩作功三力矩的功率OθdrP1）外力矩作功2）内力矩作功（一对内力矩）刚体决定质元间相对位移为0四、刚体绕定轴转动的动能定理合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体转动动能的增量.定轴转动动能定理合外力矩M做的元功系统动能改变力的空间累积效应

力的功,动能,动能定理.力矩的空间累积效应力矩的功,转动动能,动能定理.根据动能定理五.刚体的重力势能刚体的重力势能就是它的各质元重力势能之和。根据质心定义，刚体质心的高度应为所以刚体势能写成

刚体的势能可看成是质量全部集中于质心时，质心具有的势能。六.机械能守恒定律对于定轴转动刚体，只有保守力做功时，机械能保持不变。即0对c点例题