第4章-抗衰落技术

第四章

抗衰落技术

教学内容分集接收RAKE接收纠错编码技术均衡技术教学要求掌握分集技术的概念和原理，了解其性能；掌握隐分集技术的概念和原理，了解其应用；掌握时域均衡的概念和工作原理，了解自适应均衡技术的应用；掌握信道编码的基本概念及分类，了解卷积编码器的原理；了解Rake接收机的原理。4.1分集接收与合并

基本原理发射信号经过独立或高度不相关的两个或多个传播路径到达接收机接收机通过查找独立或高度不相关的多径信号，利用某种合并方式，对接收到的同一发射信号的多个样本进行合并来实现分集

物理意义从概率意义上讲，多个接收样本信号的功率同时低于给定门限的概率比任一单个信号功率低于给定门限的概率小得多。某条传播路径中的信号经历了深度衰落，但另一条或多条相互独立的路径中可能仍包含着较强的信号，可以利用。

好处在衰落环境中，提高接收端的瞬时信噪比和平均信噪比，通常可以提高20dB到30dB在不增加发射功率和不牺牲带宽的情况下，改善移动通信链路的传输质量，提高传输的有效性和可靠性空间分集(Spacediversity)频率分集(Frequencydiversity)时间分集(Timediversity)极化分集(Polarizationdiversity)4.1.1分集的各种形式1.空间分集空间分集的依据在于快衰落的空间独立性，即在任意两个不同的位置上接收同一个信号，只要两个位置的距离大到一定程度，则两处所收信号的衰落是不相关的。为此，空间分集的接收机至少需要两副相隔距离为d的天线，间隔距离d与工作波长、地物及天线高度有关，在移动信道中，通常取：市区d=0.5λ郊区d=0.8λ在满足上式的条件下，两信号的衰落相关性已很弱；d越大，相关性就越弱。由上式可知，在900MHz的频段工作时，两副天线的间隔也只需0.27m。应用发射信号副本以空域冗余的形式到达接收端空间分集不会带来频谱利用率上的任何损失这一特性对于未来的高速无线数据通信是很有吸引力的利用空间分集的MIMO技术是当前无线通信研究的热点注:极化分集和角度分集可以作为空间分集的两个示 例，但在一个纯粹的空间分集设计中，每根天 线的方向图和极化方式都是相同的。2.频率分集由于频率间隔大于相关带宽的两个信号所遭受的衰落可以认为是不相关的，因此可以用两个以上不同的频率传输同一信息，以实现频率分集。根据相关带宽的定义，即式中，Δ为延时扩展。例如，市区中Δ=3μs,Bc约为53kHz。这样频率分集需要用两部以上的发射机(频率相隔53kHz以上)同时发送同一信号，并用两部以上的独立接收机来接收信号。它不仅使设备复杂，而且在频谱利用方面也很不经济。

应用在移动通信中，发射信号副本通常按频域冗余的形式到达接收机，这种频域冗余是由直接序列扩频、多载波调制和跳频等扩频技术引入的直接序列扩频技术跳频技术OFDM技术3.时间分集同一信号在不同的时间区间多次重发，只要各次发送的时间间隔足够大，那么各次发送信号所出现的衰落将是彼此独立的，接收机将重复收到的同一信号进行合并，就能减小衰落的影响。时间分集主要用于在衰落信道中传输数字信号。此外，时间分集也有利于克服移动信道中由多普勒效应引起的信号衰落现象。由于它的衰落速率与移动台的运动速度及工作波长有关，为了使重复传输的数字信号具有独立的特性，必须保证数字信号的重发时间间隔满足以下关系：其他分集方式：极化分集也要用两副天线，但仅仅是利用不同极化的电磁波所具有的不相关衰落特性，因而缩短了天线间的距离。射频功率分给两个不同的极化天线，因此发射功率要损失3dB。角度分集使电波以不同角度到达接收端，而接收端利用多个方向性尖锐的接收天线能分离出不同方向来的信号分量；在较高频率时容易实现。

场分量分集不要求天线间有实体上的间隔，因此适用于较低工作频段(例如低于100MHz)。不像极化分集那样要损失3dB的辐射功率。

4.1.2合并的三种方式

假设M个输入信号电压为r1(t)，r2(t),…，rM(t)，则合并器输出电压r(t)为式中，ak为第k个信号的加权系数。1.选择式合并选择式合并是检测所有分集支路的信号，以选择其中信噪比最高的那一个支路的信号作为合并器的输出。由上式可见，在选择式合并器中，加权系数只有一项为1，其余均为0。图3–38多重分集选择式合并2.等增益合并等增益合并、最大比值合并原理M合并增益为：

当k1=k2=…=kM加权系数时，即为等增益合并。假设每条支路的平均噪声功率是相等的，则等增益合并的平均输出信噪比为：式中，为合并前每条支路的平均信噪比。M-1M-13.最大比值合并

最大比值合并原理是各条支路加权系数与该支路信噪比成正比。信噪比越大，加权系数越大，对合并后信号贡献也越大。若每条支路的平均噪声功率是相等的，可以证明，当各支路加权系数时，分集合并后的平均输出信噪比最大。式中，为第k条支路信号幅度，为每条支路噪声平均功率。

最大比值合并后的平均输出信噪比为

合并增益为

可见，合并增益与分集支路数M成正比。

MM4.1.3分集合并性能的分析与比较

1.选择式合并的性能

γt是通信不中断，接收端要求的信噪比门限值γ0是各支路的平均信噪比两者之比代表信噪比的增益横坐标代表可通率（通信不中断的概率）

其中：M=1表示无分集，M=2为二重分集，M=3为三重分集，等等。由图可知，当超过纵坐标的概率为99%时，用二重分集(M=2)和三重分集(M=3)的信噪比与无分集(M=1)的情况相比，分别有10dB和14dB的增益。但是，当分集重数M＞3时，随着M的增加，所得信噪比增益的增大越来越缓慢。因此，为了简化设备，实际中常用二重分集或三重分集。2.等增益合并的性能等增益合并分集系统载噪比累积概率分布曲线γE是合并器输出的信噪比3.最大比值合并的性能最大比值合并分集系统输出载噪比的累积概率分布曲线

γR是最大比值合并器输出的信噪比由上式画出的最大比值合并分集系统的累积概率分布曲线如图3-42所示。不难得知，在同样条件下，与图3-41选择式合并分集系统相比，它具有较强的抗衰落性能。例如，二重分集(M=2)与无分集(M=1)相比，在超过纵坐标概率为99%情况下有13dB增益，优于选择式合并(10dB增益)。4.平均信噪比的改善所谓平均信噪比的改善，是指分集接收机合并器输出的平均信噪比较无分集接收机的平均信噪比改善的分贝数。(1)选择式合并的改善因子(3)最大比值合并的改善因子(2)等增益合并的改善因子

例3-4

在二重分集情况，试分别求出三种合并方式的信噪比改善因子。解由式(3-99)可知或由式(3-102)可知或由式(3-106)可知或

三种合并方式的D(M)与M关系曲线在相同分集重数(即M相同)情况下，以最大比值合并方式改善信噪比最多，等增益合并方式次之；在分集重数M较小时，等增益合并的信噪比改善接近最大比值合并。选择式合并所得到的信噪比改善量最少，其原因在前面已指出过，在于合并器输出只利用了最强一路信号，而其它各支路都没有被利用。

4.1.4数字化移动通信系统的分集性能1.NFSK二重分集系统平均误码率

选择式合并方式二重分集时，M=2,此时平均误码率用表示，则有假设，无分集时(即M=1)的平均误码率例如，无分集时，平均误码率；采用二重分集后，，即平均误码率下降为无分集时的1/25。

最大比值合并方式

由上述分析可知，从平均误码率来看，最大比值合并也是最佳的。在二重分集情况下，较选择式合并有3dB增益。2.DPSK多重分集系统平均误码率三种合并方式平均误码率的比较

由以上所导出的不同分集重数时的平均误码率计算式可知，由无分集改用分集后，误码率获得明显改善。

综上所述，等增益合并的各种性能与最大比值合并相比，低得不多，但从电路实现上看，较最大比值合并简单，尤其是加权系数的调整，前者远较后者简单，因此等增益合并是一种较实用的方式，而当分集重数不多时，选择式合并方式仍然是可取的。4.2隐分集——Rake接收所谓RAKE接收机，就是利用多个并行相关器检测多径信号，按照一定的准则合成一路信号供解调用的接收机。需要特别指出的是，一般的分集技术把多径信号作为干扰来处理，而RAKE接收机采取变害为利的方法，即利用多径现象来增强信号。基本思想由Price和Green于1958年提出实质上是采用多径分离技术的接收机，它具有多个分支，犹如犁地的耙子，故名Rake在CDMA系统中，扩频码片序列在选择时要求其自相关特性很好，经过时移得到的序列与原序列几乎不相关经过多个路径从发射机到接收机的多径信号，当相互间的时延超过了一个码片的长度，那么它们将被接收机看作是不相关的信号Rake接收机的作用就是：通过多个相关检测器接收多径信号中的各路信号，并把它们合并在一起，从而改善接收信号的信噪比理论基础当传播时延超过一个码片时间时，多径信号实际上可被看作是互不相关的RAKE的基本原理图RAKE接收机包含多个相关器，每一相关器接收一个多径信号，多径信号被相关器解扩后，可按最大比组合在一起。因为接收到的多径信号的衰落是独立的，经分集后，系统的性能可得到改善，这也是CDMA系统的话音质量优于TDMA系统，通话时不易掉话的原因之一。CDMA系统中基站4路RAKE，移动台3路4.3纠错编码技术

为什么要采用信道编码技术均衡、分集等抗衰落技术只能将传输差错减小到一定程度，要进一步提高数字传输系统的可靠性，就需要采用差错控制编码，对可能或已经出现的差错进行控制信道编码是在发送端和接收端之间实现信号可靠传输的必要手段香农定理证明了有效差错编码的存在性

信道编码的基本思想发送端的编码器在信息序列上附加一些监督码元，利用这些冗余的码元，使原来不规律的或规律性不强的原始数字信号变为有规律的数字信号在接收端，译码器利用这些规律性来鉴别传输过程是否发生错误(检错)，或进而纠正错误(纠错)

信道编码的本质信道编码是用增加码数，利用冗余来提高抗衰落能力，也就是以降低信息传输的速率或增加带宽为代价来减少错误，或者说是以牺牲系统有效性来换取可靠性原始数字信号是分组进行传输的，例如每k个码元为一组，经过信道编码后，就转换为每n个码元为一组，n>k

信道编码示意图

首先用一个例子说明纠错编码的基本原理。现在我们考察由3位二进制数字构成的码组，它共有23=8种不同的可能组合，若将其全部用来表示天气，则可以表示8种不同的天气情况，如：000(晴)，001(云)，010(阴)，011(雨)，100(雪)，101(霜)，110(雾)，111(雹)。其中任一码组在传输中若发生一个或多个错码，则将变成另一信息码组。这时，接收端将无法发现错误。4.3纠错编码技术4.3.1纠错编码的基本原理若在上述8种码组中只准许使用4种来传送消息，譬如

000=晴

011=云

101=阴

110=雨分组码例子(3,2)

一般分组码用符号(N,k)表示，其中k是每组二进制信息码元的数目，N是编码组的总位数，又称为码组的长度(码长)。N-k=r为每码组中的监督码元数目，或称为监督位数目。图中前面

k

位(aN-1…ar)为信息位，后面附加r个监督位(ar-1…a0)，所用的分组码即N=3,k=2,r=1。分组码结构码距的几何意义

一种编码的最小码距d0的大小直接关系着这种编码的检错和纠错能力。例如，上述例子表明：d0=1时，没有检、纠错能力；d0=2时，具有检查一个差错的能力；d0=3时，用于检错时具有检查两个差错的能力，用于纠错时具有纠正一个差错的能力。一般情况下，码的检、纠错能力与最小码距d0的关系可分为以下三种情况。为检测e个错码，要求最小码距d0≥e+1

为纠正t个错码，要求最小码距d0≥2t+1为纠正t个错码，同时检测e个错码，要求最小码距d0≥e+t+1(e＞t)

在简要讨论了编码的纠(检)错能力后，再来分析一下差错控制编码的效用。假设在信道中发送“0”时的错误概率和发送“1”时的错误概率相等，都等于P，且P<<1，则容易证明，在码长为N的码组中恰好发生r个错码的概率为例如，当码长N=7,P=10-3时，有P7(1)≈7P=7·10-3P7(2)≈21P2=2.1·10-5P7(3)≈35P3=3.5·10-9

由上可知，采用了差错控制编码，即使仅能纠正(或检测)码组中1～2个错误，也可以使误码率P下降几个数量级。这就表明，只能纠(检)1～2个的简单编码也有很大实用价值。事实上，常用的差错控制编码大多也是只能纠正(检测)码组中1~2个错误的。4.3.2常用的检错码

1.

奇偶校验码

奇偶校验的种类很多，这里给出一个奇偶校验码的例子。如表4-3所示，信息序列长K=3，校验序列长L=4;输入信息比特为{S1,S2,S3}，校验比特为{C1,C2,C3,C4}；校验的规则为C1=S1⊕S3,C2=S1⊕S2⊕S3,C3=S1⊕S2,C4=S2⊕S3。奇偶校验码

设发送的信息比特为{100}，经过奇偶校验码生成的校验序列为{1110}，则发送的信息序列为{1001110}。若经过物理信道传输后，接收的序列为{1011110}，则本地根据收到的信息比特{101}计算出的校验序列应为{0011}。显然该序列与接收到的校验序列{1110}不同，表明接收的信息序列有错。如果L取1，C=S1⊕S2⊕S3⊕…⊕SK，则该方法即为最简单的单比特奇偶校验码，它使得生成的码字(信息比特+校验比特)所含“1”的个数为偶数。该码可以发现所有奇数个比特错误，但是不能发现任何偶数个错误。

在实际应用奇偶校验码时，每个码字中K个信息比特可以是输入信息比特流中K个连续的比特，也可以在信息流中每隔一定的间隔(如一个字节)取出一个比特来构成K个比特。为了提高检测错误的能力，

可将上述两种取法重复使用。

S(D)=SK-1DK-1+SK-2DK-2+…+S1D+S02.CRC校验CRC(循环冗余校验)根据输入比特序列(SK-1,SK-2,…,S1,S0)通过CRC算法产生L位的校验比特序列(CL-1,CL-2,…,C1,C0)。CRC算法如下：将输入比特序列表示为下列多项式的系数：设CRC校验比特的生成多项式(即用于产生CRC比特的多项式)为则校验比特对应下列多项式的系数：式中：Remainder［·］表示取余数。式中的除法与普通的多项式长除相同，其差别是系数是二进制，其运算以模2为基础。例如，(D5+D3)/(D3+D2+1)的商为D2+D，余数为D2+D。最终形成的发送序列为(SK-1,SK-2,…，S1,S0,CL-1,…,Ｃ1,C0)。

生成多项式的选择不是任意的，它必须使得生成的校验序列有很强的检错能力。常用的几个L阶CRC生成多项式为：CRC-16(L=16)：

g(D)=D16+D15+D2+1CRC-CCITT(L=16)： g(D)=D16+D12+D5+1CRC-32(L=32):g(D)=D32+D26+D23+D22+D16+D12+D11+D10+D8 +D7+D5+D4+D2+D+1

其中，CRC-16和CRC-CCITT产生的校验比特为16比特，CRC-32产生的校验比特为32比特。例如：设输入比特序列为(10110111)，采用CRC-16生成多项式，求其校验比特序列。输入比特序列可表示为

S(D)=D7+D5+D4+D2+D1(K=8)

因为

g(D)=D16+D15+D2+1(L=16)所以=D9+D8+D7+D5+D4+D=

0·D15+0·D14+0·D13+0·D12+0·D11+0·D10+1·D9+1·D8+1·D7+0·D6+1·D5+1·D4+0·D3+0·D2+1·D1+0由此式可得校验比特序列为(0000001110110010)。最终形成的经过校验后的发送序列为(101101110000001110110010)。在接收端，

将接收到的序列

与征成多项式g(D)相除，并求其余数。如果，则认为接收无误。有两种情况：一是接收的序列正确无误；二是R(D)有错，但此时的错误使得接收序列等同于某一个可能的发送序列。出现后一种情况称为漏检。

4.3.3卷积码与交织编码

数字化移动信道中传输过程会产生随机差错，也会出现成串的突发差错。上面讨论的各种编码主要用来纠正随机差错，卷积码既能纠正随机差错也具有一定的纠正突发差错的能力。纠正突发差错主要靠交织编码来解决。在CDMA移动通信系统中采用了卷积码和交织编码。因此，下面讨论这两种码的编码原理及纠错原理。1.卷积码

卷积码也是分组的，但它的监督元不仅与本组的信息元有关，而且还与前若干组的信息元有关。这种码的纠错能力强，不仅可纠正随机差错，而且可纠正突发差错。卷积码根据需要，有不同的结构及相应的纠错能力。但都有类似的编码规律。图4-16为(3，1)卷积码编码器，它由三个移位寄存器(D)和两个模2加法器组成。每输入一个信息元mj，就编出两个监督元pj1、pj2，顺次输出成为mj、pj1、pj2，码长为3，其中信息元只占1位，构成卷积码的一个分组(即1个码字)，称作(3,1)卷积码。pj1=mj⊕mj-1⊕mj-3pj2=mj⊕mj-1⊕mj-2

式(4-63)称作该卷积码的监督方程。

由图可知，监督元pj1、pj2不仅与本组输入的信息元mj有关，还与前几组的信息元已存入到寄存器的mj-1、mj-2和mj-3有关。由图可知，其关系式为(3，1)卷积码编码器图示为(2，1)卷积码、约束长度k=2的编码器和解码器，它可在4比特范围内纠正一个差错。图4-17(a)为编码器，每输入一个信息元(mj)，编码输出为mj、pj，其中pj为pj

=mj⊕mj-1式中mj-1为mj之前的信息元。(2，1)卷积码(k=2)(a)编码器；(b)译码器假定输入信息元序列为100(1为先输入)，经过编码输出为110100(其中1为最先输出)。下面具体分析它的编码过程。编码开始前，先对移位寄存器进行复位(即置0)。当输入第1个信息元“1”时，输出为1，由于pj=1⊕0=1，输出开关接到pj，输出又为1。输出端开关速率是信息元速率的两倍，即每输入一个信息元，开关同步地转换一次。因此，上述过程可写成：输入mj=1,pj=1⊕0=1,所以输出为11；输入mj+1=0，pj+1=mj+1⊕mj=0⊕1=1，所以输出为01；输入mj+2=0,pj+2=mj+2⊕mj+1=0⊕0=0，所以输出为00。下面讨论译码过程。参见图4-17(b)所示的译码器电路，它包括两个移位寄存器，其中一个用于本地编码器，另一个用于伴随子寄存器。由图可列出下列关系式：其中so为校正信号，mj为输出信码。

^

开始时，移位寄存器均清零，输入端开关是码元速率的两倍。假定输入的码序列｛wj｝就是上述的编码器输出序列，即当

mj=1时，

pj=1,同理

可见，输出的信码序列｛mj｝为｛100｝，即

^至此，完成了正确的译码。

假设发送的码序列｛wj｝中错了一位，如mj+1由0变成1，即收到的码序列为｛111100｝。根据上述原理，我们可以进行如下译码过程：

mj=1时，

pj=1,pj=1,可见， 为

100，

完成了纠错译码

2.交织编码

交织编码主要用来纠正突发差错，即使突发差错分散成为随机差错而得到纠正。通常，交织编码与上述各种纠正随机差错的编码(如卷积码或其它分组码)结合使用，从而具有较强的既能纠正随机差错又能纠正突发差错的能力。交织编码不像分组码那样，它不增加监督元，亦即交织编码前后，码速率不变，因此不影响有效性。在移动信道中，数字信号传输常出现成串的突发差错，因此，数字化移动通信中经常使用交织编码技术。交织的方法如下：一般在交织之前，先进行分组码编码，例如采用(7，3)分组码，其中信息位为3比特，监督位为4比特，每个码字为7比特。第一个码字为c11c12c13c14c15c16c17，第二个码字为c21c22…c27

，…，第m个码字为cm1cm2…cm7。将每个码字按图4-18所示的顺序先存入存储器，即将码字顺序存入第1行，第2行，…，第m

行(图中为第1排，第2排，…，第m

排)，共排成m行，然后按列顺序读出并输出。这时的序列就变为

c11c21c31

…

cm1c12c22c32

…

cm2c13c23c33

…

cm3…

c17c27c37

…

cm7交织的方法

4.4均衡技术4.4.1均衡的原理均衡技术是指各种用来处理码间干扰(ISI)的算法和实现方法。在移动环境中，由于信道的时变多径传播特性，引起了严重的码间干扰，这就需要采用均衡技术来克服码间干扰。在一个通信系统中，我们可以将发射机（含调制器）、信道和接收机(含接收机前端、中频和检测器中的匹配滤波器)等效为一个冲激响应为f(t)的基带信道滤波器。假定发端的信号为x(t)，则接收端的均衡器接收到的信号为等效的无线传输系统的结构时域均衡（信道均衡）的原理信道失真引起的码间串扰产生原因：多径延时、多普勒频移和信道群延时失真等。

t=T时刻的采样值干扰相邻码元。克服方法：采用信道均衡器。干扰相邻码元只要用无限长的横向滤波器，那么能做到（至少在理论上）消除码间干扰的影响。设在基带系统接收滤波器与判决电路之间插入一个具有2N+l个抽头的横向滤波器。它的输入(接收滤波器的输出)为x(t),是被均衡的对象，并设它不附加噪声.有限长横向滤波器的单位冲激响应为其相应的频率特性为横向滤波器的输出在抽样时刻t=kTs

简写为[例]设x(t)的样值三抽头的横向滤波器系数为用有限长的横向滤波器减小码间干扰是可能的，但完全消除是不可能的。xkCiyk写成矩阵形式，有X0

x-1

…

x-2NxN