第3课时 角边角和角角边

12.2三角形全等的判定

第3课时角边角和角角边R·八年级上册新课导入一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来形状大小相同的三角形硬纸板吗？下面我们带着这个问题学习判定三角形全等的两个重要方法.推进新课问题1先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B（即两角和它们的夹边分别相等）．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？探究“ASA”判定方法知识点1探究DEA′

B′

C′

现象：两个三角形放在一起能完全重合．说明：这两个三角形全等．画法：（1）画A′B′=AB；（2）在A′B′的同旁画∠DA′B′=∠A，∠EB′A′=∠B，A′D，B′E相交于点C′

．几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）．

归纳概括“ASA”判定方法:两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写为“角边角”或“ASA”）．∠A=∠A′，AB=

A′B′，∠B=∠B′，解决实际问题如图，小明、小强一起踢球，不小心把一块三角形的装饰玻璃踢碎了，摔成了3块，两人决定赔偿．你能告诉他们只带其中哪一块去玻璃店，就可以买到一块完全一样的玻璃吗？321证明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）．∴

AE=AD．∠B=∠C，AB=AC，∠A=∠A（公共角）

，例1如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证AD=AE．例2如图，在△ABC

和△DEF

中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证△ABC

≌△DEF.探究“AAS”判定方法知识点2证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=

180°-∠A-∠B.同理∠F=180°-∠D

-∠E.又∠A=∠D，∠B=∠E，∴∠C=∠F.在△ABC

和△DEF

中，∴△ABC≌△DEF（ASA）．∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，归纳概括“AAS”判定方法:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写为“角角边”或“AAS”）．也就是说，三角形的两个角的大小和其中一个角的对边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就确定了.练习2判断.a.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等.（）b.有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等.（）×√练习1已知：

∠A=∠B，AC=BD，求证：

△AOC≌△BOD练习1如图，EA⊥AB，DB⊥AB，∠ACE=∠BDC，AE=BC，试判断CE与CD的关系.∴△ACE≌△BDC（AAS）．∠ACE=∠BDC，∠A=∠B，AE=BC，解：∵EA⊥AB，DB⊥AB，∴∠A=∠B=90°，在△ACE和△BDC中，∴CE=CD.证明：∵∠DAB=∠EAC，∴∠DAC=∠EAB.∵AE⊥BE，AD⊥DC，∴∠D=∠E=90°.在△ADC和△AEB中，ABCDE问题2如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD=BE，∠DAB=∠EAC．求证：AB=AC．ABCDE问题2如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD=BE，∠DAB=∠EAC．求证：AB=AC．∠DAC=∠EAB，∠D=∠E，CD=BE，∴△ADC≌△AEB（AAS）．∴

AB=AC．证明：2.已知：如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF，（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为____________.（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为_____________.（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为_____________.BC=EF综合应用∠A=∠D∠ACB=∠F问题3如图，E，F在线段AC上，AD∥CB，AE=CF．若∠B=∠D，求证：DF=BE．ABCDEF证明：∵

AD∥CB，∴∠A=∠C.∵AE=CF，∴AF=CE.在△ADF和△CBE中,问题3

如图，E，F在线段AC上，AD∥CB，AE=CF．若∠B=∠D，求证：DF=BE．ABCDEF∠A=∠C，∠D=∠B，AF=CE，∴△ADF≌△CBE（AAS）．∴

DF=BE．证明：变式若将条件“∠B=∠D”变为“DF∥BE”，那么原结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．ABCDEF随堂演练1.如图，已知AB=DC，AD

=BC，E、F是DB上的两点且BF=DE.若∠AEB

=120°，∠ADB

=30°，则∠BCF=（）A.150° B.40° C.80° D.90°基础巩固D3.如图，点E、F在BD上，且AB=CD，BF=DE，AE=CF，求证：AC与BD互相平分.拓展延伸证明：∵BF=DE，∴BF－EF=DE－EF，即BE=DF.在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF.∴∠B=∠D.∴AB∥CD.∴∠BAO=∠DCO.在△ABO和△CDO中，∴△ABO≌△CDO，∴BO=DO，AO=CO，即AC与BD互相平分.课堂小结DEA′

B′

C′

两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简称为“角边角”或“ASA”）．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简称为“角角边”或“AAS”）．1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业本课时教学以“自主探究——合作交流”为主体形式，先给学生独立思考的时间，提供学生创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究，合作学习的能力.同时，注重让学生用自己的语言归纳和表达发现的规律，指引学生对知识与方法进行