第3章 平面力系的合成与简化

第二章平面力系的合成与简化第二章平面汇交力系§2-1工程中的平面汇交力系问题§2-2平面汇交力系合成的几何法§2-3平面汇交力系平衡的几何条件§2-4平面汇交力系合成的解析法§2-5平面汇交力系平衡方程及其应用§2-6平面力偶与平面力偶系第二章平面汇交力系【本章重点内容】平面汇交力系的合成的几何法平面汇交力系平衡的几何法平面汇交力系平衡的解析法平面汇交力系平衡方程及其应用。第二章平面汇交力系§2-1工程中的平面汇交力系问题§2-1工程中的平面汇交力系问题BACD平面力系：①平面汇交力系②平面平行力系③平面力偶系④平面一般力系(平面任意力系)

汇交力系：

作用在物体上各力的作用线相交于一点时，则

称这些力组成的力系为汇交力系。

各力的作用线都在同一平面内，且汇交于一点

的力系，平面汇交力系。工程实例:第二章平面汇交力系§2-2平面汇交力系合成的几何法7

1.两个共点力的合成（几何法）由余弦定理,合力的大小：可由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。§2-2平面汇交力系合成的几何法多个汇交力的合成力多边形规则§2-2平面汇交力系合成的几何法2.多个汇交力的合成:多次连续利用力的平行四边形公理（或三角形法则），进行力的合成。利用矢量的几何性质，确定各分力之间的关系。1Fv多个汇交力:§2-2平面汇交力系合成的几何法多个汇交力的合成:.........力多边形注意力多边形规则§2-2平面汇交力系合成的几何法该平面汇交力系的合力多个汇交力的合成:（2.1）结论：几何法作力多边形图：（1）选择长度比例尺和力的比例尺，准确画出力的方向。（2）作力多边形时，可以变换力的次序，形状不同，结果不变。平面汇交力系合成的结果是一个合力，其大小和方向由力多边形的封闭边来表示，其作用线通过各力的汇交点。即合力等于各分力的矢量和(或几何和)。11（3）力多边形中，诸力应首尾相连。合力的方向从第一个力的起点指向最后一个力的终点。几何法解题不足：①精度不够，误差大；②作图要求精度高；③不能表达各个量之间的函数关系。§2-2平面汇交力系合成的几何法第二章平面汇交力系§2-3平面汇交力系平衡的几何条件§2-3平面汇交力系平衡的几何条件用矢量表示为：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：物体在平面汇交力系作用下，合力等于零。即力多边形封闭（各力首尾连接）。一、平面汇交力系的平衡条件（2.2）物体上受有4个力例题2-1：已知桁架节点受力如图所示，求力解：设定比例尺，画力多边形图。§2-3平面汇交力系平衡的几何条件例2-2已知：求：1.水平拉力F=5kN时，碾子对地面及障碍物的压力？2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力F至少多大？3.力F沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力F多大？P=20kN，R=0.6m,h=0.08m，§2-3平面汇交力系平衡的几何条件解：1.取碾子，画受力图.用几何法，按比例画封闭力四边形注意：先画已知力画已知方向最后画未知力力的多边形封闭按比例量得

§2-3平面汇交力系平衡的几何条件解：由已知尺寸求得

1.水平拉力F=5kN时，求碾子对地面正压力、和障碍物的压力。另由图中解得碾子拉过障碍物时，用几何法：测量矢量尺寸也可解得

§2-3平面汇交力系平衡的几何条件解：.2.

欲将碾子拉过障碍物，求水平拉力F。根据力的三角形解得3.力F沿什么方向拉动碾子最省力，求此时力F测量几何图形中

↑第二章平面汇交力系§2-4平面汇交力系合成的解析法一.力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解§2-4平面汇交力系合成的解析法F力在x轴上的投影：F力在y轴上的投影：1.力在坐标轴上的投影当轴与轴不是正交轴时：力在坐标轴上的投影不等于力在这个轴上的分量。§2-4平面汇交力系合成的解析法当αβOABxy一.力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解2.力沿坐标轴的分解矢量和注意:力在坐标轴上的投影与力沿坐标轴分解的区别。（2.4）（2.3）合力投影定理建立了合力投影与各分力投影的关系则，合力的大小为：方向为：

合力作用点为力的汇交点.§2-4平面汇交力系合成的解析法二.合力投影定理合力在任意轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和，称为合力投影定理。（2.5）（2.6）求：此力系的合力.解：用解析法例2-5已知：图示平面共点力系；§2-4平面汇交力系合成的解析法各力在x和y轴上的投影，即各力在x和y轴的分量。求各分力在x轴和y轴的投影第二章平面汇交力系§2-5平面汇交力系平衡方程及其应用物体在平面汇交力系作用下平衡的必要和充分条件是合力等于零。平面汇交力系的平衡方程：§2-5平面汇交力系平衡方程及其应用一、平面汇交力系的平衡方程解析条件是各力在x轴和y轴上投影的代数和分别为零。已知：求：系统平衡时，杆AB、BC受力。例2-6系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，P=20kN；解：AB、BC杆为二力杆，取滑轮B（或点B），画受力图.用解析法，建图示坐标系§2-5平面汇交力系平衡方程及其应用解得：解得：§2-5平面汇交力系平衡方程及其应用已知：求：系统平衡时，杆AB、BC受力。例2-6系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，P=20kN；§2-5平面汇交力系平衡方程及其应用例2-7已知：F=3kN，l=1500mm，h=200mm，忽略自重；求：平衡时，压块C对工件与地面的压力、AB杆的受力。解：AB、BC杆为二力杆，解析法解得1)取B点为研究对象画受力图§2-5平面汇交力系平衡方程及其应用2)选压块C解得解得29

1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用几何法（解力三角形）比较简便。

解题技巧及说明：3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个未知数。4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负值，说明力方向与假设相反。

2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或特殊，都用解析法。【总结】一、平面汇交力系的合力（1）几何法：根据力多边形法则，合力矢为合力作用线通过汇交点。（2）解析法：合力的解析表达式为【总结】二、平面汇交力系的平衡条件（1）平衡的必要和充分条件：（2）平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形自行封闭（3）平衡的解析条件（平衡方程）：第二章平面汇交力系§2-6平面力偶与平面力偶系33力对物体可以产生

移动效应--取决于力的大小、方向

转动效应--取决于力矩的大小、方向-+一、力矩：一般地，设平面上作用一力F，在平面内任取一点O称为矩心，

O点到力作用线的垂直距离d称为力臂。§2-6

平面力偶与平面力偶系34①

是矢量。当F=0或d=0时，=0。③

是影响转动的独立因素。⑤=2⊿AOB=Fd,2倍⊿形面积。说明：②F↑,d↑转动效应明显。④单位Nm,Nmm，kNm。35力矩二要素：

1、强度：大小

2、转向：使研究对象绕O点（矩心）逆时针方向（趋势）为正；反之为负。逆正顺负力矩的性质：

1、矩心不同，力矩不同。

2、力沿其作用线移动到同一物体的任何位置，力矩不变。

3、力过矩心，力矩为零。力矩的平衡：作用于物体上的所有力对某一点之矩的代数和为零。即：

36力对//它的轴的矩为零。即力F与轴共面时，力对轴之矩为零。37[例]

已知：如图F、Q、l,求：和

解：

38二、平面力偶及其性质力偶：作用于同一物体上的一对力，等值、反向，但不共线。力偶的表示：（，）力偶矩：d表示力偶的大小=±d=±d平面力偶两要素：

1、强度：大小。

2、转向：有使物体逆时针方向转动趋势为正，反之为负。3940力偶：是指作用在同一个物体上，大小相等，方向相反，作用点不同的两个力所组成的力系，其作用线不在同一条直线上，是个矢量。

力矩：是力和该力的作用线到作用点距离（也就是力臂）的积。也是个矢量。二者的相同点：都是矢量；都可以用右手法则来判断其方向；对物体都有矩的作用，都有使物体转动的趋势。

二者的区别：力偶一定是两个力；而力矩则不一定是两个力。力偶与力矩的异同41O力偶对任一点的矩完全取决于力偶矩m=±Fd

.dxF

F’

空间力偶三要素:

大小、转向、作用平面逆正顺负+－力偶臂42力偶矩的性质：1、力偶在任何一个轴上投影恒等于零，。2、力偶没有合力，不能与一个力等效，也不能用一个力来平衡，只能用力偶来平衡。3、只要保证力偶的二要素（大小、转向）不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，不改变其对刚体的作用效应—等效力偶。4、力偶矩与矩心的位置无关，这是力偶距与力矩的主要区别之一。力矩与矩心位置有关。43力的三要素：大小、方向、作用点刚体上力的三要素：大小、方向、作用线力矩的两要素：大小、转向平面力偶两要素：大小、转向空间力偶三要素：大小、转向、作用平面要素44平面力偶系:平面力系中的各力两两组成力偶，叫平面力偶系。设有两个力偶 dd三、平面力偶系的合成与平衡45平面力偶系平衡的充要条件是:所有各力偶矩的代数和等于零。

结论:平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和。46例：图示结构，已知M=800N.m，求A、C两点的约束反力。47例：一工件上需钻三个孔，钻头力偶矩分别为m1=100kNm，m2=200kNm，m3=300kNm。求夹具对工件的约束反力。Lm1m3m2BALm1m3m2ABNANB解：研究工件，受力如右图所示。主动力系为一力偶系，根据力偶的性质，反力也必为一反力偶，由力偶系的平衡方程

Σm

=0有m1+m2+m3-NAL=0

解得48问题的提出：平面一般力系的简化FnF3F2F1与力偶不同，力是滑移矢量而不是自由矢量，其作用线如果作平行移动，会改变它对刚体的作用效果。

力线平移定理49O.F`A.力线平移定理O.F`=F``=F∥F`F``FM结论:力的作用线可以平行移动,移动后必须附加一个力偶,附加力偶的力偶矩等于原来的力对所移动点的力矩。