船舶原理静力学课件 PPT

船舶静力学

主讲：袁一博

班级：Y12设施农业组员：刘莹莹潘帅袁一博雒强

绪论

一、船舶原理课程的意义和重要性船舶原理是船舶设计与制造类专业的一门重要的专业技术基础课程，是研究船舶航海性能的一门学科。是本专业的主干课程之一。基础课程：《高等数学》《材料力学》《理论力学》《流体力学》后续课程：《船舶强度与结构规范设计》《船舶设计原理》《造船工艺学》二、船舶原理课程的内容

（六大航行性能）

浮性稳性抗沉性船舶快速性适航性操纵性船舶静力学（以流体静力学为基础）船舶动力学（以流体动力学为基础）

船舶性能简介三、教学方法、特点及要求讲授为主培养自学习题课船舶静力学课程设计专业课特点----解决问题几点要求:1、上课请坐好听课有呼应

2、起立

3、关于笔记

4、关于作业

5、关于考试四、课程设计①完成船舶静水力计算。浮性计算、稳性计算、船型系数计算、帮戎曲线计算。②完成图纸（静水力曲线，邦戎曲线）。③时间：为期一周（课程教学结束后）五、考核方式1、采用闭卷考试方式2、成绩组成：

平时成绩（平时听课、考勤）30%

期末考试成绩70%3、课程设计成绩单列第一章船体形状及近似计算本章要点：①船体形状的表示方法，即船舶的特征尺度及船体曲面的图形表示方法；②掌握船体近似计算的方法（梯形法、辛氏法、乞贝雪夫法、高斯法）§1-1主尺度、船形系数和尺度比

一、船舶外形表示方法三个主坐标平面1、基平面水线面半宽水线图2、中线面（船体的左右对称面）中纵剖面纵剖线图3、中站面中横剖面横剖线图二、主尺度(principaldimension)

总长Loa(overall)

适用于码头、船坞;1、船长L(Length)

垂线间长Lpp(perpendiculars)

适用于静水力性能;

水线长Lwl(waterline)

适用于阻力计算;2、型宽B(breadthmoulded)3、型深D(mouldeddepth)

4、吃水d(draft)5、干舷F(freeboard)F=D-d+t(上甲板板厚）1-10三、船型系数1、水线面系数如（a）图所示（waterplanecoefficient）

物理含义：表示水线面的肥瘦程度；2、中横剖面系数如(b)图所示（Midshipsectioncoefficient

）物理含义：表示中横剖面的肥瘦程度；3、方型系数（Blockcoefficient）

物理含义：表示的船体水下体积的肥瘦程度，又称排水量系数；(displacementcoefficient)

4、棱形系数

(prismaticcoefficient)

物理含义：表示排水体积沿船长方向的分布情况；5、垂向棱形系数(Verticalprismaticcoefficient)

物理含义：表示排水体积沿吃水方向的分布情况；(U,V型剖面）四、尺度比尺度比表示船体几何特征的重要参数。

——长宽比，与快速性有关；

——宽度吃水比，与稳性、快速性和航向稳定性有关；

——型深吃水比，与稳性、抗沉性及船体内部容积有关；

——船长吃水比，与船的回转性有关，比值小船短，回转灵活；

——长深比，与船体强度有关，比值小，船短而高，强度好；备注：选择各个要素的基本出发点（1）船长L：浮力、总布置（舱容及布置地位）、快速性；（2）船宽B：浮力、总布置（舱容及布置地位）、初稳性；（3）吃水T：浮力以及螺旋桨有适宜直径；（4）方型系数CB：浮力和快速性（5）型深D：对于载重型船舶：规范规定的最小干舷和舱容要求决定；对于布置地位船：上甲板以下各层甲板间高度以及舱室高度。从增加舱容的角度，以增加型深最有利，因为对船体重量的影响最小,且不影响快速性。§1-2型线图船舶外型是一个流线型体，表示其形状最基本的图形是型线图，因此仅用船长、船宽、高三个尺度并不能说明船舶的真实形状和大小，它是通过称为船体外型线图的图样来表示的。型线图所表示的船体外型为船体型表面。钢船的型表面为外板的内表面（不包括船体外板厚度）水泥船、木船则为船壳的外表面（包括船体外板厚度）以钢质船为例：型线图上所表示的船体形状包括外板型表面的形状和甲板型表面的形状。不包括船壳板和甲板板厚度在内的船体表面（即胁骨以外船壳板以内，横梁以上甲板板以下的船体表面）采用型表面的原图：

A、各部位钢板的厚度不同。B、便于建造。§1-3

船体近似计算方法

一、船体计算的习惯坐标系O取在中线面、中站面、基平面的交点，X轴为中线面与基平面的交线，x向纵向，指向船首为正；Y轴为中站面与基平面的交线，y向横向，指向右舷为正；Z轴为中线面与中站面的交线，z向垂向，垂直向上为正。

二、近似计算方法

1、梯形法（最简单的数值积分方法）基本原理：用若干直线段组成的折线近似地代替曲线。即：以若干个梯形面积之和代替曲线下的面积。

简式：等分间距总和修正值1、简单、方便2、主要用于手工计算3、可用于任意积分式的近似计算特点：注意：应用梯形法计算的时候，首先要写出积分公式。2、（1）辛氏一法（1，4，1法）基本原理：采用等分间距以若干段二次抛物线近似地代替实际曲线，计算各段抛物线下面积的数值积分法。（推导计算）应用条件：曲线底边长度的等分数目为偶数（即纵坐标数目为奇数）推广图：

A=因为：

代入则有：(1-3)式（1-2）和（1-3）恒等：设：2、（2）辛氏二法（1，3，3，1）基本原理，采用等分间距以若干段三次抛物线近似地代替实际曲线，计算各段抛物线下面积的数值积分法。推导计算：应用条件：适用于将曲线底边长度划分为三等分、六等分、九等分（即纵坐标数目为4，7，10……）

推广计算：等分（须为3的倍数）

3、乞贝雪夫法乞贝雪夫法基本原理：应用不等间距的各纵坐标值之和，再乘以一个共同的系数来得到曲线下的面积。用n次抛物线代替实际曲线，采用不等间距的几个纵坐标计算抛物线下的面积。

推导示例4、高斯法基本原理：采用不等间距的纵坐标和不同的乘数。基本公式：优点：高斯法精确性较高，5个纵坐标的高斯法相当于9个纵坐标的辛氏法或9个纵坐标的乞贝雪夫法。三、提高近似计算的精度

1、选择合理的近似计算方法

计算精度从低到高的次序：梯形法<辛氏法<乞贝雪夫法<高斯法2、增加中间坐标梯形法:辛氏一法:3、端点坐标修正（修正方法：目测法）A：船体曲线在端点上，即，用梯形法计算少算OCA面积

修正结果代替B:船体曲线端点超过指定站号：(少算了)由于ΔGEF∽ΔADG

修正结果代替C：船体曲线端点不到指定站号(多算了SBCE

)修正结果：以

代替

备注：灵活应用端点坐标修正四、积分曲线特性1、积分曲线在某处的纵坐标值等于原曲线下该处以前的面积，原曲线在某处的纵坐标值为积分曲线在该处的导数。2、积分曲线的极大值或极小值对应于原曲线在轴上的交点（驻点），原曲线的极大值或极小值对应积分曲线的拐点。五、船体基本几何计算船体基本几何计算有二项：

1、水线面计算

2、横剖面计算1、水线面计算计算内容：

水线面面积：

漂心纵向坐标：水线面系数：2、横剖面计算（1）计算内容横剖面面积，面积形心垂向坐标，中横剖面系数

（2）梯形法计算公式1-33二、船舶浮性

1．船舶浮性的基本概念

船舶在各种载重情况下，保持一定浮态的性能为船舶浮性。

1)船舶重力与浮力、重心与浮心船舶重力的大小，等于船舶重量与重力加速度g的乘积，即W·g。重力的作用中心(或作用点)称为重心，用符号“G”表示，坐标为XG、YG、ZG。

船舶浮力的大小，等于船舶排水量D与重力加速度g的乘积，即D·g。浮力的作用中心(或作用点)称为浮心，它是水线下船体体积的几何中心，用符号“B”表示，坐标为XB、YB、ZB。

根据阿基米德原理：D=ρV（t）

（1-1）

式中：D-----排水量，t；

V-----排水体积，m3；

ρ------舷外水的密度，t/m3；标准淡水ρ=1．000t／m3，标准海水ρ=1．025t／m3。

2)船舶静浮于水中的平衡条件船舶静浮于水中的平衡条件应是：作用于船上的重力W·g和浮力D·g必须大小相等方向相反。W·g=D·gW=D(1-2)

装卸货时船舶平衡状态的变化情况：

船舶静浮于水中并处于平衡状态(不管处在什么浮态)，在装货时，因装货使船舶重量大于原排水量而下沉，破坏了原平衡状态。但船舶下沉使船舶排水量增加，当船舶下沉到新的排水量与装货后的船舶重量相等时，船舶不再下沉，即船舶在新的水线位置上处于新的平衡状态。2．船舶的浮态

船舶浮于静水的平衡状态称为船舶浮态。有正浮、横倾、纵倾和横倾加纵倾4种，可以用船舶吃水d、横倾角θ、纵倾角φ或吃水差t等参数表示。

1)正浮

船舶既无横倾又无纵倾的漂浮状态称为正浮。船舶处于正浮状态的条件是船舶的重心G与浮心B左右位置一致(都在船中)、前后位置也一致(一般在中部附近)。此时，船舶吃水全部相等，所以船舶正浮只需用吃水d来表示即可。

2)横倾

船舶只有横向倾斜而无纵向倾斜的漂浮状态称为横倾。船舶的重心与浮心位置只能保持前后方向一致，左右方向不一致。

船舶横倾时，由于船舶首尾吃水相等，而左右吃水不相等，因此产生一个横倾角θ。横倾角θ是船舶横倾后的水线与正浮时水线之间的夹角，通常右倾θ为正，左倾θ为负。船舶横倾一般用吃水d和横倾角θ两个参数表示其浮态。

3)纵倾船舶只有向船尾方向或向船首方向倾斜而无横向倾斜的漂浮状态称为纵倾。船舶纵倾时，产生一个首尾吃水差t以及一个纵倾角φ。

吃水差，是首吃水dF

和尾吃水dA

之差，即

t=dF－－

dA

（m）（1－3）纵倾角φ是船舶纵倾后的水线面与正浮时的水线面相交的角度。通常首纵倾φ为正，尾纵倾φ为负。

纵倾的大小，通常用吃水差t或纵倾角φ来表示。

4)横倾加纵倾(任意倾斜状态)

横倾加纵倾是船舶既有横倾又有纵倾的一种漂浮状态。通常用横倾角θ、纵倾角φ或吃水差t表示。

综上所述，船舶的重量、重心位置、排水量和浮心位置四者之间的相互关系决定了船舶的漂浮状态。

3.船舶排水量随吃水而变化的规律

由于船舶排水量D=ρ·V，所以船舶排水量随吃水而变化的规律，实际上就是船舶排水体积随吃水而变化的规律。

当船体几何形状一定时，船舶排水量是只随吃水d在变化的，可表示为D=f（d）。将D=f（d）曲线与其他表示船舶静水力性能的曲线绘在同一张图中，称为船舶静水力曲线图。

1)船舶静水力曲线图船舶静水力曲线图表达了船舶在静止正浮状态下浮性和稳性参数等随吃水而变化的规律。图1—15所示为某货船的静水力曲线图。应用船舶静水力曲线图可方便地求出在各种装载情况下，即对应于不同吃水时船舶浮性和稳性的参数。2)载重量表尺将几个主要的、静水力曲线如排水量、载重量、干舷等随吃水的变化列成表格形式，称为载重量表尺，如图1-16所示。

静水力曲线图和载重量表尺只适用于船舶在正浮状态下，根据吃水查有关参数值，但船舶有微纵倾时可近似使用。

4．船舶的浮态变化

当装卸货物、船内重物移动以及舷外水密度改变时，船舶的浮态都会发生变化。

1)装卸货物对船舶浮态的影响

(1)在船舶漂心垂线上装卸少量货物（货物重量小于排水量的10%

）

在船舶漂心垂线上任意位置装卸少量货物，只改变船舶的平均吃水，即船舶平行沉浮。

船舶漂心是指船舶水线面面积的几何中心，通常用符号“F”表示，其坐标为XF(通常YF=0)，对于不同吃水，漂心的坐标是不同的。将装卸少量货物时船舶吃水平行于水线面增、减1cm时所引起排水量增减的吨数称为每厘米吃水吨数，用符号“TPC"表示。据TPC的定义，当吃水改变量△d=0．01m时，所引起排水量的改变量为：

TPC=0.0lAw×ρ(t)(1—4)《0.0lAw=V》

式中：Aw——某吃水时的水线面面积，m2；

ρ———舷外水的密度，t／m3。

由于水线面面积Aw是随吃水而变化的，即Aw=f(d)，所以TPC也随吃水而改变，即TPC=f(d)，可将TPC=f(d)绘于船舶静水力曲线图中。

TPC的主要用途是：

①在船舶静水力曲线图中，查出某吃水时的TPC数值,就能方便地求出在该吃水装卸少量货物p吨以后的船舶吃水改变量△d，即：

△d=P/TPC(cm)(1—5)②或根据吃水的改变量求出船舶装卸的重量。(2)在任意位置装卸少量货物

在船舶任意位置装卸少量货物，不仅吃水改变，还由于装卸少量货物的重力与排水量增减产生的浮力不是作用在同一垂线上，从而产生一个力偶矩，导致船舶倾斜。

(3)装卸大量货物

装卸大量货物(超过排水量的10%)，因船舶的吃水变化较大，因此吃水改变前后的水线面面积、漂心位置等差别较大，应根据船舶静水力曲线图中的有关性能曲线进行计算。

2)舷外水密度改变时船舶浮态的变化

当船舶从一个密度的水域驶入另一个密度的水域时,船舶重量W或排水量D没有变化,但吃水和浮心的位置发生变化。

假设海水和淡水的密度分别为ρ海和ρ淡，船舶在海水和淡水中的排水体积分别为V海。和V淡，船舶在海水和淡水中的TPC分别为TPC海和TPC淡。

(1)吃水变化

船舶吃水的改变量，有比较精确的计算和近似估算两种。

①较精确的计算法

船舶由海水驶入淡水，因为ρ淡<ρ海，所以V淡>V海，其排水体积差△V：

△V=V淡－V海=D/ρ淡－D/ρ海=D/ρ海（ρ海/ρ淡－1）

（m3）

（1-6）由于ρ海和ρ淡相差不多，因此产生的吃水改变量△d也很小，可认为因ρ改变，船舶是平行沉浮的(实际上会产生微倾)，

ρ改变引起的排水量的变化相当于在海水中平行沉浮，所以：△V×ρ海=TPC海

×△d×100△V=TPC海

×△d×100/ρ海（m3）

（1-7）式1—6与1—7相等，则：

△d=D/100×TPC海

（ρ海/ρ淡－1）

（m）

（1-8）因为ρ海＞ρ淡，所以△d为正值，表示吃水增加。

同样方法，可求出船由淡水驶入海水时：△d=D/100×TPC淡

（ρ淡/ρ海－1）

（m）

（1-9）因为ρ淡＜ρ海，所以△d为负值，表示吃水减小。(2)近似估算

由式1-8和1-9计算△d比较繁琐，为了简化计算，常采用近似估算公式

D海=V海×ρ海=L海B海d海

Cb海

ρ海

D淡=V淡×ρ淡=L淡B淡d淡

Cb淡

ρ淡因为D海=D淡所以

d淡=（d海×

ρ海）/ρ淡（m）

（1-10）及

d海=（d淡×ρ淡）/ρ海（m）

（1-11）2)浮心位置变化

严格的说，舷外水密度改变时，除了吃水变化外，还会因浮心位置沿船长方向前后移动而引起纵向倾斜。

船舶吃水的改变，使船舶浮心与重心不再处于同一垂线上，重力和浮力构成一个力偶矩，使船舶倾斜。船舶由海水驶入淡水时，因吃水增加，大多数船由于尾部比首部肥大，浮心后移，故船舶产生首倾。而船舶由淡水驶入海水时，船舶产生尾倾。在海水区装货时，有时事先让船舶略带有尾倾，当船舶进入淡水区后就可处于正浮状态。三、船舶稳性

船舶在外力作用下离开平衡位置而倾斜，当外力消除后船舶能自行地回复到原来平衡位置的能力称为船舶稳性。

1．按倾斜状态不同划分

1)横稳性

船舶受横向外力矩(横倾力矩)作用产生横向倾斜时的稳性。

2)纵稳性

船舶受纵向外力矩(纵倾力矩)作用产生纵向倾斜时的稳性。

2．按倾斜角度大小不同划分

1)初稳性

船舶受外力矩作用后向左或向右倾斜的角度不大于100～150时的稳性，又称为小倾角稳性。

2)大倾角稳性

船舶受外力矩作用后向左或向右倾斜的角度大于100～150时的稳性。3．按倾斜时有无角加速度划分

1)静稳性

船舶在静态力矩作用下，不计及倾斜角加速度和惯性矩的稳性。

2)动稳性

船舶在动态力矩作用下，计及倾斜角加速度和惯性矩的稳性。4．按船舱是否破损划分

1)完整稳性

船舱完整无破损时的稳性。

2)破舱稳性

船舱破损浸水后的稳性。

1．初稳性

1）初稳性和初稳性方程式

当船舶受到横向的风、浪或拖牵力以及货物横向移动等作用力时，船舶会发生横倾。这些外力往是以力矩的形式作用在船上，所以称这些外力为横倾力矩，用符号“Mh”表示。（1）船舶稳性的基本原理

如图1-18所示，当船舶受到一个横倾力矩Mh作用后，船舶从正浮向一侧倾斜一个角度θ(θ≤100～150)，水线面由WL移至W1L1，倾斜后：①重力W大小不变，因为在倾斜过程中没有重物的增减；②重心G位置不变，因为在倾斜过程中没有重物移动；③浮力D大小不变，因为重量不变，所以排水量也不变；④只有浮心B的位置因排水体积形状变化而改变，由原来的B向倾斜一侧移至Bl。此时，重力W和浮力D的方向虽垂直于新的水线面W1L1，但两个力不再作用于同一条垂线上，形成一个与横倾力矩Mh方向相反的力偶矩MS=D·GZ。称该力偶矩为船舶复原力矩(或回复力矩)，如图1-18所示。式中GZ值是船舶重力与浮力之间的垂直距离，称为复原力臂，也称为静稳性力臂，用符号“l”表示。

（2）稳心M与稳心半径BM

浮心B的移动轨迹BB1称为浮心曲线。

浮心曲线的曲率中心(即圆弧线的圆心)称为船舶稳心，用符号“M”表示。稳心M又可看作是船舶小倾角倾斜前后浮力作用线的交点。稳心M可以认为是一个固定点，其高度坐标用ZM表示。

浮心曲线的半径BM称为稳心半径，用符号“r”表示。

ZM、ZB和r，都是与船舶尺度和形状有关的参数．可分别表示为ZM=f（d）、ZB=f（d）、r=f（d）。当吃水已知时，可以在船舶静水力曲线图中查到ZM和ZB，同时可求出BM=ZM—ZB。（所以说BM的大小体现着船舶尺度和船体形状对稳性的影响）。

稳心半径BM还可按近似公式计算。

BM=r=αr×B2/d（m）

（1-12）式中：B－－船宽，m；

αr

－－稳心半径系数，普通商船的船型αr=0.08—0.09，一般取0.08左右。

由式1—12可见，r∝B2/d

，而船宽B随吃水d变化很小，所以r随吃水d的增加而逐渐地减小-（3）初稳性方程式

根据船舶稳性的基本原理，船舶复原力矩MS=D·GZ。由于船舶初稳性时稳心M是一个固定点，所以在直角三角形GZM中，GZ=GMsinθ，于是有：

Ms=D·GZ=D·GMsinθ（1-13）式中：GM－－初稳性高度，m；

θ－－船舶横倾角，

θ≤100～150。

式1—13称为船舶初稳性方程式或称稳性力矩公式。

2)初稳性高度GM

船舶在初稳性时，稳心M在重心G以上的高度称为初稳性高度GM。

船舶是否具有稳性，与船舶初始平衡状态时稳心M和重心G的相对位置有关。船舶初始平衡状态有三种：

（1）稳定平衡状态

船舶初始平衡状态时的稳心M位于重心G之上，如图1-19（a）所示，则当船舶受一横倾力矩Mh倾斜后，船舶形成的复原力矩材Ms与横倾力矩Mh方向相反，并随横倾角θ增大而增大，当复原力矩与横倾力矩大小相等时，船舶不再继续倾斜，而当横倾力矩消除后，船舶在复原力矩作用下便会自行地回复到初始平衡位置。船舶的这种初始平衡状态称为稳定平衡状态，具有稳性。（2）不稳定平衡状态船舶初始平衡状态时的稳心M位于重心G之下，如图1-19（b）所示，则当船舶受一横倾力矩Mh倾斜后，船舶形成的复原力矩材Ms与横倾力矩Mh方向相同，当横倾力矩消除后，船舶不但不能回复到原初始平衡状态，相反，会在复原力矩的作用下继续倾斜下去，甚至倾覆。这种初始平衡状态称为不稳定平衡状态，船舶不具有稳性。

（3）中性平衡状态船舶初始平衡状态时的稳心M与G重合，如图1-19（c）所示，当船舶受一横倾力矩Mh倾斜后，重力和浮力仍处于同一垂直线，重力和浮力之间不存在力臂，所以复原力矩Ms=0，当横倾力矩Mh消除后，船舶不会回复到原初始平衡状态，但也不会继续倾斜，船舶就平衡在新的水线W1L1处，船舶的这种初始平衡状态称为中性平衡(或称随遇平衡)状态。船舶处于中性平衡只能是暂时的，只要稍有外力作用，船舶就会继续倾斜下去直至倾覆，所以船舶也不具有稳性。

综上所述，利用初稳性高度GM值可判断船舶是否具有稳性：

船舶重心G在稳心M之下时，GM＞0，船舶具有稳性。

船舶重心G在稳心M之上时，GM＜0，船舶不具有稳性。

船舶重心G与稳心M重合时，GM=0，船舶也不具有稳性。

2．大倾角稳性和动稳性

1）大倾角稳性

当横倾角

θ>100～150时，由于船舶水线下的剖面形状不是圆形，水线面的形状变化比较大，浮心B的移动轨迹曲线BB1，不能看作是一条圆弧线，所以浮心曲线的曲率中心M就不再是一个处在船舶中线上的固定点，而是随横倾角θ增大而逐渐地移动，如图1-20所示。这样，船舶大倾角倾斜时，重力和浮力作用线之间的垂直距离，即复原力臂GZ随横倾角θ的变化比较复杂，复原力矩公式只能写到MS=D·GZ为止。

大倾角时Ms的大小，只能用图线的形式表示。它是根据船舶在某一吃水d和重心高度ZG，预先计算出不同横倾角θ的复原力臂GZ，并绘出复原力臂GZ随横倾角θ的变化曲线GZ=f（θ），该曲线称为复原力臂曲线，也称为静稳性曲线，如图1—21所示。因为MS=D·GZ在吃水一定时，排水量D是一个常量，所以GZ=f（θ）也可代表复原力矩曲线MS=f（θ）。

在复原力臂曲线图中，表征复原力臂曲线的特征值有下列参数：(1)GM－－初稳性高度；(2)GZm(lm)——最大复原力臂(最大静稳性力臂)；(3)θm——最大复原力臂所对应的横倾角；(4)θV－－复原力臂曲线消失角(即稳性消失角)；(5)0～θv——稳性范围。

从稳性衡量标准看，初稳性主要看初稳性高度GM值，而大倾角稳性的优劣主要看复原力臂GZ。由于复原力臂GZ随横倾角θ大小而变，所以大倾角稳性主要看最大复原力臂GZm(lm)、最大复原力臂所对应的横倾角θm和稳性消失角θV，这三个参数越大，表示大倾角稳性越好。

2)动稳性

前面讨论的船舶稳性都是属于静稳性，可认为在倾斜时角速度、角加速度等于零，当外力矩不再增加时，船舶即在某一横倾角θS处停止倾斜，处于平衡状态。此时船舶产生的复原力矩MS等于横倾力矩MH，如图1—22所示。船上重物横向移动或在船的一侧装卸少量货物等情况，都可以看作是这一类外力矩。

实船在海上航行时经常受到的是突然作用的外力矩。船舶在这种外力矩作用下将会很快倾斜，而且在倾斜过程中具有一定的角速度、角加速度。如图1—23所示。

(1)在横倾角θ=0～θS之间，因外力矩Mh大于复原力矩MS，所以在外力矩作用下加速倾斜。

(2)当θ=θS时，MS=MH，外力矩已不能再使船舶继续倾斜，但由于船舶具有一定的角速度、角加速度，在惯性的作用下船舶将继续倾斜。

(3)在θ=θS～θd之间，因MS>Mh，船舶减速倾斜.(4)当θ=θd时，因角速度等于零，船舶即停止倾斜，但此时由于Ms>Mh，所以船舶开始回摇。此后，船舶经过反复左右摇摆，在水的阻尼作用下，摆幅逐渐减小，最后停止在Mh=MS所对应的横倾角θS处。当外力矩Mh消除后，船在MS作用下回复到原平衡状态。

综上所述，下面阐明几个概念：

(1)静态横倾力矩(或力臂)

使船舶在倾斜过程中不会发生角加速度的外力矩称为静态横倾力矩(或力臂)。

(2)静平衡

船舶在静态横倾力矩作用下的平衡称为静平衡，静平衡所对应的横倾角称为静横倾角θS。船舶处于静平衡时MS=MH，所以静平衡是力矩的平衡。

(3)静稳性应满足的条件

船舶在静态横倾力矩作用下稳性应满足的条件为

Mh≤Msm

（1-14）式中：Msm为船舶最大复原力矩，如图1—22所示。

(4)动态横倾力矩(或力臂)

使船舶在倾斜过程中产生角加速度的外力矩称为动态横倾力矩(或力臂)。

(5)动平衡

船舶在动态横倾力矩作用下倾斜，当倾斜至MS=Mh时并未达到平衡而继续倾斜，直到横倾力矩Mh所作的功Wh完全被复原力矩Ms所作的功Ws抵消时，船舶的角速度才变为零而停止倾斜。这种在动态横倾力矩作用下的平衡称为动平衡。所以船舶动平衡的条件是Wh=Ws，显然动平衡是功的平衡。

Wh=Ws时所对应的横倾角称为动横倾角θd。在同样大小的横倾力矩下，动横倾角θd要比静横倾角θs大，所以船舶受动态外力矩的作用要比受静态外力矩的作用危险得多。动横倾角θd的大小由Wh=Ws求得（图1～23）。

(6)船舶在动态横倾力矩作用下，稳性应满足的条件

当动态横倾力矩增大至Mh=Mq时(如图1—24所示)，面积OHA=面积AEP，表示横倾力矩所作的功已全部被船舶复原力矩所作的功所平衡。若横倾力矩再增大，则船舶将会因横倾力矩所作的功大于复原力矩所作的功而不再有动平衡，最终导致倾覆。因此，Mq是使船舶倾覆的最小动态横倾力矩，称为最小倾覆力矩，对应的θdm为极限动横倾角。

最小倾覆力矩Mq是船舶所能承受的最大横倾力矩，所以船舶在动态横倾力矩作用下，稳性应满足的条件为

Mh≤Mq(1—17)3．船舶稳性基本要求《1/E》

1)稳性衡准数

按“法规”规定，船舶在其所核算的各种装载情况下，稳性衡准数K应符合下式要求：

K=lq/lf≥1或

K=Mq/Mf≥1(1－18)

式中：K——稳性衡准数；

lq

——最小倾覆力臂，m；

lf——风压倾侧力臂，m；

Mq——最小倾覆力矩，kN·m；

Mf——风压倾侧力矩，kN·m。(1)最小倾覆力臂lq(或最小倾覆力矩Mq)

lq(或Mq)值的大小表示船舶抵抗横风横浪联合作用的极限能力。影响lq(Mq)的主要因素有以下几个：

①装载状态：是指船舶吃水d和重心高度ZG,即与初稳性高度GM值有关。

②航区：航行于不同航区的船舶必然受到不同大小的风浪作用。

③船舶自由横摇周期Tθ：当船舶自由横摇周期Tθ等于波的周期TW时，横摇最严重。

④

船舶重心高度对吃水的比值ZG／d：波浪中的共振横摇角θ1与ZG／d有关。

⑤

船舶类型和舭龙骨的尺寸：不同类型船舶，舭龙骨面积Ab对船长和船宽乘积的比值

Ab／(L×B)也不同，且

Ab／(L×B)越大，则共振横摇角θ1越小。

⑥船舶的宽度吃水比B／d：B／d越大，则θ1越小。

(2)风压倾侧力臂lf(或力矩Mf)

风压倾侧力臂lf(Mf)是指海上突风引起的动态横倾力臂(力矩)，其影响因素有：

①航区：单位计算风压的大小与航区有关，不同航区航行的船舶，可能受到的lf／(Mf)是不同的。

②船舶受风面积：对船舶而言，水线以上的侧向受风面积与船舶吃水有关，吃水越小(如空载)，船舶受风面积就越大，所受到的lf／(Mf)也就越大。

③计算风力作用力臂：即船舶受风面积中心至水线的垂直距离。

综上所述，衡量营运船舶稳性的标准是稳性衡准数K≥1，而影响稳性衡准数K大小的lf和lq是与船舶装载状态（即吃水d和重心高度ZG）及船舶航区有关。

由上可知，航行在不同航区的船舶，对稳性要求是不同的，即使在同一航区航行的船舶，因装载状态不同，例如普通货船满载出港、满载到港、空载(压载)出港和空载(压载)到港，船舶稳性是不同的。另外，由于船舶航行中因燃料、淡水等的消耗，船舶吃水和重心位置在不断地变化，因此在同一个航次中，船舶在出港、航行途中和到港的整个航行过程中，船舶的稳性是不同的。船舶出港时能满足稳性要求，而到港时不一定也能满足稳性要求。

2)初稳性高度和复原力臂曲线

按“法规”规定，船舶在各种装载情况下经过自由液面修正后的初稳性高度和复原力臂曲线应满足下列要求：

(1)初稳性高度应不小于0．15m。

(2)横倾角等于300处的复原力臂应不小于0．2m，对沿海航区船舶，如船体进水角小于300时，则进水角处的复原力臂应不小于该规定值。（进水角是指船舶开口（货舱口、通风口等）关闭时不能满足风雨密的要求，因而不能保持开口装置的有效状态，船舶横倾至该开口端点的横倾角）

(3)船舶最大复原力臂所对应的横倾角应不小于300。如复原力臂曲线因计及上层建筑及甲板室而有两个峰值时，则第一峰值所对应的横倾角应不小于250。

(4)船舶复原力臂曲线的消失角应不小于550。

4．影响船舶稳性的因素和提高稳性的措施

1)装卸货物对船舶稳性的影响

装卸货物对船舶稳性影响的大小与船舶原有的重量、排水量、吃水、初稳性高度等有关；

(1)装载重量占船舶总重量的比例越大，则对稳性的影响也越大；

(2)对同一艘船舶，装卸少量货物对稳性影响较小，而装卸大量货物，则影响较大；

(3)对于营运船舶，船舶稳性主要由船舶吃水和重心高度，即初稳性高度来决定。在装载重量相同的情况下，吃水相同，即稳心M距基线高度也相同，则稳性主要由所装卸货物的位置来决定。在船舶高处装货或低处卸货，因船舶重心升高，会使稳性下降；相反，在船舶低处装货或高处卸货，因船舶重心降低，会使稳性提高。

2)船内重物移动对船舶稳性的影响

船内重物移动，虽然船舶排水量仍保持不变，但船舶浮态和稳性是变化的。

(1)船内重物水平横移如图1-25所示，将船上重物P由重心g水平横移一段距离ly至g1，船舶重心G也将移至G1。根据力学中重量重心移动原理，船舶重心移动的方向平行于重物移动的方向，移动距离GG1的大小：

GG1=P·gg1/W（1-19）对于船内重物水平横移,则有

GG1=P·ly/D

船内重物水平横移,横倾角

θ一般不会太大，在初稳性范围内。重物水平横移后，重力W与浮力D形成一个力偶，使船舶向重物移动方向倾斜一个横倾角θ，浮心由B移到B1，因θ较小，所以稳心M是一个固定点。由直角三角形MGG1可知：

tanθ=GG1/GM=P·ly/D·GM（1-20）

船内重物水平横移后，船舶稳性变化情况:

①船舶横倾，产生一个横倾角θ。

②初稳性高度GM变化不大，船舶初稳性基本不变。

③最大静稳性力臂GZm变小，如图1—26所示。

④稳性范围缩小，如图1-26所示。⑤动稳性变差。

(2)船内重物垂向移动如图1—27所示，将船内重物p由重心g垂直移动一段距离lz至g1，则根据重量重心移动原理，船舶重心G将平行于gg1垂直移动至G1，移动的距离GG1应为

GG1=p·lz/D

由于船舶排水量D和浸水部分的形状都没有发生变化，所以船舶浮心B和稳心M的位置都保持不变。但重物垂移后，由于重心G的移动，引起船舶的初稳性高度和复原力矩的改变：

G1M=GM－GG1=GM－P·lz/D（1-21）

MS=D·G1Msinθ=D·（GM－P·lz/D）sinθ（1-22）

船内重物垂移后，船舶浮态和稳性变化如下：①船舶浮态保持不变。

②重物垂移，可调整船舶初稳性高度，其调整值GG1

：的大小与垂移重物的重量p和距离lz成正比，与排水量D成反比。

③船内重物垂直下移时，GG1为正值，初稳性高度增加，稳性提高。船内重物垂直上移时，GG1为负值，初稳性高度减小，稳性降低。

3)自由液面对船舶稳性的影响

船上装载油、水等液体的舱柜，如果液体没有装满，则当船舶倾斜时，舱柜内液体会随船舶倾斜而自由流动。由于舱柜内液体的流动相当于船内重物移动，船舶的重心会向船舶倾斜的一侧移动，因而对船舶稳性产生不利的影响，称为自由液面影响。

设船上有一未装满液体的舱柜，如图1—28所示，液体重量为p，重心为g。当船舶横倾θ角后，如果液舱柜内液体不流动，则船舶复原力矩MS为:Ms=D·GZ=D·GM·sinθ

但实际上船舶横倾

θ角后，液舱柜内液体p随船舶也横倾θ角，于是液体重心由g移至g1，船舶重心由G平行于g

g1

移至G1，而且

GG1=p·gg1/D

由于船舶重心移至G1，使重力W与浮力D新的作用线形成的复原力矩Ms1为

Ms1=D·G1Z1=D·G2Z2=D·G2Msinθ=D(GM—GG2)sinθ(1—23)

显然，液舱柜内有液体移动的Ms1要比无液体移动的Ms小，减小的程度相当于初稳性高度GM减小了一个GG2值，GG2值称为自由液面修正值，用符号△GM表示。

△GM=i·ρ1/D（1-24）式中：i－－自由液面对其倾斜轴的面积惯性矩；

ρ1——液舱柜内液体的密度；

D－－船舶排水量。

液舱柜自由液面的面积惯性矩i为

i=1/12l·b3

（1-25）式中：l——矩形液舱柜的长度

b－－矩形液舱柜的宽度。

自由液面对船舶稳性的影响如下：

(1)自由液面对船舶稳性的影响，相当于使船舶的重心升高了一个GG2值；或者说使船舶初稳性高度减小了△GM值。因此总是使船舶的稳性变差。

(2)自由液面对船舶稳性影响的大小，与液舱柜内液体的密度ρ、自由液面的面积惯性I成正比，与船舶排水量D成反比。

(3)因i=1/12l·b3，所以自由液面影响的大小与自由液面形状和大小有关，且船舶横倾时与液舱柜宽度b的三次方成正比，而与液舱柜内液体的多少(包括重量或体积)无关。所以有些船舶在清舱后，液舱内虽无大量液体存在，但若仍留有一些面积较大的剩油、剩水，则其对船舶稳性的影响仍然很大。

(4)船上如有若干个液舱柜的自由液面，则总的自由液面修正值应为各舱柜自由液面修正值之和。

减小自由液面影响的方法有：

(1)营运船舶，当液体舱柜内的装载量超过整个舱容的