等势面场强与电势的微分关系静电场中的导体

内容回顾静电场的保守性

电势能，电势和电势差

电势的叠加原理例3:两个绝缘的均匀带正电的薄球壳，半径分别为RA

，RB

，所带总电量分别为qA

，qB。以无穷远处为电势零点，求空间电势分布。RBRAP1P2qBqAP3Q>0ReviewP1P2RBRAP1P2qBqAP3P3本堂课内容提要等势面场强与电势的微分关系静电场中的导体一、等势面电场中电势相同的各点组成的曲面等势面电场线——形象地描绘电场强度的整体分布等势面——形象地描绘电势的整体分布。画等势面时，通常使相邻等势面的电势差为常数等势面+++++++++等势面平行板电容器二、等势面的性质1.等势面与电场线垂直证明：在等势面上等势面路径dl在等势面上，证毕而路径ab是任意的，所以只能处处有2.在静电场中沿等势面移动电荷电场力不作功3.电场线指向电势降低的方向4.

等势面密处，电场强度大三、场强与电势的微分关系不同路径导致相同的电势降落最短路程沿电场方向梯度算符电场强度为电势梯度（方向导数中的最大者）的负值。“–”表示E的方向为电势降的方向场强反映场点处的电势的“变化率”，E与V无直接的关系。例1：均匀带电圆盘半径为R，面电荷密度为，求轴线上一点的场强。解：由带电圆盘轴线上一点的电势公式§2-1静电场中的导体本部分内容提要导体的静电平衡静电平衡状态下导体的性质有导体存在时静电场的分析和计算一、导体的静电平衡条件静电感应——在外电场的作用下，导体内自由电荷重新分布的现象。感应电荷。1.静电平衡状态导体内部和表面电荷的宏观运动都停止，电荷分布重新达到平衡。外场感应场导体内部的场

2.静电平衡条件导体内部的场静电平衡时静电平衡条件：1)2)播放

CD3

静电平衡1.导体上的电势分布结论：静电平衡时导体为等势体，导体表面为等势面。证明：在导体内任取两点，电势差为：静电平衡时E=0导体为等势体，导体表面为等势面。二、静电平衡状态下导体的性质2.导体上的电荷分布1.结论1：静电平衡时导体内无净电荷，所有电荷分布于外表面。证明：导体内作高斯面静电平衡时E=0，高斯面任取证毕带电只能在导体表面！高斯面面内电荷是否会等量异号？缩小高斯面。2.孤立导体的电荷分布结论2：电荷面密度与导体表面的曲率半径成反比。(孤立导体：导体周围无其它带电体)球1电势球2电势对非孤立导体电荷分布还与周围存在的其它带电体有关系。三、导体表面电场分布结论1.方向：静电平衡时，场强方向与导体表面垂直。由于静电平衡时导体表面为等势面，由等势面的性质，场强方向垂直于等势面，所以场强垂直于导体表面。如果场强不垂直于表面，场强的与表面平行分量驱动电荷沿表面移动，不满足静电平衡条件。证明：结论2.大小：静电平衡时，导体表面附近的场强大小为证明：作高斯柱面如图，注：E不是面积S产生的，是整个导体产生的。导体表面尖锐处R小，大，表面E也大；导体表面平滑处R大，小，表面E也小；如尖端放电、电风，避雷针。播放

CD3

尖端放电导体内面内电荷是否会等量异号？若是，腔内必有电力线，则导体不是等势体，与静电平衡条件矛盾。结论1：内表面无电荷，电荷全部分布于外表面。五、空腔导体1.腔内无电荷证明：在导体内作高斯面证毕结论2：空腔内场强E=0。证明：如果空腔内E不为0，则导体不是等势体不管外电场如何变化，由于导体表面电荷的重新分布，总要使内部场强为0。例如：高压带电作业人员穿的导电纤维编织的工作服。——空腔导体具有静电屏蔽作用。播放

CD3

高压带电作业2.腔内有电荷空腔原带有电荷Q，将q电荷放入空腔内。结论：内表面带有–q电荷。外表面带有Q+q电荷。证明：在导体内作高斯面，腔内表面必有–q电荷,由电荷守恒定律：外表面上的电荷为：证毕腔内电荷电量变化:—会引起腔外电场的变化。接地可屏蔽内部电场变化对外部的电场影响。例如：如家电的接地保护；收音机里的中频变压器的金属外壳接地（接电源正极）。腔内电荷位置变化:—不会引起腔外电场的变化。解：1)取如图高斯面2)在导体极板内，取一点A，则：例1：两块面积均为S的平行放置的大导体板分别带电QA、QB。求各表面的电荷面密度。又因为有讨论：①②③,B接地IIIIIIQ23例2:半径为R1的导体球

A和一个内径为R2

外径为R3

的导体球壳B同心放置，带电后A和B的电势分别为A

和B.

分析系统的电荷和电场分布情况.

如果A和B用一根导线连接,电荷和电场分布情况又如何?ABq1q3q2电荷应该均匀分布在导体的三个表面上，分别设为q1,q2,q3.由电势叠加原理：由于电荷分布的球对称性，所以电场的分布是球对称的。对红色高斯面，由高斯定律q1+q2=0解三个方程得：等值异号ABq1q3q2ABq1q3q2电场分布：r<R1

:E=0R1<r<R2

:R2<r<R3