电路与电工技术 第3章 正弦交流电路

1第3章正弦交流电路3.1正弦电压和电流的基本概念 3.2正弦量的表示法 3.3单一参数的交流电路3.4R、L、C串联交流电路 3.5串联谐振 2第3章正弦交流电路3.6复阻抗的串联、并联和混联 3.7提高功率因数的意义 3.8三相交流电源 3.9三相负载及其连接 3.10三相电路功率3学习目的：1.理解正弦量的特征及其各种表示方法；2.理解正弦交流电的相量表示法，会画相量图；3.掌握不同元件的正弦交流电路中电流、电压的关系；第3章正弦交流电路4学习目的：4.掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时功率、无功功率和视在功率的概念；5.了解提高功率因数的意义和方法。学习重点：正弦量的三要素，正弦量的相量表示法，R、L、C串联交流电路。学习难点：三相电路的分析。第3章正弦交流电路随时间按正弦规律变化的交流电压、电流称为正弦电压、电流。正弦量：正弦电压、电流等物理量统称为正弦量。Riab规定电流参考方向如图it0正半周：电流实际方向与参考方向相同负半周：电流实际方向与参考方向相反+振幅角频率初相角正弦量的三要素3.1正弦电压和电流的基本概念3.1.1周期、频率和角频率描述正弦量变化快慢的参数：

周期(T):变化一个循环所需要的时间，单位(s)。频率(f):单位时间内的周期数

单位(Hz)。角频率(ω):每秒钟变化的弧度数，单位(rad/s)。三者间的关系示为：=2/T=2fωf=1/TTt2ti0ＴT/2

我国和大多数国家采用50Hz作为电力工业标准频率(简称工频)，少数国家采用60Hz。

瞬时值:正弦量任意瞬间的值称为瞬时值，用小字母表示:

i、u、e振幅:正弦量在一个周期内的最大值，用带有下标m的大写字母表示:

Im、Um、Em

有效值：一个交流电流的做功能力相当于某一数值的直流电流的做功能力，这个直流电流的数值就叫该交流电流的有效值。用大写字母表示：

I、U、E

描述正弦量数值大小的参数：ti0Ｔ振幅

Im3.1.2瞬时值、最大值和有效值同一时间T内消耗的能量==消耗能量相同=即：则有：

有效值与幅值的关系推导如下：

以电流为例：设同一个负载电阻R，分别通入周期电流

i和直流电流

I。RiRI设代入整理得：或同理：熟记：

可见,周期电流有效值等于它的瞬时值的平方在一个周期内的积分取平均值后再开平方，因此有效值又称为方均根值。it0相位：3.1.3相位、初相位和相位差正弦量：称为正弦量的相位角或相位。它表明了正弦量的进程。初相：t=0时的相位角

称为初相角或初相位。（用的角度表示）相位差：同频率正弦量的相位角之差或是初相角之差，称为相位差，用表示。若所取计时时刻（时间零点的选择）不同，则正弦量初相位不同。0tiuiu相位差：同频率正弦量的相位角之差或是初相角之差，称为相位差，用表示。设正弦量：i和u的相位差为：如果：称I超前u

角。如果：称i滞后u角(如图示）。0tiuiu如果:其特点是：当一正弦量的值达到最大时，另一正弦量的值刚好是零。0tiuiu称i与u同相位,简称同相。如果:称i与u正交。0tiuiu如果:称i与u反相。同相正交反相

当两个同频率的正弦量计时起点改变时，它们的初相位角改变，但相位差不变。

注意正弦量的函数式表示：0tiui1

i2正弦量的波形图表示：求和：求和：计算过程复杂为简化计算采用一种新的表示方法：相量表示法（用复数表示正弦量）3.2正弦量的表示法3.2.1波形表示法1）复数的几种形式：（指数式）（三角式）（极坐标式）2）复数运算（熟记公式）加减运算：设则乘法运算：设则除法运算：A=a+jb（代数式）则3.2.3向量表示法（用复数表示正弦量）2）相量

故计算过程中一个正弦量可用幅值和初相角两个特征量来确定。如：

一个复数由模和幅角两个特征量确定。一个正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素。

在分析计算线性电路时，电路中各部分电压和电流都是与电源同频率的正弦量，因此，频率是已知的，计算时可不必考虑。角频率不变即：一个正弦量与一个复数可以一一对应。所以可以借助复数计算完成正弦量的计算。（最大值相量）（有效值相量）相量和复数一样，可以在复平面上用矢量来表示，表示相量的图称为相量图。

1j0例画出相量图。解：相量图只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上

注意正弦量与相量是对应关系，而不是相等关系。但

注意：1.只有对同频率的正弦周期量，才能应用对应的相量来进行代数运算。2.只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。3.正弦量与相量是对应关系，而不是相等关系（正弦交流电是时间的函数）。4.可推广到多个同频率的正弦量运算。基尔霍夫定律的相量形式3.3.1纯电阻电路1、电压电流的数值关系设：则或设在电阻元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图示。

电阻的电压与电流瞬时值、有效值、最大值都满足欧姆定律。

瞬时值最大值、有效值2、

电压电流的相位关系u、i同相uiut0i3、

电压电流的相量关系–

+uRi–

+R相量图3.3单一参数的交流电路3.3.2纯电感电路设：则设在电感元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图示。

电感的电压与电流有效值、最大值满足欧姆定律形式。

瞬时值最大值、有效值1)电压电流的数值关系–

+uiL

感抗()

当L一定时,线圈的感抗与频率f成正比。频率越高，感抗越大，在直流电路中感抗为零，可视为短路。2)电压电流的相位关系u超前i0tiuiu–

+uiLeeU

•I•E

•相量图3)电压电流的相量关系–

+L3.3.3纯电容电路设：则

设在电容元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图示。

电容的电压与电流有效值、最大值满足欧姆定律形式。

瞬时值最大值、有效值1)电压电流的数值关系

当C一定时,电容的容抗与频率f成反比。频率越高，感抗越小，在直流电路中容抗为无限大，可视为开路。iCu

容抗()2)电压电流的相位关系i超前uU•I•相量图3)电压电流的相量关系iCu0tiuiuC3.4R、L、C串联交流电路电压电流参考方向如图所示。–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+1)瞬时值设：则：根据KVL可列出相量模型2)相量–

+–

+–

+–

+–jXCRjXLI•U•UR•UL•Uc•相量图3)有效值UL--UcUUR

电压三角形3.4.1RLC串联电路电压间的关系3.4.2RLC串联电路的阻抗–

+–

+–

+–

+–jXCRjXL

电路的阻抗()

欧姆定律的相量形式其中：模：阻抗角：阻抗三角形：电压与电流之间的相位差角，由电路参数R、L、C

确定。

电流与电压同相，电路呈阻性。电压超前电流，电路呈电感性；电流超前电压，电路呈电容性；阻抗三角形阻抗角：I•U•UR•UL•Uc•相量图

大于零时的相量图–

+–

+–

+–

+–jXCRjXL例

R、L、C串联交流电路如图所示。已知R=30、L=254mHC=80F，。求：电流及各元件上的电压瞬时值表达式。解:–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+注意：各元件上的电压为瞬时值表达式为–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+3.4.3RLC串联电路的功率设无源单口网络的电压、电流参考方向如图，其正弦电压、电流分别为：+N_瞬时功率:有功功率P—平均功率（瞬时功率在一个周期内的平均值）功率因数电压与电流的相位差角+N_有功功率电阻元件：电感元件：电容元件：无功功率Q电感元件、电容元件实际上不消耗功率，只是和电源之间存在着能量互换，把这种能量交换规模的大小定义为无功功率。无功功率单位：乏(Var)电阻元件：电感元件：电容元件：

电压与电流有效值的乘积定义为视在功率。电气设备的容量：视在功率S即视在功率单位（VA）视在功率、有功功率、无功功率三者的关系：功率三角形电压与电流之间的相位差角。功率因数低的危害1.电源设备的容量不能充分利用2.增加输电线路的功率损耗在P、U一定的情况下，cos越低，I越大，线路损耗越大。，功率因数越低，P越小，设备得不到充分利用（功率因数的高低完全取决于负载的参数）。在电源设备容量一定的情况下用户提高功率因数方法：感性负载采用电容并联补偿。为此，我国电力行政法规中对用户的功率因数有明确的规定。1）串联谐振

在含有电阻、电感和电容的交流电路中，若电路中的电流与电源电压同相，电路呈电阻性，称这时电路的工作状态为谐振。3.5串联谐振谐振串联谐振：在串联电路中发生的谐振。并联谐振：在并联电路中发生的谐振。–

+–

+–

+–

+–jXCRjXL（1）谐振条件I•U•UR•UL•Uc•即:电压与电流同相,电路中发生串联谐振。（2）

谐振频率

谐振角频率

（3）

串联谐振电路特点谐振频率特性阻抗①总阻抗值最小Z=R;最大;②③电路呈电阻性，电容或电感上的电压可能高于电源电压。品质因数

在串联谐振时,UL和UC是Q倍的电源电压，可能会损坏设备。在电力系统中应避免发生串联谐振。而串联谐振在无线电工程中有广泛应用。应用举例：无线电接收设备的输入调谐电路如图。信号

接收天线

可调电容RCL–

+–

+–

+信号

各电台信号（频率不同）CL2L12）并联谐振谐振频率（1）谐振条件CL–

+RI

•U•可得一般线圈电阻R<<XL(忽略R）得：

线圈（2）

并联谐振电路的特点：①电压一定时，谐振时电流最小；③电路呈电阻性，支路电流可能会大于总电流。②总阻抗最大；通过对电路谐振的分析，掌握谐振电路的特点，在生产实践中，应该用其所长，避其所短。日常生活中很多负载为感性负载，其等效电路及相量关系如下图。ivRLP=PR=VIcos其中消耗的有功功率为：3.7提高功率因数的意义1）功率因数低引发的问题cos<1功率因数低，将对供电系统产生不良影响例40W白炽灯40W日光灯功率因数低引起的问题：（1）发电设备的容量不能得到充分利用；（2）增加线路和发电机绕组的损耗。

我国每年因无功分量过大造成的线损高达15%左右，折成可变线损电量约为1200亿度，若将电网功率因数从0.85提高到0.95，则每年可降低线损约240亿度。P=UICOS1）

功率因数越低，电源设备的容量越不能得到充分利用P∝cosP=VIcos=S

cos电源的额定视在功率

Se=VeIe电源输出的最大有功功率若cos=1，P=Se，电源的容量全部转换成有功功率。若cos<1，P<Se，电源输出的有功功率降低。因此，cos越小，电源容量就越的得不到充分利用。cos小→I大当V、P

一定时，2）功率因数越低，输电线路的功率损耗越大I∝输电线路的功率损耗增大P=I2r综上所述，提高线路功率因数有非常重要的意义例40W白炽灯40W日光灯发电与供电设备的容量要求较大供电局一般要求用户的

cos>0.85，否则要受处罚。国家供用电规则规定：无功电力应就地平衡，用户应在提高用电自然功率因数的基础上，设计和装置无功补偿设备，并做到随其负荷和电压变动及时投入或切除，防止无功倒送。规定用户的功率因数应达到相应的标准（），否则供电部门可以拒绝供电。因此，无论对供电部门还是用电部门，对无功功率进行自动补偿以提高功率因数，防止无功倒送，从而节约电能，提高运行质量都具有非常重要的意义。

纯电阻电路R-L-C串联电路纯电感电路或纯电容电路电动机空载满载

日光灯（R-L-C串联电路）常用电路的功率因数负载iv说明：

cos

由负载性质决定。与电路的参数和频率有关，与电路的电压、电流无关。2）

功率因数cos

和电路参数的关系RZ3）提高功率因数的原则

必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。4）提高功率因数的措施viRL并联电容C呈电容性呈电感性<0问题与讨论功率因数补偿到什么程度？功率因数补偿问题（一）呈电阻性=0>0理论上可以补偿成以下三种情况:感性（IC

较小）容性（IC

较大）C

较大功率因数补偿成感性好，还是容性好？

一般情况下很难做到完全补偿（即：cos=1

）过补偿欠补偿结论：在角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态。3.8.1三相交流电动势的产生磁极三相绕组n单相绕组（是转动的，亦称转子）三相绕组的三相电动势幅值相等,频率相同,彼此之间相位相差120°。+++–+SN铁心绕组–+SN–+SN–+SN–+SN–+SN–+SN–+SN3.8三相交流电源电枢（是固定的，亦称定子）：定子铁心内圆周表面有槽，放入三相电枢绕组。引言

目前电力工程上普遍采用三相制供电，由三个幅值相等、频率相同（我国电网频率为50HZ），彼此之间相位互差120o的正弦电压所组成的供电相系统。三相制供电比单相制供电优越在发电方面：三相交流发电机比相同尺寸的单相交流发电机容量大。在输电方面：如果以同样电压将同样大小的功率输送到同样距离，三相输电线比单相输电线节省材料。在用电设备方面：三相交流电动机比单相电动机结构简单、体积小、运行特性好等等。因而三相制是目前世界各国的主要供电方式。三相电源是由三相发电机产生的频率相同、幅值相等、相位互差120°的三相对称正弦电压。Um–Umt02u1u3u2三相交流电压出现正幅值（或相应零值）的顺序称为相序。在此相序为1-2-3-1称为顺相序。在电力系统中一般用黄、绿、红区别1、2、3三相。也可用相量表示：120°U1•U3•U2•120°120°三相电压相量图对称正弦量特点为：频率相同、幅值相等、相位互差120°的三相电压称为对称正弦电压。3.8.2三相电源的连接N中点或零点N把发电机三相绕组的末端联接成一点。而把始端作为与外电路相联接的端点。这种联接方式称为电源的星形联接。火线中线(零线)火线火线线电压相电压目前，我国供电系统线电压380V，相电压220V。

三相四线制1）Y型连接NN线、相电压关系式相量图U1•U3•U2•30o30o30o

线电压的有效值用表示,相电压的有效值用Up表示。由相量图可知它们的关系为:2）Δ形联接

发电机三相绕组依次首尾相联，引出