逻辑学 第四讲：三段论

练习1.税务局发现这个公司有些职工偷税漏税。如果这个断定为真，则在以下三个断定中：（1）这个公司没有职工不偷税漏税。（2）这个公司有些职工没有偷税漏税。（3）这个公司所有职工都没有偷税漏税。不能确定真假的是：A.仅①B.仅②C.仅①和②D.仅①和③E.①、②和③2.所有的三星级饭店都搜查过了，没有发现犯罪嫌疑人的踪迹。如果上述断定为真，则在以下四个断定中：（1）没有三星级饭店被搜查过。（2）有的三星级饭店被搜查过。（3）有的三星级饭店没有被搜查过。（4）犯罪嫌疑人躲藏的三星级饭店已被搜查过。可确定为假的是：A.仅①和②B.仅②和③C.仅①和③D.仅①和③、④E.①、②、③和④3.甲班有１００人，其中：

１.有的人会游泳２.有的人不会游泳３.班长不会游泳已知关于游泳的以上三句是一真两假，问：甲班有多少人会游泳？Ａ.９８人Ｂ.没有人会Ｃ.只有两人会Ｄ.９９人Ｅ.只有一人会Ｆ.无法确定Ｇ.１００人第四讲三段论目标：传统逻辑的核心是亚里士多德的三段论，通过本章的学习我们要对三段论的定义、一般结构、格与式、以及三段论的规则与应用有个基本的了解。第一节：什么是三段论第二节：三段论的规则及其应用第三节：省略三段论第一节：什么是三段论（一）三段论的定义三段论是由包含一个共同项的两个直言命题推出一个新的直言命题的推理。所有的科学规律都是不以人的意志为转移的，逻辑规律是科学规律；所以，逻辑是不以人的意志为转移的。所有的金属都是导电的水是导电的

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所以，水是金属毛泽东是诗人毛泽东是革命家

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所以，革命家都是诗人（二）三段论的一般结构任何三段论都是由三个直言命题组成，其中两个是前提，一个是结论。任何三段论都包含三个不同的词项：大项、小项和中项。结论的谓项叫大项，记为P。结论的主项叫小项，记为S。两个前提包含的共同项叫中项，记为M。所有哺乳动物都是有脊椎的，所有人都是哺乳动物；所以，所有人都是有脊椎的。S：P：M：人有脊椎的哺乳动物上述公式也可以写成：MAPSAMSAP大前提小前提结论大前提：小前提：包含大项的前提。包含小项的前提。所有M都是P，所有S是M；所以，所有S都是P。在用公式表示三段论逻辑形式时，通常把大前提写在前面。（三）中项在三段论中的媒介作用中项在三段论中具有特别重要的作用。中项联接大项和小项的作用称为“媒介作用”。离开中项的媒介作用，就不能得出必然的结论。为了保证三段论的前提中有一个共同的中项，一个正确的三段论的前提只能有三个不同的词项。群众是我们应该相信的对象，某甲是群众；所以，某甲是我们应该相信的对象。（四）三段论的格与式1，三段论的格三段论的格就是由中项在前提中位置的不同所组成的不同的三段论形式。第一格：中项在大前提中是主项，在小前提中是谓项。所有人都是有死的，苏格拉底是人，所以，苏格拉底是有死的。MPSMSP第二格：中项在大、小前提中都是谓项。所有人都是会死的，所有神仙都不是会死的；所以，所有的神仙都不是人。第三格：中项在大、小前提中都是主项。所有偶数都是能被2整除的，有的偶数是自然数，所以，有的自然数是能被2整除的。PMSMSPMPMSSP第四格：中项在大前提中是谓项，在小前提中是主项。所有的男人都是有胡须的，所有有胡须的都不是女人；所以，所有女人都不是男人。PMMSSP第一格：中项在大前提中是主项，在小前提中是谓项。第二格：中项在大小前提中都是谓项。第三格：中项在大小前提总都是主项。第四格：中项在大前提中是谓项，在小前提中是主项。MPSMSPPMSMSPMPMSSPPMMSSP第一格第二格第三格第四格练习指出下列三段论的大项、中项、小项，并说明是第几格。1、所有的设备都要进行检验，所有的设备都是精密仪器；所以，有些精密仪器是要进行检验的。2、所有体育活动都有利于健康，攀岩是体育活动，所以，攀岩有利于健康。3、手机是通信工具，掌中宝不是通信工具；所以，掌中宝不是手机。4、有些负整数是可以被2整除的，可以被2整除的数都是偶数；所以，有些偶数是负整数。2，三段论的式三段论的式是由大小前提和结论质和量的不同而形成的不同的三段论形式。如果大前提是A命题，小前提是A命题，结论是A命题，那么这个三段论式就是AAA式。如果大前提是E命题，小前提是I命题，结论是O命题，那么这个三段论式就是EIO式。如果大前提是A命题，小前提是E命题，结论是E命题，那么这个三段论式就是AEE式。3，三段论可能有的形式根据格和式两方面的差别，我们就用“第格式”这样简短的词语来描述任何具体三段论的形式。所有真理都是不怕批评的，所有科学理论都是真理；所以，所以科学理论都是不怕批评的。这个三段论的形式是：第一格AAA式凡是以权谋私者都不是好干部，有的高级领导干部是以权谋私者；所以，有的高级领导干部不是好干部。这个三段论的形式是：？所有鸟类动物都不是哺乳动物，有些会飞的动物是哺乳动物；所以，有些会飞的动物不是鸟类动物。这个三段论的形式是：？格相同的三段论可以具有不同的式。式相同的三段论可以具有不同的格。三段论一共有多少种可能的形式差别呢？由于三段论的大前提、小前提、结论都可能是、A、E、I、O四种命题中的任何一种，因此三段论的式有444=64种，而这64种式又都可以分属4个不同的格，因此三段论的形式差别就有644=256种。三段论有正确与错误之分。

如何根据一些确定的形式的标准，来判定任一三段论的有效性？所有的罪犯都有作案动机PAM有的被告没有作案动机SOM所以，有的被告不是罪犯SOP所有的罪犯都有作案动机PAM有的被告有作案动机SIM所以，有的被告是罪犯SIP

这两个推理，第一个是正确的，第二个是错误的。有些三段论，凭直觉就能判定是错误的。例如以上的两个三段论。有些则难以…

考虑下面的三段论：

真理都是经过实践检验的法轮功不是真理

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所以，法轮功没有经过实践检验第二节：三段论的规则及其应用三段论共有256种不同的格式，但其中绝大多数是无效式，只有少数是有效的。（一）三段论的基本规则规则1，中项至少周延一次。泄密者是到会人员，甲是到会人员；所以甲是泄密者。（中项不周延）规则2，前提中不周延的项，在结论中也不得周延。（1）黄马是马，白马不是黄马；所以白马不是马。（大项不当周延）（2）陈景润没有留过学，陈景润是杰出的科学家；所以杰出的科学家都没有留过学。（小项不当周延）规则3，前提与结论中否定数目必须相等。（1）从两个否定前提不能得出结论。调查报告不是文学作品，这篇文章不是调查报告；所以，？（2）若前提中有一否定命题，则结论必定为否定命题（前提与结论中的否定数目均为1）；若两前提都是肯定命题。则结论必为肯定命题（前提与结论中否定数目均为0）。若前提有一否定，则另外一前提必为肯定，结论必为否定。鱼是卵生动物，鲸不是卵生卵生动物；所以，鲸不是鱼。若两前提都是肯定命题，则结论必为肯定命题。所有正方形都是等边矩形，所有的等边矩形都是直角菱形；所以，有的直角菱形不是正方形。规则1，中项至少要周延一次。规则2，前提中不周延的项，在结论中不得周延。规则3，前提与结论中否定的数目必须相等。以上三条规则是三段论的基本规则。凡是符合这三条规则的三段论，其形式都是有效的；违反其中任何一条，其形式都是无效的。因此遵守这三条规则是三段论形式有效的充分必要条件。（二）三段论的导出规则在一般的以传统逻辑为主的逻辑读本中，三段论还有两条规则：规则4，从两个特称命题不能必然得出结论。规则5，若前提中有一特称命题，则结论必为特称命题。三段论的基本规则对每个格有不同的具体要求，这些要求在传统逻辑中叫做“各格的特殊规则”。（三）用三段论基本规则筛选三段论的有效式如果不考虑格的差别，三段论共有11个式是不违反三段论的一般规则的：AAA、AAI、AEE、AEO、AII、AOO、EAE、EAO、EIO、IAI、OAO这11个式并不是在每个格中都是有效的，因为一个式在特定的格中，可能违反基本规则的某一条。按照上述步骤把违反规则的无效式逐一排除后，三段论的有效式只有24种。（四）用三段论的基本规则判定具体三段论的形式是否有效第一步：检查三段论两前提是否都是否定命题。第二步：检查两前提中是否有一个否定命题。第三步：找出两前提中包含的共同项中项，运用周延性的有关知识检验其是否周延了一次。第四步：检查结论中大项和小项是否周延，如果某项在结论中周延，则检验它在前提中是否周延。必须指出：要判定一个三段论形式无效，只要发现它违反任何一条规则就行；而要判定一个三段论形式有效，则必须用三条规则逐一检验，只有符合所有三条规则，才能判定其形式有效。练习1、所有的书稿都要经过编辑，这件作品不是书稿，所以，这件作品不必经过编辑。2、所有的有效推理的推理都是形式正确的推理，这个推理是形式正确的推理；所以，这是一个有效的推理。3、占学生总数的百分之九的优秀学生干部都已经报到了，他是优秀学生干部；所以，他也报到了。4、有些植物是茉莉花，有些植物是海藻；所以，有些海藻是茉莉花。第三节：省略三段论（一）什么是省略三段论任何三段论都包含三个命题，但在语言表达中常常只说出其中的两个命题，而将第三个不言自明的命题略去不说。这种语言表达过程中省略了某个命题的三段论叫做省略三段论（又叫“三段论的省略式”）。经济规律是客观规律，所以它是不以人们的意志为转移的。（省略了大前提“凡是客观规律都是不以人们的意志为转移的”）任何公民都要遵守法律，领导干部当然也得遵守。（？）没有文化的军队是愚蠢的军队，而愚蠢的军队是不能战胜敌人的。（？）（二）省略三段论的还原省略三段论被人们广泛应用于语言表达之中，因为它能使信息的传递敏捷迅速，使思想的表达简洁有力。但是由于它省略了推理结构中的某一部分，也往往掩盖了推理形式的错误和省略前提的虚假。某甲是唯物主义者，因为他是一个无神论者。因为甲犯过错误，所以他不能当职会代表。为了确定三段论的形式是否有效，以及它省略的前提是否虚假，我们可以把省略命题补充出来，然后再用三段论的规则来判定其形式是否有效，或者用客观事实和常识验证被省略的前提是否虚假。“人非圣贤，孰能无过？”圣贤是不会有过错的，我们不是圣贤；所以，我们不是不会有过错的（我们都是会出错的）。练习1、我不用学外语，我不是翻译。2、所有的党员都要做好表率，你要做好表率。3、良好的习惯有利于提高效率，有计划是良好的习惯。4、违背规律是要受到惩罚的，所以，破坏生态平衡是要受到惩罚的。思考题：1，传统逻辑三段论有那几个格，共多少式和有效式？2，如何理解三段论的基本规则？第四讲：三段论一，什么是三段论定义；一般结构；中项的媒介作用；格与式二，三段论的规则及其应用基本规则（规则1、规则2、规则3）；导出规则（规则4、规则5）；各格的特殊规则三，省略三段论什么是省略三段论；省略三段论的还原（形式无效、省