计量经济学预备知识简述

预备知识1统计学知识

如随机变量、概率分布、数学期望、方差、协方差、点估计、区间估计、假设检验、方差分析、正态分布、t分布、F分布等概念和性质2一、随机变量和概率分布随机变量就是在随机试验中能取得不同数值的量，它的数值是由随机试验的结果而定的。随机变量可以分为离散随机变量和连续随机变量。随机变量的频率分布或概率分布称为该随机变量的概率分布。3二、随机变量的数字特征数学期望----描述随机变量的取值中心，也称为均值。方差----描述随机变量可能取值与均值的偏差的疏密程度。协方差----描述两个随机变量的线性相关程度的度量。4常用的概率分布正态分布t分布分布F分布5正态分布6标准正态分布7标准正态分布t分布8分布9F分布10三、点估计和区间估计用估计量的值作为参数的估计值，称为参数的点估计。在点估计的基础上，给出参数估计的一个范围，称为区间估计。

11在进行区间估计时必须知道统计量的抽样分布，所依据的理论是大数定律和中心极限定理。常用的统计量的抽样分布有：样本平均数的抽样分布是正态分布（大样本、总体方差已知）或t分布（其他情况）；样本比率的抽样分布是正态分布；样本方差的分布是卡方分布。12总体均值的区间估计

设风险水平为，则置信水平为1－1、如果是大样本，总体方差已知，则总体均值的区间估计方法是：2、如果是大样本，总体方差未知，则总体均值的区间估计方法是：

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如果是小样本，则要求总体服从正态分布。这时同样可以讨论总体方差已知和总体方差未知时的情况。如果总体方差已知，总体均值的区间估计方法是：

如果总体方差未知，总体均值的区间估计方法是：14【例1】为了研究居民用于报刊的消费支出，某城市的统计部门抽取了64户居民进行调查，得到平均用于报刊的消费支出为290元/年，假设总体的标准差是100元/年，置信水平为95%。（1）计算抽样极限误差；（2）对该城市居民用于报刊的消费支出做区间估计。15解：已知＝64,＝290,＝100,

＝95%，

查表得（1）

16该城市居民用于报刊的消费支出的95%的置信区间为（265.5，314.5）＃

（2）17【例2】有一批供出口用的灯泡,从中随机抽取49只进行检验,测得平均寿命为2400小时,标准差为210小时。假设置信水平为95%,求这批灯泡的平均寿命的置信区间。18解：已知n＝49,＝2400,

s＝210,＝95%,查表得这批灯泡的平均寿命的置信区间为（2339.7，2460.3）＃

19【例3】某银行为了估计一台自动取款机（ATM机）的日取款额，连续抽取了25天该自动取款机的取款额，计算得平均取款额为7.2万元。假设总体服从正态分布，标准差为1万元，求该自动取款机置信水平为95%的日取款额置信区间。20解：已知＝25,＝7.2，＝1，＝95%，查表得该自动取款机置信水平为95%的取款额置信区间为（6.808，7.592）＃

21【例4】美国人的每晚睡眠的小时数变化相当大，总人口中的12%的人睡眠少于6小时，有3%的人睡眠超过8小时（TheMacmillanVisualAlmanac1996）。下面是由25个人组成的样本报告的每晚睡眠的小时数。

6.9

7.6

6.5

6.2

5.3

7.8

7.0

5.5

7.6

6.7

7.3

6.6

7.1

6.9

6.0

6.8

6.5

7.2

5.8

8.6

7.6

7.1

6.0

7.2

7.7（1）每晚睡眠的小时数的总体的点估计为多少？（2）假设总体服从正态分布，构造每晚睡眠的小时数的总体均值的95%的置信区间。22解：由样本数据计算得：＝6.86，s＝0.78，n＝25，＝95%（1）每晚睡眠的小时数的总体的点估计为6.86小时。

（2）每晚睡眠的小时数的总体均值的95%的置信区间为（6.538，7.182）＃

23

正态分布再生定理：如果都是服从的独立随机变量，那么其线性组合也服从均值为、方差为的正态分布，即：24四、假设检验假设检验的理论依据是小概率原理、反证法、中心极限定理。过程：1、提出假设；

2、构造检验统计量（确定其分布）；

3、确定一个合适的显著性水平，并确定拒绝域（临界值）；

4、用检验统计量与临界值进行比较，做出决策。25检验统计量的构造方法

1、根据样本观测结果计算得到的，并据以对原假设和备择假设作出决策的某个样本统计量2、对样本估计量的标准化结果原假设H0为真点估计量的抽样分布3、标准化的检验统计值26显著性水平和拒绝域(双侧检验)0临界值临界值a/2a/2

样本统计量拒绝H0拒绝H01-置信水平27决策规则

1、给定显著性水平，查表得出相应的临界值；

2、将检验统计量的值与

水平的临界值进行比较；

3、作出决策双侧检验：I统计量I>临界值，拒绝H0左侧检验：统计量<-临界值，拒绝H0右侧检验：统计量>临界值，拒绝H028

【例5】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是255ml，标准差为5ml。为检验每罐容量是否符合要求，质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了40罐进行检验，测得每罐平均容量为255.8ml。取显著性水平=0.05，检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求？29解：H0

：

=255H1

：

255=0.05n

=40=255.8检验统计量:30z01.96-1.960.025拒绝H0拒绝H00.025临界值：决策:不拒绝H0。样本提供的证据表明该天生产的饮料符合标准要求#31

【例6】一种汽车配件的平均长度要求为12cm，高于或低于该标准均被认为是不合格的。汽车生产企业在购进配件时，通常是经过招标，然后对中标的配件提供商提供的样品进行检验，以决定是否购进。现对一个配件提供商提供的16个样本进行了检验，检测得平均长度为11.90cm,标准差为0.50cm。假定该供货商生产的配件长度服从正态分布，在0.05的显著性水平下，检验该供货商提供的配件是否符合要求？32解：H0：H1：拒绝域（-∞，-2.131），（2.131，+∞）检验统计量没有落入拒绝域，故不拒绝原假设#33五、方差分析方差分析的作用是检验多个总体均值是否相等。通过分析数据的误差判断各总体均值是否相等。34方差分析的基本思想和原理1、比较两类误差，以检验均值是否相等2、比较的基础是方差比3、如果系统(处理)误差明显地不同于随机误差，则均值就是不相等的；反之，均值就是相等的4、误差是由各部分的误差占总误差的比例来测度的351、随机误差因素的同一水平(总体)下，样本各观察值之间的差异这种差异可以看成是随机因素的影响，称为随机误差

2、系统误差因素的不同水平(不同总体)下，各观察值之间的差异这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的，也可能是由于行业本身所造成的，后者所形成的误差是由系统性因素造成的，称为系统误差36提出假设

H0

：m1=m2=…=

mk

（自变量对因变量没有显著影响）

H1：m1

，m2

，…

，mk不全相等（自变量对因变量有显著影响）注意：拒绝原假设，只表明至少有两个总体的均值不相等，并不意味着所有的均值都不相等37构造检验统计量总离差平方和(SST)、误差项离差平方和(SSE)、水平项离差平方和(SSA)之间的关系SST=SSA+SSE38１、各误差平方和的大小与观察值的多少有关，为消除观察值多少对误差平方和大小的影响，需要将其平均，这就是均方，也称为方差２、计算方法是用误差平方和除以相应的自由度３、三个平方和对应的自由度分别是SST的自由度为n-1，其中n为全部观察值的个数SSA的自由度为k-1，其中k为因素水平(总体)的个数SSE的自由度为n-k39

组间方差：SSA的均方，记为MSA