计算方法易大义陈道琦

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计算方法（数值分析）教材：数值分析引论（易大义陈道琦编）主要内容插值法数值逼近数值积分数值微分解线性方程组非线性方程（组）数值解法矩阵特征值与特征向量的计算常微分方程数值解法基础知识高等数学（一元微积分）线性代数（多项式、矩阵、线性方程组）§1

数值分析研究对象第一章数值计算引论实际问题建立数学模型提供计算方法程序设计上机计算结果分析§2误差来源及种类模型误差观测误差（测量值与真值之间的误差）截断误差例如：舍入误差数值分析主要研究截断误差和舍入误差1．绝对误差。设是准确值，是近似值。称为的绝对误差。为的绝对误差限。

2．相对误差。称为的相对误差。实用中，常用表示的相对误差。称为的相对误差限。§3误差的基本概念3．有效数字设若

则说近似值具有n位有效数字，分别是例1设是某数经“四舍五入”所得，则误差不超过末位的半个单位，即：又,故该不等式又可写为由有效数字定义可知,有3位有效数字，分别是2,7，0。例1.2

=32.93,=32.89,

故有3位有效数字，分别是3,2，8。由于中的数字9不是有效数字，故不是有效数。

有效数位与误差的关系1.有效数位n越多，则绝对误差越小

定理1

若近似数具有n位有效数字，则

反之，若，则至少有n位有效数字。进一步得

(1.3)和（1.4）给出了由自变量的误差引起的函数值的误差的近似式（误差传播）。1.一元函数情形设则，由Taylor展开公式

(1.4)（1.3）§4

求函数值的误差估计

2.多元函数情形

设，则由多元函数的Taylor展开公式，类似可得例1.3：测得某桌面的长a的近似值a*=120cm,宽b的近似值b*=60cm。若已知|e(a*)|≤0.2cm,

|e(b*)|≤0.1cm。试求近似面积s*=a*b*

的绝对误差限与相对误差限。解:面积s=ab,在公式（1.5）中,将换为s=ab,则相对误差限为§5数值计算中应该注意的几个问题1.尽量简化计算步骤，减少乘除运算的次数.

秦九韶算法：计算多项式通常运算的乘法次数为若采用递推算法,

则乘法次数仅为n.2.防止大数“吃掉”小数当|a|远远大于|b|时，尽量避免a+b。例如，假设计算机只能存放10位尾数的十进制数，则3.尽量避免相近数相减例如，当x很大时，应

，

当x接近于0时，应4.避免绝对值很小的数做分母当|b|<<|a|时，应尽量避免。5.选用

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