第1章-材料的力学

第一章材料的力学主要内容第一节材料的形变第二节材料的塑性、蠕变与粘弹性第三节材料的断裂与机械强度第四节材料的量子力学基础专题材料的力学与显微结构1.1材料的形变形变（Deformation）:材料在外力的作用下发生形状与尺寸的变化力学性能或机械性能（MechanicalProperty）材料承受外力作用、抵抗形变的能力及其破坏规律不同材料的应力—应变关系示意图1.1.1应力应力（Stress）:材料单位面积上所受的附加内力其值等于单位面积上所受的外力=F/A在国际单位制中，应力的单位为牛顿/米2，即N/m2,又写为Pa体积元单位面积上的力可分解为法向应力和剪切应力，见图:1.1.1应力

若材料受力前的面积为A0,

则0=F/A0称为名义应力；若材料受力后面积为A,

则T=F/A称为真实应力。应力张量（Tensor）

xx

xy

xzij=yx

yy

yx

zx

zy

zz

法向应力导致材料的伸长或缩短，而切向应力引起材料的切向变形。根据剪切应力互等的原理可知：xy=yx，故某点的应力状态由6个应力分量来决定1.1.2应变应变（Strain）：材料受力时内部各质点之间的相对位移对于各向同性的材料，有三种基本应变类型：拉伸应变，剪切应变和压缩应变△拉伸应变拉伸应变是指材料受到垂直于截面积的大小相等、方向相反并作用在同一条直线上的两个拉伸应力时材料发生的形变一根长度为l0的材料，在拉应力的作用下被拉长到l1,

则在小伸长时，其拉伸应变为

真实应变T橡胶类弹性体大伸长的拉伸应变为：

[(l/l0)-(l0/l)2]3剪切应变剪切应变剪切时物体所产生的相对形变量。即指在简单剪切的情况下，材料受到的力F是与截面A0相平行的大小相等、方向相反的两个力，在此剪切作用下，材料将发生偏斜。偏斜角θ的正切定义为剪切应变γ：

=tan

在小剪切力应变时≈压缩应变压缩应变是指材料周围受到均匀应力P时，其体积从开始时的V0变化为V1=V0-V的形变:应变张量xx

xy

xzij=yx

yy

yx

zx

zy

zz

其中xy=yx，应变也由6个独立分量决定1.1.3弹性形变对于理想的弹性材料，在应力的作用下会发生弹性形变（ElasticDeformation）,其应力与应变关系服从Hook定律：三种应变类型的弹性模量杨氏模量E、剪切模量G、体积模量BHook定律=E比例系数E为弹性模量（ElasticModulus）,

又称弹性刚度三种应变类型的弹性模量（模量=应力/应变）（1)杨氏模量E；(2)剪切模量G；(3)体积模量B。

泊松比（Poisson’sRation）

弹性模量（原子间结合强度的标志之一）两类原子间结合力与原子间距关系曲线弹性模量实际与曲线上受力点的斜率成正比两相复合材料上限弹性模量EH：下限弹性模量EL：对于连续基体内含有封闭气孔时，总弹性模量的经验公式为：

E=E0(1-1.9P+0.9P2)E0为无气孔时的弹性模量

P为气孔率广义的Hook定律同时受到三维方向上的应力作用时，描述弹性形变采用广义的Hook定律

i和j分别取值为1，2，…，6，为弹性刚度（ElasticStiffness）,属四阶张量采用缩写命名法变为对应的矩阵表达式为1.4粘性形变粘性形变（ViscousDeformation）粘性物体在剪切应力作用下发生不可逆转的流动变形，该形变随时间增加而增大。理想粘性形变行为遵循牛顿粘性定律考虑一种流体，它介于面积相等的两块大的平板之间，这两块平板处处以一很小的距离分隔开，该系统原先处于静止状态。假设让上面一块平板以恒定速度v在x方向上运动。紧贴于运动平板下方的一薄层流体也以同一速度运动。当v不太大时，板间流体将形成稳定层流。靠近运动平板的液体比远离平板的液体具有较大的速度，且离平板越远的薄层，速度越小，至固定平板处，速度降为零。设某一流层速度为v，与其相邻流层速度为v+dv，dv为其流速变化值，设流层间沿轴距离差为dy，若两板间的距离很小，则两板间的流速变化无限接近线性，即可化为流速梯度

。大量实验证明，流体各层间的单位面积的内摩擦力（即摩擦应力又称剪切应力）τ与应变速率或流动速度梯度成正比：

称为粘性系数（单位：Pa·S）简称为粘度（Viscosity）牛顿流体牛顿流体：符合牛顿粘性定律的流体。在足够的剪切力下或温度足够高时，无机材料中的陶瓷晶界、玻璃和高分子的非晶部分均匀产生粘性形变，因此高温下的氧化物流体、低分子溶液或高分子稀溶液大多属于牛顿流体非牛顿流体：而高分子浓溶液或高分子熔体不符合牛顿粘性定律，为非牛顿流体。绝对速率理论的粘性流动模型在无剪切力的作用时，势能高度为E；有剪切应力的作用时，沿流动方向上的势垒降低△E，粘度表达式1.2材料的塑性、蠕变与粘弹性1.2.1材料的塑性塑性（Plasticity）：材料在外力去除后仍保持部分应变的特性延展性（Ductility）：材料发生塑性形变而不断裂的能力塑性形变在足够大的剪切应力作用下或温度T较高时，材料中的晶体部分会沿着最易滑移的系统在晶粒内部发生位错滑移，宏观上表现为材料的塑性形变。滑移和孪晶：晶体塑性形变两种基本形式滑移滑移是指在剪切应力作用下晶体一部分相对于另部分发生平移滑动。在显微镜下可观察到晶体表面出现宏观台阶，并构成滑移带。滑移一般发生在原子密度大的晶面和晶面指数小的晶向上。例如：NaCl型结构的离子晶体，其滑移系统包括{110}晶面和[1ī0]晶向等。孪晶孪晶是晶体材料中原子格点排列一部分与另部分呈镜像对称的现象。镜界两侧的晶格常数可能相同，也可能不同。实际晶体材料的滑移由于使位错运动所需的剪切应力比使晶体两部分整体相互滑移所需的应力小得多，因此实际晶体材料的滑移是位错缺陷在滑移面上沿滑移方向运动的结果温度高时，位错运动的速度快，使得诸如氧化铝等在室温下不易滑移的脆性材料，在一千度以上的高温时也能产生一定程度的塑性形变而呈现一定程度的塑性。1.2.2材料的蠕变蠕变（Creep）是在恒定的应力作用下材料的应变随时间t增加而逐渐增大的现象。影响蠕变的因素有：温度、应力、成分、晶体键型、气孔、晶粒大小和玻璃相等。低温表现脆性的材料，在高温时往往具有不同程度的蠕变行为，有关材料的蠕变理论有：

位错蠕变理论、扩散蠕变理论和晶界蠕变理论等。位错蠕变理论认为在低温时受到阻碍而难以发生运动的位错，在高温时由于热运动增大了原子的能量，使得位错能克服阻碍发生运动而导致材料的蠕变。温度越高，位错运动的速度越高，蠕变也越大。扩散蠕变理论认为材料在高温下的蠕变现象与晶体中的扩散现象类似，蠕变过程是在应力作用下空位沿应力作用方向（或晶粒沿相反方向）扩散的一种形式。晶界蠕变理论认为多晶界材料由于存在大量的晶界，当晶界位相差大时，可把晶界看成非晶体，在温度较高时，晶界粘度迅速下降，应力使得晶界发生粘性流动而导致蠕变。1.2.3材料的粘弹性自然界中实际存在的材料，其形变一般介于理想弹性固体与理想粘性液体之间，既具有固体的弹性又具有液体的粘性，即粘弹性（Visoelasticity）。最典型的是高分子材料

粘弹性材料的力学性质与时间有关,具有力学松弛的特征,常见的力学松弛现象有蠕变、应力松弛、滞后和力损耗等。材料的蠕变高分子材料的总应变包括三部分：1为普弹应变（对应分子内部链长和键角在受力时的瞬时形变）；2为高弹应变（对应分子链段在受力时的逐渐伸展的形变）；3为粘性应变（对应没有化学交联的线性分子链受力时的相对滑移形变）。E1为普弹应变模量，E2为高弹应变模量，3为材料的粘度，为松弛时间或称推迟时间。材料蠕变与回复曲线材料的应力松弛应力松弛是指在恒定的应变时，材料的内部的应力随时间增长而减小的现象。其本质与蠕变原因相同，同样反映高分子材料分子链的三种形变：式中：0为初始应力，为松弛时间，t为时间滞后滞后交变应力作用下形变落后于应力变化的现象。原因：在外力作用和去除中，大分子的形变使大分子链段发生重排，这种过程需要一定的时间，导致应变的产生滞后于应力的作用。若应力表达式为则应变为其中δ为应变滞后于应力的相位差，δ越大则应变越落后于应力。力损耗力损耗W：当应变滞后于应力时每一循环周期损失的能量。这种损失的能量转变为热能，若来不及散失，则会导致材料内部温度上升，影响材料的使用寿命。

称为力学损耗角，常用力学损耗角正切tan表示力损耗。力学损耗角正切tan力学损耗角正切tan与log的关系图力学损耗角正切tan与温度的关系静态力学松弛蠕变和应力松弛：属于静态力学松弛过程或静态粘弹性。在实际生产中，作为工程材料，蠕变越小越好。如聚四氟乙烯的蠕变严重，不能作为机械零件，但具有很好的自润滑特性，是很好的密封材料；而橡胶材料硫化交联的方法是为了防止因分子间滑移的粘性形变而引起的蠕变；又如材料加工时会产生内应力，常用升温退火的方法来消除，以防止产品弯曲或开裂。动态力学松弛滞后和力损耗：属于动态力学松弛或动态粘弹性，此时应力和应变均为时间的函数。在实际的应用中，对于在交变应力作用下工作的轮胎和传动皮带等橡胶制品，希望其tan越小越好。以便吸收更多的能量，以增强防震和隔音效果。时温等效原理材料的粘弹性力学松弛现象，不仅与时间有关，而且与温度有关。升高温度与延长时间对分子运动及其引起的粘弹性行为是等效的，可借助转换因子T将某一温度测定的粘弹性数据转换为另一温度T0的对应数据，这就是时温等效原理。对于非晶态高聚物，转换因子T与温度T的关系符合WLF经验方程：Baltzmann叠加原理粘弹性材料的力学松弛行为是其整个历史上各个应力贡献的线性加和的结果，这称为Baltzmann叠加原理。据此原理可用有限的实验数据，去预测很宽范围内材料的力学性质。模拟材料粘弹性的力学元件理想弹簧：代表理想弹性体，其力学性质服从

Hook定律理想粘壶：代表理想粘性体，服从牛顿粘性定律Maxwell模型

(主要用于模拟应力松弛理论)由一个理想弹簧和理想粘壶串联成为Maxwell模型：保持应变恒定时，在保持应变恒定时，应力随时间按指数规律衰减Voigt模型

（主要用于模拟蠕变理论）由一个理想弹簧和理想粘壶并联成为Voigt模型:

保持应力恒定时，在保持应力恒定时，应变随时间的增大而增大。

实际材料的粘弹性广义模型广义的Maxwell模型（应力松弛）广义的Voigt模型（蠕变）由几个并联的Maxwell模型组成：由几个串联的Voigt模型组成：粘弹性的微观分子理论把高分子材料的分子看成有许多亚单元组成，每一个亚单元的末端距ri(指连接理想的分子链两端的矢量长度)的分布都属于高斯分布（均方末端距为a2）,亚单元的质量集中在由Hook弹簧连接在一起的珠子上。由于高分子材料的分子链是线性的，并且要考虑的形变是单轴方向的，因此可以采用在X方向上的‘有效弹性系数’而把体系描述成在一维方向上的分子链。1.3材料的断裂与机械强度机械强度（MechanicalStrength）：材料在外力作用下抵抗形变及断裂破坏的能力根据外力作用的形式，可分为抗拉强度、抗冲强度、抗压强度、抗弯强度、抗剪强度等。例如，抗拉强度是指在拉伸试验机上，在规定的试验温度、温度和拉伸速率下，在哑铃形材料标准试样上施加拉伸负荷，直至试样断裂时所承受的最大应力σf。1.3.1材料的理论结合强度（材料原子间结合力的最大值σth）

有

1.3.2材料的脆性断裂与韧性断裂材料的应力---应变图实验表明：实际断裂强度远低于理论强度。一般比理论结合强度低几个数量级，仅晶须或纤维材料具有接近于理论强度的实际强度。1.3.3材料的裂纹断裂理论（裂纹并不是两部分晶体同时沿整个界面断开，而是裂纹扩展的结果）根据弹性理论求出裂纹尖端应力：因为一般C>a,则σA>σ,即在裂纹尖端存在应力集中效应，当

σA>σth时，裂纹就被拉开而扩展，于是裂纹长度C增大，导致σA更大，如此恶性循环，材料很快断裂。裂纹的存在使得实际材料的断裂强度低于理论结合强度

由σA>σth，有有考虑到裂纹扩展的临界外加应力σ=σf，由材料的断裂强度：可知σf<σth，即：裂纹的存在使得实际材料的断裂强度

σf低于理论结合强度σth。材料强度的尺寸效应

Griffith从能量平衡的观点出发，认为裂纹扩展的条件是物体内储存的弹性应变能的减小大于或等于开裂形成两个新表面所需增加的表面能，并推导得出平面应变状态下的断裂强度为：可知，制备高强度材料的措施是：E和γ要大，而裂纹尺寸C要小。由于同种材料中大尺寸材料比小尺寸材料包含的裂纹数目更多，使得大尺寸材料的断裂强度较低，这就是材料强度的尺寸效应。延性材料的断裂强度金属和非晶态高聚物类延性材料受力时产生塑性形变时消耗大量的能量，使得断裂强度提高，引入扩展单位面积裂纹所需的塑性功γp，可得延性材料的断裂强度σf为:一般γp〉〉γ，即延性材料中塑性功γp控制着断裂的过程，因此塑性功是阻止断裂的一个重要因素。陶瓷、玻璃等脆性材料有微米级微观线度的裂纹时，就会发生低于理论结合强度的断裂；而金属和非晶态高聚物则在毫米级宏观尺寸的裂纹时，才会发生低应力的断裂。1.3.4材料的断裂韧性Irwin应用弹性力学的应力场理论，得出掰开性（I型）裂纹尖端的应力σA为：又因，代入上式，有按照断裂力学的观点，引入一个考虑裂纹尺寸并表征材料特性的常数KIC,成为平面应变断裂韧性，当时，所设计的构件才安全，不致发生低应力下的脆性断裂按照断裂力学观点的设计实例有一实际使用应力σ=1.30×109Pa的构件，可选用两种钢材参数为：甲钢：σys=1.95×109Pa,KIC=4.5×107Pa·m1/2

乙钢：σys=1.56×109Pa,KIC=7.5×107Pa·m1/2传统设计观点：使用应力σ×安全系数n≦屈服强度σys

甲钢：

乙钢：认为选用甲钢比乙钢安全。根据断裂力学

甲钢：乙钢：可见：甲钢的σf<σ,而乙钢的σf>σ,选用甲钢不安全，会发生低应力下的脆性断裂，而选用乙钢却更安全可靠。1.3.5材料的硬度硬度没有统一的定义，各种硬度单位也不同，彼此间没有固定的换算关系。常用晶体材料的划痕硬度称为莫氏硬度，它不表示软硬的程度，只表示硬度有小到大的顺序，顺序在后面的材料能划破前面材料的表面。1.4材料的量子力学基础量子力学是反映微观粒子（分子、原子、原子核、基本粒子等）运动规律的理论它是1920年代在总结大量实验事实和旧量子论的基础上建立起来的。固体材料的许多性质都能从以量子力学为基础的现代理论中得到阐明。在本书中仅介绍量子力学的部分主要内容，将有利于对材料电学、磁学和光学的理解。古典量子论稳定椭圆轨道：索默菲尔（Sommerfeld）把玻尔的假设加以推广，认为电子绕核有作椭圆运动的可能性，同时还考虑了轨道平面在空间取向的可能性，必须满足下列两个量子条件：电子自旋理论：

1925年乌伦贝克和高兹米特提出“电子的自旋假设”：电子本身具有机械动量矩与磁矩。1.4.2量子力学的假设1924年德布罗意（DeBroglie）提出“物质波”概念：认为不仅光具有波粒“二象性”，而且所有的基本粒子（如电子、质子、中子、原子、分子等）都具有“二像性”。并假设在整个空间自由运动的每个粒子，都具有一单色平面物质波，其频率γ和波长λ与粒子的能量E和动量P之间的关系如下（德布罗意关系式）：波函数的统计意义自由粒子的平面波（波函数）可写成：空间某处物质波的强度（振幅的平方）或代表能够在该处找到这一粒子的几率密度。在任何给定情况下运动的粒子都具有一波函数与它相联系，这个波函数在空间某处的振幅的平方与粒子在该处出现的几率成正比，这就是波函数的统计意义，因此“德布罗意波”也称“几率波”。1.4.3薛定谔方程将波函数对空间位置x,y,z二次求导，得将波函数对时间t一次求导，得整理并比较，得薛定谔方程（Schrodinger）:薛定谔定态方程：只有适合薛定谔方程的单值、连续（一阶导数也连续）、有限的函数，方为粒子物质波的波函数1.4.4量子力学的应用例如1：一维势阱问题电子在势阱内运动时，能量量子化显著。例2：线性谢振子的问题

其中n=0，1，2，…谐振子能量En也是量子化的。例3：贯穿势垒的问题粒子可以由区域Ⅰ穿过势垒Ⅱ到达区域Ⅲ中，并且粒子穿过势垒后能量并不减少，仍然保持在区域Ⅰ的能量，这种现象被形象化地称为“隧道效应”。1.5专题：材料的力学与显微结构纳米陶瓷复合材料显微结构对力学性能的影响：纳米陶瓷材料根据弥散相的不同和基体尺寸分为晶内型、晶间型、晶向/晶间型和纳米/纳米型。陶瓷纳米复合材料的室温性能（如硬度、强度、断裂韧性等）得到显著改善。纳米复合材料在提高室温力学性能的同时，也显著的改善了高温性能。相对而言，陶瓷纳米材料在高温力学性能方面的改进更引人注目。微米陶瓷复合材料结构对力学性能的影响：1.SiC晶须对复合材料的微观结构及力学性能的影响：目前，国内外采用SiC晶须增韧Al2O3已作了大量工作，另外也有在SiCw/Al2O3中加入弥散粒子的方法，从而运用晶须增韧与弥散增韧的协同手段，使Al2O3