第11章 协方差结构模型

第十章协方差结构模型10.1验证性因素分析10.2协方差结构模型10.3LISREL8.20的使用10.4AMOS4.0的使用10.1验证性因素分析1、探索性因素分析和验证性因素分析的区别（1）两者的理论假设不同：探索性因素分析的假设：所有的公共因素都相关（或都无关）；所有的公共因素都直接影响所有的观测变量；特殊因素之间相互独立；所有观测变量只受一个特殊因素的影响；公共因素和特殊因素相互独立。验证性因素分析的基本假设：公共因素之间可以相关也可以无关；观测变量可以只受某一个或几个公共因素的影响而不必受所有公共因素的影响；特殊因素之间可以有相关。还可以出现不存在误差因素的观测变量；公共因素和特殊因素相互独立。（2）前提条件不同当因素的结构、因素之间的关系、因素的数量未知时，应使用探索性因素分析；验证性因素分析是对已有的理论模型与数据拟合程度的一种验证。进行验证性因素分析时，必须明确指明：公共因素的个数、观测变量的个数、观测变量和公共因素之间的关系、观测变量和特殊因素之间的关系以及特殊因素之间的关系。x1x2x3x4x512探索型元素分析验证性因素分析2、验证性因素分析的数学模型验证性因素分析是在对研究问题有所了解的基础之上进行的，这种了解可以是建立在理论、实验研究或是两者结合的基础上。模型假设为：（1）在总体中，模型所有变量（观测变量、潜变量、误差）都设定其平均值为零；（2）公共因素与误差项之间相互独立；（3）各独立因素之间相互独立（这一条件有时得到放宽）；（4）观测变量数大于公共因素数。

模型的估计就是求解上面协方差方程中的各个参数的估计值，以便使模型更好地重新产生观测变量的协方差矩阵。3、验证性因素分析的步骤（1）模型定义根据理论假设，定义观测变量和潜变量之间的关系，潜变量之间的关系以及特殊因素（误差项）之间的关系。观测变量用矩形表示，潜变量用椭圆形表示；单箭头是从潜变量指向观测变量，表明潜变量引起了观测变量的变化；用双箭头表示相关，可以指定潜变量之间、误差项之间的相关。（2）模型识别

识别问题就是协方差结构方程有唯一解的问题。1）恰好识别：指方程式的个数等于要估计的参数的个数，因此每个参数能求得唯一解。2）超识别：指方程式的个数多于参数估计所需要方程的个数。3）不可识别：模型中方程式的个数少于待估参数的个数，无法确定模型参数。模型可识别的必要条件：模型中待估参数的个数要小于或等于q(q+1)/2,其中q为观测变量的个数。模型可识别的充分条件：如果潜变量之间的协方差矩阵＝Ｉ，并且因素负荷矩阵Λ的k列中至少有k-1列是规定的元素，则模型可识别。如果不是对角矩阵，但对角线上的元素是相同的，若因素负荷矩阵中的每一列中至少有k-1个值为规定的元素，则模型是可识别的。（k为公共因素数目）。三指标原则：a.每个潜变量有三个或更多测量变量；b.因素负荷矩阵每一行有且只有一个非零值；c.残差的协方差矩阵为对角阵。如果满足上述三个条件，模型可识别。4）两指标法则：法则1：a.因素负荷矩阵的每一行有且仅有一个非零值;b.至少有两个潜变量相关；c.每个潜变量至少有两个非零的测量变量；d.残差的协方差矩阵为对角阵。同时满足上述四个条件，则模型可识别。法则2：a.因素负荷矩阵的每一行有且仅有一个非零值;b.对于每个潜在变量，至少有一个潜变量与之相关；c.每个潜变量至少有两个非零的测量变量。同时满足上述三个条件，模型可识别。（3）验证性因素分析的参数估计（4）验证性因素分析模型的评价得到了参数的估计值后，需要对模型与数据间是否拟合进行评价。拟合指数主要反映了Σ与S拟合的程度。常用的模型拟合指数有：绝对拟合指数有：2统计量，p>0.05拟合优度指数GFI>0.90调整的拟合优度指数AGFI>0.90近似均方根误差RMSEA<0.08相对拟合指数有：相对拟合指数CFI>0.90标准拟合指数NFI>0.90Tucker-Lewis指数NNFI>0.90递增拟合指数IFI>0.90(5)模型修正

如果模型不能很好地拟合数据，就需要对模型进行修正或重新设定。研究者需要决定如何删除、增加和修改参数，通过修正模型可以增进模型的拟合程度。另外，对于模型的选取应该遵循省俭原则。即当两个模型同样吻合数据时，应当取两个模型中比较简单的一个。4、验证性因素分析在测量上的应用（1）构想效度和项目信度通过数据与理论假设模型之间的吻合程度来表示一个测验构想效度的高低。信度定义为公共因素与观测变量相关的平方，它表示在一个观测变量的总方差中，能够由公共因素所解释的比例。如x1=111+1,则x1的信度为：REL(x1)=211(2)多质多法（multitrait-multimethod.MMMT）(3)高阶因素分析5、验证性因素分析的其他问题（1）样本容量被试数与自由参数的比例至少达到10:1（2）变量数量有的研究者主张每个潜在因子应该用三个或四个指标表示。10.2协方差结构模型10.2.1模型的产生和发展1、几个概念协方差结构模型(CovarianceStructureModels,CSM);结构方程模型(StructuralEquationModeling,SEM);协方差结构分析(theanalysisofcovariancestructure);线性结构分析(thelinearstructuralrelationsmodels);矩结构模型(themomentsstructuremodels);结构化线性模型中的潜变量方程系统(Latentvariableequationsystemlinearmodel)LISREL模型2、SEM与一般线性模型的关系（1）SEM实际是一般线性模型(GeneralLinearModels,GLM)的扩展。一般线性模型包括：路径分析、典型相关、因素分析、判别分析、多元方差分析以及多元回归分析。它们都是协方差结构方程模型的特例，许多模型均可用SEM来处理和评价；（2）SEM是路径分析和因素分析的有机结合，它比传统的回归分析有更突出的优点。传统的回归分析的方法不考虑自变量之间的测量误差，会导致高估简单模型变量的真正变异量和低估相关系数。测量误差越大，用传统的回归方法导致的错误越大。3、结构方程的优点（1）可处理多个因变量；（2）允许自变量和因变量含有测量误差；（3）容许潜在变量由多个外源指标变量组成，并可同时估计指标变量的信度和效度；（4）可采用比传统方法更有弹性的测量模型，如某一观测变量或项目在SEM内可以同时从属于两个潜在变量。（5）可以考虑潜在变量之间的关系，并估计整个模型是否与数据相吻合。10.2.2数学模型的设定模型中的变量：X－外源观测变量；Y－内源观测变量；－外源潜在变量；－内源潜在变量；－外源观测变量的独立因子；－内源观测变量的独立因子。外源变量－因果关系中不受其他变量影响的变量；内源变量－因果关系中受其他变量影响的变量。协方差结构模型由两部分组成：（1）测量模型(MeasurementModel)

即验证性因素分析(ConfirmatoryFactorAnalysis)（2）结构模型(StructuralEquationModel)

即潜变量的因果关系模型。测量模型主要用于表示观测变量与潜变量之间的关系；而结构模型主要用来表示潜变量之间的关系。1、测量模型测量模型又称验证性因素分析模型，它是在对研究问题有所了解的基础上进行的，这种了解可以是建立在理论、实验研究或是两者相结合的基础上。模型假设为：（1）在总体中，模型中所有的变量（观测变量、潜变量、误差）都设定其平均值为零；（2）公共因子与误差项之间相互独立；（3）各独立因子之间相互独立。模型的数学表达式为：观测变量的协方差矩阵与估计参数之间的关系：2、结构方程模型结构方程模型用来描述潜变量之间的关系。该模型的假设为：（1）在总体中，模型所有的潜变量都是平均数为零；（2）方程中的外源变量与误差之间的相关为零；（3）模型中潜变量关系不存在多余的方程。数学表达式为：+协方差方程为:3、完整协方差结构模型模型假定：（1）所有变量来自均数为零的总体；（2）没有多余的方程存在；（3）方程中的误差项与外源变量的误差之间不相关。数学表达式：X＝Λx+Y=Λy+=++协方差结构方程:X1为高中平均成绩；X2为高考成绩；X3为高中教师评价；X4为学生性别。Y1为是否在重点院校；Y2为高校第一年平均成绩；Y3为教师对其高校第一年表现的评价。ksi1为高中成绩；ksi2为性别；eta1为是否重点院校；eta2为高校第一年成绩。10.2.3协方差结构模型的识别一、自由度识别(必要条件)

根据所定义模型的自由度与最大可能自由度之间的关系来简单判断模型是否有可能识别，这是一个必要条件。1、最大可能自由度的概念设模型中有p个外源观测变量，q个内源观测变量，那么模型最大可能的自由度为(p+q)(p+q+1)/2.2、自由度识别方法在协方差方程Σ=Σ(θ)中包含(p+q)(p+q+1)/2个方程。如果待估参数θ的个数t大于方程的个数，则模型不可能识别。所以,t(p+q)(p+q+1)/2。模型的自由度df=(p+q)(p+q+1)/2－t0。df0,模型有可能识别；df<0,模型一定不能识别。P=5,q=6,(p+q)(p+q+1)/2=1112/2=66,需要估计的参数:由内源变量指向测量变量的路径系数。本例为11个；测量变量的残差。11个；外源变量指向内源变量的路径系数。4个；潜变量之间的协方差和残差。家庭地位与学生能力的协方差1个，同伴关系和学业成就的2个残差，两个残差之间的协方差1个，共4个。外源潜变量的方差，2个。为了使模型可以识别，对于每个潜变量，一定要对其设立一条路径系数，通常为1，这些系数当然不需要估计，本例为4个。模型的自由度为：df=66-11-11-4-4-2+4=38二、两阶段判别法（充分条件）两阶段判别法将完整的协方差结构模型分为验证性因素分析（测量部分）和潜变量因果关系模型（结构部分）两个部分，然后分别判断两部分模型是否可识别的方法。如果测量部分和结构部分都可识别，那么，可以断定整个协方差结构模型可以识别。用两阶段判别法分析上例，本图是上例模型的测量部分，由于符合两指标法则，所以可识别

上图为模型的结构部分，该模型为递归模型，所以可识别。协方差结构模型的两部分都可识别，所以，整个模型可以识别。10.2.4模型的估计所谓模型估计就是求解模型中各个参数的估计值，使模型再生协方差矩阵尽可能好的拟合观测变量的协方差矩阵。有几种方法：1、极大似然法；2、非加权的最小二乘估计；3、广义最小二乘估计；10.2.5模型的评价与修正拟合指数：1、绝对拟合指数（1）2=(n-1)F,一般希望得到不显著的2值。拟合优度的卡方检验受样本容量的影响，常常不能很好地判断模型的拟合度。在样本容量很小时，几乎接受所有的拟合劣势的模型，而在大样本容量时，几乎拒绝所有的拟合较优的模型。（2）、拟合优度指数(Goodness-of-fitindex,GFI)和调整的拟合优度指数(Adjustedgoodness-of-fitindex,AGFI)（3）、近似误差均方根(Rootmeansquareerrorofapproximation,RMSEA)2、相对拟合指数（1）本特勒与波内特正态化拟合指数（Bentler-Bonettnormedfitindex,NFI）（2）Bollen的IFI指数（3）非正态拟合指数（Nonormalfitindex,NNFI）（4）本特勒比较拟合指数(Comparativefitindex,CFI)（5）信息标准指数(Informationcriteriaindexes)AkaikeInformationCriterion,AICAIC=c+2tConsistentAkaikeInformationCriterion,CAICCAIC=c+[1+ln(n)]tExpectedcross-validationindex,ECVIECVI=c/(n-1)+2[t/(n-1)]这些指标越小说明模型越简单并且拟合越好。模型的修正结构方程是用于估计潜变量之间的关系，并验证某一模型是否与研究者所得的数据吻合。在实际中，研究者常根据一些统计分析结果如残差、模型修正指数，进而放宽(free)、固定(fix)或改动模型，以便使模型更拟合数据，整个过程就是模型的修正。几个概念：简约原则(principleofparsimony);等统模式(equivalentmodels);嵌套模型(nestedmodel)修正指数：指一个固定参数或限定参数恢复为自由时卡方值可能减少最小的量。10.3LISREL8.20的使用1、LISREL模型中个变量的符号及有关的LISREL命令希腊字母英文表示模型中的定义有关程序的命令符号大写小写大写XYSKsiEtaLambdaDeltaEpsilonXetaPsiBetaGammaThetaPhisigma外源观测变量内源观测变量样本协方差阵外源潜变量内源潜变量潜变量对观测变量的影响外源观测变量的误差内源观测变量的误差内源潜变量的误差内源潜变量误差间的协方差内源潜变量间的影响外源潜变量对内源潜变量的影响观测变量误差的协方差外源潜变量的协方差根据模型参数再生的协方差矩阵LA,SE,NXLA,SE,NYNK,LKNE,LELX,LYPSBEGATE,TD,THPHSI,RS2、8个待估协方差矩阵在LISREL程序中的形式参数矩阵数学记号行列可能的形式默认形式LXLYPSBEGATETDPHNXNKNYNENENENENENENKNYNYNXNXNKNKID,IZ,ZI,DI,FUID,IZ,ZI,DI,FUID,DI,SY,STZE,SD,FUID,IZ,ZI,DI,FUZE,DI,SYZE,DI,SYID,DI,SY,STFU,FIFU,FISY,FRZE,FIFU,FRDI,FRDI,FRSY,FR说明：ZE－零矩阵；ID－单位阵；IZ－单位和零矩阵；ZI－零和单位阵，DI－对角阵；SY－对称矩阵。3、LISREL模型中的三类参数：固定参数－－规定了数值的参数（通常取值为0或1）；约束参数－－等于其他未知参数的的参数，多一个约束参数就减少了一个待估参数；自由参数－－其值未加任何限制的参数，是要估计的未知参数。解决模型识别的常用方法：固定方差－将潜变量标准化，令其方差为零；固定负荷－将各潜变量的一个观测变量的负荷设定为1。4、路径图绘制路径图的规则：（1）观测变量x和y要画在方框里；（2）潜变量和要画在圆圈里;（3）误差项、、不画在圆圈里也不画在方框里；（4）单向箭头表示一个变量对另一个变量的直接影响，要画成直线；（5）双向箭头表示相关关系而不是因果关系，要画成曲线；潜变量是作为原因变量，所以，没有箭头指向它们，是结果变量，所有指向的箭头都来自、，或结构方程的误差。路径图中的各个系数都有两个下标，第一个下标代表的是箭头终点变量的标号，第二个下标表示的是箭头起点变量的标号。5、用PRELIS准备数据文件例1TITLE:covariancematrixpreparedforconfirmatoryfactoranalysisDANI=6NO=73LAVisperccubslozengesparagraphsentencewordmeanRAFI=d:\lisrel8\data.datCOALLOUMA=CMCM=d:\lisrel8\data.cm6、创建LISREL命令文件Lisrel命令文件包括三部分：数据输入：由DA定义模型构建：由MO定义结果输出：由OU定义例2LISRELMODELEXAMPLE1=======(FILENAME:STUDENT.LS8)DANI=7NO=1000MA=CMCMFI=D:\STUDENT\STUDENT.CMLAX1X2X3X4Y2Y3Y1SEY1Y2Y3X1X2X3X4MONY=3NE=2NX=4NK=2LY=FILX=FIBE=SD,FIFRLY32FRLX21LX31FRBE21VA1.0LY11LY22VA1.0LX11LX42FITE11FITD44LK'HIGH_SCHSUC'GENDERLE'KEYUNIV''COLLACHI'PATHDIAGRAMOUME=MLMIAD=OFFND=4IT=100NS（1）数据输入DA命令行功能：规定Lisrel分析的数据的类型。语法：DANG=aNI=bNO=cMA=(矩阵类型)

XM＝dRP=e关键词：NG－组数

NI－观测变量数

NO－个案数

MA－矩阵类型

XM－规定数据的缺失值LA命令行功能：规定观测变量的标签语法：LAFI＝文件名FORE

（变量格式说明）*RA命令行功能：规定观测变量的标签语法：RAFI＝文件名FORE

（变量格式说明）*例3DANI=5RAFI=data.datfo(5F3.1)例4DANI=5NO=20RA(5F3.1)35426893101375168931013251723491CM,KM,MM,OM,PM,RM,TM命令行功能：读取汇总矩阵（summarymatrix）,如协方差，相关系数矩阵。语法；如CMFI＝文件名SYFOREFU

（文件格式说明）*如:CMFU(3F5.2)1.13-0.871.08-0.872.171.831.081.833.25CMSY1.13-0.872.171.081.833.25SE命令行功能：将观测变量重新排序，Y变量在前，X变量在后。（2）模型设定MO命令行功能：模型设定语法：MONY=eNX=fNE=gNK=hLY=mf,mmLX=mf,mmBE=mf,mmGA=mf,mmTD=mf,mm……..LE和LK指令功能:为和规定标签.语法:LEFI=文件名FORELK变量格式说明*数据(标签)FI和FR命令行功能:将矩阵元素固定或释放为自由语法:FI矩阵元素

FR例如:FILX(2,1)或FILX21使LX矩阵第二行第一列的元素固定为0.EQ命令行功能:规定矩阵两个或两个以上的元素相等。语法：EQ矩阵元素列表例如：EQLX22LY33GA21将这三个矩阵相应的元素相等。CO命令行功能：规定一个参数等于其它参数的函数语法：CO参数A＝其它参数的表达式例如：COBE（1，2）＝－BE(2，1)IR命令行功能：规定一个参数取值的区间语法：IR参数A>a<b例如：IRPH（3，2）>-1<1PA命令行功能:将LISREL的参数矩阵规定为由若干个0和1组成的参数矩阵的形式。语法：PAFI＝文件名FORE矩阵名变量格式说明*数据（整数1和0的模式）例如：VA和ST命令行功能：VA的功能是对固定参数赋值，ST的功能是对自由参数赋以迭代初始值。语法：VA数值参数矩阵的元素

STALL例如对以下两矩阵规定初始值MA命令行功能：在ULS、GLS、ML、WLS和DWLS估计方法时作自由参数或固定参数的拟合函数图。NF命令行功能：规定不需要输出修正指数的自由和约束参数PD命令行功能：输出路径图语法：PATHDIAGRAMPD（3）结果输出OU命令行（1）功能：规定参数估计的过程语法：OUME=RC=cSL=100aNSROAMSO

IVTSULGLMLWLDW关键词：ME规定估