第12章 投资组合机会和选择

3学习目的理解个人资产组合的理论和应用我应该如何理财？我应该如何进行家庭的资产配置？背景：个人资产组合的选择过程

资产组合选择

研究人应该如何投资自己的财富在风险及预期收益之间进行权衡以找到资产与负债的最佳组合狭隘的定义：只考虑证券拓展以后的定义：购房，保险，债务广义的定义还包括：人力资本，教育

预期收益与风险的权衡投资组合最优化过程找到风险资产的最优组合将最优风险资产组合与无风险资产相结合生命周期时间跨度风险耐受程度/风险厌恶专业资产管理人的作用最佳的策略取决于个体的自身环境，包括以下一些因素：

年龄，现有的财富，现有的和目标的教育水平，健康，未来的盈利潜力，消费偏好，风险偏好，人生目标，你的孩子的教育需求，对家里老年人的义务，以及其他因素虽然存在某些几乎适用于每个人的资产组合选择一般规则，但是并不存在对每个人而言都是最好的单个资产组合或资产组合策略。生命周期思考拥有稳定工作的年轻人和退休者的最优的投资组合有什么不同？时间跨度规划时间跨度

一个人规划的总体时间长度

决策时间跨度调整投资组合决策间隔的时间长度

交易即时跨度投资者可以修改其投资组合的可能最短的时间间隔

Copyright©2009PearsonEducation,Inc.PublishingasPrenticeHall11Copyright©2009PearsonEducation,Inc.PublishingasPrenticeHall12LifeExpectancy05101520256065707580859095AgeRemainingExpectedLifeMExLifeFExLife风险耐受程度风险的耐受力是投资组合选择的主要因素

这是风险厌恶的镜像，一个人越能耐受风险，风险厌恶程度越小。无论其原因是什么，我们不区分承担风险的能力和对风险的态度，即一个拥有较高风险耐受力的人为了获得更高预期收益率比一般人更愿意承担风险。你的风险容忍度是多少？你是否认为风险耐受程度随着人们的财富增加而增加？为什么？专业资产管理者的角色大多数人都没有时间也没有必要的技能，去实现资产组合的最优化专业的基金经理提供这种服务

单独设计满足顾客的确切需要的解决方案（$$$$）一系列的金融产品，这可能会用来满足大多数客户的目标（$）10.7投资组合理论

最佳风险管理的定量分析1952年，Markowitz在《金融杂志》上发表题为《资产组合选择——投资的有效分散化》一文中第一次给出了风险和收益的精确定义，通过把收益和风险定义为均值和方差，马科维茨将强有力的数理统计方法引入了资产组合选择的研究中。Markowitz的主要贡献是，发展了一个概念明确的可操作的在不确定条件下选择投资组合的理论――这个理论进一步演变成为现代金融投资理论的基础。Markowitz的理论被誉为“华尔街的第一次革命”!哈里马科维茨1990年诺贝尔经济学奖得主投资组合理论的基本思想：投资组合是一个风险与收益的权衡（tradeoff）问题，此外投资组合通过分散化的投资来对冲掉一部分风险。——“nothingventured,nothinggained”——"foragivenlevelofreturntominimizetherisk,andforagivenlevelofriskleveltomaximizethereturn“——“Don’tputalleggsintoonebasket”实现方法：收益——证券组合的期望报酬风险——证券组合的方差风险和收益的权衡——求解二次规划

收益率的概率分布

投资的收益率是不确定的（有风险）

我们用如下指标来刻划不确定性

-

期望收益率：你预期将获得的平均收益率

-

波动率(标准差)：未来收益率的分散程度

股票的波动率越大，可能的收益率区间越宽，收 益率出现极端情况的可能性越大

期望收益率

:投资的期望收益率

:第i种状态发生的概率

:第i种状态发生时的收益率估计值

N:可能的状态的数量

期望收益率

经济的状态概率Risco的收益率Genco的收益率强0.2050%30%正常0.6010%10%弱0.2030%10%

50%30%10%-10%-30%RISCOGENCO00.10.20.30.40.50.6ProbabilityReturnGENCO和RISCO公司收益率的概率分布观察结果两个公司有相同的预期收益，但是RISCO股票有相当大的风险

方差和标准差经济的状态概率收益率对均值的偏离偏离的平方概率偏离的平方强0.2050%40%0.160.032正常0.6010%000弱0.2030%40%0.160.032Risco的方差和

测量风险的标准差

观察结果预期回报率GENCO和RISCO恰巧是平等的，但波动性/标准差，

RISCO是GENCO的两倍股票收益率的分布是一项连续概率分布

最广泛的是：正态分布29连续分布股票的收益率服从正态分布。假设：NORMCO有一个期望回报率是10%,标准差为0.1265VOLCO也有一个期望回报率是10%,但是标准差为0.2530无关条件下的分散效果

—状态分析法假定:投资于资产1和2的金额都是1元。状态1–4发生的概率都是25%且相斥。

资产组合的收益率和风险

经济的状态

概率A的收益率B的收益率1好1/338.5%-22.5%2平稳1/314%2%3差1/310.5%26.5%

资产组合：和

资产组合的收益率和风险？

预期收益14%2%方差0.040.04标准差0.20.2资产组合的收益率为8%，风险为0原因是两种证券完全负相关。

资产组合的收益率和风险

经济的状态

概率A的收益率B的收益率1好0.205%19%2平稳0.6010%10%3差0.2035%4%

资产组合：和

资产组合的收益率和风险？

资产组合的收益率和风险

经济的状态概率A的收益率B的收益率组合收益率10.205%19%4.6%20.6010%10%10%30.2035%4%19.4%

12%9%10.8%资产组合收益率等？构成该组合的各种证券收益率的加权平均资产组合的收益率和风险

经济的状态概率收益率对均值的偏离偏离的平方概率偏离的平方10.204.6%6.2%0.0038440.000768820.6010.0%0.8%0.0000640.000038430.2019.4%8.6%0.0073960.0014792，

，

资产组合的收益率和风险

，

资产组合收益率的标准差？构成该组合的各种证券标准差的加权平均如果并不是完全地负相关经济的状态概率对均值的偏离：A对均值的偏离：B协变项10.2017%10%0.0034020.602%1%0.0001230.2023%13%0.00598

0.00950

协方差与相关系数

协方差：衡量两种证券的收益率如何共同变化以及共同变化的幅度

协方差与相关系数

协方差的大小同时受各资产的收益率共同变化的方向以 及这些变化的幅度的影响

结果使得有时候很难对协方差的大小进行解释

因此我们也计算相关系数 相关系数：是对两种资产的收益率共同变化的方式的标 准化的量度

可分散风险与不可分散风险

可分散风险/非系统性风险:通过增加股票消除的投资组合的波动性下图组合达30种以后,组合收益的波动性的减少就不太起眼了不可分散风险/系统性风险:无论股票数目如何增加仍存在的波动性时间和股票数量的额外标准差风险资产与无风险资产组合的资本配置资本配置:是投资组合构建中最重要的问题在大量的投资资产种类中选择证券控制风险:简化方法:只需控制投资于风险资产组合和无风险资产组合的比重。投资决策中最基本的决策是如何分配你的资金。你愿意投入多少于股票，多少于债券？你应该持有多少现金准备。。。。。。这个决策占到机构经营养老基金总收益差异的94%。——约翰博格（先锋集团投资公司总裁）投资决策决策过程可以划分为自上而下的3步:风险资产与无风险资产之间的资本配置各类资产间的配置每类资产内部的证券选择12.2预期收益率和风险之间的权衡利弊资产组合的最优化经常包含两个步骤:(1)找出风险资产的最优组合(2)将这些风险资产的组合与一项无风险资产进行组合。无风险资产在投资者的决策区间内收益率完全可预期的证券。即标准差为０的资产。通常为对应期限的零息国债（短期国债）。大多数投资者将货币市场基金看作是无风险资产。如果计价单位是瑞士法郎，同时决策时间跨度为一周，那么项无风险资产是什么?无风险资产与单一风险资产的组合可选择的证券：1、风险资产：预期年利率0.14，标准差0.2，即2、无风险资产：年利率0.06，即投资额１０万美元应当在风险资产中投资的比例w是多少？组合的预期收益是组合中每个证券预期收益的加权平均数组合的波动性（风险）的计算就更为复杂:49证券2是无风险资产，令s2=0,则sp为:组合标准差和风险资产的标准差以及投资比例都成比例。

如果我们希望确定一项预期收益率为0.09的资产组合。假设资产组合中只有无风险资产和风险资产特征如前所述，风险资产的预期年利率0.14，标准差0.2；无风险资产的年利率0.06。那么资产组合如何构成？组合的标准差是多少？531、将资产组合的预期收益率与投资于风险资产的比例相关联总结：

且可得：

任何资产组合的基准收益率为无风险利率此外，资产组合可望获得一项风险溢价，该溢价依赖于(1)风险资产的风险溢价(2)投资于风险资产的比例2、将资产组合的标准差与投资于风险资产的比例相关联由得3、将资产组合的预期收益率与其标准差相关联以标准差的函数表示的资产组合预期收益率，其截距和斜率分别为：无风险利率和收益风险比率权衡取舍线（资本配置线）的斜率测度市场为投资者愿意承担的每一单位额外风险提供的额外预期收益率。习题如果无风险利率为0.03，风险资产的预期收益率为每年0.10，标准差为0.2，则权衡取舍线的截距和斜率为多少？杠杆如果我们希望确定一项预期收益率为0.20的资产组合。假设资产组合中只有无风险资产和风险资产，风险资产的预期年利率0.15，标准差0.2；无风险资产的年利率0.05。那么资产组合如何构成？组合的标准差是多少？58杠杆假设你设定了20%的收益率公式:你的组合:s1

=20%,r1

=15%,rf=5%则:=(0.20-0.05)/(0.15-0.05)=150%59获得20%的收益率假设你正在管理一个$50,000,000的组合W1为1.5或150%意味着你投资$75,000,000,通过借款弥补$25,000,000的缺口假设可以按照无风险收益率借款60获得20%的收益率这一组合的风险多大?sp=|W1|*s1=1.5*0.20=0.30该组合的波动性（标准差）为30%杠杆投资组合比无杠杆投资组合的标准差要高。斜率为0.5

借贷利率不相等时的可行集融资融券融资融券交易(securitiesmargintrading)又称“证券信用交易”或保证金交易，是指投资者向具有融资融券业务资格的证券公司提供担保物，借入资金买入证券（融资交易）或借入证券并卖出（融券交易）的行为。包括券商对投资者的融资、融券和金融机构对券商的融资、融券。我国在2010年03月31日起正式启动融资融券交易业务。资产组合效率有效资产组合被定义为在特定风险水平下向投资者提供最高可能预期收益率的资产组合。

下图R表示风险资产2拥有每年0.08的预期收益率和0.15的标准差

由两种风险证券构成的组合

假设我们将比例为w的财富投资于证券1，1-w的财富投资于证券2

证券1的期望收益率为，证券2的期望收益率为

证券1的标准差为，证券2的标准差为

由两种风险证券构成的组合该组合的期望收益率是这两种证券收益率的加权平均

但该组合的波动率就没那么简单

（错！什么时候成立？）

相关系数当ρ=1,不受相关性影响当ρ=-1,完全对冲，这一权重使得组合标准差为02个证券组合的方差对于相关系数表格中每一单元，乘以对应行和对应列的值，然后加总，就可以得到资产组合方差的公式3个证券组合的方差由两种风险证券构成的组合：不相关例子

证券1：，

证券2：，

组合的风险与收益率之间的关系

组合资产1占的比率资产2占的比率期望收益率%标准差%A25%125%6.5019.41R0100%8.0015.00B25%75%9.5012.31V36%64%10.1612.00C50%50%11.0012.50D75%25%12.5015.46S100%0%14.0020.00E125%25%15.5025.58

VRS不同相关系数的投资组合可行集资产相关性越小，分散化就更有效，组合风险也就越低。随着相关系数接近于-1，降低风险的可能性也在增大。如果r=+1.0，不会分散任何风险。.如果r=0，σP

可能低于任何一个资产的标准差。如果r=-1.0，可以出现完全对冲的情况。相关效应最小方差组合

有效资产组合与有效前沿有效资产组合：在风险（标准差）既定条件下期望收益率最高的组合或期望收益率既定的条件下风险最低的组合有效前沿：边界线VS定义了有效证券组合前沿

风险资产的最优组合

引入无风险资产（rf=6%）

最高的风险收益权衡线（trade-offline）是连接点F 和T的线

组合T

被称为风险资产的最优组合

and现在直线FT上的组合是有效组合FTRS夏普比率使资本组合P的资本配置线的斜率最大化。斜率的目标方程是:这个斜率就是夏普比率。新的有效权衡取舍线：投资者的境况的好坏一部分取决于斜率的大小，因为针对任何愿意耐受的风险水平，较高斜率可以获得更高的预期收益率。无风险资产的权重：35%风险资产1的权重：风险资产2的权重：实现目标期望收益率期望收益率为10%马科维茨资产组合选择模型证券选择第一步是决定风险收益机会。所有最小方差边界上最小方差组合上方的点提供最优的风险和收益。——风险资产有效边界马克维茨资产组合选择模型

现在，我们寻找风险-收益比率最高的资本配置线。——最优资本配置线马克维茨资产组合选择模型每个人都投资于P，而不考虑他们的风险厌恶程度。大多数风险厌恶者更多的投资于无风险资产。

少数的风险厌恶者在P上投资的更多。7-86资本配置和分离特性分离特性阐明组合决策问题可以分为两个独立的步骤。决定最优风险组合，这是完全技术性的工作。整个投资组合在无风险短期国库券和风险组合之间的配置，取决于个人偏好。87具有正相关关系的普通股假设2只股票的统计值如下，（假设无风险收益率为0.05）:meanreturn1=0.15meanreturn2=0.10standarddeviation1=0.20standarddeviation2=0.25correlationofreturns=0.90initialprice1=$57.25Initialprice2=$72.625部分产出表减少高风险，低回报的股票，并重新投资在低风险，高回报的股票，创造高效的投资组合切点处的投资组合公式举例:给定10%的标准差，无风险资产与切点组合构成的有效组合的最高收益是多少?95获得目标预期收益率(2):权重假设投资目标是获得30%预期收益率这是在资本配置线上风险组