第09章、压杆稳定

1第4章弯曲内力

王明禄01二月2023第九章压杆稳定2构件的承载能力：①强度②刚度③稳定性工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。3.第九章压杆稳定§９-1压杆稳定的概念目录§９-2两端铰支细长压杆的临界压力§９-3其他支座条件下压杆的临界压力§９-4

欧拉公式的适用范围经验公式§９-5

压杆的稳定校核§９-6提高压杆稳定性的措施4不稳定平衡稳定平衡微小扰动就使小球远离原来的平衡位置微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置§９-1压杆稳定的概念5F轴压F（较小）压弯F（较小）恢复直线平衡曲线平衡直线平衡QF（特殊值）压弯失稳曲线平衡曲线平衡F（特殊值）保持常态、稳定失去常态、失稳QQQ6压杆失稳的现象：1.

轴向压力较小时，杆件能保持稳定的直线平衡状态；2.

轴向压力增大到某一特殊值时，直线不再是杆件唯一的平衡状态；稳定：理想中心压杆能够保持稳定的（唯一的）直线平衡状态；失稳：理想中心压杆丧失稳定的（唯一的）直

线平衡状态；压杆失稳时，两端轴向压力的特殊值临界力7工程实例8压杆的稳定性试验9工程实例10压杆工程实例1112§９-2两端铰支细长压杆的临界压力11-2131415适用条件：理想压杆（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀）线弹性，小变形两端为铰支座16例题1解：截面惯性矩临界力17§９-３其他支座条件下细长压杆的临界压力181两端绞支2一端固定另端绞支C为拐点

lcrPl7.019

lPcr3两端固定C，D为拐点D2l204一端固定,另端自由l2l2122欧拉公式的统一形式为压杆的长度系数;

l

为相当长度。1压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度就是压杆的相当长度

l

。2

l是各种支承条件下，细长压杆失稳时，挠曲线中相当于半波正弦曲线的一段长度23例题2：

图示各杆材料和截面均相同，试问哪一根杆能承受的压力最大，哪一根的最小？aP(1)P1.3a(2)P(3)1.6a因为又可知（1）杆能承受的压力最小，最先失稳；（3）杆能承受的压力最大，最稳定。24例：图示各细长压杆材料和截面均相同，试比较各杆的承载能力。5m9m7m3m5m5m5m5m(a)(b)(c)(d)(e)(f)μl=1×5=50.7×7=4.90.5×9=4.52×3=6上1×5=5下0.7×5=3.5上0.7×5=3.5下0.5×5=2.5细长压杆，可用欧拉公式求临界压力承载能力依次为：d<a=e<b<c<f25P

aAB

a\2c解：故取例题3已知：图示细长压杆EI,求：临界压力26③压杆的临界力例4

求下列细长压杆的临界力。=1.0，解：①绕y轴，两端铰支：=0.7，②绕z

轴，左端固定，右端铰支：yzL1L2yzhbx27

例5由A3钢加工成的工字型截面杆，两端为柱形绞。在xy平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端绞支，z=1，长度为l1。在xz平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端固定y=0.6，长度为l2。试用欧拉公式求Fcr。zy2212662428zy22126624解：在xy平面内失稳时，z为中性轴在xz平面内失稳时，y为中性轴29例6

求下列细长压杆的临界力。图(a)图(b)解：图(a)图(b)：P393查表，得3010PLPL(45456)

等边角钢yz30例7、图示三角架结构，BC杆为细长压杆，已知：AC=1.5m，BC=2m，d=2cm，E=200GPa，求不会使刚架失效的载荷P。解：1）计算压杆BC的临界力2）计算许可载荷[P]31例8：图示结构，①、②两杆截面和材料相同，为细长压杆。确定使载荷F为最大值时的θ角（设0<θ<π/2）。②①F32②①F33②①F34§９-４欧拉公式的适用范围11-335欧拉公式只适用于大柔度压杆11-336欧拉公式中小柔度杆临界应力计算(小柔度杆)(中柔度杆)(大柔度杆)经验直线公式其中，强度问题37临界应力总图38(小柔度杆)(中柔度杆)1.计算压杆柔度2.确定临界柔度比例极限屈服极限3.根据柔度选择公式，计算临界应力(大柔度杆)欧拉公式直线公式强度问题计算临界应力的步骤：39F解:例1有一千斤顶,材料为A3钢.螺纹内径d=5.2cm，最大高度l=50cm,求临界载荷。(已知)柔度:惯性半径:A3钢:可查得40s<p可用直线公式.因此41稳定安全系数工作安全系数§９-５压杆的稳定校核11-442解：1、计算属大柔度杆。2、计算Pcr（cr）例1、L=1.5m(两端铰支)，d=55mm，A3钢（p=102，s=56）

E=210GPa，P=80KN，nst=5，试校核此连杆稳定性。前进433、稳定性计算安全讨论：1）、若L=2m不安全！返回44更安全！讨论：2）、若：返回45例2：某机器的活塞杆由45＃制成。s＝350MPa，p＝280MPa，E＝210GPa。L＝703mm，d＝45mm，Fmax＝41.6kN，规定安全系数nst＝10。试校核其稳定性。解：活塞杆两端为铰支，＝1。查表a＝461MPa，b＝2.568MPa。中柔度杆所以用直线公式46活塞杆满足稳定性要求47解：CD梁AB杆例348AB杆AB为大柔度杆AB杆满足稳定性要求49例4正视图俯视图已知：b=40mm,h=60mm,l=2300mm,Q235钢,E＝205GPa,FP＝150kN,nst=1.8,校核:稳定性是否安全。50解：压杆在正视图平面内，两端约束为铰支,y=yl/iy,Iz=bh3/12Iy=hb3/12z=132.6y=99.48z=zl/iz,压杆在俯视图平面内，两端约束为固定端因此，压杆将在正视图平面内失稳。工作安全系数：nst>[nst]

=1.8压杆的稳定性是安全的又由于51例5简易起重架由两圆钢杆组成，杆AB：，杆AC：,两杆材料均为Q235钢,,规定的强度安全系数，稳定安全系数，试确定起重机架的最大起重量。F45°A21CB0.6m52解:１、受力分析AF2、由杆AC的强度条件确定。3、由杆AB的稳定条件确定。53柔度:s<p可用直线公式.因此所以起重机架的最大起重量取决于杆AC的强度，为54例6图示托架结构，梁AB与圆杆BC材料相同。梁AB为16号工字钢，立柱为圆钢管，其外径D=80mm，内径d=76mm，l=6m，a=3m，受均布载荷q=4KN/m作用；已知钢管的稳定安全系数n=3,试对立柱进行稳定校核。qCBAla55欧拉公