第09章 立体的相贯线1

第十章

相贯线两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。本节主要讨论常用不同立体相交时其表面相贯线的投影特性及画法。概述内容：§10-1平面立体与平面立体相贯§10-2平面立体与曲面立体相贯§10-3曲面立体与曲面立体相贯1一、平面立体与平面立体相贯相贯线的形状：一般情况下封闭的空间折线，当两棱柱有两共面棱面时，相贯线不封闭。相贯分全贯与互贯两平面体相交2一、概述相贯线的性质

相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点相贯线的形状两平面立体的相贯线由折线组成。折线的每一段都是甲形体的一个侧面与乙形体的一个侧面的交线，折线的转折点就是一个形体的侧棱与另一形体的侧面的交点。求相贯线的方法求两平面立体相贯线的方法通常有两种：一种是求各侧棱对另一形体表面的交点，然后把位于甲形体同一侧面又位于乙形体同一侧面上的两点，依次连接起来。另一种是求一形体各侧面与另一形体各侧面的交线。判别相贯线可见性的原则只有位于两形体都可见的棱面上的交线，是可见的。相交的两棱面有一个不可见，交线就不可见。3例1两平面立体相贯，完成相贯线的投影13'2'4'5'6'1'23456解题步骤1分析相贯线的正面投影已知，水平投影未知；相贯线的投影前后、左右对称2求出相贯线上的折点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ；3顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4整理轮廓线。4例题3两平面立体相贯，完成相贯线的投影解题步骤1分析相贯线的正面投影已知，水平投影未知；相贯线的投影前后、左右对称2求出相贯线上的折点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ等；3顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4整理轮廓线。2'1'3'12359"10"71091'2'1266'3'4'5'35(4)88"7"1"4"6"(3")5"(7')(8')(9')(10')(2")例题4两平面立体相贯，完成相贯线的投影6二、平面立体与曲面立体相贯一、概述相贯线的形状:两平面立体的相贯线由多段截交线组成。各段截交线一般是平面立体的棱面与曲面立体的曲表面的交线，两截交线的交点是平面立体的棱线与另一形体表面的交点（贯穿点)求相贯线的方法:求曲面立体截交线的方法即利用积聚投影法、纬圆法、素线法找若干点，光滑连接。二、例题5

例题6例题77例5：补全主视图

空间分析：四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，截交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，截交线为两段圆弧。

投影分析：由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上897"1"3"1'(2)'7'(8')3'(4')5'(6')9'(10')2"2(12)8105943710"4"8"9"611'(12')1(11)(6")11"12"(5")105"5'1例分析并想象出圆锥穿孔后的投影1'2'3'4'24351"3"2"(4")11例题4平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影a"解题步骤1分析相贯线的水平投影已知，可利用表面取点法求共有点；2求出相贯线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；3求出若干个一般点Ⅳ、Ⅴ；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓线。a12例题5平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影解题步骤1分析相贯线的侧面投影已知，可利用利用表面取点法求共有点；2求出相贯线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ；3求出一般点Ⅲ；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓线。13§10-3曲面立体相贯一．相贯线的性质二．曲面立体相贯的三种基本形式三．求曲面立体相贯线的方法四．辅助面的选用条件五.求相贯线的一般步骤六.复合相贯线七.相贯线的特殊情况八.相贯线的变化趋势九.例题14一．相贯线的性质1相贯线是两曲面立体表面的共有线，相贯线上的点是两曲面立体表面的共有点。2不同的立体以及不同的相贯位置、相贯线的形状不同。两回转体相贯，相贯线一般是封闭的空间曲线,特殊情况下为平面曲线或直线。图例15曲面立体相贯线的性质图例16二．曲面立体相贯的三种基本形式2外表面与内表面相交；1两外表面相交；3两内表面相交。17三．求曲面立体相贯线的方法

求作相贯线时，先求出适当数量的共有点，然后依次光滑连接而成。求共有点的方法是：（1）若相贯线有一个投影已知，可采用辅助面法或表面取点法作出；（2）若相贯线有二个投影已知，可采用表面取点法或由二求三的方法作出；（3）若相贯线的三个投影均为未知，可采用辅助面法作出；（4）若求轮廓素线上的点，有时须包括轮廓素线作辅助面。表面取点法辅助平面法辅助球面法18四．辅助面的选用条件（l）辅助平面常用的辅助平面为平行面或垂直面。要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。（2）辅助球面（同心球面法为主）辅助球面法的使用必须符合以下条件：①相交两曲面都必须是回转曲面；②回转体的轴线必须相交；③回转体的轴线平行于投影面（但相交的二回转体轴线不一定同时平行于一个投影面）。若两回转体轴线同时平行于某一投影面，则可在该投影面上直接求得相贯线上点的投影，连之即得相贯线的一个投影；然后利用在曲面上求点的方法，可求得相贯线在其余投影面上的投影。必须指出：一个求相贯线的题目，往往可以采用几种辅助面，作图时须灵活运用。19a″1利用曲面的积聚投影法求相贯线baa′b′b″202、利用辅助平面法求相贯线

常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。圆柱与半球的相贯线辅助平面P213、利用辅助球面法求相贯线常用的辅助球面法为同心球面法,要使辅助球面与两立体表面交线的投影为直线或圆。22五·求相贯线的一般步骤1分析首先分析两曲面立体的几何形状、相对大小和相对位置，进一步分析相贯线是空间曲线，还是处于特殊情况（平面曲线或直线）。分析两曲面立体对投影面的相对位置，两曲面立体的投影是否有积聚性，哪个投影有积聚性。分析相贯线哪个投影是已知的，哪个投影是要求作的。3求出相贯线上的特殊点。4根据需要求出若干个一般点。5光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性。6最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。23特殊点

特殊点有极限位置点、轮廓转向点、曲线特征点和结合点四种。这里转向轮廓线上的转向点并不都是区别相贯线可见与不可见部分的分界点，只有距离观察者近的一个曲面立体转向线上的点才是区别可见性的分界点。24九、曲面立体相贯线例题例题6求两圆柱的相贯线例题7求圆柱与圆锥的相贯线例题8求圆球与圆锥的相贯线例题9求圆柱与圆锥斜交的相贯线例题10复合相贯线25例题6求两圆柱的相贯线

yyyyded'e'a'c'b'a"b"c"d"e"bac解题步骤1分析相贯线的水平投影和侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点；2求出相贯线上的特殊点A、B、C；3求出若干个一般点D、E；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓线。26例题7求圆柱与圆锥的相贯线

yyPW1PV14"yy4'PV2PW23"PV3PW35"11'1"2'2"2453'35'用水平面作为辅助平面求共有点解题步骤1分析相贯线的侧面投影已知，可利用辅助平面法求共有点；2求出相贯线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；3求出若干个一般点Ⅳ、Ⅴ；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓线。27用水平面作为辅助平面求共有点返回28例题8求圆球与圆锥的相贯线用水平面作为辅助平面求共有点解题步骤1分析相贯线的三个投影均未知，可利用辅助平面法求共有点；2求出相贯线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；3求出若干个一般点Ⅳ、Ⅴ；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓线。PW2

PV2PW3PV3PV1yy5"5'3'4'3453"1"12'1'2"2yy4"

29用水平面作为辅助平面求共有点返回30七．相贯线的特殊情况（1）两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆，并且该圆垂直于公共轴线。当公共轴线处于投影面垂直位置时，相贯线有一个投影反映圆的实形，其余投影积聚为直线段，例图；

（2）外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆。当两立体的相交两轴线同时平行于某一投影面时，则此两椭圆曲线在该投影面上的投影，为相交两直线段，例图。31当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆32外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆33八．相贯线的变化趋势两正交圆柱相贯线的变化趋势（一）两正交圆柱相贯线的变化趋势（二）圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一）圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）34两正交圆柱相贯线的变化趋势（一）35两正交圆柱相贯线的变化趋势（二）36圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一）37圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）38六·复合相贯线

三个或三个以上的立体相交在一起，称为复合相贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。处理复合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结