不等关系与不等式 课件

§3.1.1不等关系与不等式2.中国“神舟七号”宇宙飞船飞天取得了最圆满的成功.我们知道,它的飞行速度(V)不小于第一宇宙速度(记作V1

),且小于第二宇宙速度(记作V2).V1≤

V

V

<

V2即1.a≥0a是一个非负数。生活中的不等关系V1≤V

<

V23.三角形ABC的两边之和大于第三边.AB+AC>BC或……2.人造地球卫星和绕地球飞行的宇宙飞船，它们的飞行速度(记作v)不小于第一宇宙速度(记作v1

),且小于第二宇宙速度(记作v2).v1

≤

v

v

<

v2即1.a≥0a是一个非负数。生活中的不等关系v1≤v

<

v23.三角形ABC的两边之和大于第三边.AB+AC

>

BC

或a是一个不为0的数。a≠04.AB+BC>AC，AC+BC>

AB不等式组﹛a≥0，a≠0AB

+AC

>

BC

或…

用数学符号“≠”，“>”，“<”，“≥”，“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系.

含有这些不等号的式子叫做不等式.v1≤v<v2注：特别注意，“≥”，“≤”两个符号的含义，如果a，b是两个实数，那么a≥

b即a＞b或a=ba≤

b即a＜b或a=b

某人为自己制定的月支出的计划中，规定手机话费不超过150元.他所选用的手机卡的收费标准为：求这个人月通话时间（记为x分钟）的取值范围.

用不等式(组)表示不等关系问题1月租费每分钟通话费中国电信卡30元0.40元30+0.40x<

150问题2

某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若定价每提高0.1元销售量就可能相应减少0.2万本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？分析：销售总收入=定价x销售量

那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式：减少万本，0.20.1x-2.5X现在的销售量为：万本，(8-

）0.20.1x-2.5X则销售的总收入为：

万元，(8-

）0.20.1x-2.5Xx≥20(8-

）0.20.1x-2.5Xx比较实数大小的依据

数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大。

任何一个实数都对应数轴上的一个点，那么它们有什么样的位置关系？思考0BAO在这三种位置关系中，有且仅有一种成立.

点A和点B在数轴上的位置关系有以下三种：（1）点A在点B的左侧；（2）点A和点B重合；（3）点A在点B的右侧.0BAOAAa＞ba＝ba＜ba－b＜

0.a－b＞0；a－b=0；在这三种位置关系中，有且仅有一种成立.比较实数的大小

符号“”表示等价于，即：两者可以互相推出·例1

比较x2－x与x－2的大小.(x2－x)－(x－2)

因为

(x－1)2≥0

所以

(x2－x)－(x－2)>0因此

x2－x>x－2（1）作差（2）变形（3）定号（4）结论解：=(x－1)2+1作差比较法的步骤：作差→变形→定号→结论=x2－2x+2﹜﹜作差比较法的应用（配方法）例2解：)()(222qypxqypx+-+因为p+q=1所以p1=q,q1=p----从而当且仅当x=y时，取等号.

（拓展）已知a、b、m都是正数，a﹥b，求证：b+mba+ma﹥（通分）1.不等关系和不等式2.判断两个实数的大小：3.作差比较法的步骤：a－b＞0a＞ba－b=0a=ba－b＜0a＜b课堂小结

作差→变形→定号→结论（其中，变形的方法有：通分、配方法、因