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文档简介

3．1.2不等式的性质学习目标1.认识并掌握不等式的性质及其推论．2．重点是不等式的性质．3．难点是不等式性质的证明．

课堂互动讲练知能优化训练第一课时课前自主学案课前自主学案温故夯基实数的运算性质与大小关系：a－b＞0⇔_____________，a－b＜0⇔_________，a－b＝0⇔____________.a＞ba＜ba＝b知新益能b<a不等式具有下列重要性质(1)性质1：如果a>b，那么_______；如果b<a，那么_________，称为不等式的对称性．(2)性质2：如果a>b且b>c，则______，称为不等式的___________．(3)性质3：如果a>b，则a＋c____b＋c.推论1：不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边．称为不等式的_________法则．a>ba>c>传递性移项推论2：如果a>b，c>d，则a＋c>b＋d(同向不等式可以相加)．(4)性质4：如果a>b，c>0，则______；如果a>b，c<0，则_________

(不等式两边同乘非0数值)．推论1：如果a>b>0，c>d>0，则ac____bd；推论2：如果a>b>0，则an_______bn(n∈N＋，n>1)ac<bcac>bc>>>思考感悟若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd成立吗？提示：不一定成立，例如：a＝3，b＝2，c＝－4，d＝－5，ac＜bd.课堂互动讲练不等式性质的简单应用例1【分析】依据不等式的性质、实数运算的符号法则进行推理或举例说明．【点评】要判断命题是真命题，应说明理由或进行证明，推理过程应紧扣有关定理、性质等，应熟练掌握不等式的性质及其推论的条件和结论，若判断命题是假命题只需举一反例即可．答案：7利用不等式的性质证明不等式例2【点评】两个不等式只作同向加法不作减法，需要减时两边同乘“－1”，再同向相加即可．自我挑战2

已知a>b，c<d，求证：a－c>b－d.不等式性质的综合题例4

我们知道，在△ABC中，若c2＝a2＋b2，则△ABC是直角三角形，现在请你研究：若cn＝an＋bn(n>2，且n∈N＋)，问△ABC为何种三角形？为什么？【分析】本题条件较为抽象，可先取一些特值试探一下．【点评】本题是一道难得的好题，由特殊到一般的探究方法是一种重要的解题思维方法，横跨几何、三角、代数三个章节，显示了其较强的综合性．自我挑战4已知奇函数f(x)在区间(－∞，＋∞)上是单调减函数，α、β、γ∈R，且α＋

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