百钱百鸡问题

提出问题：百钱百鸡问题

中国古代数学家张丘建的《算经》中有一著名的“百钱买百鸡问题”：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，问翁、母、雏各几何？

分析问题本问题的最终求解是符合两个方程条件的三个未知数，设公鸡、母鸡、小鸡的数量分别为x、y、z则有：x+y+z=1005x+3y+z/3=100用通俗的话来说，题目的意思是：用100文钱买来100只鸡，公鸡5文钱一只，母鸡3文钱一只，小鸡1文钱3只。问：在这100只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各是多少只？算法一设一百只鸡中公鸡、母鸡、小鸡分别为x，y，z，问题化为三元一次方程组：这里x,y,z为正整数，由于鸡和钱的总数都是100，可以确定x,y,z的取值范围：x的取值范围为1～20y的取值范围为1～33z的取值范围为3～99对于这个问题我们可以用穷举的方法，遍历x,y,z的所有可能组合，最后得到问题的解。求解问题算法一程序Dimx,y,zAsIntegerForx=0To20Fory=0To33Forz=0To100Step3If(x+y+z=100)And(x*5+y*3+z/3=100)ThenPrint"公鸡";x,Print"母鸡";y,Print“小鸡”;z，EndIfNextzNextyNextx算法二当公鸡与母鸡的数目确定了，小鸡的数目可用总数100减去公鸡与小鸡的数、于是三重循环可变为二重循环。Dimx,y,zAsIntegerForx=0To20Fory=0To33z=100-x-yIf(x*5+y*3+z/3=100)ThenPrint;"公鸡数";x,Print;"母鸡数";y,Print;"小鸡数";z,PrintEndIfNextyNextx算法三算法二中，当公鸡的数量确定，母鸡的数量是随公鸡的数量变化而变化、不需要每次都从零开始牧举到33结束。Dimx,y,zAsIntegerForx=0To20Fory=0To(100\3-x)z=100-x-yIf(x*5+y*3+z/3=100)ThenPrint;"公鸡数";x,Print;"母鸡数";y,Print;"小鸡数";z,PrintEndIfNextyNextx运行结果为：02575418788118112484算法四《百钱百鸡》求解的是符合两个条件的三种鸡的数量，是用两个方程求解三个未知数的问题。x+y+z=1005x+3y+z/3=100当我们把公鸡数X当成已知数：则根据方程可解出母鸡、小鸡数：Y=25-7x/4*Z=75+3x/4*这样算法四只用一重循环来确定公鸡的数量，母鸡和小鸡的数量由方程来计算。但要注意鸡的数量不可为负数和小数，要加以判断。算法四Dimx,y,zAsIntegerForx=0To20y=25-7*x/4z=75+3*x/4If(y>=0Andz>=0)And(x*5+y*3+z/3=100)ThenPrint;"公鸡数";x,Print;"母鸡数";y,Print;"小鸡数";z,PrintEndIfNextx本题小结：算法一使用了三重循环、算法二使用了二重循环、算法三又将二重循环的循环次数减少，而算法四借助数学方程解题，只用了一重循环