综合压轴题型归类

函数的综合压轴题型归类河南中考23题【常考点汇总

】1、两点间的距离公式：2、中点坐标：线段AB的中点C的坐标为：3、直线y1=k1x+b1(K1≠0)与y2=k2x+b2(K2≠0)的位置关系：（1）两直线平行K1=K2且b1≠b2（2）两直线相交K1≠K2

（3）两直线重合K1=K2且b1=b2（4）两直线垂直K1●K2=-1【例题精讲】Y=x2-2x-3（以下几种分类的函数解析式就是这个）

★和最小，差最大

（1）在对称轴上找一点P,使得PB+PC的和最小,求出P点坐标（2）在对称轴上找一点P，使得PB-PC的差最大，求出P点坐标★求面积最大

连接AC,在函数函数第四象限的部分找一点P,使得△ACP面积最大，求出P坐标★讨论直角三角

连接AC,在对称轴上找一点P，使得△ACP为直角三角形，求出P坐标或者在抛物线上求点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形．★讨论等腰三角接AC,在对称轴上找一点P，使得△ACP为等腰三角形，求出P坐标★讨论平行四边形

点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以B，A，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标。河南中考22题专题：类比探究型问题1.（2012年河南22）如图1，在四边形ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G。若=3,求的值.(1)尝试探究在图1中，过点E作EH//AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是__，CG和EH的数量关系是____，的值是______.初步感知(2)类比延伸如图2，在原题的条件下，若=m(m＞0),则的值是____（用含m的代数式表示），试写出解答过程.(3)拓展迁移如图3，梯形ABCD中，DC//AB，点E是BC的延长线上一点，AE和BD相交于点F，若=a,=b(a＞0,b＞0),则的值是_________________（用含a、b的代数式表示）.EDCABGFEDCABGFEDCABF

2.（2013河南22）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是_________；

初步感知

（2）猜想论证

当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和

△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想.（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE//AB交

BC于点E（如图4）.若在射线BA上存在点F，使，请直接

写出相应的BF的长.ECBAD②设△BDC的面积为，△AEC的面积为，

则与的数量关系是___.A(D)B(E)CACBDMABCDEN题型特征类比探究题以几何综合题为主，题目一般有三问或更多，每小问的条件、结论和图形相似度很高，由特殊情形到一般情形（或由简单情形到复杂情形）逐步深入。初步感知填空：（1）∠AEB的度数为

；（2）线段BE之间的数量关系是

。（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等边三角形，∠ACB=∠DCE=900,点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE。请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由。（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=。若点P满足PD=1,且∠BPD=900，请直接写出点A到BP的距离。22.（10分）（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE问题探究例.(2010河南22）（1）操作发现如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，

且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由；（3）类比探究保持（1）中的条件不变，若DC=nDF，求的值.（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；EABCDFG（1）操作发现如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由；ABCDEFGABCDEFG1243（2）问题解决保持（1）中的条件不变，

若DC=2DF，求的值；BCADEFG（3）类比探究保持（1）中的条件不变，若DC=nDF，求

的值；ABCDEFG（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；BCADEFGABCDEFG（3）类比探究保持（1）中的条件不变，若DC=nDF，求

的值；类比过程示范：ABCDEFG解：设FD=a,∴由（1）知，GF=DF,则GF=a又∵在矩形ABCD中，∴CF=a,

AB=CD=2a由折叠可知，BG=AB=2a∴在RtΔBFC中，DC=2DFDC=nDF∴CF=(n-1)a,AB=CD=na由折叠可知，BG=AB=naBCADEFG类比解：由（1）知，∠3=∠4∴∠2+∠3=90°，即∠BEF=90°又∵在RtΔABE中，∠1+∠5=90°∴∠1+∠4=90°由折叠可知，∠1=∠2∴∠4=∠5ABCDEFG12345∴RtΔABE∽RtΔDEF又∵DC=2DF∴设FD=a,则CF=a,AB=2a又∵点E是AD的中点∴设AE=x,则ED=xABCDEFGxx又∵∠A=∠D=90°又∵DC=nDF∴设FD=a,则CF=(n-1)a,AB=na变式训练：如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．延长AF交边BC于点G,若，则.课堂检测（1）问题背景如图1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,∠ABC的平分线交直线AC于D，

过点C作CE⊥BD，交直线BD于E．请直接写出线段BD与CE的数量关系．（事实上，我们可以延长CE与直线BA相交，通过三角形的全等等知识解决问题．）（2）类比探索在（1）中，如果把BD改为∠ABC的外角∠ABF的平分线，其他条件均不

变（如图2），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）拓展延伸在（2）中，如果AB≠AC，且AB=nAC（0＜n＜1），其他条件均不变（如图3），请你直接写出BD与CE的数量关系．结论：BD=CE（用含n的代数式表示）．（1）问题背景

如图1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,∠ABC的平分线交直线AC于D，过点C作CE⊥BD，交直线BD于E．请探究线段BD与CE的数量关系．（事实上，我们可以延长CE与直线BA相交，通过三角形的全等等知识解决问题．）M图1

BD=2CE（2）类比探索在（1）中，如果把BD改为∠ABC的外角∠ABF的平分线，其他条件均不变（如图2），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；M

BD=2CE（3）拓展延伸在（2）中，如果AB≠AC，且AB=nAC（0＜n＜1），其他条件均不变（如图3），请你直接写出BD与CE的数量关系．结论：BD=CE（用含n的代数式表示）．M2nΔBAD∽ΔCAMΔBCM是等腰三角形即BD=nCMCM=2CE∴BD=2nCE方法总结ΔBAD≌ΔCAMΔBCM是等腰三角形ΔBAD∽ΔCAMΔBCM是等腰三角形MΔBAD≌ΔCAMΔBCM是等腰三角形类比M类比MC题型变式：（2015郑州2模第22题）在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不与点B重合），∠BPE=∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．（1）当点P与点C重合时（如图1），求证：△BOG≌△POE；MΔBAD≌ΔCAM（2）通过观察、测量，猜想：=，并结合图2证明你的猜想；MNMBD=2CEPE=2BF（3)把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3），若∠ACB=，请直接写出的值（用含的式子表示）．MNΔBMN∽ΔPENΔBPM是等腰三角形分析：方法总结MNMN类比类比ΔBPM是等腰三角形ΔBPM是等腰三角形ΔBPG是等腰三角形ΔBOG≌ΔPOEΔBMN≌ΔPENΔBMN∽ΔPEN

(一)、选择题：常见的方法有观察、计算、排除、图形、特殊值法。有些判断几个命题正确个数的题目，一定要慎重，你认为错误的要能找出反例，要注意分类思想的运用，如果选项中存在多种情况的，要思考是否适合题意，找规律题可以多写一些情况，归纳总结，注意一些特殊的值，比如2的N次方（2、4、8、16、32……）2n(2/4/6/8或者2n±1)，或对原式进行变形，以找出规律，也可用特殊值进行检验。采用淘汰法和代入检验法可节省时间。注意选择题要看完所有选项，解完后不要立即检查。(二)、填空题：1、注意分类思想的使用（注意钝角三角形的高在外部，一条弧所对的圆周角的度数有一个，一条弦所对的圆周角的度数有两个）

2、注意题目的隐含条件，比如二次项系数不为0,分母不为零，实际问题中的整数等；

3、要注意是否带单位，表达格式一定是最终化简结果；(三)、解答题：1、做题顺序:一般按照试题顺序做,实在做不出来,可先放一放,先做别的题目,不要在一道题上花费太多的时间,而影响其他题目;做题慢的同学,要掌握好时间,力争一遍净;做题速度快的同学要注意做题的质量,要细心,不要马虎.2、解答题中的较容易题，要认真细致，分式方程要检验，一元二次方程要注意二次项系数不为0，分母不能为零，偶次根号下大于等于0，0的0次幂没有意义，字迹清晰,卷面整洁,解题过程规范.3、求点的坐标;作垂线段,求垂线段的长,再根据所在象限决定其符号.注意用坐标表示线段的长度时,要注意长度是正值,在负坐标前加负号.4、求最值问题要注意利用函数，没有函数关系的，自己构造函数，要注意数学问题的最值不一定是实际问题的最值，要注意自变量的取值范围，自变量的取值范围往往是不等式组得到的。5、图形折叠问题：A、

要注意折叠前后线段、角的变化

B、

通常要设未知数C

、利用勾股定理构造方程D、利用相似构造方程6、分类思想的使用：未给出图形的题目要注意是否会有不同情况,画出不同的图形A、等腰三角形的分类：以哪个点作顶点分为三类（两画圆弧，一作垂直平分线），告诉一边要分为这一边是底还是腰，告诉一角要分为这一角是顶角还是底角。B、直角三角形的分类：以哪个点作直角顶点,注意直径所对的圆周角是直角；C、相切：注意外切和内切；D、圆内接三角形，注意圆心在三角形内部还是外部E、四边形的分类：以ABCD四个点为顶点的平行四边形要注意分类：AB为一边，AB为一对角线。F、点在线段还是直线上，若在直线上一般要进行分类讨论。8、应用题：

注意题目当中的等量关系，是为了构造方程，不等量关系是为了求自变量的取值范围，求出方程的解后，要注意验根，是否符合实际问题，要记着取舍。

9、动态问题,

要注意点线的对应关系,用局部的变化来反映整体变化,通常利用平行得相似,注意临界状态,临界状态往往是自变量取值的分界线.10、注意特殊量的使用,

如等腰三等形中的三线合一,正方形中的45度角,都是做题的关键;

11、面积问题,

中考中的面积问题往往是不规则图形,不易直接求解,往往需要借助于面积和和面积差.中考答题注意１．计算题

０指数；负指数；三角数值．例：计算２．解不等式组解题步骤；数轴表示例：解不等式组，并用数轴表示解集解：解①得解②得①②所以不等式组的解集为在数轴上表示解集为３．解方程分式方程：去分母不漏乘，去括号注意负号；要注意验根格式．例：解分式方程解：分式两边同乘以得，解得，经检验何知是方程的根所以原方程的根是解二次方程（用因式分解法）解：原方程整理为即所以原方程的根为解二次方程（配方法）解：原方程整理为配方得原方程的根为所以即或解二次方程（公式法）解：原方程整理为因为原方程的根为所以４．统计问题树形图画法，等可能事件计算，概率表示．例：口袋里装有２个白球１个红球１个黑球，它们的大小相同．现从中任取两个球，用树形图表示摸出两个白球的各种形况，并求它的概率．解：画树形图由图可知，等可能事件共有12种,其中两个球都是白球的事件有2种.所以摸出两个白球的概率是或P(摸出两个白球)=5.圆的切线证明半径+垂直=切线(判定定理)例:如图,A,B是⊙O上的点,MN是过A点的直线,若∠AOB=2∠BAM.求证:MN切⊙O于点A.半径+垂直=切线(判定定理)证明:因为A,B是⊙O上的点,所以OA=OB,

所以,∠1=∠B,

在△ABO中,因为∠1+∠B+∠AOB=1800,

即,∠AOB=1800-2∠1,

又因,∠AOB=2∠BAM

所以,1800-2∠1=2∠BAM

2∠BAM+2∠1=1800

∠BAM+∠1=900

即,OA⊥MN于A点,

又因OA是⊙O的半径所以,MN切⊙O于点A6.证明三角形全等基本格式在△ABC与△DEF中因为AB=DE∠B=∠EBC=EF

所以,△ABC≌△DEF(ASA)例:已知△ABC与△DEC都是等腰直角三角形,

∠ACB=∠DCE=900,D是AB上一点.

求证:△ACE≌△BCD

证明:因为△ABC与△DEC都是等腰直角三角形,且∠ACB=∠DCE=900,所以,AC=BC,EC=DC.∠ACB-∠3=∠DCE-∠3即∠1=∠2在△DBC与△AEC中因为BC=AC∠1=∠2BC=EC

所以,△DBC≌△AEC(ASA)7.相似证明基本格式在△ABC与△DEF中因为∠A=∠D,∠B=∠E

所以,△ABC∽△DEF平行不能直接得相似例:已知AB=6,DB=4,BC=5,DE∥BC,求DE的长.解题格式:因为DE∥BC,所以∠ADE=∠B,在△ADE与△ABC中因为∠ADE=∠B,∠A为公共角所以△ADE∽△ABC所以即┄

例:如图,点C在⊙O上,AC=PC,PC是⊙O的切线,AB是直径,PB=3,M是下半圆上一个动点,当△ABM的面积最大时,求MN•MC的值.在△BMN与△CBM中因为∠1=∠2,∠BMC为公共角所以,△BMN∽△CBM所以,即:8.求二次函数的最值与增减性指出开口,明确最大(小)值.当x=┄时,y的最大值是┄.因为a┄,所以当x>┄(x<┄)时y随x增大而增大(减小).例：求二次函数的最大或最小值．当x取何值时,y随x增大而减小？解：因为所以，函数有最小值．当时，y的最小值为因为抛物线的对称轴是所以,当x<-3/4时,y随x增大而减小.9.求抛物线的解析式过(0,m)的抛物线要设为：

y=ax2+bx+m例：求过点(-1,2),(2,3),(0,-4)