浙江省2023届高三数学二轮复习专题训练：集合与函数概念

浙江省2023届高三数学二轮复习专题训练：集合与函数概念I卷一、选择题1．已知集合,，则=A．B．C．D．【答案】D2．已知全集，集合，则C=()A．（-，0B．［2，+C．D．［0，2］【答案】C3．设全集,则下图中阴影部分表示的集合为()A．；B．；C．；D．【答案】C4．设集合，则(）A．B．C．D．【答案】A5．设集合A＝{5，log2(a2－3a＋6)}，集合B＝{1，a，b}，若A∩B＝{2}，则集合A∪B的真子集的个数是()A．3B．7C．12D．15【答案】D6．已知全集，集合，则（）A．B．C．D．【答案】A7．如图所示，单位圆中的长为，与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数的图像是（）【答案】D8．下列函数中，图象过定点的是（）A．B．C．D．【答案】B9．函数，若，则的值为 (）A．3B．0C．-1D．-2【答案】B10．设函数g(x)=x2-2(x∈R),则f(x)的值域是 (）A．∪(1,+∞)B．0,+∞)C．D．∪(2,+∞)【答案】D11．下列函数中，与函数y=x相同的函数是 ()A．B．C．D．【答案】C12．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．与B．与C．与D．与y=logaax(a﹥0且a≠1)【答案】DII卷二、填空题13．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．【答案】114．已知集合，使的集合B的个数是_________．【答案】815．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,3x，x≤0，))则feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))))的值是________．【答案】eq\f(1,9)16．函数，则_________.【答案】2三、解答题17．设,其中xR,如果AB=B，求实数的取值范围．【答案】A={0，-4}，又AB=B，所以BA．(i）B=时，4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1；(ii)B={0}或B={-4}时，0得a=-1；(iii）B={0，-4}，解得a=1．综上所述实数a=1或a-1．18．设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}．(1)当a＝－4时，分别求A∩B和A∪B；(2)若(∁RA)∩B＝B，求实数a的取值范围．【答案】(1)由2x2－7x＋3≤0，得eq\f(1,2)≤x≤3，∴A＝eq\b\lc\{\rc\|(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,2)≤x≤3))．当a＝－4时，解x2－4<0，得－2<x<2，∴B＝{x|－2<x<2}．∴A∩B＝{x|eq\f(1,2)≤x<2}，A∪B＝{x|－2<x≤3}．(2)∁RA＝{x|x<eq\f(1,2)或x>3}，当(∁RA)∩B＝B时，B⊆∁RA.①当B＝∅时，即a≥0时，满足B⊆∁RA；②当B≠∅时，即a<0时，B＝{x|－eq\r(－a)<x<eq\r(－a)}，要使B⊆∁RA，须eq\r(－a)≤eq\f(1,2)，解得－eq\f(1,4)≤a<0.综上可得，实数a的取值范围是a≥－eq\f(1,4)．19．记函数的定义域为A，的定义域为B．(1）求集合A；(2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）A=(2），由得B=因为，所以即20．若集合A＝{x|x2＋ax＋1＝0，x∈R}，集合B＝{1,2}，且A∪B＝B，求实数a的取值范围．【答案】由A∪B＝B得A⊆B.(1)若A＝∅，则Δ＝a2－4<0，解得－2<a<2；(2)若1∈A，则12＋a＋1＝0，解得a＝－2，此时A＝{1}，符合题意；(3)若2∈A，则22＋2a＋1＝0，解得a＝－eq\f(5,2)，此时A＝{2，eq\f(1,2)}，不合题意．综上所述，实数a的取值范围为[－2,2)．21．若二次函数f(x)=-x2+2x在区间［a,b］(a<b)内的值域是［a,b］,求a,b的值.【答案】函数f(x)=-x2+2x的最大值是1，则b≤1.因为f(x)在(-∞,1］上是增函数，所以f(x)在［a,b］上是增函数，则即又因为a<b,可解得a=0,b=1.22．规定[t]为不超过t的最大整数，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，对实数x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，进一步令f2(x)＝f1(g(x))．(1)若x＝eq\f(7,16)，分别求f1(x)和f2(x)；(2)若f1(x)＝1，f2(x)＝3同时满足，求x的取值范围．【答案】(1)当x＝eq\f(7,16)时，4x＝eq\f(7,4)，∴f1(x)＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(7,4)))＝1，g(x)＝eq\f(7,4)－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(7,4)))＝eq\f(3,4)，∴f2(x)＝f1[g(x)]＝f1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))＝[3]＝3.(2)由f1(x)＝[4x]＝1，得g(x)＝4x－1，于是f2(x)＝f1(4x－1)＝[16x－4]＝3.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1≤4x<2，,3≤16x－4<4，))∴eq\f(7,16)≤x<eq\f(1,2)．23．已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12。(I）求的解析式；(II）是否存在实数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。【答案】（I）是二次函数，且的解集是可设在区间上的最大值是，由已知，得(II）方程等价于方程设则当时，是减函数；当时，是增函数。方程在区间内分别有惟一