等比数列(九年级)

等比数列等比数列在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。【例11..如图，已知△ABC的周长为1，连结△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形， ，依此类推，则第10个三角形的周长为（ ）1Ａ．9

1Ｂ．10

19Ｃ．2

110AＤ．2A B C2.（2006·永州市）如图，在半径为R的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n个内切圆，它的半径是（ ）2(2)nR

1n(2)Rn

1C．(2)n1R变式训练*举一反三

D．

)n1R222如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形 A2B2C2D2…，以此类推，则第六个正方形A6B6C6D6周长是 ．1A1DA1DD23C3A2…D1C2BAB313BC21B DC8D；.）写出四边n的面积为 ）四边5的周长为 .变式训练*深度拓展1ABCAB、BC、CAA1，B1，，使得，记其面积为次操作，分别延长至点A2C2，使A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连结A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5为 sn2（2lAAB=11BC=222CD=43DE=84…按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 倍，第n个半圆的面积为（结果保留π）变式训练*举一反三1、223MON30A1、

A A……在射线ONB、、12 B、、12

……在射线OM 上，AB

、B

、AB

1，2 3 1 1 2

2 2 3

3 3 4 1则ABA的边长为（ ）6 6 7A.6 B.12 C 32 D.64ABCD20cm2OAB、AOAOC1B，对角O1AB、AO1AO1C2BAO4C5B为( )A． cm2 B．cm2 C． cm2 D． cm2MB3BB 21NO1A A A A12 3 4图43变式训练*深度拓展1如图在ABC中，A＝ ．ABC与ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC与A1CD的平分线相交于点A2得A2；……A2010BC与A2010CD的平分线相交于点A2011得A2011则A2011＝ .如图，图①是一块边长为1，周长记为P1

12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角1nn3)块纸板的周长为2

n－P

n－1

等（ ）1A．2n1

1B．32n

C．1 32n1

3D．2n1

12n23（08浙江温州）以OA为斜边作等腰直角三角形OAB，再以OB为斜边在OAB腰直角三角形OBC8（如图，则图中COAB与BHI比值是（ ）A．32 B．64 C．128 D．256

DE OI AHFG（例3）4变式训练*举一反三1.B11OBAOB11按逆时针方向排列，称为第一次构造；点2A2为一边，构造等边2（22按逆时针方向排列nnn的边OAn与等边△OBA的边OB第一次重合时构造停止．则构造出的最后一个三角形的面积是 ．问题思考 如何求出等比数列的通项公式？课后训练*巩固复习如图1C是边长为1的等边三角形.取C边中点作B，F得到四边形F，它的面积记作1；取E中点1，作11B，1F1F，得到四边形11F1，它的面积记作2.照此规律作下去，则S2011= .5图1图2图1图2如图，△ABCAB3ABC1A1B1D1E1（D1、E1ABB1BCA1B1C2nnAnBnDnEn的边长是．

BCDE254如图31A1∠0°ACDE在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A