m-虎克定律-强度理论311

3.广义虎克定律

GeneralizedHooke’slaw考虑Poisson效应3.1定律及其应用

GeneralizedHooke’slawanditsapplications(1)广义虎克定律(GeneralizedHooke’slawforthegeneralstateofstress)正应力与正应变之间的关系切应力与切应变之间的关系

在小变形情况下，切应力不影响正应变，正应力不影响切应变。(2)GeneralizedHooke’slawforthetwo-dimensionalstressstateFortheplanestateofstress,itsstrainstateisthree-dimensional.平面应力状态的虎克定律(3)平面应力状态斜方位的广义虎克定律(GeneralizedHooke’slawfortheplanestressstatealongtheslopedirection)xy例

图示简支梁横截面为高度是

h、宽度是

b的矩形，已知材料的弹性模量E，泊松比。欲在轴线

K点处测出该点的最大拉应变，应变片应沿什么方向粘贴？应变片的理论读数是多少？

由于K点处于中性层上，因此该点处横截面上只有切应力而无正应力，故该点处于纯剪状态。K点所在横截面剪力：切应力：a2aFKa2aFK

该点主应力沿45方向，应变片应沿这一方向粘贴。1345°主应力：主方向应变：Example:AbarwasactedbyanaxialforcePshownfollows,knownEandvofthematerial,determinethetensionoflineAB.

PABSolve:

bhCrosssectionWhereiswrong?PABSolve:bhCrosssection

SupposeCisanabtrarypointonthelineAB,itsstateofstresscanbeshowninthefollowsfigure.Acoordingtotheformulaof,wecanget:

CxySimpletensionExample:AbarwasactedbyanaxialforcePshownfollows,knownEandvofthematerial,determinethetensionoflineAB.

AcoorgingtothegeneralizedHook’slaw,followsresultcanbeattained.

BecauseCisanabtrarypointonthelineAB,sothenormalstrainalongthelineABisuniform.Acoorgingtothedifinitionofnormalstrainwecanget:ThetensionoflineABis

:Example:PointKwasonthesurfaceofashaftshowninfollowsfigure,knownE,vand,determinetheexternalmomentm.Thediameteroftheshaftisd.mmKSolve:

Thestatofstressatpoint

Kis

pureshearing.xyxyAcoordingtotheformulaof,wecanget:AcoorgingtothegeneralizedHook’slaw,followsresultcanbeattained.h=600b=800y=

40x=

80例

对如图均匀变形的板，求：①厚度的改变量；②板面积的改变量；③体积的改变量。板中各方向上的应变h=600b=800y=

40x=

80厚度的改变量板面积的改变量体积的改变量4.强度理论StrengthCriteria4.1强度理论

的概念Conceptofstrengthcriteria

假设点A是结构中最危险的点,材料力学中通常只考虑杆件结构,点A可能处于简单应力状态也可能处于复杂应力状态,那么该点安全或是不安全?又怎样判别其强度?Question:AASimplestressstateComplexstressstate

AA简单应力状态复杂应力状态AAForthesimplestateofstress:StrengthcriteriaWhywecandeterminethepointisinsafetyornotbythestrengthcriteriashownbefore

?AThemostimportantthingisthatthereisonlyonestressonthesurfaceofelement!ThestrengthofpointAisdecidedjustonlybyonestressparameteror,anditslimitvaluecanbeeasilydeterminedbytensiontest.Soforthesimplestateofstresswecangetthestrengthcriteriaofmaterialsatonepointveryeasy

.

A对简单应力状态来说,其单元体的微分面上只有一个应力,也即该点的强度控制参数只有唯一的一个,所以可以很容易根据实验建立起其强度准则来.Forthecomplexstressstate:AAAWhen:PerhapspointAisnotinsafety.Howtodeterminethesafetyofthepoint

?

对处于复杂应力状态的点来说,不能应用前述简单应力状态的强度条件判别其安全性.

-----calledequivalentstressHowtodeterminethefunction?称为等效应力由于一点的应力状态最简单地由该点的主单元体上的三个主应力表示,所以可以认为一点的强度是由三个强度控制参数决定,即.仿照简单应力状态的强度条件可以将复杂应力状态的强度准则写为:A123Becausetherearethreecontrolparametersofstrengthatonepoint,thefunctionfcannotbeattainedbyexperimentofmaterials.

Ifthebrokenreasonofmaterialscanbefined,thefunctionfwillbedetermined.SothestrengthcriterionofmaterialsatpointAcanbeattainedbyfollowingsteps:

因为一点处的强度控制参数有三个,所以无法根据材料实验得到函数如果知道材料的破坏原因,那么函数就可以找到.所以根据下述步骤可以建立材料的强度准则:(1)假设材料的破坏机理;而且无论材料各点处于何种应力状态,其破坏原因都是一样的.

Attainethestrengthcriterionofmaterialsatonepoint.

Supposeabrokenreasonforthematerials.Don’tconsiderthepointofmateralsisornotsimpleandcomplexstateofstress,thebrokenreasonsarejustsame.(2)根据材料的破坏机理得到材料的强度准则.

Examinethestrengthcriterioniscorrectorwronginengenering.Ifitiscorrect,recordit.Ifitiswrong,abandonedit.

(3)在工程实际中检验该强度准则是否正确,如果是正确的,保留它;如果是错误的,抛弃它.特别注意:

1)在工程中任何强度准则都有一定的适用范围,即到目前为止还不存在适用于所有材料的强度准则.2)目前广泛使用的强度准则都是经过长期的实践检验证明在一定范围内是符合工程实际的.实践认识再实践-------毛主席语录假说理论实践检验-------科学研究常用方法Forseveralhundredyears,therearefourkindsofstrengthcriteriawhichareoftenusedinengenering.

(1)第一强度理论(最大拉应力理论）4.2四个常用的强度理论FourkindsofstrengthcriteriaoftenusedThefirststrengthcriterionForanystateofstress,brokenreasonisthefirstprincipalstressoveritslimit.(b)Thestrengthcriterion

(a)破坏原因:对任何应力状态，第一主应力超过了许用应力(2)第二强度理论(最大线应变理论）(a)破坏原因:对任何应力状态，第一主应变超过了许用应变(b)Thestrengthcriterion

Foranystateofstress,brokenreasonisthefirstprincipalstrainoveritslimit.第一、第二强度理论属于脆性断裂强度准则(3)第三强度理论(最大切应力理论）(a)破坏原因:对任何应力状态，最大切应力超过许用切应力Foranystateofstress,brokenreasonisthemaximumshearingstressoveritslimit.(b)Thestrengthcriterion

(4)第四强度理论(最大形状改变比能理论）(b)Thestrengthcriterion

(a)破坏原因:对任何应力状态，形状改变比能超过许用值第三、第四强度理论属于塑性屈服强度准则四个常用强度理论的简要评述：科学理论应具备如下特点：

在理论上必须是自洽的，不应该存在逻辑和形式上的矛盾。

简单地说，科学理论应该是完备和完美的。

强度理论作为一个科学理论应该具备如下特点：（1）假说具有明显的物理意义。（2）三个主应力对该点的强度都有影响。（完备性）（3）三个主应力没有主次之分，即对该点的强度的影响程度是相同的。（完美性）

所以：（1）等效应力中应包含三个主应力。（完备性）（2）等效应力中三个主应力不需要人为区分。（完美性）

MainlyparameterSecondaryparameterTheeffectionsofnotconsidered

第一强度理论第二强度理论不完备也不完美。完备但不完美。Notconsidertheeffectionofsecondprincipalstress第三强度理论不完备也不完美。第四强度准则是理论上非常完美的一个强度理论无需人为的区分三个主应力第四强度理论但工程中人们常常使用第三强度准则进行设计而很少使用第四强度准则,为什么?4.3强度理论的应用Applicationsofstrengthcriteria(1)在材料力学中的应用(ApplicationsinMechanicsofMaterials)InMecahnicsofMaterialsthestateofstressofpointsinthebarsoftenisaspecialplanestateofstress.τστστσσPTPPMPMTPAcoordingtotheopinionofstrengthinMechanicsofMaterials,thestructuresde